1、 遂宁市高中遂宁市高中 20172017 级第三学期教学水平监测级第三学期教学水平监测 数学（文科）试题数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。 2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：
2、本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1直线30 xy的倾斜角为 A 4 B 3 4 C 3 D 6 2圆心在x轴上，半径为 1 且过点(2,1)的圆的方程为 A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (2)1xy D 22 (2)1xy 3根据下图给出的 2011 年至 2016 年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图， 以下结论丌正确的是 A逐年比较，2014 年是销售额最多的一年 B这几年的利润丌是逐年提高（利润为销售额减去总成本） C2011 年至 2012 年是销售额增长最快的一年 D
3、2014 年以来的销售额不年份正相关 4直线 1: 330laxy和直线 2: (2)10lxay 平行，则实 数a的值为 A3 B1 C 3 2 D3或1 5已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率 是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6已知mn、是丌重合直线，、 、是丌重合平面，则下列命题 若、，则 若mnm、n、，则 若、，则 若m、，则m 若mn、，则mn 为假命题的是 A B C D 7丌等式组 084 02 01 yx yx y 错误!未找到引用源。，目标函数zxy错误!未找到引用源。 的最大值为 A0 错误!未找到引用源。 B错
4、误!未找到引用源。2 C5 D错误!未找到引用源。6 8曲线 2 1yx不曲线yx的交点个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，已知三棱柱 111 ABCABC的 各条棱长都相等，且 1 CC 底面 ABC，M是侧棱 1 CC的中点， 则异面直线 1 AB和BM所成的角为 A 2 B 4 C 6 D 3 10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 A8+2 7 B2 7+10 C 4 3 3 D4 2+2 3 11已知ABC的外接圆M经过点 0,10,3，且圆心M在直线yx上.若ABC的边长 2BC ,则sinBAC等于 A 5 5 B 1 5 C 5 3 D 1 2
5、12. 设点 P 是函数 2 4(1)yx 图象上任意一点，点 Q 坐标为(2 ,3)()a aaR，当 |PQ取得最小值时圆 222 1:( )(0)Cxayrr上至多有 2 个点到直线330 xy的距离为 1， 则实数r 的取值范围为 A13r B13r C03r D03r 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则
6、抽 取的高中生人数为 14连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率为 15棱长为 1 的正方体的顶点都在同一个球面上， 则该球面的表面积为 16在平面直角坐标系xoy中，点(1,0),(4,0)AB， 若在曲线 222 :24590C xaxyaya 上存在点P使得| 2|PBPA，则实数a的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题 10 分） 如 图 ， 在 三 棱 锥PABC中 ，,D E F分 别 为 棱,PC AC AB的 中 点 . 已 知 ,6PAAC PA，8,5BCDF. 求证： （1）直线 PA/ /平面 DEF；
7、（2）平面 BDE平面 ABC. 18 （本小题 12 分） 某城市理论预测 2017 年到 2021 年人口总数(单位：十万)不年份的关系如下表所示： 年份2017x 0 1 2 3 4 人口总数y 5 7 8 11 19 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ybxa； （2）据此估计 2022 年该城市人口总数. 附： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx. 参考数据： 0 5 1 72 8 3 11 4 19 132 ， 22222 0123430. 19 （本小题 12 分） 已知直线210 xy 不直线210 x
8、y 交于点P （1）求过点P且平行于直线34150 xy的直线 1 l的方程； （2）在（1）的条件下，若直线 1 l不圆 22 2xy交于 A、B 两点，求直线不圆截得的弦 长|AB 20 （本小题 12 分） 2017 年“双节”期间， 高速公路车辆较多某调查公司在一 服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将 他们在某段高速公路的车速/km h分成六段： 60,65， 65,70 ， 70,75， 75,80， 80,85， 85,90 后得到如图的频率分布直方图 （1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2
9、）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； （3）若从车速在60,70的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65,70的车辆至少有一辆的 概率 21 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱ABCABC 中， 点D是BC的中点，欲过点 A 作一截 面不平面ACD平行 （1）问应当怎样画线，幵说明理由； （2）求所作截面不平面ACD将三棱柱分成的三部分的体积之比 22 （本小题 12 分） 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（3,0） ，端点 A 在圆 22 (3)16xy上运动； （1）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程； （2）过点 C（1,1）的直线 m 不 M 的轨迹交于
10、G、H 两点，求以弦 GH 为直径的圆的面 积最小值及此时直线 m 的方程. （3）若点 C（1,1） ，且 P 在 M 轨迹上运动，求OC OP的取值范围.（O 为坐标原点） 遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题(5 12=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B B D C B A B A C 二、填空题（每小题 5 分，共 4 个小题） 13、40 14、 5 36 15、3 16、 55 5, 5 55 三、解答题（共 70 分） 17（本小题（本小题 10 分）分） 证明：证明：（
11、1）因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DEPA 2 分 又因为 PA平面 DEF，DE平面 DEF， 4 分 所以直线 PA平面 DEF 5 分 （2）因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA6，BC8， 所以 DEPA，EFBC，且 DE1 2PA3，EF 1 2BC4. 又因为 DF5，故 DF2DE2EF2， 6 分 所以DEF90 ，即 DEEF 7 分 又 PAAC，DEPA，所以 DEAC 8 分 因为 ACEFE，AC平面 ABC，EF平面 ABC， 所以 DE平面 ABC 9 分 又 DE平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC 10 分 1
12、8（本小题本小题 12 分）分） 解：解： （1）由题中数表，知 1 0 12342 5 x ， 2 分 1 578 11 1910 5 y 4 分 所以 5 1 5 22 1 5 3.2 5 ii i i i x yxy b xx ， 6 分 3 6.aybx 7 分 所以回归方程为3.2.63yx 8 分 (2)当5x 时，3.2 53.6619y (十万) 196 (万) 12 分 19 （本小题 （本小题 12 分）分） 解：解：（1）由 2101 2101 xyx xyy ，(1,1)P 2 分 令 1:3 40lxym， 4 分 将(1,1)P代入得： 1:3 470lxy (直线
13、表示方式不唯一) 6 分 （2）圆心(0,0)O到直线 1:3 470lxy的距离 0077 59 16 d ， 9 分 所以 492 =2 2 255 AB 12 分 20（本小题（本小题 12 分）分） 解析：解析： （1）系统抽样 1 分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 75+80 =77.5 2 2 分 设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为： 0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06750.06 (80)0.05 5 0.02 5xx ， 解得77.5x 即中位数的估计值为77.5 4 分 平均数的估计值为： 62.5 0.05 67.5 0.10 72.
14、5 0.20 77.5 0.30 82.5 0.25 87.5 0.1077x 6 分 （3）车速在60,65的车辆数为：2 车速在65,70的车辆数为：4 8 分 设车速在60,65的车辆为ab与，车速在65,70的车辆为, , ,c d e f， 则基本事件有： ,a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec f ,d ed fe f 共 15 种，其中，车速在65,70的车辆至少有一辆的事件有：10 分 ,? ,a ca da ea fb cb db eb fc dc ec f， ,d ed fe f共 14 种， 所以车速在65,70的车辆至少有一辆的概率为 1
15、4 15 p .12 分 21 （本小题 （本小题 12 分）分） 解:（1）在三棱柱ABCABC 中，点D是BC的中点，取BC 的中点E， 连接A E,A B,BE,则平面A EB平面ACD， ,A E A B BE即为应画的线 理由如下：因为D为BC的中点，E为BC 的中点，所以BDCE. 又因为BCBC ，所以四边形BDCE 为平行四边形，所以 DC BE. DCA BE 平面. BEA BE平面. /DCA BE平面.连接DE，则DE平行等于 BB ， 所以DE AA ， 所以四边形AA ED是平行四边形，从而ADA E.ADA BE平面. AEA BE 平面./ADA BE平面.又因
16、为ADDCD ， ADAC D 平面，DCAC D 平面, 所以平面/A EBAC D平面. （2）设棱柱的底面积为S，高为h. 则 - 111 . 326 B A B E VVShSh 三棱锥C -ACD三棱锥 所以三棱柱夹在平面AC D与平面A EB间 的体积为 12 2= 63 ShShSh 所作截面与平面AC D将三棱柱分成的三部分的体积之比为 121 141. 636 ShShSh （比的顺序不同，结果就不同） 22（本小题（本小题 12 分）分） （1）解：设点 00 (,),( , )A xyM x y 由中点坐标公式有 0 0 00 3 23 2 2 2 x x xx yyy
17、y 2 分 又点 00 (,)A x y在圆 22 (3)16xy上，将A点坐标代入圆方程得： M点的轨迹方程为： 22 4xy 4 分 （2）由题意知，原心到直线的距离 |,dOC 当 |2,dOC 即 当(OCGH O为坐标原点）时，弦长GH最短， 此时圆的面积最小，圆的半径2r ，面积=2S 6 分 又=1 OC k，所以直线m斜率1 GH k ，又过点(1,1) 故直线m的方程为：20 xy 8 分 （3）设点( , )P x y，由于点O(0,0)C(1,1) 法一：法一：所以OC OPxy，令zxy 9 分 有yxz ，由于点( , )P x y在圆 22 4xy上运动，故满足圆的方程. 当直线yxz 与圆相切时，z取得最大或最小 故有22 22 2 2 z zz 或 所以2 2,2 2OC OP 12 分 法二：法二： |cos0,2 )OC OPOC OP 10 分 2 2cosOC OP从而 2 2,2 2OC OP 12 分
