1、 - 1 - 云贵川桂四省 2021 届高三联合考试 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，向量占 40%，数列， 不等式，立体几何占 60%。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M0，1，2，3，Nx|x21，则 MN A.1 B.1，0，1 C.1，0，1，2 D.1，0，1，2，3 2
2、.已知向量 m(1，1)，n(2，2)，若 mn，则 A.1 B.0 C. 4 3 D.2 3.“1a3”是“1galg3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.如图， 某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的， 若圆柱的高是圆锥高的 2 倍， 且圆锥的母线长是 4，侧面积是 4，则制作这样一个粮仓的用料面积为 A.(154) B.(2154) C.(3154) D.(4154) 5.已知数列an，bn，cn均为等差数列，且 a1b1c11，a2b2c23，则 a2020b2020 C2020 A.4037 B.4039 C.40
3、41 D.4043 6.已知正数 m，n 满足 4m8n2，则 32 mn 的最小值为 A.24 B.18 C.16 D.12 - 2 - 7.函数 f(x)(3xx3)sinx 的部分图象大致为 8.已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是 9.如图，在四面体 ABCD 中，已知 AE 3 5 AB，AF2FC，GD3AG，则四面体 ABCD 被截 面 EFG 分得的上下两部分的体积之比为 A. 1 8 B. 1 10 C. 1 9 D. 4 15 10.图 1 是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案， 它是由一串直角三角形演化而成的 (如图 2)，其中 OA1A
4、1A2A2A3A7A81，则 sinA6OA8 A. 7 22 21 28 B. 7 22 21 28 C.14 3 1 28 D.14 3 1 28 11.已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，a3S518，a6a33，则数列 n 2 56 a n 的最大项为 A. 1 57 B. 1 15 C. 1 14 D. 14 56 12.已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x1)是奇函数，f(x1)为偶函数，当1x1 时，f(x) - 3 - x 1 x 31 31 ，则以下各项中最小的是 A.f(2018) B.f(2019) C.f(2020) D.f(2021) 第 II 卷 二、填空题
5、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.若 0xy1，则 xy 的取值范围是 。 14.设 x，y 满足约束条件 x2y40 xy0 x0 ，则 z4xy 的最大值是 。 15.设 Sn是数列an的前 n 项和，若点(Sn，an)在直线 y2x1 上，则 a5 。 16.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2sinC 22 ab1 2ab ab ，则 ABC 外接圆面积的最小值为 。 三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边
6、长为 1 的正方形，其外接球的表面积为 5。 (1)求该长方体的表面积； (2)求异面直线 BD 与 B1C 所成角的余弦值。 18.(12 分) 已知an是各项均为正数的等比数列，6a2为 a3，a4的等差中项。 (1)求an的公比； (2)若 a11，设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列 n+1 1 b 的前 n 项和。 19.(12 分) - 4 - 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 222 222 acb abc2ac c 。 (1)求角 B 的值； (2)若ABC 的面积为 3 4 abc，求ABC 周长的最大值。 20.(12 分) 已
7、知数列an的首项为 0，2anan1an3an120。 (1)证明数列 n 1 a1 是等差数列，并求出数列an的通项公式； (2)已知数列bn的前 n 项和为 Sn，且数列bn满足 bn n 2 1 n a ，若不等式 Sn32n l对一 切 nN*恒成立，求 的取值范围。 21.(12 分) 在如图所示的空间几何体中， 平面 ACD平面 ABC， 平面 ECB平面 ABC， ACD， ECB， ACB 都是等边三角形。 (1)证明：DE/平面 ABC； (2)已知 AC4，求四棱锥 CABED 的高。 22.(12 分) 已知函数 f(x)x22mex。 (1)当 m1 时，求曲线 yf(x)在(0，f(0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若关于 x 的方程 x2f(x)(12m)e2x恰有四个不同的解，求 m 的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
