1、 1 / 16 广西 南宁市 2015 年 初中 毕业升学 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 因为 正数的绝对值是它本身 ，所以 3 的 绝对值是 3， 故选 A. 【考点】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 本主视图从左 往 右 两列正方体的个数依次为 2， 1， 且从 上往下两行正方体的个数为 1， 2， 故选B. 【考点】 简单 几何体三视图 3.【答案】 B 【解析】 科学记数法是 将一个数写成 10na? 的 形式 ， 其中 | | 10a?1 ， n 为 整数 .当 原数的绝对值大于等于 10时 ， n 为正 整数 ， n 等于原数 的整数
2、 位数减 1当 原数的绝对值小于 1时 ， n 为负 整数 ， n 的绝对值 等于原数 中左起第一个非零数前零 的 个 数 （ 含 整数位数上的零） . 411 300 1.13 10?， 故选 B. 【考点】 科学记 数法 4.【答案】 C 【解析】 众数 是一组数据中出现次数最多的数， 因为 14 岁 的人数 为 8 人 ， 最多 ， 故选 C. 【考点】 众数 5.【答案】 A 【解析】 DE BC ， 根据“两直线 平行，内错角相等 ” ， 30CAE C? ? ? ? ?， 故选 A. 【考点】 平行线 的性质 6.【答案】 D 【解析】 移项得 24x? ， 解得 2x? ， 数轴
3、上 表示注意空心圈， 故选 D. 【考点】 一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集 7.【答案】 A 2 / 16 【解析】 在 ABC 中， AB AD DC?， 70B? ， 70B BDA? ? ? ? ?，又 AD DC? ， BDA? 是 ADC的一个 外角 ， C CAD? ? ， 70C CAD? ? ? ?， 35C? ? ? ， 故选 A. 【考点】 等腰 三角形的性质 8.【答案】 C 【解析】 选项 A ， 4 2 2 2ab a b ab? ? ? ，错误 . 选项 B ，根 据 “ 积 的乘方 等于乘方的积 ” ，2 3 3 2 3 6 6(3 ) 3 2 7 9x
4、x x x? ? ?，错误 .选项 C，根据 “ 同 底数 幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相 加 ” ， 3 4 3 4 7a a a a?，正确 .选项 D， 6 3 2 2? ? ?，错误 .故选 C. 【考点】 整式 及根式的计算 9.【答案】 B 【解析】 因为 正多边形的内角和是 540? ，根据 正多边形内角和计算公式 ( 2)180n? ? ，得 ( 2) 180 540n ?，解得 5n? ，所以 每个内角 的 度数为 540 5 108? ? ?，所以 这个正多边形的每一个外角是 180 108 72? ?，故选 B. 【考点】 正 多边形的内角和 ， 正多边形 外角 的算法
5、 10.【答案】 D 【解析】 由题意可知 图 象 与 x 轴 的 交点是 ( 2,0)? 和 (0,0) ， 抛物线 开口向上 ， 0a?，对称轴 1x? ，即12ba? ? ， 20ba? ? ? ， 0ab?， 正确 .令 1x? ，则 y a b c? ? ? ，由 图 象可知 0y? ，即 0abc?， 正确 .当 20x? ? ? 时，由 图 象 可看出图 象在 x 轴 下方， 0y?， 正确， 故选 D. 【考点】 二次函数 的性质，对称轴的运用 11.【答案】 B 【解析】 作点 N 关于 AB 的对称点 N? ，连接 MN? 交 AB 于点 P ，则 点 P 是符合条件的点
6、，连接 PN ， OM ，ON ， ON? ，则 PNPN? ， NOB NOB? ? ， PMN 周长 的 最 小 值1P M P N M N P M P N M N M N? ? ? ? ? ? ? ?， 20MAB? ? ， 2 4 0M OB M AB? ? ? ? ? ?， 点 N 是 MB的 中点 ， 20NOB NOM? ? ? ? ? ?， 20NOB? ? ?， 60MON? ? ?， OM ON? ， MON? 是 等边三角形 ， 4MN OM? ? ?， PMN? 周长 的最小值 4 1 5? ? ? ，故 选 B. 【提示】 通过作 对称点将点 P 的 位置确定是本题的
7、 关键 . 【考点】 圆 的性质，等腰三角形的性质，最短路径的 求法 12.【答案】 D 【解析】 根据 题意 0x? ，当 0x? 时， max , x x x?，方程 即 21xx x? ，解得 12x? 或 12x? （ 舍去 ） .当 0x? 时， max , x x x? ? ，方程 即 21xx x? ，解得 1x? .综上， 12x? 或 1? ，故 选 D. 3 / 16 【考点】 一元二次方程 二、填空题 13.【答案】 ()ax y? 【解析】 提取 公因式 a ，原式 ()ax y?. 【考点】 因式分解 14.【答案】 1x? 【解析】 因为 分式分 母 不为 0 ，故
8、 10x? ，解得 1x? . 【考点】 分式 有意义 15.【答案】 35 【解析】 因为 5 个 数中 ，奇数 有 3 个，则 随机抽取出小球标号是奇数的概率是 35 . 【考点】 概率 计算 16.【答案】 45 【解析】 正方形 ABCD 和等边 ADE ， AB AD AE DE? ? ? ?，则 ABE 是 等腰三角形 . 90BAD? ? ， 60DAE AED? ? ? ? ?， 150BAE? ? ?， 1 8 0 1 5 0 152A B E A E B ? ? ? ? ? ? ? ?， 6 0 1 5 4 5B E D A E D A E B? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ?. 【考点】 等边 三角形的性质 ， 等腰三角形的性质 ， 正方形的性质 17.【答案】 63 【解析】 连接 AC ，过 点 A 作 AE OC? 于 点 E ，则 得到一个含有 60? 角 的直角三角形和等边 AOC ， AE为 AOC 的 高、中线 ，根据特殊 角的 性质 可求得 3AE OE? ，设 OE x? ，则 点 ( , 3 )Ax x ，所以 3 2 3xx? ，解得 1 2x? ， 2 2x ? （ 舍去 ） .所以 ( 2, 6)A ， 2 2 2 2AB O C O E x? ? ? ?， (3 2, 6)B .因为 点 B 在双曲线 ky x? 上，所以 3 2
10、6 6 3k ?. 【考点】 反比例 函数 ， 菱形的性质 ， 特殊角的三角函数 18.【答案】 13 【解析】 由题意知 序号为奇数的点在点 A 左边，序号为 偶数的点在点 A 右边，它们 各自表示的数1 :1 3 2A ? ? ， 2 : 2 6 4A ? ? ? ， 3 :4 9 5A ? ? ， 4 : 5 12 7A ? ? ? ， 5 :7 15 8A ? ? ，?，当 n 是 奇数时 ，31: 2n nA ? ，当 n 是偶数 时 ， 32: 2n nA ? .根据 题意 nA 与 原点的距离不小于 20 ，则有当 n 是 奇数时 ， 312n? 20 ，解得 n 13，最小值
11、是 13 .当 n 是偶数 时 ， 322n? 20 ，解得 n 383 ，最小值 是 14 .综上， n 的最4 / 16 小值 是 13. 【 提示 】 根据 点 A 的 位置特点进行分类 ，用 含 n 的 代数式表示点 A 是 关键 . 【考点】 数轴 上点 的 移动规律 第 卷 三、解答题 19.【答案】 解 ：原式 1 1 2 1 2? ? ? ? ? 2? 【解析】 解 ：原式 1 1 2 1 2? ? ? ? ? 2? 【考点】 实数 的运算 ， 零 指数幂， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 解 ：原式 221 2 1x x x? ? ? ? ? 2x? 当 12x? 时，原
12、式 1212? ? ? 【解析】 解 ：原式 221 2 1x x x? ? ? ? ? 2x? 当 12x? 时，原式 1212? ? ? 【考点】 整式 的化简 ， 求值 21.【答案】 解 ： （ 1） 1 1 1ABC 如图 所示 . （ 2） 22ABC 如图 所示 . 在 Rt ABC 中， 2AB? ， 3AC? ， 222 3 1 3BC? ? ? ? 5 / 16 2 90CBC ?， 2 290 ( 1 3 ) 1 3 3 6 0 4B C CS? ? ?扇 形 【解析】 解 ： 1 1 1ABC 如图 所示 （ 2） 22ABC 如图 所示 .（ 6 分 ，正确 作出 一
13、点给 1 分） 在 Rt ABC 中， 2AB? ， 3AC? ， 222 3 1 3BC? ? ? ? 2 90CBC ?， 2 290 ( 1 3 ) 1 3 3 6 0 4B C CS? ? ?扇 形 【考点】 作图 -轴对称 ， 旋转变换 ， 扇形面积的 计算 22.【答案】 解 ： （ 1） 全班 学生人数： 0015 30 50?（人） 5 0 2 5 1 5 1 0 1 8m ? ? ? ? ? ? （ 2） 51 56x （ 3） 画 树状图或列表如下 由图或表可知 ，所有 可能 出现的结果共有 6 种 ，并且它们出现的可能性相等， “ 一男一女 ” 的 结果有 4 种 ，即
14、1男 女 ， 2男 女 ， 1女 男 ， 2女 男 ， 2( )= 3P? 一 男 一 女 【解析】 解 ： （ 1） 全班 学生人数： 0015 30 50?（人） 5 0 2 5 1 5 1 0 1 8m ? ? ? ? ? ? （ 2） 51 56x （ 3） 画 树状图或列表如下： 6 / 16 由图或表可知 ，所有 可能 出现的结果共有 6 种 ，并且它们出现的可能性相等， “ 一男一女 ” 的 结果有 4 种 ，即 1男 女 ， 2男 女 ， 1女 男 ， 2女 男 ， 2( )= 3P? 一 男 一 女 8 分 【考点】 对 频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树
15、状图求概率 23.【答案】 证明 ： （ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形 ， ,AD CB A C? ? ? ? ? AE CF? ADE CBF? （ 2） 证法一 ： ADE CBF ， DE BF? 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD? AE CF? ， AB AE CD CF? ? ? ? EB DF? ?四边形 DEBF 是平行四边形 90DEB? ? ， DEBF? 是矩形 证法二： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD? ， AB CD? AE CF? ， AB AE CD CF? ? ? ? EB DF? ?四边形 DEBF 是平行四边形 90DEB?
16、? ， DEBF? 是矩形 【解析】 略 【考点】 全等 三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 24.【答案】 解 ： （ 1） 花圃的面积 为 7 / 16 2( 6 0 2 ) ( 4 0 2 ) 4 2 0 0 2 4 0 0a a a a? ? ? ?或 （ 2） 3(6 0 2 ) ( 4 0 2 ) 6 0 4 0 (1 )8aa? ? ? ? ? ? 即 2 50 225 0aa? ? ? 解得 1 5a? ， 2 45a? （不合题意 ，舍去 ）， ?此时甬道宽为 5 米 （ 3） 02 1a? ，花圃 面积随着甬道宽的增加而减小 6800 2 01x ? ? 花 圃 由
17、 图象可知，当 800x? 时 ，设 22y k x b? 直线 22y k x b?经过 点 (800,48000) 与 (1200,62000) 228 0 0 4 8 0 0 0 ,1 2 0 0 6 2 0 0 0 ,kbkb? ? ? 解得 2 35,20000,kb ? ? 2 35 20 000yx? ? ? 当 0x? 时 ， 设 11y kx? 直线 11y kx? 经过 点 (1200,48000) 11 200 48 000k?，解得 1 40k? ， 1 40yx? 设修建 甬道、花圃的总 造价 为 y 元 ，依题意 得 解法一 ： y y y?甬 道 花 圃 = 4
18、0 ( 6 0 4 0 ) 3 5 2 0 0 0 0xx? ? ? ?花 圃 花 圃 224 0 ( 2 4 0 0 4 2 0 0 2 4 0 0 ) 3 5 ( 4 2 0 0 2 4 0 0 ) 2 0 0 0 0a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 22 0 1 0 0 0 1 0 4 0 0 0aa? ? ? ? 22 0 ( 2 5 ) 1 1 6 5 0 0a? ? ? ? 20 0? 25a?当 时 ， y 随 a 的 增大而增大 而 2 10a? ，当 2a? 时 ， =105920y最 小 8 / 16 ?当 甬道的宽为 2 米 时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为 105920 元 . 解法二 ： y y y?甬 道 花 圃 = 4 0 ( 6 0 4 0 ) 3 5 2 0 0 0 0xx? ? ? ?花 圃 花 圃 5 +116 000x? 花 圃 50? ， y? 随 x花 圃 的增大而减小 而 6800 2 01x ? ? 花 圃 =2 016x? 花 圃当 时， =105920y最 小 ， =2 016
