1、 江苏省徐州市江苏省徐州市 20182018- -20192019 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选 D. 考点：集合的运算. 2.若 log2（lgx）=0，则 x 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】 由，可得，即可求解，得到答案 【详解】由，可得，故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基
2、本运算性质是解答此类问题 的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答案 【详解】对于 A，由于，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数； 对于 B，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一 函数； 对于 C，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数； 对于 D，的定义域不相同，故不是同一个函数 故选：B 【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则 也
3、相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对 应法则，不难得到正确答案本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定 义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题 4.函数 f（x）2 x3x 的零点所在的一个区间是 （ ） A. （2，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （1，2） 【答案】B 【解析】 试题分析：，则，由零点存在定理即可得到 考点：零点存在定理 5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯
4、一的函数值， 是 的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， ， ， 只有 符合 故选 6.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除 A,B;由函数在区间上递增排除 D,故答案为 C. 7.已知，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 又，故选：C 8.已知函数的值域为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 由题意，得， ， 故选 9.已知函数f(x) (aR R)，若ff(1)1，则a( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，函数的
5、解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，则， 则，所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择 相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10.若函数 f （x） =在 x （-， +） 上单调递增， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解 【详解】由题意，函数 在 x（-，+）上单调递增， ，解得，故选：D 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其
6、中解答中正确理解分段的单调性，列出相 应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式 成立,则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知可得，故选 A 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式 12.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上 有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x 23x4 与 g(x)2xm在0,3上是
7、“关联函数”，则m的取值范围是 ( ) A. B. 1,0 C. (，2 D. 【答案】A 【解析】 f(x)x 23x4 为开口向上的抛物线，g(x)2xm 是斜率k2 的直线，可先求出g(x)2xm 与f(x)x 23x4 相切时的 m值由f(x)2x32 得切点为，此时m ，因此f(x) x 23x4 的图象与 g(x)2xm的图象有两个交点只需将g(x)2x 向上平移即可再考虑区间 0,3，可得点(3,4)为f(x)x 23x4 图象上最右边的点，此时 m2，所以m 二、填空题（本二、填空题（本大题共大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数的定义域是_
8、【答案】 【解析】 ，解得 故答案为：. 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (4)yx 0的定义域是x|x0 (5)ya x(a0 且 a1)，ysin x，ycos x的定义域均为 R. (6)ylogax(a0 且a1)的定义域为(0，) 14.已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为_ 【答案】 【解析】 幂函数的图象经过点， 所以，解得：，所以函数 故答案为： 15.若， （x0） ，那么_ 【答案】15 【解析】 令，解得，当时，所以 故答案为：15. 16.
9、某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论： 等式对恒成立； 函数的值域为； 若，则一定有； 函数在 上有三个零点。 其中正确结论的序号 有_. 【答案】 【解析】 试题分析：易知函数 f（x）的定义域是 R，f（-x）=-f（x） ，函数 f（x）是奇函 数，故，正确； 因为|f（x）|=，所以-1f（x）1，故正确； 因为奇函数 f（x）在（0，+）上是增函数，所以 f（x）在其定义域内是增函数，所以若， 则一定有故正确； 令函数=0 即 f（x）=x，解得 x=0，所以函数在 上有三个零点错误。综上， 中正确结论的序号为 考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零
10、点 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要求也 较高。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.计算下列各式的值： （ ） （ ） 【答案】 （1）； （2）3. 【解析】 试题分析： （1）由已知利用指数性质、运算法则求解 （2）由已知利用对数性质、运算法则求解 试题解析： （ ）原式（或写成） （ ）原式 18.已知集合 A=x|x 2-5x-60，B=x|m+1x3m-1 （1）当 m=3 时，求 AB （2）若 B A，求实数 m 的取值集合 C 【答案】 （1）x|4x6； （2）
11、m|m. 【解析】 【分析】 （1）由题意，先求得集合，再根据集合的交集的运算，即可得到答案； （2）根据，分两种情况分类讨论，即可求解 【详解】 （1）集合 A=x|x 2-5x-60=x|-1x6， 当 m=3 时，B=x|4x8 AB=x|4x6 （2）当 B=时，m+13m-1，解得 m1，满足题意； 当 B时，由题意，解得 1 综上知：实数 m 的取集合 C=m|m 【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的包含关系求解实数的取值范围问题，其中 解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析问题和解答问 题的能力，以及分类讨论思想的应用 19.已知
12、函数为奇函数，当， （ ）求当时，函数的解析式 （ ）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域 【答案】 （1）； （2）单调增区间为，单调减区间，值域为. 【解析】 试题分析： （1）由奇函数可得当时，则，即可得解； （2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域. 试题解析： （ ）当时，则， 为奇函数， ， ， 当时，函数的解析式为 （ ） 由图得单调增区间为，单调减区间，值域为 20.已知函数 （ ）判断并证明函数的奇偶性 （ ）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集 【答案】 （1）奇函数； （2）. 【解析】 试题分析： （1）的定义域为 ，关于原点对称，
13、进而验证可得函数为奇函数； （2）任取，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解 不等式即可. 试题解析： （ ）是奇函数， 证明如下：的定义域为 ，关于原点对称， ， ， 所以为奇函数 （ ）在上为增函数 证明：任取，且， 则， ，且， ， 即， 在上为增函数， 在上为增函数且， ， ， 即的解集为 点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的 一般步骤是： （1）在已知区间上任取； （2）作差； （3）判断的符号（往往先 分解因式，再判断各因式的符号） ， 可得在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数. 21.某企业生产 A、B 两
14、种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如 图（1） ；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2） （注：所示图中的横坐标表示投资 金额，单位为万元） （1）分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元 资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】 （1），.（2） 产品投入万元，则 产品投入万元， 最大利润为万元 【解析】 试题分析： （1） 产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式； 产品的利润与投资 的算术平方根成正比，可
15、设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得， 最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设 产品投入 万元， 则 产品投入万元， 即得函数解析式， 显然这是一个关于 的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值 试题解析： （1）设投资为 万元， 产品的利润为万元， 产品的利润为万元 由题设， 由图知，故，又，. 从而，. （2）设 产品投入 万元，则 产品投入万元，设企业利润为 万元 令，则 当时，此时. 考点：二次函数最值 22.已知函数 f（x）=mx 2+（1-3m）x-4，mR （1）当 m=1 时，求 f（x）在区间-2，2上的最大值和最小值 （2）
16、解关于 x 的不等式 f（x）-1 （3）当 m0 时，若存在 x0（1，+） ，使得 f（x）0，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）最大值为 4，最小值为-5； （2）当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或 x3； 当 m=0 时，不等式的解集为x|x3；当-时，不等式的解集为x|3，x- ；当 m=- 时，不 等式的解集为；当 m- 时，不等式的解集为x|- x3； （3） （-，-1）（- ，0）. 【解析】 【分析】 （1）当 m=1 时，函数 f（x）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，即可求解函数的 最值 （2）将不等式，转化为 mx 2+（1-3m）x-30
17、，分类讨论，即可求解不等式的解集； （3）m0 时，f（x）表示开口向下的抛物线，若存在 x1（1，+） ，使得 f（x1）0，则（1-3m） 2+16m0，可得 9m2+10m+10，即可求解 【详解】 （1）当 m=1 时，函数 f（x）=x 2-2x-4 在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数， 所以当 x=-2 时，f（x）有最大值，且 f（x）max=f（-2）=4+4-4=4， 当 x=1 时，f（x）有最小值，且 f（x）min=f（1）=-5 （2）不等式 f（x）-1，即 mx 2+（1-3m）x-30， 当 m=0 时，解得 x3， 当 m0 时， （x-3） （
18、mx+1）=0 的两根为 3 和- ， 当 m0 时，-，不等式的解集为：x|x- 或 x3， 当 m0 时，3-（- ）=， 当 m- 时，- 3，不等式的解集为x|- x3， 当 m=- 时，不等式的解集为， 当-时，3- ，不等式的解集为x|3x- ， 综上所述：当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或 x3； 当 m=0 时，不等式的解集为x|x3； 当-时，不等式的解集为x|3x- ； 当 m=- 时，不等式的解集为； 当 m- 时，不等式的解集为x|- x3 （3）m0 时，f（x）=mx 2+（1-3m）x-4，mR 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为 x=-=1， 若存在 x1（1，+） ，使得 f（x1）0，则（1-3m） 2+16m0， 即 9m 2+10m+10，解得 m-1 或- ， 综上所述：m 的取值范围是（-，-1）（- ，0） 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查 实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合 思想，是中档题
