1、 2019-2020 学年第一学期汾湖高级中阶段性教学质量检测 高一数学试卷 2019.10 试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1下列函数中，与y x 是相同的函数是（ ） A. 2 yx B. 33 yx C. 2 x y x D. 2 (1)1yx 2若集合 |1, | 22Ax xBxx ，则AB等于（ ） A | 2x x B |1x x C. | 21xx D | 12xx 3设集合 24AxNx ，集合 2 20Bx xx，则AB （ ） A 24xx B2, 1,0
2、,1,2,3 C 21xx D0,1 4已知 f x是偶函数，当0 x 时， (1)f xx x，则当0 x时， f x （ ） A( 1)x x B(1)x x C(1)x x D(1)x x 5函数 1 ( ) 2 x f x x 的定义域为（ ） A1,2) (2,) B(1,) C1,2 D1,) 6已知函数 2 1 2 fx x ，则( )f x的值域是（ ） A 1 | 2 y y B 1 | 2 y y C 1 |0 2 yy D |0y y 7已知 2 214fxx，则3f （ ） A36 B16 C4 D 16 8满足 3 , 2 , 11 A 的集合 A 的个数为（ ） A
3、2 B3 C8 D4 9已知函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，若)(xf在区间0 ,上是增函数，则下列关系式中 成立的是（ ） A. )2() 1(ff B.)2() 1 (ff C.)2() 1(ff D.)2() 1(ff 10已知函数1)( 3 bxaxxf，Rba,若1)2(f，则)2(f（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 11.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车， 利润 （单位： 万元） 分别为xxL21 2 1 和xL2 2 ， 其中x为销售量（单位：辆） ，若该公司在两地共销售 15 辆，则能获得最大利润为（ ）万元。 A.120 B.120.25 C.114 D.11
4、8 12已知函数 2)( 2 mxxxf，若对于区间)2 ,(上的任意实数 21,x x，当 21 xx 时恒有 )()( 21 xfxf成立，那么m的取值范围是（ ） A.)4,( B.4,( C.), 4( D.), 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知集合 2 2,25 ,12Aaaa，且3A ，则 a 的值为 . 14已知 2 1 )( x xf，则)(xf的单调递减区间为_ 15已知关于x的方程034 2 axx有三个不相等的实根，则实数a的值为 . 16 若函数 ( )f x是偶函数,且在0,)上是增函数
5、,若(2)1f,则满足 2 (2)1f x 的实数x的取 值范围是_ 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10 分）己知集合|3Ax axa, 2 4 |120Bx xx （1）若AB ，求实数 a 的取值范围； （2）若ABB，求实数 a 的取值范围 18.（本小题 10 分） 已知二次函数 f x满足 21, ( 1)1ff，且 f x的最大值是 8。 （1）求二次函数 f x的解析式 （2）当)5 , 5(x时，求)(xf的值域 19、（本小题 12 分）
6、 （1）求满足 5 , 3 , 13 , 1A的集合A （2）若01,023 2 mxxBxxxA，求当AB 时，实数m的取值集合。 20、（本小题 12 分） 已知函数( ) b f xax x ,其中, a b为非零实数, 11 22 f , 7 2 4 f. （1）判断函数的奇偶性,并求, a b的值; （2）用定义证明 f x在0,上是增函数 21、（本小题 12 分）某商店经营的某种消费品的进价为每件 14 元,月销售量 Q(百件)与每件的 销售价格 p(元)的关系如图所示,每月各种开支 2000 元; (1) 写出月销售量 Q(百件)关于每件的销售价格 p(元)的函数关系式; (2
7、)写出月利润 y(元)与每件的销售价格 p(元)的函数关系式. (3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润. 22 （本小题 14 分）已知函数 2 ( )28f xxkx. （1）若函数( )( )2g xf xx是偶函数，求k的值； （2）若函数)(xfy 在2 , 1上，2)(xf恒成立，求k的取值范围. 20192019- -20202020 学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测 高一数学试卷 2019.10 试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小
8、题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 B 2 A 3 D 4 A 5A 6 C 7 B 8 D 9. D 10 C 11. A 12 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 2 3 . 14)2 ,(和), 2( 15. 3 . 16( 2,0) (0,2) 四、四、解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10 分）己知集合|3Ax axa, 2 4 |120Bx xx （1）若AB ，
9、求实数 a 的取值范围；5 分 （2）若ABB，求实数 a 的取值范围5 分 解： （1）集合|3Ax axa， 2 4120 |2 |Bx xxx x 或 6x ，1 分 A B ， 2 36 a a ，解得23a4 分 实数 a 的取值范围是2,35 分（少一个等号扣 1 分） （2）ABBAB，6 分 32a 或6a， 解得5a或6a9 分 实数 a 的取值范围是 5|a a 或6a 10 分 18. （本小题 10 分）已知二次函数 f x满足 21, ( 1)1ff，且 f x的最大值 是 8。 （1）求二次函数 f x的解析式 （2）当)5 , 5(x时，求)(xf的值域。 解：
10、（1）设 2 (0)f xaxbxc a， 因为 21, ( 1)1ff，且 f x的最大值是 8， 则 2 421 1 4 8 4 abc abc acb a ，解得 4 4 7 a b c ，故所求二次函数为 2 447f xxx.5 分 (2) 8) 12(744)( 22 xxxxf 当 2 1 x时，)(xf的最大值为 8 由于)(xf在) 2 1 , 5(上单调递增，在)5 , 2 1 (上单调递减， 且73)5(,113)5(ff， 所以)(xf的值域为8 ,113(10 分 20、（本小题 12 分） （3）求满足 5 , 3 , 13 , 1A的集合A （4）若01,023
11、2 mxxBxxxA，求当AB 时，实数m的取值集合。 解： （1）集合A为 5或 5 , 1或 5 , 3或5 , 3 , 14 分 （2） 2 , 1A且AB 当 B 时， 0m ；6 分 当 1B 时， 1m ；8 分 当 2B 时， 2 1 m ；10 分 综上，m的取值集合为 2 1 , 1 , 0 12 分 20、（本小题 12 分） 已知函数( ) b f xax x ,其中, a b为非零实数, 11 22 f , 7 2 4 f. （1）判断函数的奇偶性,并求, a b的值; （2）用定义证明 f x在0,上是增函数 解：（1）.函数定义域为,00,关于原点对称，1 分 由
12、bb fxaxaxf x xx ,3 分 得函数为奇函数,4 分 由 117 ,2 224 ff , 得 1117 2,2 2224 abab , 解得 1 1, 2 ab.6 分 (2).由(1)得 1 2 fxx x ,任取 12 ,0,x x ,且 12 xx ,则 12 121212 122112 1111 12 22222 xx f xf xxxxxxx xxxxx x 12 12 1 () 1 2 xx x x 9 分 因为 12 ,0,x x ,且 12 xx , 所以 12 1 10 2x x ,所以 12 0f xf x,即 12 f xf x11 分 所以)(xf在0,上是
13、增函数。12 分 21、（本小题 12 分）某商店经营的某种消费品的进价为每件 14 元,月销售量 Q(百件)与每件的 销售价格 p(元)的关系如图所示,每月各种开支 2000 元; (1) 写出月销售量 Q(百件)关于每件的销售价格 p(元)的函数关系式; (2)写出月利润 y(元)与每件的销售价格 p(元)的函数关系式. (3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润. 解：(1) 由题意,得 250,1420 3 40,2026 2 pp Q pp 3 分 (2)当1420p时, 100(14)( 250)2000ypp 即 2 200(39360)ypp5 分
14、 当2026p时, 3 100(14)402000 2 ypp 即 2 50(31221160)ypp 7 分 所以 2 2 200(39360),1420 50(31221160),2026 ppp y ppp 8 分 (3)由(2)中的解析式和二次函数的知识,可得 当1420p时,则 39 2 p 时,y 取到最大值,为 4050; 当2026p时,则 61 3 p 时,y 取到最大值,为12050 3 . 又 12050 4050 3 所以当该消费品每件的销售价格为 39 2 元时,月利润最大,为 4050 元.12 分 22 （本小题 14 分）已知函数 2 ( )28f xxkx.
15、（1）若函数( )( )2g xf xx是偶函数，求k的值； （2）若函数)(xfy 在2 , 1上，2)(xf恒成立，求k的取值范围. 解： （1）由题得 22 2822)8(2g xxkxxxk x ， 由于函数 g(x)是偶函数，所以 22 (2(2)8( )2)82gxxk xg xxk x ， 所以 k=2.3 分 （2）法一:由题意得2)( min xf即可 当4k时，)(xf在)2 , 1(上单调递增，所以282) 1()( min kfxf 即48k；6 分 当84k时，)(xf在) 4 , 1( k 上单调递减，在)2 , 4 (k上单调递增， 所以2 8 8) 4 ()(
16、2 min kk fxf，即344k9 分 当8k时，)(xf在)2 , 1(上单调递减，2828)2()( min kfxf， 得7k（舍）12 分 综上，k的取值范围是348k。14 分 法二：由题得 2 260f xxkx在1,2上恒成立， 当 x=0 时，不等式显然成立.6 分 当10 x ，所以 6 2kx x 在1,2上恒成立， 因为函数 6 2yx x 在10 x 上是减函数，所以2 68k .9 分 当02x时，所以 6 2kx x 在1,2上恒成立， 因为函数 6 2yx x 在0 3x 上是减函数，在32x上是增函数， 所以 6 2 3=4 3 3 k .12 分 综合得实数 k 的取值范围为8,4 3 .14 分
