1、 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题的四个选项中，只有一项是符分在每小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知 A=x|0 x4，B=y|0y2，从 A 到 B 的对应法则分别是： （1）； （2）f：xy=x2； （3）； （4）f：xy=|x2| 其中能够成一 一映射的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2已知 f（ x1）=2x
2、5，且 f（a）=6，则 a 等于（ ） A B C D 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A B Cf（x）=2x2x D 4化简的结果是（ ） A Bx C1 Dx2 5对于幂函数，若 0 x1x2，则 ，大小关系是 （ ） A B C = D无法确定 6已知 lga+lgb=0，函数 f（x）=ax与函数 g（x）=logbx 的图象可能是（ ） 7已知 a=21.2，b=（ ）0.8，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbac Dbca 8设函数 f（2x）的定义域是2，4，则函数的定义域为（ ） A1，2 B C2，8
3、 D8，32 9设函数 f（x）满足对任意的 m，nZ+都有 f（m+n）=f（m）f（n）且 f（1）=2，则 （ ） A2011 B2010 C4020 D4022 10若函数 f（x）=，若 f（a）f（a），则实数 a 的取值范围是（ ） A（1，0）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1） 11已知 xR，符号x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（x）=（x0），则给出以下四个 结论正确的是（ ） A函数 f（x）的值域为（0，1 B函数 f（x）没有零点 C函数 f（x）是（0，+）上的减函数 D函数 g（x）=f（x）a 有且仅有 3 个
4、零点时 a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 12函数 y=ax1+1（a0 且 a1）的图象必经过定点 13化简 2 5+lg5lg2+lg22lg2 的结果为 14 设函数 f （x） =x2+ （m1） x+1 在区间0， 2上有两个零点， 则实数 m 的取值范围是 15下列各式： （1）； （2）已知 loga1，则； （3）函数 y=2x的图象与函数 y=2x的图象关于原点对称； （4）函数 f（x）=的定义域是 R，则 m 的取值范围是 0m4；
5、（5）函数 y=ln（x2+x）的递增区间为（， 正确的有 （把你认为正确的序号全部写上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16设集合 A=x|72x59，S=x|k+1x2k1， （1）若 S且 SA，求 k 的取值范围： （2）当 AS=时，求 k 的取值范围 17据气象中心观察和预测：发生于 M 第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h） 与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l
6、 左侧部分的面积即为时间 t（h）内沙尘暴所经过的路程 s（km） （1）直接写出 v（km/h）关于 t（h）的函数关系式； （2）当 t=20h，求沙尘暴所经过的路程 s（km）； （3）若 N 城位于 M 地的正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如 果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 18已知二次函数 f（x）满足 f（x+1）f（x）=2x1，且 f（0）=3 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 x1，1时，f（x）2mx 恒成立，求实数 m 的取值集合 19已知 f（x）为偶函数，且 x0 时， （1）判断函
7、数 f（x）在（0，+）上的单调性，并证明； （2）若 f（x）在上的值域是，求 a 的值； （3）求 x（，0）时函数 f（x）的解析式 20定义在（0，+）上的函数 f（x）满足下面三个条件： 对任意正数 a，b，都有 f（a）+f（b）=f（ab）； 当 x1 时，f（x）0； f（2）=1 （I）求 f（1）和的值； （II）试用单调性定义证明：函数 f（x）在（0，+）上是减函数； （III）求满足 f（log4x）2 的 x 的取值集合 21已知函数 f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数 （1）求 k 的值； （2）若函数 y=f（x）的图象与直线没有交点，求 b
8、的取值范围； （3）设，若函数 f（x）与 h（x）的图象有且只有一个公共点， 求实数 a 的取值范围 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题的四个选项中，只有一项是符分在每小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知 A=x|0 x4，B=y|0y2，从 A 到 B 的对应法则分别是： （1）； （2）
9、f：xy=x2； （3）； （4）f：xy=|x2| 其中能够成一 一映射的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】映射 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】考察各个选项中的对应是否满足一一映射的定义，即当 x 在集合 A 中任意取一个值，在 集合 B 中都有唯一确定的一个值与之对应，反之，当 x 在集合 B 中任意取一个值，在集合 A 中都有唯 一确定的一个值与之对应，可得答案 【解答】 解： 对于 （1） 中的对应， 当 x 在集合 A=x|0 x4中任意取一个值 x， 在集合 B=y|0y2 中都有唯一确定的一个值 与之对应，故是映射 对于（3）中的对应，当
10、 x 在集合 A=x|0 x4中任意取一个值 x，在集合 B=y|0y2中都有唯一 确定的一个值与之对应，故是映射 对于（4）中的对应，当 x 在集合 A=x|0 x4中任意取一个值 x，在集合 B=y|0y2中都有唯一 确定的一个值|x2|与之对应，故是映射 其中，（4）中的对应由于集合 A 中的元素 0 和 4，在集合 B 中都是元素 2 和它对应故其不是一 一映射， 而（2）中，因为集合 A 中的元素 0，在集合 B 中没有元素和它对应故它不是映射 故选：B 【点评】本题考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 2已知 f（ x1）=2x5，且 f（a）=6，
11、则 a 等于（ ） A B C D 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据题意，令 2x5=6，求出 x 的值，再计算对应 a 的值 【解答】解：f（ x1）=2x5，且 f（a）=6， 令 2x5=6， 解得 x=， a= 1= 故选：B 【点评】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A B Cf（x）=2x2x D 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用 【分析】根据反比例函数在定义域内的单调性
12、，奇函数定义域的特点，以及奇函数的定义，函数 导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项 【解答】解：A反比例函数在定义域内没有单调性； Bf（x）定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数； Cf（x）定义域为 R，f（x）=2x2x=f（x）； 该函数为奇函数； f（x）=2xln22xln20； 该函数在定义域内为减函数； 该选项正确； Df（x）=f（x）； 该函数不是奇函数 故选 C 【点评】考查反比例函数在定义域内的单调性，奇函数定义域的特点，奇函数的定义，以及函数 导数符号和函数单调性的关系 4化简的结果是（ ） A Bx C1 Dx2 【考点】有理数指
13、数幂的化简求值 【专题】计算题；函数的性质及应用 【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出 结果 【解答】解： = = =x0 =1 故选 C 【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解 答 5对于幂函数，若 0 x1x2，则 ，大小关系是 （ ） A B C = D无法确定 【考点】幂函数的图像 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据幂函数在（0，+）上是增函数，图象是上凸的，则当 0 x1x2时， 应有，由此可得结论 【解答】解：幂函数在（0，+）上是增函数，图象是上凸的， 当 0 x1x2时，应有 故选：A 【点评】本
14、题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，同时考查了分析问题的能力，属于 中档题 6已知 lga+lgb=0，函数 f（x）=ax与函数 g（x）=logbx 的图象可能是（ ） 【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】由 lga+lgb=0，则得到 lgab=0，即 ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函 数的图象 【解答】解；解：lga+lgb=0， lgab=0，即 ab=1，b= 函数 f（x）=ax与函数 g（x）=logbx 函数 f（x）=ax与函数 g（x）=logax， a1，f（x）与 g（x）都是单调递增， 0
15、a1，f（x）与 g（x）都是单调递减， f（x）与 g（x）单调相同， 故选：C 【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定 ab=1 是解决 本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可 7已知 a=21.2，b=（ ）0.8，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbac Dbca 【考点】不等式比较大小 【专题】不等式的解法及应用 【分析】由函数 y=2x在 R 上是增函数可得 ab20=1，再由 c=2log52=log54log55=1，从而得到 a，b，c 的大小关系 【解答】解：由于函数 y=2x在 R 上
16、是增函数，a=21.2，b=（ ）0.8 =20.8，1.20.80， ab20=1 再由 c=2log52=log54log55=1， 可得 abc， 故选 A 【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题 8设函数 f（2x）的定义域是2，4，则函数的定义域为（ ） A1，2 B C2，8 D8，32 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】先求出 2x的范围即 的范围，从而求出 x 的范围即可 【解答】解：函数 f（2x）的定义域是2，4， 42x16， 4 16， 则函数的定义域为8，32， 故选：D 【点评】本题考查了求
17、函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题 9设函数 f（x）满足对任意的 m，nZ+都有 f（m+n）=f（m）f（n）且 f（1）=2，则 （ ） A2011 B2010 C4020 D4022 【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】由已知可得=f（1）=2，代入要求的式子化简可得 【解答】解：函数 f（x）满足对任意的 m，nZ+都有 f（m+n）=f（m）f（n）且 f（1）=2， f（m+1）=f（m）f（1），变形可得=f（1）=2， =2010f（1）=4020 故选：C 【点评】本题考查抽象函数，得出=f（1）=2 是解决问题的关键，属基础题 10
18、若函数 f（x）=，若 f（a）f（a），则实数 a 的取值范围是（ ） A（1，0）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1） 【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用 【分析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论 【解答】解：由题意 故选 C 【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分 类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，也要注意底数在（0， 1）上时，不等号的方向不要写错 11已知 xR，符号x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（x）=（x0），
19、则给出以下四个 结论正确的是（ ） A函数 f（x）的值域为（0，1 B函数 f（x）没有零点 C函数 f（x）是（0，+）上的减函数 D函数 g（x）=f（x）a 有且仅有 3 个零点时 a 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】新定义；分类讨论；定义法；函数的性质及应用 【分析】当 0 x1 时，x=0，f（x）=0，故 A，B 错误； C 中 f（0.3）=0，f（1.3）0，可排除 C； D 中因为 f（x）=a，有且仅有 3 个零点，则方程=a 在（0，+）上有且仅有 3 个实数 根，且 a0 在x=1 时，只能有一个 f（x）=a，不同的x对应不同的 a 值，对式子变形可得a1，只
20、 需讨论 x=3，则有 a1；若x=4，则有 a1最后确定 a 的范围 【解答】解：当 0 x1 时，x=0，f（x）=0，故 A，B 错误； C 中 f（0.3）=0，f（1.3）0，故 C 错误； D 中因为 f（x）=a，有且仅有 3 个零点， 则方程=a 在（0，+）上有且仅有 3 个实数根，且 a0 x0，x0； 若x=0，则=0，不合题意； 若x1，因为xxx+1， 1， a1， 且随着x的增大而增大 故不同的x对应不同的 a 值， 故有x=1，2，3 若x=1，则有 a1； 若x=2，则有 a1； 若x=3，则有 a1； 若x=4，则有 a1 要使有三个实数根，即x=1，2，3
21、a 故选 D 【点评】考查了定义法和抽象函数，难点是对题意的理解和分类讨论 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 12函数 y=ax1+1（a0 且 a1）的图象必经过定点 （1，2） 【考点】指数函数的图像变换 【分析】由指数函数的定义可知，当指数为 0 时，指数式的值为 1，故令指数 x1=0，解得 x=1， y=2，故得定点（1，2） 【解答】解：令 x1=0，解得 x=1， 此时 y=a0+1=2，故得（1，2） 此点与底数 a 的取值无关， 故函数 y=
22、ax1+1（a0 且 a1）的图象必经过定点（1，2） 故答案为 （1，2） 【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为 0 取得定点的坐标属于指数函数性质考查题 13化简 2 5+lg5lg2+lg22lg2 的结果为 25 【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1 即可得出 【解答】解：原式=+lg5lg2+lg22lg2 =25+lg2（lg5+lg2）lg2 =25 【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题 14设函数 f（x）=x2+（m1）x+1 在区间0，2上有两
23、个零点，则实数 m 的取值范围是 【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用 【分析】当 f（x）在0，2上有两个零点时，即方程 x2+（m1）x+1=0 在区间0，2上有两个不 相等的实根，由此构造关于 m 的不等式组，解不等式组可求出 m 的取值范围 【解答】解：当 f（x）在0，2上有两个零点时， 此时方程 x2+（m1）x+1=0 在区间0，2上有两个不相等的实根， 则， 解得， 实数 m 的取值范围 故答案为： 【点评】本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数 图象与 x 轴相切的情况，属于中档题 15下列各式： （1）； （2）已
24、知 loga1，则； （3）函数 y=2x的图象与函数 y=2x的图象关于原点对称； （4）函数 f（x）=的定义域是 R，则 m 的取值范围是 0m4； （5）函数 y=ln（x2+x）的递增区间为（， 正确的有 （3） （把你认为正确的序号全部写上） 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用 【分析】（1）应先算括号内，再乘方，结果应为， （2）已知 loga1，对底数 a 分类讨论：当 a1 时，恒成立，当 0a1 时，已知 loga loga a， 可得 a ； （3）函数 y=2x的中，使 x，y 都取相反数可得：y=2x，即 y=2x， （4）函数
25、f（x）=的定义域是 R，故 mx2+mx+10 恒成立，需对二次项系数讨论： 可得 0，或 m=0， （5）函数 y=ln（x2+x）的定义域为（0，1），单调区间应在定义域内 【解答】解：（1）应先算括号内，再乘方，结果应为，故错误； （2）已知 loga1，当 a1 时，恒成立，当 0a1 时，已知 loga logaa，可得 a ，故错 误； （3）函数 y=2x的中，使 x，y 都取相反数可得：y=2x，即 y=2x，故正确； （4）函数 f（x）=的定义域是 R，故 mx2+mx+10 恒成立，可得 0，或 m=0， 故错误； （5）函数 y=ln（x2+x）的定义域为（0，1）故
26、错误； 故答案为（3） 【点评】考查了乘方的运算，对数函数参数的讨论问题，图象的对称问题，二次函数恒大于零问 题属于基础题型，应熟练掌握 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16设集合 A=x|72x59，S=x|k+1x2k1， （1）若 S且 SA，求 k 的取值范围： （2）当 AS=时，求 k 的取值范围 【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合 【分析】（1）若 S且 SA，可得，即可求 k 的取值范围： （2）当 AS
27、=时，分类讨论，即可求 k 的取值范围 【解答】解：（1）A=x|72x59=x|1x7， S且 SA， ， 2k4； （2）S=，则 2k1k+1，k2； S，则或 ，k6 综上所述，k2 或 k6 【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题 17据气象中心观察和预测：发生于 M 第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h） 与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为时间 t（h）内沙尘暴所经过的路程 s（km） （1）直接写出 v（km/h）关于 t（h）的函数关系式
28、； （2）当 t=20h，求沙尘暴所经过的路程 s（km）； （3）若 N 城位于 M 地的正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如 果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 【考点】分段函数的应用 【专题】应用题；函数的性质及应用 【分析】（1）由题意可得 v=； （2）沙尘暴所经过的路程 s 可看成图中梯形的面积，从而求解； （3）由题意可得，t2+70t550=650，从而求解 【解答】解：（1）由图可得， v= （2）当 t=20h，v=30， S= （10+20）30=450， 即 t=20h 时，沙尘暴所经过的路程为
29、450km； （3）由（2）得，0t20 时，S650， 当 20t35 时， S=450+=t2+70t550， 令t2+70t550=650， 解得，t=30， 即在沙尘暴发生 30h 后间它将侵袭到 N 城 【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于 中档题 18已知二次函数 f（x）满足 f（x+1）f（x）=2x1，且 f（0）=3 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 x1，1时，f（x）2mx 恒成立，求实数 m 的取值集合 【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】（1）设 f（x）=ax2+bx+c（a0），由 f（
30、0）=3，f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，可 求 a，b，c，进而可求函数 f（x）； （2）由 m1，1时，不等式 f（x）2mx 恒成立，可得 x22x+32mx0 在 x1，1上恒成 立，令 g（m）=2mx+（x22x+3），结合一次函数的性质可得 ，从而可求 m 的范围 【解答】解：解：（1）设 f（x）=ax2+bx+c（a0），.1 分 f（0）=3， c=3， 又 f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1， a=1，b=2， 故 f（x）=x22x+3 （2）因为 m1，1时，不等式 f（x）2mx 恒成立， 即 x22x+32mx0 在 x1，1上恒成立 令
31、 g（m）=2mx+（x22x+3）， 则由得：m3，1， 故实数 m 的取值范围为：3，1 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的恒成立求解参数问 题一般转化为求解函数的最值，及利用转化与化归思想把所求二次函数转化为关于 m 的一次函数进行 求解 19已知 f（x）为偶函数，且 x0 时， （1）判断函数 f（x）在（0，+）上的单调性，并证明； （2）若 f（x）在上的值域是，求 a 的值； （3）求 x（，0）时函数 f（x）的解析式 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 【专题】综合题；函数的性质及应用 【分析】（1）利用函数的单调性的
32、定义进行判断和证明即可 （2）由（1）可知函数 f（x）在区间 ，2上的单调性，结合单调性及已知函数的 值域可求 a （3）可设 x（，0），则x（0，+），结合已知 x0 时的函数解析式及函数为偶函数可 求 【解答】（本小题满分 14 分） 解：（1）函数 f（x）在（0，+）上是增函数 证明如下： 任取 0 x1x2 f（x1）f（x2）= = 0 x1x2 x1x20，x1x20， f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）， f（x）在（0，+）上为增函数. （2）由（1）知函数 f（x）在区间 ，2上是增函数，值域为， f（ ）= ，f（2）=2， 即，解得 a= . （3）设
33、 x（，0），则x（0，+）， f（x）= 又因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（x）=. 【点评】本题综合考查了函数的单调性、函数的奇偶性及函数的值域等知识的综合应用，解题的 关键是熟练掌握函数的基本知识 20定义在（0，+）上的函数 f（x）满足下面三个条件： 对任意正数 a，b，都有 f（a）+f（b）=f（ab）； 当 x1 时，f（x）0； f（2）=1 （I）求 f（1）和的值； （II）试用单调性定义证明：函数 f（x）在（0，+）上是减函数； （III）求满足 f（log4x）2 的 x 的取值集合 【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质
34、及应用；不等式的解法及应用 【分析】 （）令 a=b=1，代入计算即可求得 f（1）=0；令 a=b=2，求得 f（4）=2，令 a=4，b= ， 即可得到所求值； （）运用单调性的定义证明，注意运用条件可得1，即有 f（）0； （）f（log4x）2 即为 f（log4x） ，由（）f（x）在（0，+）上是减函数，可得 不等式组，解得即可得到所求集合 【解答】解：（）令 a=b=1，可得 2f（1）=f（1）， 解得 f（1）=0； 令 a=b=2，可得 2f（2）=f（4）=2， 令 a=4，b= ，可得 f（4）+f（ ）=f（1）=0， 即有 f（ ）=f（4）=2； （）证明：设 x
35、1，x2（0，+）且 x1x2， 可得1，即有 f（）0， 则 f（x2）=f（x1）=f（x1）+f（ ）f（x1）， f（x）在（0，+）上是减函数； （）f（log4x）2 即为 f（log4x）， 由（）f（x）在（0，+）上是减函数 所以，即为， 解得， 故不等式的解集为（1，） 【点评】本题考查抽象函数的运用，考查赋值法求函数值的方法和运用单调性的定义证明得到， 同时考查解不等式，注意运用单调性和函数的定义域，属于中档题和易错题 21已知函数 f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数 （1）求 k 的值； （2）若函数 y=f（x）的图象与直线没有交点，求 b 的取值范
36、围； （3）设，若函数 f（x）与 h（x）的图象有且只有一个公共点， 求实数 a 的取值范围 【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用 【专题】计算题 【分析】（1）因为 f（x）为偶函数所以 f（x）=f（x）代入求得 k 的值即可； （2） 函数与直线没有交点即无解， 即方程 log9（9x+1） x=b 无解 令 g（x）=log9（9x+1）x，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=b 无交点推出 g（x）为减函数得到 g（x） 0，所以让 b0 就无解 （3）函数 f（x）与 h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程 只有一个解即可 【解答】解：（
37、1）因为 y=f（x）为偶函数，所以xR，f（x）=f（x）， 即 log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx 对于xR 恒成立 即恒成立 即（2k+1）x=0 恒成立， 而 x 不恒为零，所以 （2）由题意知方程即方程 log9（9x+1）x=b 无解 令 g（x）=log9（9x+1）x，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=b 无交点 因为 任取 x1、x2R，且 x1x2，则 ，从而 于是，即 g（x1）g（x2）， 所以 g（x）在（，+）是单调减函数 因为，所以所以 b 的取值范围是（，0 （3）由题意知方程有且只有一个实数根 令 3x=t0，则关于 t 的方程 （记为（*）有且只有一个正根 若 a=1，则，不合，舍去； 若 a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根 由或3；但，不合，舍去；而； 方程（*）的两根异号（a1）（1）0，即a+10，解得：a1 综上所述，实数 a 的取值范围3（1，+） 【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力
