1、 沛 西 中 学沛 西 中 学 高高 一 期 中 考 试一 期 中 考 试 数学能力测试 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正 确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有
2、一项是符 合题目要求的 1设全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A UB( B ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1 2已知集合 01| 2 xxA ，则下列式子表示正确的有（ C ） A1 A 1 A A 1, 1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ D ） A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5 4、函数 2 1 )( x x xf 的定义域为（ A ） A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+) 5、下列四组函数中，表示同一函数的是( A ) Af(x)
3、|x|，g(x) 2 x Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x) 1 1 2 x x ，g(x)x1 Df(x) 1x 1x ，g(x) 1 2 x 6、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） 3 ( )2f xx 与 ( )2g xxx ； ( )f xx 与 2 ( )g xx ； 0 ( )f xx 与 0 1 ( )g x x ； 2 ( )21f xxx 与 2 ( )21g ttt 。 A、 B、 C、 D、 7下列函数是奇函数的是（ A ） A xy B 32 2 xy C 2 1 xy D 1 , 0, 2 xxy 8化简： 2 (4) （ A ） A 4 B 2
4、 4 C2 4 或 4 D. 4 2 9函数 1 , 0在 x ay 上的最大值与最小值的和为 3，则 a （ B ） A2 1 B2 C4 D4 1 10. 下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（ A ） A、 1 2 log (1)yx B、 2 2 log1yx C、 2 1 logy x D、 2 1 2 log(45)yxx 11已知函数 xf 是R上的增函数， 1, 0 A ， 1 , 3B 是其图像上的两点，那么 1f x 的 解集是（ B ） A 3,0 B 0,3 C , 13, D ,01, 12、设 ( )logaf xx （a0，a1） ，对于任意的正实数 x，y，都
5、有（ B ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上 15、若f(x)(a2)x 2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 (，0) 15已知幂函数)(xfy 的图象过点)9(),2, 2(f则 3 . 17求满足 8 2 4 1 x x2 4的x的取值集合是 (，0) 16函数y2log2x的定义域是 4，) 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，满分 44 分，解答题写出必要的
6、文字说明、推演步骤。 ） 19 （本小题满分 12 分） 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每 辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护 费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多 少？ 参考答案：参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 50 000 3600 3 12，所以这 时租出了 1001288 辆车 (2)设每辆车的
7、月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为 f(x) 50 000 3 100 x (x150) 50 000 3x 50 50 1 (x4 050)2307 050 所以，当 x4 050 时，f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050 当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元 18(8 分) 已知函数 f(x)lg(3x)lg(3x) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由 参考答案：参考答案：(1)由 03 03 x x ，得3x3， 函数 f(x)的定义域为(3，3) (2)函数 f(x)是偶函数
8、，理由如下： 由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数 f(x)为偶函数 21.（12 分）已知函数 1 ( )f xx x (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明( )f x在0,1上是减函数； (III)函数( )f x在1,0上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过 程) 答案：证明：(I)函数为奇函数 11 ()( )fxxxf x xx (II)设1 , 0, 21 xx且 12 xx 212121 2112 111 ()( )1f xf xxxxx xxx x 2112 12 ()(
9、1)xxx x x x 01, 1, 10 212121 xxxxxx 2121 0 xxxx 1212 , 0 xfxfxfxf 因此函数( )f x在0,1上是减函数 (III) ( )f x在0 , 1上是减函数 22.（本小题满分 12 分） 探究函数 ), 0(, 4 )(x x xxf 的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下： 0 .5 1 .5 1 .7 1 .9 2 .1 2 .2 2 .3 357 8 .5 4 .17 4 .05 4 .005 4 .005 4 .002 4 .04 4 .3 4 .8 7 .57 请观察表中 y 值随x值变化的特点，完成以下的问题.
10、函数 )0( 4 )(x x xxf 在区间（0，2）上递减； 函数 )0( 4 )(x x xxf 在区间 上递增. 当x 时， 最小 y . 证明：函数)0( 4 )(x x xxf在区间（0，2）递减. 思考： 函数 )0( 4 )(x x xxf 时， 有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？ （直 接回答结果，不需证明） 答案：解：), 2( ；当. 42 最小 时yx4 分 证明：设 21,x x是区间， （0，2）上的任意两个数，且. 21 xx ) 4 1)( 44 ) 4 ( 4 )()( 21 21 21 21 2 2 1 121 xx xx xx xx x x x x
11、xfxf 21 2121 )4)( xx xxxx 0 2121 xxxx 又00440)2 , 0(, 21212121 yyxxxxxx 函数在（0，2）上为减函数.10 分 思考：4,2,)0 ,( 4 最大 时时yxx x xy12 分 21 已知函数( )f x是定义在 R 上的偶函数，且当x0 时， ( )f x 2 2xx (1)现已画出函数( )f x在 y 轴左侧的图像，如图 所示，请补出完整函数( )f x的图像，并根据图像写出函数( )f x的 增区间； (2)写出函数( )f x的解析式和值域. 答案：答案：(1)函数图像如右图所示： ( )f x的递增区间是( 1,0
12、)，(1,). （2）解析式为： 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ，值域为：|1y y . 19(10 分)已知函数 f(x)2|x1|ax(xR) (1)证明：当 a2 时，f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围 参考答案：参考答案：(1)证明：化简 f(x) 122 1 22 ，)( ，)( xxa xxa 因为 a2， 所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且 y1f(1)a； 另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且 y2f(1)a 所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的 取值应满足 0 022 )( a aa 解得 a 的取值范围是(0，2)
