1、 2016-2017 学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1已知集合 A=0，1，B=1，2，则 AB=（ ） A0，1，2 B1，0，1，2 C1 D不能确定 2已知集合 A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（ ） 1A；1A；A；1，1 A A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3若 f（x）=，且 f（f（e） ）=10，则 m 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 4集合 M=x|y=+，N=y|y= 则下列结论正确的是（
2、 ） AM=N BMN=3 CMN=0 DMN= 5若函数 y=f（x）的定义域是，2，则函数 y=f（log2x）的定义域为（ ） A1，1 B1，2 C，4 D，2 6下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A （4） （1） （2） B （4） （2） （3） C （4） （1） （3） D （1） （2） （4） 7下列四个函数：y=3x；
3、y=x2+2x10；，其中值 域为 R 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8若 f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（ ） Af（ ）= Bf（） Cf（） Df（） 9下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ） A By=e x Cy=lg|x| Dy=x2+1 10已知 logalogb，则下列不等式成立的是（ ） Aln（ab）0 B C3a b1 Dloga2logb2 11已知函数 f（x）=，当 x1x2时，0，则 a 的取值 范围是（ ） A （0， B， C （0， D， 12设函数 f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1） ，若
4、对任意的 x10，+） ，都存在 x2R， 使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的最大值为（ ） A2 B C4 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13若 2a=5b=10，则= 14函数 y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（x）= 15对于任意实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3函 数 y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则 log31+log32+log33+log311的值为 16已
5、知函数 f（x）=，若存在实数 a，b，c，d，满足 f（a）=f（b）=f （c）=f（d） ，其中 0abcd，则 abcd 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 56 分）分） 17已知集合 U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa （1）求 AB， （UA）B； （2）若 AC，求 a 的范围 18计算： （1） （）0+（）+； （2）5+lg22+lg5lg2+lg5 19目前，成都市 B 档出租车的计价标准是：路程 2km 以内（含 2km）按起步价 8 元收取，超过 2km 后的路程按 1.9 元/km 收取， 但超过 1
6、0km 后的路程需加收 50%的返空费 （即单价为 1.9 （1+50%） =2.85 元/km） （现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （1）将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f（x） （元）表示为行程 x（0 x60，单位：km）的分 段函数； （2）某乘客行程为 16km，他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8km，然后再换乘另一辆 B 档出租车 完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成全部行程更省钱？ 20已知函数 f（x）= （1）判断 f（x）的奇偶性； （2）判断 f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 f（f（x） ）+f
7、（）0 21已知函数 f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数 （1）求 k 的值； （2）设 g（x）=log4（a2xa） ，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围 2016-2017 学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1已知集合 A=0，1，B=1，2，则 AB=（ ） A0，1，2 B1，0，1，2 C1 D不能确定 【考点】并集及其运算 【
8、分析】根据并集的概念求解即可 【解答】解：集合 A=0，1，B=1，2，AB=0，1，2 故选：A 2已知集合 A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（ ） 1A；1A；A；1，1 A A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】元素与集合关系的判断 【分析】 本题考查的是集合元素与集合的关系问题 在解答时， 可以先将集合 A 的元素进行确定 然 后根据元素的具体情况进行逐一判断即可 【解答】解：因为 A=x|x21=0， A=1，1 对于1A 显然正确； 对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对； 对A，根据集合与集合之间的关系易知正确； 对1，1 A同上可知正确 故选 C 3若
9、 f（x）=，且 f（f（e） ）=10，则 m 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【考点】函数的值 【分析】由题意昨 f（e）=lne=1，从而 f（f（e） ）=f（1）=2+m3=10，由此能求出 m 的值 【解答】解：f（x）=，且 f（f（e） ）=10， f（e）=lne=1， f（f（e） ）=f（1）=2+m3=10， 解得 m=2 故选：A 4集合 M=x|y=+，N=y|y= 则下列结论正确的是（ ） AM=N BMN=3 CMN=0 DMN= 【考点】交集及其运算 【分析】化简集合 M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误 【解答】解：集合 M=x|y
10、=+=x|=x|x=3=3， N=y|y=y|y=0=0； MN，MN=0，3，MN=，选项 D 正确 故选：D 5若函数 y=f（x）的定义域是，2，则函数 y=f（log2x）的定义域为（ ） A1，1 B1，2 C，4 D，2 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】由函数 y=f（x）的定义域为，2，知log2x2，由此能求出函数 y=f（log2x）的 定义域即可 【解答】解：函数 y=f（x）的定义域为，2， log2x2， x4 故选：C 6下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再
11、上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A （4） （1） （2） B （4） （2） （3） C （4） （1） （3） D （1） （2） （4） 【考点】函数的图象 【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为 0，可 判断（1）的图象开始后不久又回归为 0； 由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化； 由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快 【解答】解： （1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家
12、的距离为 0，故应先 选图象（4） ； （2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的 距离必为一定值，故应选图象（1） ； （3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2） 故答案为： （4） （1） （2） ， 故选：A 7下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值 域为 R 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】函数的值域 【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断的值域为 R； 利用分析法，求出函数的值域，可判断的真假； 根据二次函数的图象和性质，求出函数 y=x2+2x10 的值域，可判
13、断的真假； 分段讨论，求出函数的值域，可判断的真假； 【解答】解：根据一次函数的值域为 R，y=3x 为一次函数，故满足条件； 根据 x2+11，可得 ，即函数的值域为（0，1，故不满足条件； 二次函数 y=x2+2x10 的最小值为11，无最大值，故函数 y=x2+2x10 的值域为11，+） ， 故不满足条件； 当 x0 时，y=x0，当 x0 时，y=0，故函数的值域为 R，故满 足条件； 故选 B 8若 f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（ ） Af（ ）= Bf（） Cf（） Df（） 【考点】二次函数的性质 【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小 【解答】解：f（） = 0
14、， f（）， 故选：B 9下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ） A By=e x Cy=lg|x| Dy=x2+1 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可 【解答】解：A 中，y=为奇函数，故排除 A； B 中，y=ex为非奇非偶函数，故排除 B； C 中，y=lg|x|为偶函数，在 x（0，1）时，单调递减，在 x（1，+）时，单调递增， 所以 y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除 C； D 中，y=x2+1 的图象关于 y 轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减， 故选 D 10已知 logal
15、ogb，则下列不等式成立的是（ ） Aln（ab）0 B C3a b1 Dloga2logb2 【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式 【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可 【解答】解：logalogb，可得 0ab 所以 ab0， 3ab1 故选：C 11已知函数 f（x）=，当 x1x2时，0，则 a 的取值 范围是（ ） A （0， B， C （0， D， 【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用 【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得 a 的范围 【解答】解：当 x1x2时，0， f（x）是 R 上的单调减函数， f（x）= ， ， 0a， 故选：A
16、 12设函数 f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1） ，若对任意的 x10，+） ，都存在 x2R， 使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的最大值为（ ） A2 B C4 D 【考点】函数的值 【分析】设 g（x）=ln（ax23x+1）的值域为 A，则（，0 A，从而 h（x）=ax23x+1 至 少要取遍（0，1中的每一个数，又 h（0）=1，由此能求出实数 a 的最大值 【解答】解：设 g（x）=ln（ax23x+1）的值域为 A， f（x）=1在0，+）上的值域为（，0， （，0 A， h（x）=ax23x+1 至少要取遍（0，1中的每一个数， 又 h（0）=1， 实
17、数 a 需要满足 a0 或， 解得 a 实数 a 的最大值为 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13若 2a=5b=10，则= 1 【考点】对数的运算性质 【分析】首先分析题目已知 2a=5b=10，求的值，故考虑到把 a 和 b 用对数的形式表达出来代 入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案 【解答】解：因为 2a=5b=10， 故 a=log210，b=log510 =1 故答案为 1 14函数 y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（x
18、）= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换 【分析】求出定点 P 的坐标，然后求出幂函数的解析式即可 【解答】解：由指数函数的性质知函数 y=ax4+1（a0，且 a1）的图象恒过定点 P（4，2） ， 设幂函数为 f（x）=xa，P 在幂函数 f（x）的图象上， 可得：4a=2，解得 a=； 所以 f（x）= 故答案为： 15对于任意实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3函 数 y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则 log31+log32+log33+log311的值为 12 【考点】对数的运算性质
19、【分析】直接利用新定义，化简求解即可 【解答】解：由题意可知：log31=0，log33=1，log39=2， log31+log32+log33+log311=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12， 故答案为：12 16已知函数 f（x）=，若存在实数 a，b，c，d，满足 f（a）=f（b）=f （c）=f（d） ，其中 0abcd，则 abcd 的取值范围是 （12，15） 【考点】对数函数的图象与性质 【分析】由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1在区间 2，+）时，令 f（x）=1 可得 c=2、d=6、cd=12令
20、 f（x）=0 可得 c=3、d=5、cd=15由此求得 abcd 的范围 【解答】解：由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5， 可得 log2（ab）=0，故 ab=1 在区间2，+）上， 令 f（x）=1 可得 c=2、d=6、cd=12 令 f（x）=0 可得 c=3、d=5、cd=15 故有 12abcd15， 故答案为（12，15） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 56 分）分） 17已知集合 U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa （1）求 AB， （UA）B； （2）若 AC，求 a 的范围 【考点】交、并、补集
21、的混合运算 【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可 【解答】解： （1）集合 U=R，A=x|2x8，B=x|1x6， AB=x|1x8； UA=x|x2 或 x8， 故（UA）B=x|1x2； （2）集合 A=x|2x8，C=x|xa， 当 AC时，a8 18计算： （1） （）0+（）+； （2）5+lg22+lg5lg2+lg5 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【分析】 （1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可 【解答】解 （1）原式=1+2+|3|=3+3= （2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3
22、 19目前，成都市 B 档出租车的计价标准是：路程 2km 以内（含 2km）按起步价 8 元收取，超过 2km 后的路程按 1.9 元/km 收取， 但超过 10km 后的路程需加收 50%的返空费 （即单价为 1.9 （1+50%） =2.85 元/km） （现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （1）将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f（x） （元）表示为行程 x（0 x60，单位：km）的分 段函数； （2）某乘客行程为 16km，他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8km，然后再换乘另一辆 B 档出租车 完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车
23、完成全部行程更省钱？ 【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用 【分析】 （1）仔细审题，由成都市 B 档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次 B 档出租车的 费用 f（x） （元）表示为行程 x（0 x60，单位：km）的分段函数 （2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3 元，换乘 2 辆车的车费为：2f（8）=2 （4.2+1.98）=38.8 元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 【解答】解： （1）由题意得，车费 f（x）关于路程 x 的函数为： = （6） （2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元） ， （8） 换乘
24、 2 辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元） （10） 40.338.8， 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 （12） 20已知函数 f（x）= （1）判断 f（x）的奇偶性； （2）判断 f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 f（f（x） ）+f（）0 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【分析】 （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可， （2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明， （3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可 【解答】解： （1）由 2x+11 得函数的定义域为 R， 又 f（x）
25、+f（x）=+=+ 1=11=0 则 f（x）=f（x） ， 故 f（x）为奇函数 （2）f（x）为 R 上的减函数 证明如下： 任取 x1x2， 则 f （x1） f （x2） = += ， x1x2，2 2， 则 f（x1）f（x2）= 0， f（x1）f（x2） ， 故 f（x）为 R 上的减函数 （3）由（1） （2）知 f（x）在 R 上是奇函数且单调递减， 由 f（f（x） ）+f（）0 得 f（f（x） ）f（）=f（） ， 则 f（x）， ， 即 2x7，得 xlog27， 故不等式的解集为（，log27） 21已知函数 f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数 （
26、1）求 k 的值； （2）设 g（x）=log4（a2xa） ，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围 【考点】函数的图象 【分析】 （1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求 k 的值； （2）根据函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论 【解答】解（1）函数 f（x）=log4（4x+1）+kx（kR） ）是偶函数 f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（ ）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立 （k+1）=k，则 k= （2）g（x）=log4（a2xa） ， 函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，即 方程 f（x）=g（x）只有一个解 由已知得 log4（4x+1）x=log4（a2xa） ， log4（）=log4（a2x a） ， 方程等价于， 设 2x=t，t0，则（a1）t2 1=0 有一解 若 a10，设 h（t）=（a1）t21， h（0）=10，恰好有一正解 a1 满足题意 若 a1=0，即 a=1 时，h（t）=1，由 h（t）=0，得 t=0，不满足题意 若 a10，即 a1 时，由，得 a=3 或 a=， 当 a=3 时，t=满足题意 当 a=时，t=2（舍去） 综上所述实数 a 的取值范围是a|a1 或 a=3 2016 年年 11 月月 16 日日
