1、 1 / 9 宁夏回族自治区 2016 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 根据题意得 ： 8 ( 2) 10? ? ? ，则该地这天的温差是 10 . 【考点】有理数减法的应用 . 2.【答案】 D 【解析】 ab? 不能合并 ； 2 2 4()aa?； 22( 2) 4 4a a a? ? ?； ( 0 , 0 )aa b a bb? ? ? ?，故选 D. 【考点】 代数式的运算 . 3.【答案】 C 【解析】 两式相加得 4 4 20xy?， 所以 5xy?，故选 C. 【考点】 方程组的解法，整体法求代数式的值 . 4.【
2、答案】 C 【解析】 从统计图看阅读时间为 0.5 小时的有 8 人 ； 阅读时间为 1 小 时的有 19 人 ； 阅读时间为 1.5 小时的有10 人 ； 阅读时间为 2 小时的有 3 人， 所以阅读时间的众数为 1 小时， 中位数为 1 小时 ， 故选 C. 【考点】 中位数、众数的求法 . 5.【答案】 A 【解析】 由题意得 EF 为 ADC 的中位线 ， 所以 2 2 2AC EF?， 所以菱形 ABCD 的面积为1 2 2 2 2 22 ? ? ? ， 故选 A. 【考点】 菱形的性质，三角形中位 线 定理 的判断和性质 . 6.【答案】 C 【解析】 由三视图可得原几何体左一列有
3、一 个正方体，中间一列有两个正方体，右边 一 列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为 1 2 1 1 5? ? ? ? ， 故选 C. 【考点】 由几何体的三视图确定组成几何体的小 正方体 的个数 . 2 / 9 7.【答案】 B 【解析】 成绩高说明成绩的平均数要大 ， 成绩稳定说明成绩的方差要小 ， 因为 9.5 8.9? ， 0.92 1.01 1.03?，所以应当选择乙 去参加“汉字听写” 大赛 ， 故选 B. 【考点】 平均数与方差的应用 . 8.【答案】 B 【解析】 因为点 B的横 坐标为 2? ， 所以点 A的横坐标为 2， 根据图像 可以判断当 yr? 时
4、 ， 2x? 或 02x? ，故选 B. 【考点】 一 次函数与反比例函数的图像 和性质的应用 . 第 卷 二、填空题 9.【答案】 ( 1)( 1)m n n? 【解析】 原式 2( 1) ( 1)( 1)m n m n n? ? ? ? ?. 【考点】 整式的因式分解 . 10.【答案】 1m? 【解析】 二次函数与 x 轴交点个数由判别式决定 ， 因为 2 24 ( 2 ) 4 1 4 4 0b a c m m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 1m? . 【考点】二次函数与 x 轴交点个数的确定 . 11.【答案】 3a? 【解析】 由 数轴知 03a?， 所以 | 3| 3a
5、a? ? ? .（数轴上两点间的距离为右边的点所表示的数减 去左边的点所表示的数） 【考点】根据数轴确定绝对值的化简 . 12.【答案】 2 【解析】 设圆锥的底面半径为 r ， 由题意知 180 4 =2180 r? ， 解得 ： 2r? ， 所以底面的半径为 2.（扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆 的周长 ） 【 考点】扇形和圆锥的关系 . 13.【答案】 2 【解析】 由四边形 ABCD 是平行四边形 ， 所以 AD BC ， 所以 DAE AEB? ? ， 因为 AE 平分 BAD? ， 所以 BAE DAE? ? ， 所以 BAE BEA? ? ， 所以 3AB BE?， 因为四边形
6、ABCD 的周长为 16，所以2 6 8A B B C B E B E E C B E E C E C? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2EC? . 【 考点】 平行四边形的性质，角平分线的性质 . 3 / 9 14.【答案】 33,22?【解析】 因为 3AO? ， 1OB? ， =90AOB?， 所以 =30BAO?， =60ABO?， 作 OC y? ? 轴于点 C ，OD x? ? 轴于点 D ，因为 ABO ABO? ，所以 = 60ABO ABO? ? ? ?， = 30BAO BAO? ? ? ?， OB? 1OB? ? ，3OA OA?， 所以 60CBO? ? ?
7、， =60OAO?， 所以 32CO? ， 3=2DO ， 所以点 O? 的坐标为 3322?,. 【 考点】 折叠变换，特殊三角形函数值得应用 . 15.【答案】 23 【解析】 根据题意画出图形，已知 6BC? ， 作 OD BC? 于点 D ， 则 3BD? ， =30OBD?， 所以 23OB? ，所以能完全覆盖这个正三角形 ABC 的最小圆面的半径是 23. 【 考点】 正多边形外接圆半径的计算 . 16.【答案】 (1, 1)? 【解析】 旋转 中心到各对应点的距离相等 ，所以旋转 中心位于各对应点连线的垂直平分线的交点上 ， 所以连接 CC? ， AA? ， 分别作 CC? ，
8、AA? 的 垂直平分线 ，交点为 (1, 1)? ， 所以 P 的坐标为 (1, 1)? .【 考点】 旋转 中心 的确定 . 三、解答题 4 / 9 17.【答案】 23x? 【解析】 311 22 ( 3) 5xxxx? ? ? ? ?由 得 ： 3x? ， 由 得 ： 2x? ， 所以不等式组的解集为 23x? . 【考点】 不等式组的解法 . 18.【答案】 2+1 【解析】 原式 = 222 1 2 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 2( 1 ) 2 1( 2 ) ( 2 ) 1 2112 2 2a a aa a a a a aaaa a a aaaa a a?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 22a? 时 ， 原式 2+ 2= = 2 + 12 . 【考点】 分式的化简求值 . 19.【答案】 （ 1） 1 1 1ABC 如 下 图所示 （ 2） 2 2 2ABC 如 下 图所示 【考点】 轴对称与中心对称的作图 . 20.【答案】 （ 1） 320 （ 2） 720 5 / 9 （ 3） 喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大 【解析】 （ 1） P （同时喜欢短 跑和跳绳 ） 150 3=1000 20 . （ 2） P （ 同时喜欢三个项目 ） 200+150 7=1000 20. （ 3） 喜欢长跑的有 700
10、 人 .在这 700 人中，有 150 人选择了短跑 ， 550 人选择了跳绳， 200 人选择了跳远，因此 ， 喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大 . 【考点】 利用频率估计概率，求概率 . 21.【答案】 23EF? 【解析】 ABC 为等边三角形 ， 60A B ACB? ? ? ? ? ? ?. DE AB ， 所以 60EDF B? ? ? ?， 60DEC A? ? ? ?， 所以 CDE 为等边三角形 ， 所以 2DE CD?. EF DE? ， =90DEF?， Rt DEF 中 ， tan 6 0 = 2 3EF DE?. 【考点】 等边三角形的性质 . 22.【答案】 （
11、 1） 0.76（元） （ 2） 74（千米） 【解析】 （ 1） 设 纯用电每行驶 1 千米所需要的费用为 x 元，则纯燃油每行驶 1 千米所需要的费用为 ( 0.5)x?元，根据题意得： 76 260.5xx? . 解得 ： 0.26x? （元） ，经检验 0.26x? 是原方程的根 . 纯燃油每行驶 1 千米所需要的费月为 0.5 0.26 0.76?（元） . （ 2） 从 A 到 B 的距离为 26 0.26 100?（ 千米 ） ， 设用电行驶 y 千米 ， 则燃油行驶 (100 )y? 千米 . 根据题意得 ： 0 .2 6 0 .7 6 (1 0 0 ) 3 9yy? ? ?，
12、 解得 ： 74y? ， 即至少用电行驶 74 千米 . 【考点】 分式方程及不等式解决实际问题 . 6 / 9 23.【答案】 （ 1） 证明 ： ED EC? ， CDE C? ? . 又 四边形 ABED 是 O 的内接四边形 ， CDE B? ? ， 所以 BC? ? ， 所以 AB AC? . （ 2） 连接 AE ， 则 AE BC? ， 12BE EC BC? ， 在 ABC 与 EDC 中 ， CC? ? ， CDE B? ? ， ABC EDC? ， AB BCDE DC? 得 22BC DE BCDC AB AB? 由 4AB? ， 23BC? 得 2(2 3) 32 4
13、2DC ? . 【考点】 圆内接四边形的性质，相似三角形的 判定及 性质 . 24.【答案】 （ 1） ? ?3 0yxx?. （ 2） 534CDBOS ?四 边 形. 【解析】 （ 1） 过点 C 作 CM OB? 于点 M . 点 C 为 OA 的中点 ， 90ABO? ? ? ， 点 M 为 OB 的中点 . 23OB? ， 3OM? . 在 Rt OMC 中 ， =30COM?， 7 / 9 3ta n 3 0 3 13C M O M? ? ? ? ?, C 点的坐标为 ( 3,1) ， 把 ( 3,1)C 代入 ky x? 中得 3k? ， 反比例函数的关系式为 3 ( 0)yxx
14、?. （ 2） 由 （ 1） 中知 ， CM 是 ABO 的中位线 ， 1CM? ， 2AB? . 点 D 在 AB 上 ， 点 D 的横坐标为 23， 把 23x? 代入 3y x? ， 得 12y? ， 32AD? ， 11 ()221 1 3 5 32 3 2 3 .2 2 2 4A B O CA DCD B OS S SO B A B A D O B O M? ? ? ? ? ? ? ? ? 四 边 形【考点】 反比例函数的图象和性质， 三角形中 位线定理， 特殊角的三角函数值的应用 . 25.【答案】 （ 1） 27( 9)5 18( 9)xy xx? ? ?（ 2） n 的最小取值
15、为 9 （ 3）应该购买 9 个笔芯 的费用最省 【解析】 （ 1） 若 9n? ， 当 9x? 时 ， 27y? ； 当 9x? 时 ， 5 ( 9 ) 2 7 5 1 8y x x? ? ? ? ?. （ 2） 在这 30 支水 彩笔中，需要更换笔芯个数是 7 的频数 为 4， 频率为 430 ； 需要更换笔芯个数是 8 的频数为 6， 频率为 630 ； 需要更换笔芯个数是 9 的频数为 8，频率为 830 . 4 6 1+ = 0.530 30 3 ? ， 4 6 8 1 8+ + = = 0 .6 0 .53 0 3 0 3 0 3 0 ?， n 的最小取值为 9. （ 3） 30
16、支笔在购买时每支笔同 时应购买 9 个笔芯所需费用 的平均数为 ： 7 (1 0 9 ) 5 5 (1 1 9 ) 5 1 7 92 7 + 3 0 6? ? ? ? ? ? ? ?， 30 支笔在购买时每支笔同 时应购买 10 个笔芯所 需费用的 平均数为 ： 8 / 9 5 (1 1 1 0 ) 5 1 8 53 0 =3 0 6? ? ? . 179 18566? ， 购买一支水彩笔的同时应购买 9 个笔芯的费用最省 . 【考点】 根据条形统计图进行推理说明 ，解决实际问题 . 26.【答案】 （ 1） ? ?21 242QPDSx? ? ?， 当 2x? 时 ， QPDS 的最小值为
17、4 （ 2） 当 7 132x ? 时 ， QP DP? 【解析】 （ 1） 当两个同时运动的时间为 x 秒时 ， 则 =AQ x ， =BP x ， =3BQ x? ， =4PC x? ， ? ? ?22=1 1 12 2 21 1 13 4 4 ( 3 ) 4 32 2 2126212 4.2Q P D D A Q Q B P D CPA B CDS S S S SA B B C A D A Q B P B Q P C CDx x x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矩 形当 2x? 时 ， QPDS 的最小值为 4. （ 2） 解法一 ： 若存在
18、x ， 使得 QP DP? ， 则在 Rt QPD 中 ， 2 2 2DQ QP PD?. 在 Rt DAQ 中 ， 2 2 2 2 24D Q A Q A D x? ? ? ?， 在 Rt QBP 中 ， 2 2 2 2 2( 3 )Q P B Q B P x x? ? ? ? ?， 在 Rt DCP 中 ， 2 2 2 2 23 ( 4 )P D C D P C x? ? ? ? ?， 即 2 2 2 2 2 24 ( 3 ) 3 ( 4 )x x x x? ? ? ? ? ? ?， 整理得 2 7 9 0xx? ? ? ， 9 / 9 解得 7 1 3 7 + 1 3 322x ?或 （不合题意，舍去） ， 存在 x ， 使得 QP DP? . 解法二 ： 若存在 x ， 使得 QP DP? ， 则 R t R tQBP PCD? ， QB BPPC CD? ， 即 343xxx? ? ，整理得 2 7 9 0xx? ? ? ， 解得 7 1 3 7 + 1 3 322x ?或 （不合题意，舍去） ， 存在 x ， 使得 QP DP? . 【考点】 二次函数的最值，勾股定
