1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 解答题专项突破解答题专项突破( (六六) ) 概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题 第十章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 通过对近几年高考试题分析，在高考解答题中，概率与回归分析、 独立性检验、随机变量及其分布列相结合的综合问题既是考查的热点 又是重点，设计成包含概率、随机变量的数学期望与方差、统计图表 的识别与应用等知识的综合题，以实际应用问题为载体，考查考生应 用数学知识和基本方法分析问题和解决问题的能力试题难度一般不 大，为中、低档类题目 热点题型
2、 1 概率与统计图表的综合应用 典例 (2019 河南模拟)“学习强国”平台于 2019 年 1 月 1 日上 线，它是由中宣部主管以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主 义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端手机客户端”两大 终端二合一模式的学习平台，上线后便成了党员干部学习的“新助 手”为了调研某地党员对“学习强国”App 的了解程度，研究人员 随机抽取了 200 名该地的党员进行调查，将他们三天内在“学习强 国”App 上所得的分数统计如表所示： 分数 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 60 100 20 20 频率 (1)请完善上表中的数据； (2)
3、若该地区的党员在“学习强国”App 上的得分服从正态分布 ZN(，2)，其中 近似为这 200 名党员三天内得分的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表)，2近似为这 200 名党员三天内 得分的方差，求 P(57.4Z83.8)； (3)以表格中的频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取 4 人，记这 4 人在“学习强国”App 三天内的得分不低于 80 分的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望 参考数据： 52.2， 62.4， 72.6. 若 XN(，2)，则 P(X)0.6826， P(2X2)0.9544， P(3X3)0.9974. 解题思路 (1)根据频率 频数 样
4、本容量计算、填表； (2)先根据平均数和分差的计算公式及提示， 求出 和 ， 再利用正态曲 线的对称性求概率； (3)先根据题意判断随机变量 X 是否服从二项分布，并确定独立重复试 验次数和事件发生的概率；再写出 X 的分布列，最后由二项分布的期望公 式求值 解题思路解题思路 规范解答 (1)根据题意填写统计表如下 分数 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数 60 100 20 20 频率 0.3 0.5 0.1 0.1 规范解答规范解答 (2)在 ZN(，2)中， 650.3750.5850.1950.175； 2(6575)20.3(7575)20.5 (8575)
5、20.1(9575)20.180； 4 542.28.8， P(57.4Z83.8)P(2) 11 2(10.9544) 1 2(10.6826)0.8185. 规范解答规范解答 (3)由题意知，得分不低于 80 分的频率为 0.2，则 XB(4,0.2)，计算 P(X0)C0 4 0.8 40.4096， P(X1)C1 4 0.2 0.8 30.4096， P(X2)C2 4 0.2 2 0.820.1536， P(X3)C3 4 0.2 3 0.80.0256， P(X4)C4 4 0.2 40.0016，则 X 的分布列如下， X 0 1 2 3 4 P 0.4096 0.4096 0
6、.1536 0.0256 0.0016 数学期望为 E(X)40.20.8. 规范解答规范解答 热点题型 2 概率与回归分析的综合应用 典例 (2020 安徽省江南十校联考)某公司生产的某种产品，如 果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该 公司 20122019 年的相关数据如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年生产台数 x/万台 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润 y/百万元 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年份 2012 2013 2014 2015 2016 201
7、7 2018 2019 年返修 台数/台 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：x 1 8 i1 8 xi6，y 1 8 i1 8 yi4， i1 8 (xi x )272， i1 8 (yi y )218.045， i1 8 (xi x )(y i y )34.5 注：年返修率年返修台数 年生产台数 (1)从该公司 20122019 年的相关数据中任意选取 3 年的数据， 用 表示 3 年中生产部门获得考核优秀的次数， 求 的分布列和数学期望； (2)根据散点图发现 2016 年数据偏差较大，如果去掉该年的数据， 试用剩下的数据求出年利润 y(百万元)关于年生产台数
8、x(万台)的线性 回归方程(精确到 0.01) 附 ： 线 性 回 归 方 程 y b x a 中 ， b i1 n xi x y i y i1 n xi x 2 i1 n xiyin x y i1 n x2 in x 2 ，a y b x . 解题思路 (1)先根据题意确定哪些年份的考核优秀，明确 所有可能 的取值，然后计算有关概率，写出分布列，最后求数学期望 (2)先根据公式和部分计算结果求原来 8 组数据中 i1 8 xiyi和 i1 8 x2 i，再计算去掉 2016 年数据之后的b 和a. 规范解答 (1)由数据可知该部门2013,2014,2017,2018,2019五个年份的 考
9、核优秀，故 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(0)C 0 5C 3 3 C3 8 1 56，P(1) C1 5C 2 3 C3 8 15 56， P(2)C 2 5C 1 3 C3 8 30 56 15 28，P(3) C3 5C 0 3 C3 8 10 56 5 28， 规范解答规范解答 解题思路解题思路 故 的分布列如下， 0 1 2 3 P 1 56 15 56 15 28 5 28 所以 E()0 1 561 15 562 15 283 5 28 15 8 . (2)由 i1 8 (xi x )272，得 i1 8 x2 i i1 8 (xi x )28 x2360. 由 i1
10、8 (xi x )(y i y )34.5，得 i1 8 xiyi i1 8 (xi x )(y i y )8 x y 226.5. 规范解答规范解答 故去掉 2016 年的数据之后 x 686 7 6， y 483 7 29 7 ， i5 7 (xi x )2 i5 7 x2 i7 x 23606276272， i5 7 (xi x )(y i y ) i5 7 xiyi7 x y226.5637629 7 34.5， 所以b 34.5 72 0.48，a y b x 29 7 34.5 72 61.27， 所以线性回归方程为y 0.48x1.27. 规范解答规范解答 热点题型 3 概率与独
11、立性检验的综合应用 典例 (2020 淄博实验中学模拟)随着科技的发展，网络已逐渐 融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我 市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调 查的市民中随机抽取了男、 女各 100 人进行分析， 从而得到下表(单位： 人)： 经常网购 偶尔或不用网购 总计 男性 50 100 女性 70 100 总计 (1)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为我市市民网购与性别有关； (2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人， 再从 这 10 人中随机抽取 3 人赠送优惠券，求抽取的 3
12、 人中至少有 2 人经常 网购的概率； 将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人 赠送礼品，记其中经常网购的人数为 X，求随机变量 X 的数学期望和 方差 附：K2 nadbc2 abcdacbd，其中 nabcd. P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解题思路 (1)先根据 2 2 列联表的特点完成表格，再计算 K2并作出推 断 (2)根据第(1)问的 2 2 列联表可知，分层抽样的抽样比为 1 10，进而可 确定抽取的 1
13、0 人中经常网购的人数和偶尔或不用网购的人数，然后用古典 概型的概率公式和组合数公式求概率 确定随机变量 X 服从二项分布，求试验次数和事件发生的概率，用 二项分布的期望、方差公式求值 解题思路解题思路 规范解答 (1)补全的 22 列联表如下， 经常网购 偶尔或不用网购 总计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 总计 120 80 200 由列联表可得 K220050305070 2 10010012080 25 3 8.3337.879， 所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为我市市民网购与性 别有关 规范解答规范解答 (2)由题意得所抽取的 10 名女市民中经常网购的有 70 10 1007(人)， 偶尔或不用网购的有 30 10 1003(人)， 所以抽取的 3 人中至少有 2 人经常网 购的概率为 PC 2 7C 1 3C 3 7 C3 10 49 60. 由 22 列联表可知，抽取到经常网购的市民的频率为120 2000.6. 将频率视为概率，所以从我市市民中任意抽取 1 人，恰好抽取到经常 网购市民的概率为 0.6. 由题意知 XB(10,0.6)， 所以 E(X)100.66，D(X)100.60.42.4. 规范解答规范解答 本课结束本课结束
