1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第3 3讲讲 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 第二章 函数、导数及其应用 考纲解读 1.了解函数奇偶性的含义 2会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性(重点) 3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单 函数的周期性(重点) 考向预测 从近三年高考情况来看，函数的奇偶性与周期性 是高考的一个热点预测2021年高考会侧重以下三点：函数 奇偶性的判断及应用；函数周期性的判断及应用；综合利 用函数奇偶性、周期性和单调性求参数的值或解不等式. 1
2、基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有01 ，那 么函数f(x)就叫做偶函数 关于02 对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有03 ， 那么函数f(x)就叫做奇函数 关于04 对称 f(x)f(x) y轴 f(x)f(x) 原点 2周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取 定义域内的任何值时，都有01 ，那么就称函数yf(x)为周期 函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存
3、在一个 02 的 正数，那么这个03 就叫做f(x)的最小正周期 f(xT)f(x) 最小 最小正数 1概念辨析 (1)“ab0”是“函数f(x)在区间a，b(ab)上具有奇偶性” 的必要条件( ) (2)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)0.( ) (3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x a对称( ) (4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b,0) 中心对称( ) (5)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，若在(，0)上是减函 数，则在(0，)上是增函数( ) (6)若T为yf(x)的一个周期，那么nT(nZ)也是函数f(x)的周
4、 期( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案答案 2小题热身 (1)下列函数中为奇函数的是( ) Ayx2sinx Byx2cosx Cy|ln x| Dy2 x 解析 A是奇函数，B是偶函数，C，D是非奇非偶函数 答案答案 解析解析 (2)若f(x)是R上周期为2的函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4) _. 解析 因为f(x)是R上周期为2的函数， 所以f(3)f(1)1，f(4)f(2)2， 解析解析 1 (3)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0) _. 解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(2
5、)f(2)(221)5，f(0)0， 所以f(2)f(0)5. 解析解析 5 (4)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1) _. 解析 因为函数yf(x)是偶函数，所以f(1)f(1)， 因为函数yf(x)的图象关于直线x2对称， 所以f(1)f(3)3.综上可知，f(1)3. 解析解析 3 (5)设奇函数f(x)的定义域为5，5，若当x0,5时，f(x) 的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_ 解析 因为函数f(x)是奇函数，所以其图象关于原点中心对称，作出 其图如右， 观察图象可知，不等式f(x)0的解集为(2,0)(2,5 解析解析 (2,0)(2,5 2
6、经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 角度1 判断函数的奇偶性 1(2020 成都市高三阶段考试)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则 下列函数中为奇函数的是( ) yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x. A B C D 题型一题型一 函数的奇偶性函数的奇偶性 答案答案 解析 因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，由f(| x|)f(|x|)，知是偶函数；由f(x)f(x)f(x)，知是奇函数； 由yf(x)是定义在R上的奇函数，且yx是定义在R上的奇函数，奇奇 偶，知是偶函数；由f(x)(x)f(x)x，知是奇函数 解析解析 2判断下列函数的奇偶
7、性： (1)f(x) 3x2 x23； (2)f(x)(1x) 1x 1x； (3)f(x)lg 1x 2 |x2|2 ； (4)f(x) x2x，x0. 解 (1)由 3x20， x230， 得 x23，解得 x 3， 即函数 f(x)的定义域为 3， 3， f(x) 3x2 x230. f(x)f(x)且 f(x)f(x)， 函数 f(x)既是奇函数又是偶函数 (2)由1x 1x0 得1x0， |x2|2， 得定义域为(1,0)(0,1)，关于原点对称 x20，|x2|2x，f(x)lg 1x 2 x . 又f(x)lg 1x 2 x lg 1x 2 x f(x)， 函数f(x)为奇函数
8、(4)显然函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称 当x0， 则f(x)(x)2xx2xf(x)； 当x0时，x0， 则f(x)(x)2xx2xf(x)； 综上可知，对于定义域内的任意x， 总有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数 解解 角度 2 奇函数、偶函数性质的应用 3(2019 衡水模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 x0 时，f(x) xln x，则 x0 时，f(x)( ) Axln x Bxln (x) Cxln x Dxln (x) 解析 设 x0，则x0，所以 f(x)xln (x)又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)f(x)，所以
9、 f(x)xln (x) 答案答案 解析解析 4设函数 f(x) cos 2x xe 2 x2e2 的最大值为 M，最小值为 N，则(M N1)2020的值为( ) A1 B2 C22020 D32020 解析 由已知 xR，f(x) cos 2x xe 2 x2e2 sinxx 2e22ex x2e2 sinx2ex x2e2 1.令 g(x)sinx2ex x2e2 ，易知 g(x)为奇函数，由于奇函数在对称 区间上的最大值与最小值和为 0，所以 MNf(x)maxf(x)ming(x)max1 g(x)min12，所以(MN1)20201. 答案答案 解析解析 5若 f(x)ln (e3
10、x1)ax 是偶函数，则 a_. 解析 解法一：因为 f(x)ln (e3x1)ax 是偶函数，所以 f(x)f(x)， 所以 f(x)ln (e 3x1)axln 1 e3x1 axln 1e3x e3x axln (1e3x) 3xaxln (e3x1)ax，所以3aa，解得 a3 2. 解析解析 3 2 解法二：函数 f(x)ln (e3x1)ax 为偶函数，故 f(x)f(x)， 即 ln (e 3x1)axln (e3x1)ax， 化简得 ln 1 e3x2axln e 2ax，即 1 e3xe 2ax， 整理得 e2ax 3x1. 所以 2ax3x0，解得 a3 2. 解析解析 1
11、判断函数奇偶性的三种方法 (1)定义法(如举例说明 2) (2)图象法 (3)性质法(如举例说明 1()，4) 设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇 奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇 2函数奇偶性的应用 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函 数值 (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再 利用奇偶性的定义求出如举例说明 3. (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x) f(x)0 得到 关于参数的恒等式，由系数的对等性或等式恒成立的条件得方程(组)，进而 得出参数的值如举例说明 5
12、. (4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图 象 (5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结 构的函数值如举例说明 4. 注意：对于定义域为 I 的奇函数 f(x)，若 0I，则 f(0)0. 1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2xm，则 f( 2)等于( ) A3 B5 4 C.5 4 D3 解析 由已知得，f(0)20m0. 解得 m1. 当 x0 时，f(x)2x1， 所以 f(2)f(2)(221)3. 答案答案 解析解析 2(2019 辽宁名校联考)函数 yx2lg x2 x2的图象( ) A关于 x 轴对称
13、 B关于原点对称 C关于直线 yx 对称 D关于 y 轴对称 解析 记 f(x)x2lg x2 x2，定义域为(，2)(2，)f(x) (x)2lg x2 x2x 2lg x2 x2x 2lg x2 x2f(x)，f(x)为奇函数，即函 数 yx2lg x2 x2的图象关于原点对称 答案答案 解析解析 3(2020 武汉十校联考)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)( ) Aexe x B.1 2(e xex) C.1 2(e xex) D.1 2(e xex) 解析 f(x)g(x)ex， f(x)g(x)e x， 又 f(x)f(x)
14、，g(x)g(x)， f(x)g(x)e x， 由解得 g(x)e xex 2 .故选 D. 答案答案 解析解析 1(2019 温州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)的最小正周期等于 T，则 下列函数的最小正周期一定等于T 2的是( ) Af(2x) Bf x 2 C2f(x) Df(x2) 答案答案 题型二题型二 函数的周期性函数的周期性 解析 由已知得 f(xT)f(x)，所以 f(2xT)f(2x)，即 f 2 xT 2 f(2x)，所以函数 f(2x)的周期是T 2；f x 2T f x 2 ，即 f 1 2x2T f x 2 ，所以 函数 f x 2 的周期是 2T；2f(xT
15、)2f(x)，所以函数 2f(x)的周期是 T.函数 f(x2) 不一定是周期函数 解析解析 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2) 1 fx，当 x0，2)时，f(x) xex，则 f(2020)_. 解析 因为定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2) 1 fx， 所以 f(x4) 1 fx2f(x)， 所以函数 f(x)的周期为 4. 当 x0,2)时，f(x)xex， 所以 f(2020)f(50540)f(0)0e01. 解析解析 1 1求函数周期的方法 方法 解读 适合题型 定义 法 具体步骤为：对于函数 y f(x)，如果能够找到一个非零 常数 T， 使得当
16、x 取定义域内 的任何值时，都有 f(xT) f(x)，那么 T 就是函数 yf(x) 的周期 非零常数 T 容 易 确 定 的 函 数，如举例说 明 1 递 推 法 采用递推的思路进行，再结合定义确定周 期如：若 f(xa)f(x)，则 f(x2a)f(x a)af(xa)f(x)，所以 2a 为 f(x)的 一个周期 含有f(xa)与 f(x)的关系式， 如举例说明 2 换 元 法 通过换元思路将表达式化简为定义式的结构， 如：若 f(xa)f(xa)，令 xat，则 xt a， 则f(t2a)f(taa)f(taa)f(t)， 所以 2a 为 f(x)的一个周期 f(bx a) f(bx
17、 c)型关系 式 2函数周期性的应用 根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即 周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功 能在解决具体问题时，要注意结论：若 T 是函数的周期，则 kT(k Z 且 k0)也是函数的周期如举例说明 2. 1 (2019 绵阳模拟)函数 f(x) 2x1，1x3， fx4，x3， 则 f(9)_. 解析 f(9)f(94)f(5)f(54)f(1)2111. 解析解析 1 2已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x) x3x， 则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点个数为_
18、 解析 因为当 0 x2 时，f(x)x3x，又 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且 f(0)0， 则 f(6)f(4)f(2)f(0)0. 又 f(1)0， f(3)f(5)f(1)0， 故函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点有 7 个 解析解析 7 角度 1 单调性与奇偶性结合 1(2019 成都模拟)已知函数 f(x)为 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)单 调递减，若 f(2a)f(1a)，则 a 的取值范围是( ) A. ，1 3 B. 1 3，1 C. 1，1 3 D. 1 3， 答案答案 题型三题型三 函数性质的综合应用函数性质的综合应用 解析
19、 因为函数f(x)为R上的偶函数， 所以f(2a)f(1a)f(|2a|) f(|1a|)，又当 x0 时，f(x)单调递减，所以|2a|1a|，所以(2a)2 (1a)2，即 3a22a10，解得1a1 3. 解析解析 角度 2 周期性与奇偶性结合 2(2018 全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1 x)f(1x)若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A50 B0 C2 D50 答案答案 解析 因为 f(x)是定义域为(，)的奇函数，且满足 f(1x) f(1x)，所以 f(1x)f(x1)，f(x4)f1(x3)f(x2) f(x2)f1(x
20、1)f(x)f(x) 所以 f(x)是周期为 4 的函数 因 此 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因 为 f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0，因为 f(2) f(24)f(2)f(2)，所以 f(2)0，从而 f(1)f(2)f(3)f(50) f(1)2，故选 C. 解析解析 角度 3 单调性、奇偶性和周期性结合 3(2019 青岛二中模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x2) f(x)；f(x2)为奇函数；当 x0，1)时，fx 1fx2 x1x2 0(x1x2)恒成立， 则 f
21、 15 2 ，f(4)，f 11 2 的大小关系正确的是( ) Af 11 2 f(4)f 15 2 Bf(4)f 11 2 f 15 2 Cf 15 2 f(4)f 11 2 Df 15 2 f 11 2 f(4) 答案答案 解析 由 f(x2)f(x)可知函数 f(x)的周期为 2，所以 f(x)f(x2)， 又 f(x2)为奇函数，所以 f(x)为奇函数， 所以 f 15 2 f 15 2 24 f 1 2 ， f(4)f(422)f(0)0. f 11 2 f 11 2 23 f 1 2 ， 又 x0,1)时，f(x)单调递增 故奇函数 f(x)在(1,1)上单调递增 所以 f 1 2
22、 f(0)f 1 2 ， 即 f 15 2 f(4)f 11 2 . 解析解析 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 (1)函数单调性与奇偶性的综合解此类问题常利用以下两个性质： 如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)f(|x|)奇函数在两个对称的区间上具 有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性如举例 说明 1. (2)周期性与奇偶性的综合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性 及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义 域内求解如举例说明 2. (3)单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性、奇 偶性转化自变量所在的区间，然后利用
23、单调性求解如举例说明 3. 答案答案 1已知函数 f(x)(mxn)(x1)为偶函数，且在(，0)上单调递增， 则 f(2x)0 的解集为( ) A(1,3) B(，1)(3，) C(1,1) D(，1)(1，) 解析 f(x)(x1)(mxn)mx2(nm)xn. 函数 f(x)(mxn)(x1)为偶函数， f(x)f(x) 即 mx2(nm)xnmx2(nm)xn， 得(nm)(nm)，即 nm0，则 mn， 则 f(x)mx2m， f(x)在(，0)上单调递增，m0， 由 f(2x)0，得 m(2x)2m0， 即(2x)210，得 x24x30， 得 1x3，即不等式的解集为(1,3)
24、解析解析 答案答案 2(2019 广东珠海模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(2x)，f(x) f(x)，且在0,1上有 f(x)x2，则 f 20191 2 ( ) A.9 4 B.1 4 C9 4 D1 4 解析 因为 f(x)f(x)，所以 f(x)是奇函数， 因为 f(x)f(2x)， 所以 f(x)f(2x)f(x)， 所以 f(4x)f(2x)f(2x)f(x)， 所以函数 f(x)是以 4 为周期的函数， 所以 f 20191 2 f 20201 2 f 1 2 f 1 2 ， 因为在0,1上有 f(x)x2， 所以 f 1 2 1 2 21 4， 所以 f 2
25、0191 2 f 1 2 1 4. 解析解析 答案答案 3已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2 上是增函数，则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) 解析 因为 f(x4)f(x)， 所以 f(x8)f(x4)f(x)， 所以函数 f(x) 的周期 T8，所以 f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(0)， 又因为奇函数 f(x)在区间0,2上是增函数，所以 f(x)在区间2,2上是增函 数，所以 f(1)f(0)f(1)
26、，所以 f(25)f(80)f(11) 解析解析 3 课时作业课时作业 PART THREE 1(2019 武威模拟)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，)上单 调递增的是( ) Af(x)exe x Bf(x)tanx Cf(x)x1 x Df(x)|x| 解析 f(x)|x|是偶函数，排除 D；f(x)x1 x在(0，)上先减后增， 排除 C；f(x)tanx 在(0，)上不是单调函数，排除 B；f(x)exe x 符合 题意 答案答案 解析解析 A组组 基础关基础关 2 函数 yf(x)与 yg(x)的图象如图所示， 则函数 yf(x) g(x)的图象可 能为( ) 答案答案 解析 因
27、为 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以 yf(x) g(x)为奇函 数，排除 B；由两函数的图象可知当 x ， 2 时，yf(x) g(x)0，所以只有选项 A 符合题意，故选 A. 解析解析 解析 由于函数 f(x)的周期为 2，所以 f 5 2 f 1 2 1 2a，f 9 2 f 1 2 2 5 1 2 1 10，所以 1 2a 1 10，所以 a 3 5，因此 f(5a)f(3)f(1)1 3 5 2 5.故选 B. 3(2020 烟台适应性练习)已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 2，且 满足 f(x) xa，1x0， 2 5x ，0 x1， 若 f 5 2 f 9 2
28、 ，则 f(5a)等于( ) A. 7 16 B2 5 C.11 16 D.13 16 答案答案 解析解析 解析 yf(x)x 是偶函数，f(x)(x)f(x)x，f(x)f(x) 2x，令 x2，则 f(2)f(2)45，故选 D. 4已知函数 yf(x)x 是偶函数，且 f(2)1，则 f(2)( ) A2 B3 C4 D5 答案答案 解析解析 5(2019 成都模拟)若函数 f(x)1 a 2x1的图象关于原点对称，则实 数 a 等于( ) A2 B1 C1 D2 解析 由已知得， 函数 f(x)为奇函数， 所以 f(1)f(1)0， 即 1 a 21 1 a 1 21 0,1a12a0
29、，解得 a2. 答案答案 解析解析 6(2019 合肥模拟)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递增，则对实数 a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(|b|)f(b)因为 f(x)在0，)上单 调递增，a|b|0.所以 f(a)f(|b|)f(b)若 f(a)f(b)举反例 f(3)f(3) f(1)，而3|1|.故由 f(a)f(b)无法得到 a|b|.所以“a|b|”是“f(a) f(b)”的充分不必要条件 答案答案 解析解析 7(2020 沈阳市高三质检)已知函数
30、f(x)12 x 12x，实数 a，b 满足不等 式 f(2ab)f(43b)0，则下列不等关系恒成立的是( ) Aba2 Ba2b2 Cba2 Da2b2 答案答案 解析 由题意知 f(x)12 x 12 x2 x1 2x1 12x 12xf(x)， 所以函 数 f(x)为奇函数，又 f(x)12 x 12x 212x 12x 2 12x1，所以 f(x)在 R 上为减函数，由 f(2ab)f(43b)0，得 f(2ab)f(43b)f(3b 4)，故 2ab3b4，即 ba2.故选 C. 解析解析 8已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)lg x，则 f f 1 100 的值为
31、 _ 解析 由已知得 f 1 100 lg 1 1002.f(2)f(2)lg 2，所以 f f 1 100 lg 2. 解析解析 lg 2 9 已知奇函数 f(x)(xR)满足 f(x4)f(x2)， 且当 x3,0)时， f(x) 1 x3sin 2x，则 f(2021)_. 解析 因为函数 f(x)(xR)为奇函数满足 f(x4)f(x2)， 所以 f(x6) f(x)， 即函数 f(x)是以 6 为周期的周期函数， 因为当 x3,0)时，f(x)1 x3sin 2x， 所以 f(2021)f(33761)f(1) 1 13sin 2 4. 解析解析 4 10(2020 甘肃天水摸底)设
32、 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当 x 0,1时，f(x)log2(x1)，则函数 f(x)在1,2上的解析式是_ 解析 因为 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的函数， 当 x0,1时，f(x)log2(x1) 所以设 x1,2，则 x21,0，2x0,1 所以 f(2x)log2(2x)1log2(3x)， 又 f(x)为偶函数， 所以 f(x)f(x2)f(2x)log2(3x) 解析解析 f(x)log2(3x) 1已知 p：a 1，q：函数 f(x)ln (x a2x2)为奇函数，则 p 是 q 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件
33、D既不充分也不必要条件 解析 若函数 f(x)ln (x a2x2)为奇函数，则 f(x)f(x)ln (x a2x2)ln (x a2x2)ln a20， 解得 a 1.所以 p 是 q 成立的充分 必要条件 答案答案 解析解析 B组组 能力关能力关 2已知函数 f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，若 g(x)f(x) 2019，则 g(x)的最大值与最小值之和为( ) A0 B1 C2019 D4038 解析 因为函数 f(x)是定义在区间a，a上的奇函数，所以 f(x)max f(x)min0，所以 g(x)maxg(x)minf(x)max2019f(x)min2019f(x
34、)max f(x)min40384038. 答案答案 解析解析 3(2019 南阳模拟)函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0,2时，f(x) x1，则不等式 xf(x)0 在1,3上的解集为( ) A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1) 解析 若 x2,0， 则x0,2， 当 x0,2时， f(x)x1， f( x)x1，f(x)是偶函数， f(x)x1f(x)，即当 x2,0时，f(x)x1，即在一个周 期2,2内，f(x) x1，0 x2， x1，2x0 等价为 x0， fx0 或 x0， fx0， 即 1x3 或1x0 在1,3上的解集为(1
35、,0)(1,3) 解析解析 4已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x1，x2， 都有x 2fx1x1fx2 x1x2 0，记 af4.1 0.2 4.10.2 ，bf0.4 2.1 0.42.1 ，cflog0.24.1 log0.24.1 ，则( ) Aacb Babc Ccba Dbca 解析 设 00，得fx1 x1 fx2 x2 ，所以函数 g(x) fx x 在(0，)上单调递减，因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 g(x) 是定义在(，0)(0，)上的偶函数， 答案答案 解析解析 因此 af4.1 0.2 4.10.2 g(4.10.2)g(1
36、)，bf0.4 2.1 0.42.1 g(0.42.1)g(0.42)g(0.5)， c flog0.24.1 log0.24.1 g(log0.24.1)g(log 1 54.1)g(log54.1)g(log54.1)(g(1)， g(0.5)，即 acb，故选 A. 解析解析 5若函数 f(x)x 1a 21 ex1 为偶函数，则 a_. 解析 令 u(x)1a 21 ex1，根据函数 f(x)x 1a 21 ex1 为偶函数，可知 u(x)1a 21 ex1为奇函数，利用 u(0)1 a21 e010，可得 a 21，所以 a1 或 a1. 解析解析 1 或1 6 (2019 河北重点
37、中学联考)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，且在2,0上是增函数，下面是关于 f(x)的判断： f(x)的图象关于点 P(1,0)对称； f(0)是函数 f(x)的最大值； f(x)在2,3 上是减函数；f(x0)f(4kx0)，kZ. 其中正确的是_(正确的序号都填上) 解析 因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(x)f(x)，又 f(x2) f(x)，所以 f(x2)f(x)，所以 f(x)的图象关于点 P(1,0)对称，所以正 确；由 f(x2)f(x)知，f(x4)f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的 函数，所以 f(x0)f(4kx0)(kZ)，所以正确；因为 f(x)是以 4 为周期的函 数，且在2,0上是增函数，所以 f(x)在2,4上也是增函数，因此不正确； 因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(x)在0,2上是减函数，所以 f(x)在 2,2上的最大值是 f(0)，又 f(x)是以 4 为周期的函数，所以正确所以正确 的判断是. 解析解析 本课结束本课结束
