1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第1 1讲讲 直线的倾斜角、斜率与直线直线的倾斜角、斜率与直线 的方程的方程 第八章 平面解析几何 考纲解读 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的 计算公式， 并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系 (重 点) 2掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式 与一次函数的关系(难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命 题预测 2021 年高考对本讲内容将考查：直线倾斜角与斜率的关
2、系、斜 率公式；直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程试题常以客观 题形式考查，难度不大. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.直线的斜率 (1)当 90 时， tan 表示直线 l 的斜率， 用 k 表示， 即01 _. 当 90 时，直线 l 的斜率 k 不存在 (2)斜率公式 给定两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，经过 P1，P2两点的直线的斜率 公式为 02 _. ktan ky 2y1 x2x1 2直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率 k 与点(x1，y1) 01 _ 直线不垂直于 x 轴 斜截式 斜率 k 与直线
3、在 y 轴上的截距 b 02 _ 直线不垂直于 x 轴 两点式 两点(x1，y1)，(x2， y2) 03 _ 直线不垂直于 x 轴 和 y 轴 截距式 直线在 x 轴、y 轴 上的截距分别为 a，b 04 _ 直线不垂直于 x 轴 和 y 轴，且不过原 点 一般式 05 _ 任何情况 yy1k(xx1) ykxb yy1 y2y1 xx1 x2x1(x1x2，y1y2) x a y b1(a0，b0) AxByC0(A2B20) 答案 (1) (2) (3) (4) 答案答案 1概念辨析 (1)直线的斜率为 tan，则其倾斜角为 .( ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( ) (3
4、)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示( ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y y1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示( ) 2小题热身 (1)直线 l 经过原点和点(1，1)，则直线 l 的倾斜角是( ) A45 B135 C135 或 225 D60 解析 由已知，得直线 l 的斜率 k10 101，所以直线 l 的倾斜角是 45 . 答案答案 解析解析 (2)在平面直角坐标系中，直线 3xy30 的倾斜角是( ) A. 6 B. 3 C.5 6 D.2 3 解析 直线 3xy30 的斜率为 3，所
5、以倾斜角为2 3 . 答案答案 解析解析 (3)已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为3 4，则直线 l 的方程为( ) A3x4y140 B3x4y140 C4x3y140 D4x3y140 解析 由题意得直线 l 的点斜式方程为 y53 4x(2)，整理得 3x4y140. 答案答案 解析解析 解析 设直线 l 的方程为x a y b1(a0，b0) 由题意，得解得 a2，b6.故直线 l 的方程为 x 2 y 6 1，即 3xy60.故选 A. (4)已知直线 l 过点 P(1,3)，且与 x 轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的 面积等于 6，则直线 l 的方程是( ) A3xy6
6、0 Bx3y100 C3xy0 Dx3y80 答案答案 解析解析 2 经典题型冲关经典题型冲关 PART TWO 1(2019 长春模拟)设直线 y2x 的倾斜角为 ，则 cos2 的值为( ) A 5 5 B2 5 5 C3 5 D4 5 题型一题型一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 解析 由题意， 知 tan2， 所以 cos2cos 2sin2 cos2sin2 1tan2 1tan2 122 122 3 5. 答案答案 解析解析 2(2019 安阳模拟)若平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线， 则 a( ) A1 2或 0 B.2 5 2 或 0 C.2
7、5 2 D.2 5 2 或 0 解析 若 A，B，C 三点共线，则有 kABkAC，即a 2a 21 a 3a 31 ， 整理得 a(a22a1)0，解得 a0 或 a1 2. 答案答案 解析解析 3直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段有公共点， 则直线 l 斜率的取值范围为_ 解析 如图，kAP10 211， kBP 30 01 3， k(， 31，) (， 31，) 解析解析 1直线的倾斜角与其斜率的关系 斜率 k ktan0 k0 ktan0 不存在 倾斜角 锐角 0 钝角 90 2倾斜角变化时斜率的变化规律 根据正切函数 ktan 的单调性，如
8、图所示： (1)当 取值在 0， 2 内，由 0 增大到 2 2 时，k 由 0 增大并趋向于正 无穷大； (2)当 取值在 2，内， 由 2 2 增大到 ()时， k 由负无穷大增大 并趋近于 0.如举例说明 3. 3三点共线问题 若已知三个点中的两个坐标，可以先通过这两个已知点求出直线方程， 然后将第三个点代入求解；也可利用斜率相等或向量共线的条件解决如 举例说明 2. 1直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A 0， 4 B. 3 4 ， C0， 4 2， D. 4， 2 3 4 ， 解析 直线的斜率 k 1 a21，1k0，b0， 直线 l 的方程为x a y b1，所
9、以 2 a 1 b1. |MA | |MB |MA MB (a2，1) (2，b1) 2(a2)b12ab5 (2ab) 2 a 1 b 52b a 2a b 4， 当且仅当 ab3 时取等号， 此时直线 l 的方程为 xy30. 解解 2(2019 济南模拟)已知直线 l 过点 M(2,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分 别相交于点 A，B，O 为坐标原点，求当|MA | |MB |取得最小值时直线 l 的方 程 3 课时作业课时作业 PART THREE 1过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 A组组 基础关基
10、础关 解析 由题意知4m m21(m2)，解得 m1. 答案答案 解析解析 2(2019 郑州一模)已知直线 l 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条 直线 x2y40 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为( ) Ay 3x2 By 3x2 Cy 3x1 2 Dy 3x2 解析 直线 x2y40 的斜率为1 2，直线 l 在 y 轴上的截距为 2， 直线 l 的方程为 y 3x2. 答案答案 解析解析 3如图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 答案答案 解析 设 l1，l2，l3的倾斜角分别为 1
11、，2，3，则由图象知 032 2 1，所以 k10k30，bc0，bc0 Cab0 Dab0，bc0 解析 由题意，知 a0，b0，已知直线方程可化为 ya bx c b，若 此直线同时经过第一、二、四象限，则 a b0， 即 ab0，bc0. 答案答案 解析解析 5直线 xcos140 ysin40 10 的倾斜角是( ) A40 B50 C130 D140 解析 将直线 xcos140 ysin40 10 化成 xcos40 ysin40 10， 其斜率为 kcos40 sin40 tan50 ，倾斜角为 50 .故选 B. 答案答案 解析解析 解析 已知两直线的方程可分别化为 l1： x
12、 am y an1 与 l2： x an y am 1，所以直线 l1的横截距与直线 l2的纵截距互为相反数；直线 l1的纵截距 与直线 l2的横截距互为相反数，结合四个选项中的图象可知，B 符合题意 6 (2019 荆州模拟)两直线 x m y na 与 x n y ma(其中 a 是不为零的常数) 的图象可能是( ) 答案答案 解析解析 7直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜 率的取值范围是( ) A1k1 或 k1 或 k1 2或 k 1 2或 k 1.所以 D 正确 解析解析 8若直线 l 过点(m,3)和(3,2)，且在 x 轴上的截距是
13、1，则实数 m _. 解析 由在 x 轴上的截距是 1，得 m3，则直线方程为y2 32 x3 m3. 当 y0 时，则 x62m31，故 m4. 4 解析解析 9若过点 P(1a,1a)与 Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且 m3a2 4a，则实数 m 的取值范围是_ 解析 设直线的倾斜角为 ， 斜率为 k， 则 ktan2a1a 41a a1 a3， 又 为钝角，所以a1 a30，即(a1) (a3)0，故3a1.关于 a 的函数 m 3a24a 的图象的对称轴为 a 4 23 2 3，所以 3 2 3 242 3m3 (3)24(3)，所以实数 m 的取值范围是 4 3，39 . 4
14、 3，39 解析解析 10已知直线 l 过点(1,0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角 的 2 倍，则直线 l 的方程为_ 解析 由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为 ，2，因为直线 l0：x 2y20 的斜率为1 2，则 tan 1 2，所以直线 l 的斜率 ktan2 2tan 1tan2 21 2 1 1 2 2 4 3，所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y0 4 3(x1)，即 4x3y 40. 4x3y40 解析解析 1若3 2 2，则直线 x cos y sin1 必不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B组组 能力关能力关 解析 令 x0
15、，得 ysin0，所以直线过点 (0，sin)，(cos，0)两点，因而直线不过第二象限故选 B. 答案答案 解析解析 2已知an是等差数列，a415，S555，则过点 P(3，a3)，Q(4，a4) 的直线斜率为( ) A4 B.1 4 C4 D14 解析 an为等差数列，a415，S555，a1a522，2a322， a311，kPQa 4a3 43 4. 答案答案 解析解析 3(2019 成都诊断)设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在 点P处的切线倾斜角的取值范围为 0， 4 ， 则点P横坐标的取值范围为( ) A 1，1 2 B1,0 C0,1 D 1 2，1 解析
16、 由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 0， 4 ，则 0k1，即 02x021， 故1x01 2.故选 A. 答案答案 解析解析 4函数 yasinxbcosx 的一条对称轴为 x 4，则直线 l：axbyc 0 的倾斜角为( ) A. 4 B. 3 C.2 3 D.3 4 解析 由函数 yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为 x 4知， f(0)f 2 ， 即ba，直线 l 的斜率为1，倾斜角为3 4 .故选 D. 答案答案 解析解析 5 设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxy
17、m30 交于点 P(x，y)，则|PA| |PB|的最大值是_ 解析 动直线 xmy0(m0)过定点 A(0,0)，动直线 mxym30 过定点 B(1,3)由题意易得直线 xmy0 与直线 mxym30 垂直， 即 PAPB.所以|PA| |PB|PA| 2|PB|2 2 |AB| 2 2 1 232 2 5，即|PA| |PB|的最大 值为 5. 5 解析解析 6已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 0a2 时， 直线 l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 a _. 1 2 解析 由已知画出简图，如图所示 因为 l1：ax2y2a4， 所以
18、当 x0 时，y2a，即直线 l1与 y 轴交于点 A(0,2a) 因为 l2：2xa2y2a24， 所以当 y0 时，xa22， 即直线 l2与 x 轴交于点 C(a22,0) 易知 l1与 l2均过定点(2,2)， 即两直线相交于点 B(2,2) 则四边形 AOCB 的面积为 SSAOBSBOC 1 2(2a)2 1 2(a 22)2 a1 2 215 4 15 4 . 所以 Smin15 4 ，此时 a1 2. 解析解析 7如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角，过点 P(1,0) 作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当线段 AB 的中点 C
19、恰好落在直 线 y1 2x 上时，求直线 AB 的方程 解 由题意可得 kOAtan45 1，kOBtan(180 30 ) 3 3 ，所以直 线 lOA：yx，lOB：y 3 3 x.设 A(m，m)，B( 3n，n)，所以线段 AB 的中 点 C 的坐标为 m 3n 2 ，mn 2 ，由点 C 在直线 y1 2x 上，且 A，P，B 三点 共线得 mn 2 1 2 m 3n 2 ， m0 m1 n0 3n1， 解得 m 3，所以 A( 3， 3)因为 P(1,0)， 所以 kABkAP 3 31 3 3 2 ，所以 lAB：y3 3 2 (x1)，即直线 AB 的方 程为(3 3)x2y3 30. 解解 本课结束本课结束
