1、植树问题植树问题 第第 1 课时课时 植树问题植树问题(一一) 课时目标导航 一、教学内容 植树问题(一)。(教材第 106 页例 1) 二、教学目标 1理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植 树”有关的问题。 2掌握“植树问题”的第一种情况：两端都栽(即间隔数比棵数少 1 的情况)。 3培养学生认真审题的好习惯。 三、重点难点 重点：两端都栽的植树问题的解题方法。 难点：间隔数与棵数之间的规律。 一、情境引入 春天是植树的季节， 同学们， 你们每年都参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树 中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植
2、树中的学问并 学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 二、学习新课 教学教材第 106 页例 1。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？(学生自由发言) 教师讲解：树木能够涵养水分，减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于 环境的改善。(渗透植树造林的环保意识)(出示教材第 106 页例 1 的情境图) 同学们在全长 100 m的小路一边植树， 每隔 5 m栽一棵(两端要栽)。 一共要栽多少棵树？ (1)思考：用画线段图探究棵数与间隔数的关系。 线段图 间隔数 棵数 4 5 5 6 经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多 1。 (2)解决问题。 因为植树总数比
3、间隔数多 1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而 每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。 在 100 m 长的小路上共有 20 个间隔，那么就可以栽 21 棵树。 100 520 20121(棵) 答：一共要栽 21 棵树。 三、巩固反馈 1有一根绳子，每隔 2 m 挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了 14 盏灯笼。这根绳子 长多少米？ 14113 21326(m) 2新建小区要在一条长 1000 m 的路两旁安装路灯，每隔 8 米装一盏(两端都装)。一共 需要多少盏路灯？ 1000 8125 1251126(盏) 1262252(盏) 四、课堂小结 谈谈在解决植树
4、问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？ 植树问题(一) 两端都种：棵数间隔数1 例 1 100 520 20121(棵) 答：一共要栽 21 棵树。 1体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，创设游戏情境，向学生 提供多次体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的时间与 空间。 2学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。学生之间的差异是学习的资源，这 种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。 3我的补充： _ _ _ _ _ 备课资料参考 【例题】一座桥长 116 m，在桥的两侧栏杆上各安装 16 块花纹图案，图案的长为 2 m， 两头的图案离
5、桥两端都是 12 m，且每相邻两块图案间的间隔都相等。相邻两块图案之间应 间隔多少米？ 分析：先求出从第一个图案到最后一个图案的距离，再用 216 求出图案的总长，然后 求出空的总长，最后除以(161)就是相邻两块图案之间相隔的长度。 解答：从第一个图案到最后一个图案的距离：11612292(m) 图案的总长：21632(m) 空的总长为：923260(m) 相邻两块图案之间相隔 60 (161)4(m) 答：相邻两块图案之间相隔 4 m。 解法归纳：解答本题的关键是求出空的总长及明白 16 个图案总共有 15 个空。 植树问题 春季，万物复苏，正是植树造林的黄金季节。植树造林不仅能够美化环境
6、，提高空气质 量，还能改善气候状况，可谓一举多得。 “种一棵小树，绿一方净土。”星期天，在老舅的号召下，我们全家总动员，回姥姥家 植树去，一路上，我们禁不住像只快乐的小鸟尽情的歌唱，天蓝的几乎透明，绵绵柳枝更是 绿意盎然。 三月，万物充满了生命的季节。 不一会，我们来到了姥姥家，刚一进门，就听到姥姥和姥爷在争论着什么？ 原来姥爷计划在门前马路的一侧种树，原本是按照 9 m 种一棵树，连两头算起，总共要 种 81 棵树。可是姥姥不同意，非要用等距离种树 121 棵，这下愁坏了姥爷，算来算去，硬 是算不出两棵树间的棵距？ 这不，他们二老为此争吵不休，我们一到，姥爷就像见到了救星一样，二话没说就把这
7、 个难题推给了我。 “我的姥爷，这哪跟哪呀，我学的知识是为了考分数的，也不是为了回来种树呀！”尽 管心里一百个不乐意，还是一连三个好好好。 真是哑巴吃黄连，有苦也难言呀！ 姥爷这高帽子给我一戴，甭说，我还真有点晕乎起来了。 可是晕乎归晕乎，这难题还得解决呀！一是大家看着呢；二是我的这张脸嘛，面子还是 得要的。我可不能因为这几棵树把我的英名毁了。 我强迫自己静下心来，开动所有的脑细胞，搜索学过的知识。 别说，还真的有了。 这不就是我们老师讲过的植树问题吗？ 由于是直线种树，间隔数等于棵数减 1，依据每隔 9 m 种一棵树，可以求出马路的长： 9(811)720(m) 已知要种 121 棵树，可以
8、用马路总长除以间隔数得出棵距： 720 (1211)6(m) 综合算式：9(811) (1211) 980 120 6(m) 看到结果，姥爷便喜上眉梢，一个劲地夸，看看，还是我们家的外孙厉害吧，这三下五 除二就把我们一早上的问题解决了。 听姥爷的夸奖，我的心那个甜滋滋哟！ 第第 2 课时课时 植树问题植树问题(二二) 课时目标导航 一、教学内容 植树问题(二)。(教材第 107 页例 2) 二、教学目标 1理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有 关的问题。 2掌握“植树问题”的第二种情况：两端都不栽(即间隔数比棵数多 1 的情况)。 三、重点难点 重点：掌握“
9、两端都不栽的植树问题”的解题方法。 难点：间隔数与棵数之间的规律。 一、复习引入 上节课我们讲了如何解决两端都栽的植树问题， 那么如果两端都不栽， 该怎么解决呢？ 二、学习新课 教学教材第 107 页例 2。 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之 间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ (1)用画线段图探究棵数与间隔数的关系。 线段图 间隔数 棵数 4 3 5 4 6 5 7 6 经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数少 1。 (2)解决问题。 相邻两棵树之间的距离是 3 m,60 m 里面有多少个 3 m，就有多少个间隔。我们知道大 象馆和猴山
10、在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多 1。 60 320 20119(棵) 19238(棵) 答：一共要栽 38 棵树。 (3)追问。 为什么减 1? 教师引导学生回答：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少 1。 为什么要乘 2? 教师引导学生回答：因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘 2。 三、巩固反馈 1两根栏杆之间每隔 3 m 放一个障碍物，一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米？ (81)327(m) 2甲、乙两地相距 4 km，每隔 800 m 设一个路牌(甲、乙两地不设)。甲、乙两地一共 设有多少个路牌？ 4 km4000 m 4000 80015(个)
11、 四、课堂小结 谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？ 植树问题(二) 两端都不栽：棵数间隔数1 例 2 60 320 20119(棵) 19238(棵) 答：一共要栽 38 棵树。 1让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，学会解决问题的一般方法和策 略，逐步形成求实态度和科学精神。 2在探究植树方法的规律时，可以大胆地放手，让学生自主探究，效果可能会更好。 3我的补充： _ _ _ _ 第第 3 课时课时 植树问题植树问题(三三) 课时目标导航 一、教学内容 植树问题(三)。(教材第 108 页例 3) 二、教学目标 1理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实
12、际生活中存在的与“植 树”有关的问题。 2掌握“植树问题”的第三种情况：关于一个封闭图形的植树问题。 3培养学生认真审题的学习习惯。 三、重点难点 重点：封闭图形中“植树问题”的解题方法。 难点：封闭图形中间隔数与棵数的规律。 一、复习引入 师：前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？ (1)两端都植树，则棵数比间隔数多 1。 (2)两端都不植树，则棵数比间隔数少 1。 师： 今天我们继续来研究第三种“植树问题”， 这种情况比较特殊， 看谁最先发现规律。 二、学习新课 教学教材第 108 页例 3。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵树，一
13、共要栽多少棵树？ (1)把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师：什么是封闭图形呢？ 引导学生回答：只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如图所示： (2)观察封闭图形上的棵数与间隔数的关系。 图 形 间隔数 棵数 3 3 4 4 6 6 8 8 4 4 经过集体交流，发现栽树的棵数等于间隔数。 (3)解决问题。 因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。 120 1012(棵) 答：一共要栽 12 棵树。 三、巩固反馈 1一个圆形花坛，它的周长是 150 m，每隔 2 m 栽一棵树。共需树苗多少棵？ 150 275(棵) 2社区有一块正方形活动区，每边都栽种 19 棵树
14、，四个角各种 1 棵。共种树多少棵？ (191)472(棵) 四、课堂小结 谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂的地方？ 植树问题(三) 封闭图形的植树问题：棵数间隔数 例 3 120 1012(棵) 答：一共要栽 12 棵树。 1整节课，每一环节都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中， 经历观察、发现和感受的全过程，学到解决问题的方法，并获得更深层次的情感体验。 2通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时 培养学生多角度思考的能力。 3我的补充： _ _ _ _ 备课资料参考 【例题】在一个长方形人工湖的中间修了两条分别长 40 m、60 m 的坝，如果再在湖的 四周和堤坝上每隔 2 m 种一棵树，最多可以种多少棵树？ 分析：先求出四周要种多少棵树，四个角都种树，那么种树的棵数间隔数；再求出中 间两条坝上种树的棵数，因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再种树，那么种树的棵数 间隔数1，由上述分析即可得出种树的总棵数。 解答：四周种树：(4060)2 2100(棵) 两条坝上种树：60 2140 21147(棵) 10047147(棵) 答：最多可以种 147 棵树。
