1、 教学笔记教学笔记 第第 3 课时课时 梯形的面积梯形的面积 教学内容教学内容 教科书 P95 内容及 P96 例 3，完成教科书 P96“做一做”和 P97“练习二十一”第 1 题。 教学目标教学目标 1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的 形式，概括出梯形的面积计算公式。 2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提 高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展 学生的空间观念。 4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2、教学重点教学重点 理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。 教学难点教学难点 自主探究梯形的面积计算公式。 教学准备教学准备 课件、完全一样的梯形纸片若干张。 教学过程教学过程 一、创设情境，激发兴趣一、创设情境，激发兴趣 师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片） 【学情预设】【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。 师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯 形面积的相关知识。 （板书课题：梯形的面积） 【设计意图】【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数 学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受
3、到知识来源于生活，从而产生学习数学 的兴趣与热情。 二、自主探究，研究方法二、自主探究，研究方法 1.小组交流，探究方法。小组交流，探究方法。 师（出示梯形纸片） ：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么 办法求出这张梯形纸片的面积？ 教学笔记教学笔记 小组讨论交流，教师巡视了解。 2.实践操作，自主探索。实践操作，自主探索。 根据操作指南，小组合作探索。 3.展示交流，反思评价。展示交流，反思评价。 师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。 【学情预设】【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它 们的面积和。 师：大家看
4、，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样 想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？ 【学情预设】【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面 积和。 师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方 法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？ 【学情预设】【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个 平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以 2 就是梯形的面积。 师： 这个同学说得太好了。 他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形， 平行四边形的面积等于底乘高，这个
5、底是谁的底？高呢？ 【学情预设】【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。 师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以 2 就是梯形的面积。 师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 （教师 展示拼法） 是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯 形拼一拼。 学生尝试拼图。 师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面 积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？ 【学情预设】【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面 积就是这个长方形面积的一半。 师：是不是所有的
6、两个完全一样的梯形都可以用这个方法？ 【学情预设】【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。 师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我 们来看这些方法。 （课件演示） 【教学提示教学提示】 教师参与到每个 小组中进行讨论和指 导，以便发现问题和 收集信息。 【教学提示教学提示】 汇报环节，教师 要让学生畅所欲言， 说一说都是如何转化 成已经学过的图形来 解决问题的。 教学笔记教学笔记 师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方 法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。 师：我们前面学过的长方形、正
7、方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公 式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的 什么有关系？ 【学情预设】【学情预设】预设 1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。 预设 2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。 师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。 【设计意图】【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推 导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。 4.整理分析，归纳公式。整理分析，归纳公式。 （1）全班展示汇报。 师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？ 【学情预设】【
8、学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯 形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底） ，平行四 边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除 以 2。 师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。 大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？ 教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底下底）高2。 师： “ （上底下底）高”算的是什么？为何要除以 2？ 【学情预设】【学情预设】 “ （上底+下底）高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边 形的面积。平行四边
9、形的面积是 2 个完全一样的梯形面积的和，所以求 1 个梯形的面积 要除以 2。 【设计意图】【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学 生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。 （2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。 师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯 形的面积计算公式的推导过程。 （课件演示转化过程） 【教学提示教学提示】 前面已经学过了 长方形、平行四边形、 三角形的面积计算公 式，因此在推导过程 中，教师要鼓励学生 大胆尝试，用多种方 法解决问题。但是， 在推导梯形的面积计 算公式时，
10、由于学生 的能力有限，因此以 两个完全一样的梯形 拼成一个平行四边形 的推导模型为主，其 他方法可以让学生了 解，但不做要求。 教学笔记教学笔记 师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高 相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）高2。 （3）学习字母表达式。 师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？ 【学情预设】【学情预设】S=(a+b)h2。 （板书） 师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？ 【学情预设】【学情预设】学生可能会说 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高。S 表示梯形的面积。 （4）课件展示方法
11、 1 和方法 2 的推导过程。 师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及 计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。 三、运用知识，解决问题三、运用知识，解决问题 1.教学教教学教科书科书 P96 例例 3。 （1）课件出示教科书 P96 例 3。 教学笔记教学笔记 （2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。 （3）学生独立解答。 （4）小组交流，教师巡视，个别辅导。 2.完成教科书完成教科书 P96“做一做” 。“做一做” 。 师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在 我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。 先
12、让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学 生板演，其余学生独立练习。全班交流。 3.完成教科书完成教科书 P97“练习二十一”第“练习二十一”第 1 题。题。 （1）学生独立练习。 （2）先小组交流，然后全班交流共性问题。 4.课件出示习题。课件出示习题。 （1）让学生说一说，从题目中得到了哪些数学信息。 （2）学生尝试练习。 （3）小组交流，发现问题。 （4）全班交流共性问题。 【设计意图】【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过 程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和 解决问题的能力。 四、
13、文化渗透，畅谈收获四、文化渗透，畅谈收获 1.请学生仔细阅读教科书 P96“你知道吗？” ，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相 补原理来计算平面图形的面积。 2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算 公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环 节？你还有哪些地方没有弄懂吗？ 【教学提示教学提示】 第一次运用公式 计算面积，在点评学 生练习时，要注意规 范学生的格式。 【教学提示教学提示】 要关注学生读图 和读题的能力。 教学笔记教学笔记 【设计意图】【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有 关的数
14、学史料， 丰富学生对数学发展的整体认识， 培养学生探索数学、 学习数学的兴趣， 激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形 成与发展也能起到潜移默化的作用。 板书设计板书设计 教学反思教学反思 学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的 基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养 学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手 操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外， 在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决 问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。 作业设计作业设计 二、求下面梯形的面积。二、求下面梯形的面积。 三、三、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，它的横截面的面积是多少平方米？(单位： m) 四、一个梯形的面积是 28dm2，上底是 5dm，下底是 9dm，它的高是多少分米？ 参考答案参考答案 二、二、(8+12)62=60(cm2) (7+15)82=88(dm2) 三、三、(6+25)102=155(m2) 四、四、282(5+9)=4(dm)
