2,教给学生提问方法培养学生主动会问.doc

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1、 1 教给学生提问方法,培养学生主动勤教给学生提问方法,培养学生主动勤问问 0 0. .4 45 5 千千 “情境问题”数学教学研究发现,培养学生提出问题的能力,主要依靠教 师创设数学学习情境,引导学生从敢问、勤问、善问入手,由低级向高级发展。 在解决胆略、情感问题后,学生尝试参与学习,开始做到敢问。而勤问是敢问的 量变,是培养学生学习习惯的问题,体现学生有效参与学习。现代教学论认为, 教与学是相辅相成的,教师主导不等于主宰,教师教只是学生学习的外因,这种 外因只能通过学生学的内因才起作用。同样,从敢问到勤问要养成习惯,也是一 个较长的过程。因此,在教学过程中,教师要有意识地教给学生提问的方法

2、,培 养学生提问的习惯和提问的能力。 一一、在数学知识的学习中,培养学生自问在数学知识的学习中,培养学生自问 建构主义认为:学习的过程是主动建构的过程,是对事物现象不断解释和理 解的过程,这个过程经历了从疑惑到思考,到再创造的过程。因而数学知识的学 习中,是思中有问,问中有思,思又生新问的过程,学生学习数学知识的过程, 蕴含着学生强烈的问题意识,教师要引导学生在学习中自问、提问。这类问题, 学生通过教师讲授和自学一般能自行解决,是数学知识概念的内化过程。 1. 在数学概念学习中,常用深究式提问在数学概念学习中,常用深究式提问“为什么?”“为什么?” 古语有云:知其然更要知其所以然。就是说不光要

3、知道是这样,更要知道为 什么是这样?从数学概念学习来讲, 不光要知道表象, 更要知道本质及产生原因。 所以,在数学概念的学习中,要常引导学生采用深究式提问“为什么?” , 例如,学生在学习以下的一些数学概念中,可以进行以下自问: 为什么零不可以做除数? 为什么负数不能开平方? 为什么规定 0 a1(a0)? 为什么三角形两边之和大于第三边? 为什么两点可以确定一条直线? 为什么说2是无理数?这些问题是数学学习中的根本问题, 其内容 影响深远,如果学习中不会提出这些问题,就谈不上对数学概念的深刻理解。教 学实践证明,只有教师在教学中,常用深究式提问“为什么?”让学生提出 类似的问题,并帮助解决这

4、些问题,才有利于帮助学生对核心概念的理解,有利 于帮助学生建立概念体系和进行概念正确运用。 2 2. 在数学定理的学习中,在数学定理的学习中,常用尝试性提问常用尝试性提问“怎么样?”“怎么样?” 中学数学是概念、判断与推理的组合。掌握了概念,接下来就是判断,判断 的过程就是发现结论过程,这个过程就要教师常引导学生进行尝试性提问 “怎么样?”例如数学的命题、定理是数学学习的重要知识,一般由条件和结论 组成,定理学习就是猜测、发现论证的过程,例如可以引导学生自问: 两条平行直线被第三条直线所截产生的一些角,这些角的位置怎样,大 小怎样? 一组平行线被两条直线所截,产生的一些线段的比会怎么样? 直角

5、三角形中,有一个锐角为 30,边之间会怎么样? 两个三角形对应边成比例,会怎么样? 一个四边形一组对边平行且相等,这个四边形会怎么样? 2-2b+b2=0,a 与 b 之间会怎么样?等等。 这样的提问,促使学生去自我探索,就是对数学定理最好的学习过程,能起 到记忆定理,分清定理的条件和结论,理解定理证明过程,体会有关概念与定理 的内在关系。 3. 在数学解题学习中,常用反思性提问在数学解题学习中,常用反思性提问“是什么?”“是什么?” 学会数学解题的过程,可分为四个阶段,一是简单模仿;二是变式练习;三 是自发领悟;四是自觉分析。最高层次是自觉分析,这是一个从被动到主动,从 感性到理性,从内隐到

6、外显的一个飞跃阶段,是一个通过已知学未知,通过分析 “怎样解题”而领悟怎样学会解题的过程。在这个过程中,反思性提问“是 什么?”起着十分关键的引导作用。 例如,我们仿效波利亚的“怎样解题”表,为初中生设计一个类似“怎样解 应用题”表:第一,已知是什么?求解的是什么?用字母表示未知数,并把 他看作已知数参与运算, 写出有关代数式。 第二,基本关系是什么?相等关系是什么?哪些是通过关键问语明显给出 的?哪些是条件之间关系隐蔽限定的?哪些是数学公式提供的?哪些是变动中 不变量或不变性质所暗示的? 第三,列出方程,单位统一了吗? 第四,解方程(组) ,有否实际意义?要不要检验?还有更好的解法吗? 这张

7、表通过自问自思,自思自问,集解题思想、解题过程、解题思路、解题 方法于一身。抓住了思维活动中,最富有创造性成分提出问题。并为不断提 出问题,不断解决问题,提供方法。 3 二二、在数学知识理解中,培养学生追问、在数学知识理解中,培养学生追问 追问,一般指寻根究底地查问,多次的问。追问是会问的一种表现,也是提 出问题的一种技巧,指学生在数学知识的理解中,对原有基础知识的理解的一种 延伸和拓展,是为了弄懂弄通某一内容,一问再问,不断补充和深化,对培养学 生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。不会追问,数学知识的认识理解 往往是肤浅的、粗糙的、片面的、零碎的,甚至错误的。学会追问,能使学生对 原有

8、问题作进一步深入思考,达到由表及里,由浅入深,由此及彼,从而理解得 更全面、细致、准确和深刻。 1. 在教材的模糊表述在教材的模糊表述处处,主动求知追问。,主动求知追问。 中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性,强调逻辑顺序,环环相扣,层层 递进。但由于概念发展或难以表述的需要,会有许多不严谨之处,这些不严谨之 处常有一些标志性语言,如“象这样” 、 “容易得出” 、 “同理可证”等,有些确实 简单,而有些却并不简单,这些地方是数学问题藏身之处,教师引导学生主动追 问。如对许多概念的描述大多用“一般地”开头,爱思考的学生会追问: “为什 么要写上一般地三个字?”如教材中说: “分数可以看作两个整

9、数相除,因 此分数都可以化为小数,小数也都可以化为分数。 ”学生就会追问: “ 2 2 是不是分 数?为什么它化简却是整数?0.9999怎么化成分数?0.9999=1 是严格等于 还是约等于 1?”又如教材中所说: “象 10a+2b,2a 2这样含有字母的数学表达式 称为代数式,一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独的一个数或 字母也称代数式。 ”学生也会追问: “为什么一个数也叫代数式,它代了什么数? 既然数也可以称式,那么数与式的本质区别在哪里?” “那么哪些含有字母的数 学表达式不是代数式呢?数学表达式有哪些种类?”等等。教材说: “方程两边 都是整式,只含有一个未知数,并且

10、未知数的指数是一次,这样的方程叫一元一 次方程。 ”有学生会追问: “X=X+2 是不是一元一次方程?” 2.2. 在教师的讲解板书中,大胆质疑追问。在教师的讲解板书中,大胆质疑追问。 教师的讲解和板书是学生学习数学的主要途径,但教师有时忽略学生的基 础、跳跃思维和步骤,学生思维会出现间断点,这个时候要鼓励学生追问;教师 在讲授中有时忙中有疏漏,学生发现逻辑矛盾,甚至错误,更要鼓励学生大胆质 疑追问。如教师在讲解全等三角形时,强调“边边角”不能判定全等,学生可以 追问: “边边角为什么不一定全等?能举出几种反例?边边角在同类三角形中判 断全等成立吗?”当然这些问题解决后,学生还可以进一步追问:

11、 “有两边及第 三边上的高相等的两个三角形全等吗?有两边及一边上高相等的两个三角形全 4 等吗?面积和周长对应相等的两个三角形全等吗?三角形边角中有 5 个元素相 等的两个三角形全等吗?”等等。有些优秀的数学教师,故意在上课讲解、板书 中留下一些“漏洞” ,以培养学生数学思维严密性,学生不断追问,教师不断改 进,以培养学生会问。 3.3.在学生的实践操作中在学生的实践操作中,敢于发现追问。,敢于发现追问。 在数学教学中, 让学生进行实践操作是很重要一环。 一般有探究性实践操作, 即让学生运用所学的知识进行推导和验证,让学生深入理解数学,促使知识的自 主构建;调查性实践,通过调查分析,感受数学与

12、生活联系;应用性实践操作, 让学生用数学知识去解决实际问题。这类活动,往往是学生的问题源,教师让学 生有意识地去发现、去追问。 例如,教师教完两圆外切以后,提出一个问题: “一个壹圆硬币固定,另一 个壹圆硬币绕第一个硬币滚动一圈, 问另一个硬币转动了几圈?同学们进行操作 后,有了新发现,有了追问: “明明等周长并且一个绕另一个滚动一周,为什么却是转动了两圈?” “如果两圆大小不一样,会转动几圈?” “如果小圆在大圆里面滚,转的圈数又会是多少?与两圆的半径有什么关 系?” “如果在一个多边形外周滚,情况又会怎么样?” 三三、在数学知识的应用中,培养学生疑问、在数学知识的应用中,培养学生疑问 创设

13、情境是前提,提出问题是核心,解决问题是目标,应用数学知识才是归 宿。学生在数学思考、数学方法的实际应用中,通过数学思考,提出有意义、有 价值的数学问题,这类问题往往能提升至科学提问,是学生会问的较高层次。教 师在具体教学过程中,要有意识培养学生提出情境结构的反问题、变式问题、拓 展问题、开放性问题、探究性问题、原创性问题、发展性问题等。 1.1.利用归纳推测利用归纳推测,类类比比猜想质疑。猜想质疑。 当年德国数学家歌德巴赫提出了发现:任何大于 5 的整数,都可以表示为三 个质数的和,提出了举世闻名的“歌德巴赫猜想”问题;法国大数学家费尔马观 察了 2 2 n +1 值,提出了问题:对于一切自然

14、数,这个值都是质数吗?这些由观察 得出的猜想,有的被证实,有的被推翻,有的仍为悬案,却反映出数学的一个重 要特征:数学的本质在于证明。数学课堂教学中,可以有意识创设情境,让学生 来质疑、释疑。来一次“再发现” 。例如勾股定理的教学、韦达定理的教学、乘 法公式的教学、 几何定理的教学, 都可以让学生在具体事例中, 去发现、 去质疑, 5 去论证。 2.2. 利用变式求异,转换思维质疑。利用变式求异,转换思维质疑。 所谓变式求异就是指数学学习过程中,对概念、性质、定理、公式以及问题 从不同角度、不同层次、不同情形作出有效的变化,使其条件或形式发生变化。 发生新的问题,提出新的问题。变式其实就是创新

15、,抓住思维这条主线,恰当改 变问题情境,改换思维角度,一般能提出许多高质量独创性问题。 例如教材中有一例题: “顺次连接任意四边形中点而成的四边形是平行四边 形。经过教师有意识培养和训练,学生大都能提出以下问题: “顺次连接平行四边形四边中点的四边形是什么四边形?” “顺次连接矩形、菱形、正方形四边的中点的四边形是什么四边形?” “什么四边形的中点四边形是矩形?菱形?正方形?” 又如求证等腰三角形两底角相等,常用方法是作出底边上的高,利用轴对称 翻折全等。有学生提问: “不添辅助线能证明吗?”最后发现自身翻转全等也能 证明。故而提出这个问题就相当有水平。 3.3.利用挑战已知,分析异议质疑。利

16、用挑战已知,分析异议质疑。 挑战已知,分析异议实则是对解题过程的反思,提升解题经验去寻求更美的 数学解。 如教材中有题:有一面 18 米长的墙,用 30 米篱笆围一个一面靠墙的矩形, 这个矩形的长宽为多少时,矩形的面积最大?有的同学发现,构造二次函数求极 值, “墙长 18 米”条件没有用。学生就质疑: “这是个多余的条件吗?” “如果把 墙长改为 20 米或 13 米,结果一样吗?”此时对解题过程进行反思,这个条件其 实有用, 是因为原来的解题思路不够严密。 又如应用题:某人从下午 3 时到晚上 8 时,先走平路,然后爬山,再安原路 返回,平路每小时走 4 公里,上山每小时 3 公里,下山每小时 6 公里,请问一共 走了多少公里路?有人质疑:这个题缺少条件?总之,在解题中,作些以下反思 性提问: 我解题中走了弯路吗? 我解题中能用更一般原理替代吗? 能有更特殊技巧体现奇异美吗?题知的信息都有用吗? 久而久之,解题就能达到较高层次水平。 (王卫标)

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