1、 20202020- -20212021 学年吉林省长春市农安县高一上学期第一次月学年吉林省长春市农安县高一上学期第一次月 考数学试题考数学试题 一、选择题：一、选择题： 1下列四组对象中能构成集合的是（ ） A本校学习好的学生 B在数轴上与原点非常近的点 C很小的实数 D倒数等于本身的数 2下列各组中的MP、表示同一集合的是（ ） 3, 1M ，(3, 1)P ； (3,1)M ，(1,3)P ； 2 |1My yx， 2 |1Pt tx； 2 |1My yx， 2 ( , )|1Px yyx A B C D 3已知集合 2 ,0Aa a，1,2B ，若1AB ，则实数a的值为（ ） A1
2、B0 C1 D 4已知集合 2 2AxxxZ ，1, Ba，若BA，则实数a的取值集合为（ ） A 1,1,0,2 B 1,0,2 C 1,1,2 D0,2 5有下列四个命题： 0是空集； 若aN，则a N； 集合 2 |210Axxx R有两个元素； 集合 6 |Bx x NN是有限集 其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 6已知aR，则2a是 2 2aa的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知命题 0 :pxR， 0 60 x ，则 p 是（ ） A 0 xR， 0 60 x B 0 xR， 0 60 x Cx R，6 0 x
3、Dx R，60 x 80a是方程 2 210axx 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二二、多项、多项选择题：选择题： 9以下四个选项表述正确的有（ ） A0 B 0 C , , a bb a D0 10下面四个说法中错误的是（ ） A10以内的质数组成的集合是 2,3,5,7 B由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2 C方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1,1 D0与 0表示同一个集合 11若集合MN，则下列结论正确的是（ ） AMN M BMNN C ()MMN D()MNN 12若非零实数a，b满
4、足ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A1 a b B2 ba ab C 22 11 aba b D 22 aabb 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知集合 22 2,(1) ,33Aaaa，且1A，则实数a的值为_ 14不等式 2 0tat对所有的 1,1a 都成立，则t的取值范围是_ 15命题“ 0 xR， 2 00 410 xax”为假命题，则实数a的取值范围是_ 16 已知a，b都是正数， 且3aba b ， 则ab的最大值是_，2ab的最小值是_ 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共
5、 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）若正数a，b满足 28 1 ab ，求ab的最小值； （2）若正数x，y满足8xyxy，求xy的取值范围 18 （12 分）已知集合 13|Axx ，集合21 |Bxmxm （1）当1m时，求AB； （2）若AB，求实数m的取值范围； （3）若AB ，求实数m的取值范围 19 （12 分）已知命题p：任意 1,2x， 2 0 xa，命题q：存在xR， 2 220 xaxa 若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 20 （12 分）已知集合 2 |210Axaxx R，其
6、中aR （1）1是A中的一个元素，用列举法表示A； （2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B； （3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围 21 （12 分）已知一元二次函数 22 4422yxaxaa （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值 22 （12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售单价x （单位：元/千克）满足关系式100(8) 4 a yx x ，其中48x，a为常数，已知销售单价为 6元/千克时，每日可售出该商品220千克 （1）求a的值； （2）若该商品的进价为4元/千克，试确
7、定销售单价x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最 大，并求出利润的最大值 农安县农安县 20202020- -20212021 学年高一上学年高一上学期第一次月考学期第一次月考 数数学学答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性， 对于 A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于 D，符合集合的定义，D 正确， 故选 D 2 【答
8、案】C 【解析】对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合表示同一集合； 对于，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合， 由此可知本小题选 C 3 【答案】A 【解析】因为1AB ，所以1A， 又 2 aa ，所以0a且1a ， 所以 2 1a ，所以1a（1a 已舍） ，此时满足 1AB ，故选 A 4 【答案】B 【解析】已知 2 2012 1,0,1,2Axxxxx ZZ，1, Ba， 因为BA，所以1a或0a或2a， 所以实数a的取值集合为 1,0,2，故选 B 5 【答案】B
9、 【解析】0中有一个元素0，不是空集，不正确； 中当0a时不成立，不正确； 中 2 210 xx 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； 中集合 6 |1,2,3,6Bx x NN是有限集，正确， 故选 B 6 【答案】A 【解析】因为 2 20(2)02aaa aa或0a 所以2a是 2 2aa的充分不必要条件，故选 A 7 【答案】D 【解析】因为命题 0 :pxR， 0 60 x 是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即x R，60 x，故选 D 8 【答案】B 【解析】当 2 240a，得1a 时方程有根； 0a时， 12 1 0 x x a ，方程有负根； 又1a
10、时，方程根为1x ，所以选 B 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BC 【解析】0，A 错误； 0 ，B 正确； , , a bb a，故 , , a bb a，C 正确； 0 ，D 错误， 故选 BC 10 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是2,3,5,7，故 A 正确； 由集合中元素的无序性
11、知1,2,3和3,1,2表示同一集合，故 B 正确； 方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1，故 C 错误； 由集合的表示方法知0不是集合，故 D 错误， 故选 CD 11 【答案】ABCD 【解析】由于MN，即M是N的子集，故MNM，MNN， 从而()MMN，()MNN， 故选 ABCD 12 【答案】ABD 【解析】选项 A，当2a ，1b，ab，1 a b ，此时1 a b 不成立； 选项 B，当1a，1b，ab，2 ba ab ，此时2 ba ab 不成立； 选项 C， 2222 11ab aba ba b ，ab， 22 11 0 aba b ，所以 22 11 aba b
12、成立； 选项 D，当2a ，1b，ab， 2 2aa， 2 0bb， 此时 22 aabb不成立， 故选 ABD 第第卷卷 三、三、填填空题：本大题共空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】1或0 【解析】若 2 (11)a，则0a或2a 当0a时，2,1,3A ，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A ，不符合元素的互异性，舍去， 若 2 331aa，则1a或2a 当1a时，2,0,1A ，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A ，不符合元素的互异性，舍去， 故答案为1或0 14 【答案】(, 1 01,) 【解析】设( )f a 2 tat
13、， 1,1a ， 由( )0f a ， ( 1)0 (1)0 f f ，即 2 2 0 0 tt tt ，解得1t 或0t 或1t ， 故答案为(, 101,) 15 【答案】 4,4 【解析】由题得“x R， 2 410 xax ”为真命题， 所以 2 160a ，所以44a ， 故答案为4,4 16 【答案】1，4 2 3 【解析】解法一：因为32abababab，所以230abab ， 解得01ab， 当且仅当1ab时取等号，所以ab的最大值是1 因为3aba b ，所以 3 1 a b a ， 所以 348 222( 1)134 23 111 a abaaa aaa ， 当且仅当 8
14、1 1 a a 时取等号，则2ab的最小值是4 2 3 解法二：因为3aba b ，所以 3 0 1 a b a ， 所以03a， (3) 1 aa ab a 令1ta，则14t ， (1)(4)4 51 tt abt tt ， 当且仅当 4 2t t 时取等号， 2(3)8 2134 23 11 a abaa aa ，当且仅当 8 1 1 a a 时取等号 解法三：因为32abababab，所以230abab ，解得01ab， 当且仅当1ab时取等号 因为3aba b ，所以1)14()(ab，即1 22()()8ab 因为2321()(22)4 2abab ，当且仅当122ab 时取等号，
15、 所以 24 23ab 故答案为（1）1， （2）4 2 3 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）18； （2）16, ) 【解析】 （1）原式 2828 ()()28 ba ab abab 28 10218 ba ab ， 当且仅当6a，12b 时取等号 所以ab最小值为18 （2）828xyxyxy ，所以 2 280 xyxy ， 所以(4)(2)0 xyxy，所以4xy ， 所以16xy （当且仅当4xy取等号） 所以xy的取值范围为1
16、6,) 18 【答案】 （1） |23ABxx ； （2）(, 2 ； （3）0,) 【解析】 （1）当1m时， 22|Bxx，则 |23ABxx （2）由AB，知 12 21 13 mm m m ，解得2m， 即m的取值范围是(, 2 （3）由AB ， 得若21mm ，即 1 3 m 时，B符合题意； 若21mm ，即 1 3 m 时，需 1 3 11 m m 或 1 3 23 m m ， 得 1 0 3 m或，即 1 0 3 m， 综上知0m，即实数的取值范围为0,) 19 【答案】21|a aa或 【解析】由命题p为真，可得不等式 2 0 xa在 1,2x上恒成立， 所以 2 min (
17、)ax，1,2x，所以1a 若命题q为真，则方程 2 220 xaxa有解， 所以判别式 2 (44 2)0aa，所以1a 或2a 又因为p，q都为真命题，所以 1 12 a aa 或 ，所以2a 或1a ， 所以实数a的取值范围是21|a aa或 20 【答案】 （1） 1 ,1 3 A ； （2）0,1B ； （3） |1a a 或0a 【解析】 （1）1是A的元素，1是方程 2 210axx 的一个根， 2 10a ，即3a ， 此时 2 |3210Axxx ， 1 1x ， 2 1 3 x ， 此时集合 1 ,1 3 A （2）若0a ，方程化为10 x ，此时方程有且仅有一个根 1
18、2 x ， 若0a ，则当且仅当方程的判别式4 40a ， 即1a 时，方程有两个相等的实根 12 1xx ，此时集合A中有且仅有一个元素， 所求集合10,B （3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时0a 或1a ， A中一个元素也没有，即A，此时0a ，且4 40a ，解得1a ， 综合知a的取值范围为1 |0a aa或 21 【答案】 （1）, 2 2 )2(aa； （2） 12a 或510a 【解析】 （1）由二次函数顶点的坐标公式， 顶点横坐标 4 82 aa x 顶 ，顶点纵坐标 22 162216 22 16 aaa ya 顶 所以抛物线
19、的顶点坐标为, 2 2 )2(aa （2）二次函数图象开口向上，对称轴为 2 a x ，在区间0,2上的最小值，分情况： 当0 2 a 时，即当0a时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而增大， 该函数在0 x处取得最小值，即 2 223aa，解得12a ， 又0a，所以 12a ； 当02 2 a 时，即当04a时，二次函数在区间0,) 2 a 上随着x的增大而减小， 在区间(,2 2 a 上随着x的增大而增大， 该函数在 2 a x 处取得最小值，即223a， 解得 1 2 a ，舍去； 当2 2 a 时，即当4a时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而减小， 该函数在2x处取得最小值，即
20、 2 168223aaa， 解得510a ， 又4a，解的510a ， 综上， 12a 或510a 22 【答案】 （1）40a； （2）当6x时，函数 ( )f x取得最大值，且最大值等于440 【解析】 （1）因为100(8) 4 a yx x ，且6x时，220y 所以200220 2 a ，解得40a （2）由（1）可知，该商品每日的销售量 40 100(8) 4 yx x ， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 40 ( )(4)100(8) 4 f xxx x 2 40 100(4)(8)100(6)440(48)xxxx ， 因为( )f x为二次函数，且开口向上，对称轴为6x 所以，当6x时，函数( )f x取得最大值，且最大值等于440， 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元
