1、第 1 页 共 13 页 2020-2021 学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高一学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高一 上学期第一次月考（上学期第一次月考（10 月）数学试题月）数学试题 一、单选题一、单选题 1有下列四个命题：有下列四个命题： 0是空集；是空集； 若若aN，则，则aN ； 集合集合 2 |210AxR xx 有两个元素；有两个元素； 集合集合 6 BxNN x 是有限集是有限集 其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】0不是空集，可判断是否正确； 若aN，当0a时，Na ，可判 断是否正确； ；
2、集合 2 2101|AxR xx ，只有 1个元素，可判断是否 正确；集合1,2,3,6B ，是有限集，可判断是否正确 【详解】 0不是空集，故不正确； 若aN，当0a时，Na ，故不正确； 集合 2 2101|AxR xx ，只有 1 个元素，故不正确； 集合 6 1,2,3,6BxNN x ，是有限集，故正确 故选：B 【点睛】 本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念属 于基础题 2已知集合已知集合2 0AxxaaR ，且，且1,2AA，则（，则（ ） A4a B2a C42a D42a 第 2 页 共 13 页 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【详
3、解】 因为1,2AA，所以 20 40 a a ， 解得42a . 故选：D. 3已知已知 1 01a， 2 01a，记，记 12 Ma a， 12 1Naa，则，则M与与N的大小关的大小关 系是（系是（ ） AMN BMN CMN= D无法确定无法确定 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用作差法可比较M与N的大小关系. 【详解】 1 112121212 1111MNaaaaaaaaaa ， 1 01a， 2 01a， 1 10a ， 2 10a ，则0MN，因此，MN. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用作差法比较代数式的大小，考查计算能力，属于基础题. 4设设A，B是非空集合，定义是非
4、空集合，定义 A Bx xAB且且xAB已知已知 03Axx ，1Bx x，则，则A B（ ） ） A1 3xx B 13xx C0 1xx或 或3x D01xx或或3x 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先由题意，求出AB与AB，再由题中条件，即可求出结果. 【详解】 因为03Axx，1Bx x， 所以0ABx x，13ABxx， 则A Bx xAB且xAB01xx或3x . 故选 C 【点睛】 第 3 页 共 13 页 本题主要考查新定义下的交集与并集的混合运算，熟记集合交集与并集的概念即可，属 于常考题型. 5已知已知 Ax|x是菱形是菱形，Bx|x是正方形 是正方形，Cx|x 是平行
5、四边形是平行四边形，那么，那么 A，B，C 之间的关系是（之间的关系是（ ） AA B C BB A C CA B=C DAB C 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平行四边形、菱形、正方形的概念结合集合的包含关系即可得结果. 【详解】 邻边相等的平行四边形是菱形，所以菱形包含于平行四边形，即AC； 有一个角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即BA； BAC， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查菱形的定义，正方形的定义，及平行四边形、菱形、正方形的关系，以及 子集的概念，属于基础题. 6若若 f(x)x2mx1 的函数值有正值，则的函数值有正值，则 m 的取值范围是 的取值范围
6、是( )( ) Am2 B2m2 Cm2 D1m3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由二次函数 f(x)x2mx1开口向下，又 f(x)的函数值有正值，则图像与x 轴有两个交点，即 2 4 ( 1)( 1)0m ，求解即可. 【详解】 解：因为 f(x)x2mx1 的函数值有正值， 则 2 4 ( 1)( 1)0m ，整理得 2 4m ， 解得 m2， 故选 A. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像，重点考查了函数的最值，属基础题. 7 已已知命题知命题 p： xR， ax22x30.若命题 若命题 p为假命题， 则实数为假命题， 则实数 a的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A 1 3
7、 a a B 1 0 3 aa 第 4 页 共 13 页 C 1 3 a a D 1 3 a a 【答案】【答案】C 【解析】【解析】求得命题p为真命题时a的取值范围，由此求得命题p为假命题时a的取值范 围. 【详解】 先求当命题p：xR ， 2 230axx为真命题时的a的取值范围 （1）若0a，则不等式等价为230 x ，对于xR 不成立， （2）若a不为 0，则 0 4 120 a a ，解得 1 3 a ， 命题p为真命题的a的取值范围为 1 3 a a ， 命题p为假命题的a的取值范围是 1 3 a a . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
8、8若两个正实数若两个正实数x，y满足满足 14 1 xy ，且不等式，且不等式 2 3 4 y xmm有解，则实数有解，则实数m的的 取值范围是（取值范围是（ ） A| 14mm B|1m m 或或 4m C| 41mm D|0m m或或3m 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先根据题意得到 2 min 3 4 y mmx ，利用基本不等式得到 min 4 4 y x ，再解不等式 2 34mm即可. 【详解】 因为 2 3 4 y mmx有解，所以 2 min 3 4 y mmx . 第 5 页 共 13 页 1444 2224 4444 yyyxyx xx xyxyxy ， 当且仅当
9、4 4 yx xy ，即 3x ， 6y 时取等号. 所以 min 4 4 y x . 故 2 34mm，解得1m或4m . 故选：B 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，同时考查不等式的有解情况，属于简单题. 9设设m为给定的一个实常数，命题为给定的一个实常数，命题 2 :,420pxR xxm ，则，则“3m”是是“命题命题 p为真命题 为真命题”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由 2 :,420pxR xxm 为真命题，可得0，再利用充
10、分条件、必 要条件的定义即可求解. 【详解】 命题 2 :,420pxR xxm ，若命题 p为真命题， 则0，即16 80m，解得2m， 32mm ，反之不成立， 所以“3m”是“命题p为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】 本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属 于基础题. 10对任意实数对任意实数 a、b、c，在下列命题中，真命题是，在下列命题中，真命题是( ) A“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件 B“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件 C“acbc”是是“ab”的充分条件的充分条件 D“acbc”是是“ab”的充分条件
11、的充分条件 第 6 页 共 13 页 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【详解】 因为根据不等式的性质可知，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，选项 D 错误， 选项 A是不充分不必要条件，选项 C是不充分不必要条件,选 B 11 几何原本卷几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家 处理问题的重要依据 通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证处理问题的重要依据 通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证 明，也称之为无字证明现有如图明，也称之为无字证明现有如图所示图形，
12、点所示图形，点F在半圆在半圆O上，点上，点C在直径在直径AB上，上， 且且OFAB，设，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A0 2 ab ab ab B 22 20abab ab C 2 0 ab ab ab ab D 22 0 22 abab ab 【答案】【答案】D 【解析】【解析】计算出CF和OF，由OFCF可得出合适的选项. 【详解】 由图形可知， 22 ACBCab OF ， 0 22 abab OCACOAaab ， 由勾股定理可得 22 22 22 222 ababab CFOFOC ， 在Rt OCF中，由OFCF可得 22
13、0 22 abab ab . 故选：D. 【点睛】 本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题. 二、多选题二、多选题 第 7 页 共 13 页 12已知三个不等式：已知三个不等式：0ab， cd ab ，bcad.则下列结论正确的是则下列结论正确的是 （ ） A B C DB 选项错误选项错误 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】利用不等式的基本性质可判断 A、B、C 选项的正误，综合可得出结论. 【详解】 对于 A选项， 当0ab且 cd ab 时， 由不等式的性质可得 cd abab ab ，bcad， A选项正确； 对于 B选项，当0ab且bcad时，由不等式的基本性
14、质可得 bcad abab ， cd ab ， B选项正确； 对于 C选项，当 cd ab 且bcad时，0 cdbcad abab ，可得0ab，C 选项正 确. 故 D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查利用不等式的性质判断命题的正误，考查推理能力，属于基础题. 三、填空题三、填空题 13已知已知1,21,2,3,4,5A，则满足条件的集合，则满足条件的集合A的个数为 的个数为_. 【答案】【答案】8 【解析】【解析】将集合A分为包含2,3,4,5个元素四种情况，根据包含关系列举出满足条件的 集合，从而得到结果. 【详解】 由1,21,2,3,4,5A知： 当集合A中有2个元素
15、时，有1,2满足题意，共1个 当集合A中有3个元素时，有1,2,3，1,2,4，1,2,5满足题意，共3个 当集合A中有4个元素时，有1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5满足题意，共3个 第 8 页 共 13 页 当集合A中有5个元素时，有1,2,3,4,5满足题意，共1个 满足条件的集合A共有：1 3 3 1 8 个 故答案为8 【点睛】 本题考查根据集合的包含关系求解集合，关键是能够明确子集的定义，确定所求集合中 的元素的个数，属于基础题. 14已知集合已知集合 Ax xa，1Bx x，若，若 R AC B I，则实数，则实数 a的取值范围的取值范围 是是_ 【答案】【答案】1a
16、 a 【解析】【解析】由已知可求得 R C B，集合A与集合 R C B有公共元素，即可求出实数 a 的取值 范围. 【详解】 由集合1Bx x，可得|1 R C Bx x， R AC B QI，可得集合A与集合 R C B有公共元素，1a . 故答案为：|1a a . 【点睛】 本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题. 四、双空题四、双空题 15全称量词命题全称量词命题“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”的否定是的否定是_这是 这是_命题命题(填填“真真”或或 “假假”) 【答案】【答案】存在一个素数不是奇数 真 【解析】【解析】利用全程命题的否定变换形式以及命题真假判断即可求解.
17、【详解】 “所有的素数都是奇数”的否定是“存在一个素数不是奇数”， 2是素数，但不是奇数，故命题的否定是真命题. 故答案为：存在一个素数不是奇数；真 【点睛】 本题考查了含有一个量词的否定变换形式以及命题的真假判断，属于基础题. 16已知一次函数已知一次函数 1 1 2 yx 的图象分别与的图象分别与x轴、轴、y轴相交于轴相交于A，B两点，若动点两点，若动点 第 9 页 共 13 页 ,P a b在线段在线段AB上，则上，则ab的最大值是的最大值是_，取得最大值时，取得最大值时a的值为的值为_. 【答案】【答案】 1 2 1 【解析】【解析】首先根据题意得到22ab，从而得到2 1abb b，
18、再利用基本不等式 即可得到答案. 【详解】 令0y ，得2x，2,0A，令0 x，得1y ，0,1B， 因为,P a b在线段AB上，所以 1 1 2 ba ，即22ab，且01b. 所以 2 1 1 222 12 42 bb abbbbb ， 当且仅当1 bb，即 1 2 b ，1a 时取等号. 故答案为： 1 2 ；1 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题. 五、解答题五、解答题 17已知已知-1a+b3,且且 2a-b4,求求 2a+3b 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】- 2a+3b 【解析】【解析】设 2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.则解得 所以 2a+3b= (a+b)- (a-b). 因为-1a+b3,2a-b4, 所以- (a+b),-2- (a-b)-1. 所以- -22a+3b-1,即- 2a+3b1 由根与系数的关系，得 3 1 2 1 b a b a ， 解得 1 2 a b ； （2）原不等式化为： 2 (2)20 xcxc，即( 2)()0 xxc ， 当2c时，不等式的解集为2xxc， 当2c时，不等式的解集为2x cx， 当2c 时，不等式的解集为 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨 论的思想，属于基础题.
