1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2020-2021 学年永安三中高一数学第一次月考卷学年永安三中高一数学第一次月考卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1下列关系中，正确的是（ ） A0 N B 3 2 Z CQ D0 2已知命题 :px R， 2 210 x ，则
2、 p 是（ ） Ax R， 2 210 x Bx R， 2 210 x Cx R， 2 210 x Dx R， 2 210 x 3已知实数 x，“2x”是“1x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4若正数, a b满足6ab，则ab的最大值为（ ） A5 B6 C7 D9 5已知1 4，1 4，令 t= ,则t的取值范围为（ ） A-2t2 B-3t3 C-3t2 D1t2 6若1a ，则 1 1 a a 的最小值是 ( ) A1 B2 C3 D4 7若命题“xR ，使 2 1()
3、10 xax ”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A13a B13a C33a D11a 8如果集合 2 |410Ax axx 中只有一个元素，则 a的值是（ ） A0 B4 C0 或 4 D不能确定 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得目要求，全部选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9已知集合2, 1,0,1 , |120ABxxx ，则 ( ) A 2, 1,0,1AB B2,
4、1,0,1AB C 1,0,1AB D| 21ABxx 10若 2 20 xx是2xa 的充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 11下列命题为真命题的是（） A若0ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若00abc且，则 22 cc ab D若ab且 11 ab ，则0ab 12下列四个不等式中，解集为的是（ ） A 2 10 xx B 2 2340 xx C 2 3100 xx D 2 4 40(0)xxaa a 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题：本题共
5、三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。分。 13已知集合1,3,21Am ，集合 3,4B ，若BA，则实数m_. 14已知0a，0b，1ab，则 161 ab 的最小值为_. 15设集合 | 32 ,|2121AxxBxkxk ，且AB，则实数k的取值范 围是_ 16若不等式 2 240axax的解集为R，则实数a的取值范围是_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （8 分） （1）把 49 写成两个正数的积，当这两个正数各取
6、何值时，它们的和最小？ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （2）把 12 写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？ 18 （8 分） 设全集为 R，集合 A=x|3x12，B=x|2x9. （1）求 RB A； （2）已知 C=x|axa+1，若 CB，求实数 a 取值构成的集合. 19 （8 分） 已知 2 320Px xx，11Sxmxm . （1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存 在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存 在，请说明理由 高考资源
7、网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 20 （8 分） （1）设0ab，证明： 3322 aba bab （2）已知0 x，0y ，2xyxy，求证：1xy 21 （10 分） 已知关于x的不等式 2 230axxaR . （1）若1a ，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为13xx ，求a的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 22 （10 分） 某村计划建造一个室内面积为 800平方米的矩形蔬菜温室， 温室内沿左右两侧与后墙内侧 各保留 1米宽的通道，沿前侧内墙保留 3 米宽的空地 （1）设矩形温室的一边长为x米，请用S表示蔬菜的种
8、植面积，并求出x的取值范围； （2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 2020-2021 学年永安三中高一数学第一次月考卷学年永安三中高一数学第一次月考卷 参考答案参考答案 1C2D3A4D5B6C7B8C9AD10BCD11BCD12BCD 13 5 2 1425 15 1 | 1 2 kk 164,0； 17 （1）当 7xy 时，x y 取得最小值 14； （2）当6xy时，xy取得最大值 36 【详解】 （1）设0 x，0y ，49xy ，由均值不等式，得214xyxy， 当且仅当x
9、y 时，取等号 由 , 49, xy xy 得 7xy ，即当 7xy 时，x y 取得最小值 14 （2）设0 x，0y ，12xy，由均值不等式，得 22 12 36 22 xy x y 当且仅当x y 时，取等号由 , 12, xy xy 得6xy即当6xy时，xy取得最大 值 36. 18 （1） |9 12xx ； （2）2,8 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】 （1）因为 B=x|2x9，故可得 |2 R C Bx x或9x ， 故可得 |912 R C BAxx. （2）因为 CB，故可得2a且1 9a ，解得2,8a. 19（1）不存在
10、实数m，使xP是xS的充要条件 （2）当实数0m时，xP是x S的必要条件 【详解】（1） 2 32012Px xxxx. 要使xP是xS的充要条件，则PS，即 11, 12, m m 此方程组无解， 则不存在实数m，使xP是xS的充要条件； （2）要使xP是xS的必要条件，则S P， 当S 时，11mm ，解得0m； 当S 时，11mm ，解得0m 要使S P，则有 11, 1+2 m m ，解得0m，所以0m， 综上可得，当实数0m时，xP是xS的必要条件 20证明见解析. 【详解】证明如下： （1） 33223232 ()()()()aba babaa bbab 22 ()()a abb
11、 ba 222 ()()()()ababab ab 又0,0,0abab ，而 2 ()0ab 2 ()()0ab ab 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故 3322 ()()0aba bab即 3322 aba bab （2）因为0 x，0y ，所以2xyxy，由2xyxy，得22xyxy， 故1xy ，1xy ，当且仅当1xy时，等号成立. 21 （1） 13xx （2）1a 【详解】解： （1）1a 时，不等式 2 230axx即为 2 230 xx， 它等价于130 xx，则13x- . 1a=时，原不等式的解集为 13xx . （2）不等式 2 23
12、0axx的解集为 13xx ， 0a ，且 1 1x ， 2 3x 是关于x的方程 2 230axx的根. 12 12 0 2 2 3 3 a xx a xx a ，1a=. 22 （1） 800 42Sx x ， 4400 x； （2）长、宽分别为 40 米，20 米时，蔬菜的 种植面积最大，最大种植面积为 2 648m 【详解】解： （1）矩形的蔬菜温室一边长为x米，则另一边长为 800 x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示 800 42Sx x ，由 40 800 20 x x 得： 4400 x； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2） 80016001600 4280828084Sxxx xxx 2 808 160648m ， 当 且仅当 1600 x x ，即404,400 x 时等号成立 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为 40 米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积 为 2 648m
