1、盐城中学高一年级第一次阶段性质量检测盐城中学高一年级第一次阶段性质量检测 数学试卷数学试卷 2020.10.8 一、一、单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的） 1.已知集合2 , 1 , 0 , 1, 2A，31|xxB，则BA= （ A ） A.2 , 1 , 0 B.3 , 2 , 1 , 0 , 1 C.2 , 1 , 0 , 1 D.1 , 0 , 1 2.不等式0) 1(xx的解集为（ B ） A.), 0( 1
2、,( B. ), 0 1,( C.0 , 1 D.)0 , 1 3.若0ba，则（ C ） A. ba 11 B.10 b a C. 2 bab D. ba ab 4.已知命题 p： 2 0,0 xx ，那么命题 p 的否定为（ D ） A.0, 0 2 xx B. 0, 0 2 xx C.0, 0 2 xx D.0, 0 2 xx 5.已知，且，则的最小值是（ B ） A.24 B.62 C.5 D.5 6.设集合M2，2，集合N(,m，=MN，则实数m的取值范围是（ D ） A.), 2 B.), 2 C.), 2( D.(, 2) 7. 设0,xyR，则“xy”是“|xy”的（ B ）
3、A. 充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 8.已知正数yx,满足 1 1x y ，则 1 4y x 的最小值为（ A ） A.9 B.10 C.6 D.8 二、二、多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. .在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的）个选项是符合题目要求的） 9.如果 |2Ax x ，那么( AD ) A0A B0A C0A DA 10.已知集合2, 2,1|BaxxA，若AB ，则实数 a 的值可能是（
4、AC ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.命题“-1x3，x2m0”是真命题的一个充分不必要条件是( BC ) Am9 Bm11 Cm10 Dm10 12. 下列命题为真命题的有（ AB ） 0a0b 23 ab ab ab A. “0, 0ba”是“ 2 ) 2 ( ba ab ”的充分不必要条件； B. 若0, 0ba，则“4ba”是“4ab”的充分不必要条件； C. 函数axaxy 2 有唯一零点的充要条件是 2 1 a； D. aRxR ，使得2ax 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. .） 13.若24,
5、31ba,那么ab的取值范围是_.( 3,5) 14.若1a ，则关于x的不等式 110axx的解集为_. 1 ,1 a 15.若函数axxy3 2 在区间(1，3)上有零点，则实数 a 的取值范围是_(0，9 4 16.已知实数 a,b 满足ab10， 若关于 x 的不等式 22 )()(axbx的解集中有且仅有 3 个整 数，则实数 a 的取值范围是_.13a 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设全集 UR， 集合32|xxA， | 33Bxx
6、 ， 求 UA ，BA，() U AB， () UA B. 解 UA ), 32,(，( 2,3)AB ， ()(, 23,) U AB ， ()( 3, 23 UA B 18. 设 m 为实数，函数1) 1( 2 mmxxmy，分别根据以下条件求实数 m 的取值范围. （1）方程0y有实根； （2）不等式0y的解集为. 解 （1） 2 3 2 3 , 33 m ； （2） 2 3 (, 3 m 19.设关于x的不等式45 2 xx的解集为A， 不等式)(02)2( 2 Raaxax的解集为B （1）求集合 A，B； （2）若Ax是Bx的必要条件，求实数 a 的取值范围 解 （1）1,4A ，
7、 |(2)()0Bxxxa， 当2a时，2, Ba；当2a时，2B ；当2a时， ,2Ba； （2）若Ax是Bx的必要条件，BA，则14a 20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐 射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿 舍与工厂的距离()x km的关系为：(08) 35 k px x ，若距离为 1km 时，测算宿舍建造费用 为 100 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需 5 万元，铺 设路面每公里成本为 6 万元，设y为建造宿舍与修路费用之和 （1）求y关于x的表达式；
8、 （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用y最小，并求最小值 解 ：（ 1 ） 根 据 题 意 得100800 3 1 5 k k 800 ( )56 ,08 35 f xxx x （2） 800 ( )2(35)5805 35 f xx x =75 当且仅当 800 2(35) 35 x x 即5x 时 min ( )75f x 答：宿舍应建在离厂 5km处可使总费用( )f x最小为 75 万元 21.已知命题p： 1 2 3 a ；命题q： 集合01)2( 2 xaxxA，0 xxB且 BA求实数a的取值范围, 使命题p, q均为真命题 解：解：先考虑p：解得：75a 再考虑q：当0 时
9、，A，BA，此时：由04)2( 2 a得04a； 当0 时，由BA可得： 01 0)2( 04)2( 21 21 2 xx axx a ，解得0a由可知4a 综上所述，当a的范围是( 4,7)时，p、q 均为真命题 22.设关于 x 的不等式 2 310()axaxaR 的解集为 A，集合0 1 2 | x x xB， （1）若对任意的Ax，都有Bx，求实数 a 的取值范围； （2）若对任意Rx 1 ，存在 2 xB，使不等式32 21 2 221 2 1 mxxxxxx成立， 求实数m 的取值范围. 解： （1）若对任意的Ax，都有Bx ，则A B， 2 |0 (1,2 1 = x Bx x
10、 当0a时，A，符合题意； 当0a时， 2 940aa ， 22 394394 (,) 22 aaaaaa A aa ，不合题 意舍去； 当0a时， 2 940aa ，即 4 0 9 a时，A，符合题意； 2 940aa ，即 4 9 a 时， 22 394394 | 22 aaaaaa Axx aa ， 设 22 12 394394 , 22 aaaaaa xx aa ，则当AB时， 12 12xx， 由于 2 31yaxax的对称轴为 3 2 x ，则310aa ，即 41 92 a， 综上所述， 1 0 2 a. （2）即不等式03)2( 2 2 212 2 1 mxxxxx在Rx 1 上恒成立， 所以0)3(4)2( 2 2 2 2 2 mxxx， 即016)44(3 2 2 2 xmx，存在 2 (1,2x ，使不等式016)44(3 2 2 2 xmx成立， 设16)44(3)( 2 2 22 xmxxh，则只需(1)0h或0)2(h，即 9 4 m 或 2 1 m， 所以实数m的取值范围为 2 1 ,(.
