1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数数 学学 试试 题题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1 12 2 小题小题 6 60 0 分）分） 1已知全集已知全集 UR，Ax|x10，Bx|x30，那么集合（，那么集合（ UA）B（ ） Ax|1x3 Bx|1x3 Cx|x3 2. 下列各组函数中表示同一函数的是（下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.xxf)(与与 2 )()(xxg B.|)(xxxf与与 2 2 )( x x xg )0( )0( x x C.|)(xxf与与 33 )(xxg D. 1 1 )( 2 x x xf
2、与与) 1( 1)(tttg 3. 若若(21)6 5fxx,则则( )f x的解析式是（的解析式是（ ） A. ( )32f xx B. ( )31f xx C. ( )31f xx D. 23)( xxf 4. 设集合设集合 02Pxx, 20|yyQ，则下图中能表示，则下图中能表示P到到Q的映射的是的映射的是 （ ）. A. B. C. D. 5. 已知已知 2 (3)231f xxx,则则(1)f=（ ） A. 0 B. 21 C. 3 D. 15 6. 设函数设函数 12 1 ( )=,( ) f xx fx x ,则则 2 12 (2020 )ff等于（等于（ ） A. B. 2
3、1 2020 C. 2020 D. 2 2020 7. 下列函数中，值域为下列函数中，值域为（0，）的是的是（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - Ay x By 100 x2 Cy x 2020 Dyx2x1 8. 若函数若函数 0 1 ( )5(1) 4 f xxx x ，则函数则函数( )f x的定义域为的定义域为（ ） A. 5, 4)411， B. 5, 4)( 4,) C.5441， D. 5,4)41， 9. 若若AB且且AC, 0,1,2,3,4B ,0,2,4,8C ，满足上述条件的非空集合，满足上述条件的非空集合A有有（ ） 个个. A.8
4、 B.7 C.6 D. 5 10. 设设 1),1(2 10 , )( xx xx xf,若若( )(1)f af a,则则a （ ） A. 4 B. C. 6 D. 11. 在直角梯形在直角梯形ABCD中中, ABBC,2ADDC, 2CB ,动点动点 P从点从点A出发出发,由由ADCB沿边运动（如图所示）沿边运动（如图所示）, P在在 AB上的射影为上的射影为Q,设点设点P运动的路程为运动的路程为x, APQ的面积为的面积为y,则则 ( )yf x的图象大致是的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 设 函 数设 函 数 0, 43 0, 66 )( 2 xx xxx xf, 若
5、 互 不 相 等 的 实 数若 互 不 相 等 的 实 数,满 足满 足 123 ( )()()f xf xf x,则则的取值范围是（的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题小题 2 20 0 分）分） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 13. 函数函数 y=21x+ 1 1x 的定义域为的定义域为 . 14. 若若 （x）ax2 2，a 为正的常数为正的常数，且且 （ 2 2） 2， ，那么那么 a 的值为的值为_ 15. 设全集设全集1,2,3,4U，集合，集合,A B都是都是U的不
6、同子集，若的不同子集，若 1,3AB，则称，则称,A B为为“理理 想配集想配集”，记作，记作( ,)A B，这样的，这样的“理想配集理想配集”( , )A B共有共有_ 个个. 16. 已知函数已知函数( )= 1 x f x x ，则则 111 ()()( )(1)(2)(2020) 202020192 ffffff的值为的值为 . 三、解答题三、解答题 17.（10 分）分）设集合设集合 | 是小于6的正整数Ax x，|(1)(2)0Bxxx， |(1)10Cxmx ； （1）求）求AB，AB； （2）若）若BCC，求由实数求由实数m为元素所构成的集合为元素所构成的集合M 18.（12
7、分）分）已知已知 1 = 1 f x x （且且）, 2 2g xx. （1）求）求 2f和和 g a； （2）求）求 2g f和和( )f g x. 19.（12 分）分） （1）已知已知 f x是一次函数，且满足是一次函数，且满足3121217f xf xx，求，求 f x的解析式；的解析式； （2）已知）已知 f x为二次函数为二次函数,且且 =2(1)(0)1，ff xf xx,求求 f x的解析式的解析式. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 20.（12 分）分）已知集合已知集合 22 190Ax xaxa， 2 560Bx xx， 2 280Cx x
8、x （1）若若ABAB ，试求试求a的值的值； （2）若若AB，AC，求实数，求实数a的值的值 21.（12 分）分）如图，定义在如图，定义在 1, 上的函数上的函数( )f x的图象由一条线段和抛物线的一部分的图象由一条线段和抛物线的一部分 组组成成. （1）求）求的解析式的解析式； （2）若关于）若关于x的方程的方程( ) f xa有有两两个不同的实数解个不同的实数解,求求a的取值范围的取值范围； （3）若）若 5 = 4 f x,求求x的取值集合的取值集合. 22.（12 分）“十一国庆期间”大好河山分）“十一国庆期间”大好河山旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费旅行社为某旅游
9、团包飞机旅游，其中旅行社的包机费 为为 15000 元元.旅游团中每人的飞机按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为旅游团中每人的飞机按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为 30 人或人或 30 人以下，每张飞机票的价格为人以下，每张飞机票的价格为 900 元；若旅游团的人数多于元；若旅游团的人数多于 30 人，则给予优惠，每多人，则给予优惠，每多 1 人，每张机票的价格减少人，每张机票的价格减少 10 元，但旅游团的人数最多为元，但旅游团的人数最多为 75 人人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式； （2）当旅游团的人数为多少
10、人时，旅行社可获得最大利润？）当旅游团的人数为多少人时，旅行社可获得最大利润？ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 数学参考答案数学参考答案 1 解析：解析： UAx|x1， （， （ UA）Bx|1x0，2a 20，a 2 2. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 15.【答案】【答案】 【解析】解：由题意，当【解析】解：由题意，当时，则时，则有有三种情况；三种情况； 当当时，时，有有两种情况；当两种情况；当时，时，有有 两种情况；当两种情况；当时，时，有有一种情况故共有一种情况故共有 个个. 16. 【答案】【答案】 4039 2
11、 因为因为( ) 1 x f x x ，所以，所以 1 ( )+f(）1f x x ， 故原式故原式= 14039 20191+ (1)2019 22 f. 17【答案】 （【答案】 （1）1,2AB，1,2,3,4,5AB； （2） 3 1,2, 2 M 【解析】【解析】 （1）|61,2,3,4,5Ax x是小于 的正整数，1,2B 1,2AB ，1,2,3,4,5AB U （2）BCC，CB 当当C 时，此时时，此时1m，符合题意，符合题意 当当C 时，时，1m，此时，此时 1 | 1 Cx x m CB，；解得：；解得： 3 2 2 m 或 故所求集合故所求集合 M=1，2， 2 3
12、18【答案】（【答案】（1）,. （2）, . 【解析】（【解析】（1）,. （2）, . 19 （1） 因为因为 ( )f x是一次函数，可设 是一次函数，可设 ( )f xaxb （0a ） ，） ， 所以有所以有3 (1)2 (1)217a xba xbx，即，即(5)217axabx， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 因此应有因此应有 2 517 a ab ，解得，解得 2 7 a b . 故故 ( )f x的解析式是 的解析式是( )27f xx. （2）为二次函数为二次函数,设设, ,. 由由 ,即即 , 解解 得得:,的解析式为的解析式为:. 2
13、0【答案】（【答案】（1） ； （2） 【解析】由已知得【解析】由已知得 （1）因为）因为，所以，所以， 于是于是是方程是方程的两个根，由韦达定理知的两个根，由韦达定理知, 解得解得 ；经检验符合题意，故经检验符合题意，故 a 的值为的值为 5。 （ 2 ） 由） 由， 得， 得 由 由， 有， 有 ， 解得， 解得， 或， 或 当 当时，时，与与矛盾；矛盾； 当当时，时，符合题意，符合题意，故实数故实数 a 的值的值为为2 21【答案】见解析【答案】见解析. 【解析】（【解析】（1）当）当时，设解析式为时，设解析式为，则，则，得，得 ，. 当当 时，设解析式为时，设解析式为（0a）， 图图像
14、像过点过点，得，得， . （2） 结合图结合图像像可得若方程可得若方程有两个不同的实数解有两个不同的实数解,则则11 a. 实数实数 的取值范围的取值范围为为1,1. （3）当）当10 x时时,由由 5 = 4 f x得得 5 1 4 x，解得解得 1 = 4 x（舍去）；（舍去）；当当0 x时时,由由 5 = 4 f x 得得 2 15 (2)1= 44 x,整理得整理得 2 (2) =9x ,解得解得51或 xx（舍去）（舍去） . 综上， 满足综上， 满足 5 = 4 f x的的 x的取值集合 的取值集合为为 5. 22【解析】（【解析】（1）设旅游团人数为）设旅游团人数为，飞机票价格为，飞机票价格为元元. 当当时，时，； 当当 时，时， 故所求函数为故所求函数为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - . （2）设利润函数为）设利润函数为， 则则 . 当当时，时， ； 当当时，时， 故故 旅游团的人数为旅游团的人数为时，旅行社可获得最大利润时，旅行社可获得最大利润.
