1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019- -20202020 学年上学期高一期末考试备考精编金卷学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（数学（A A） 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置 2 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题
2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效答题卡上的非答题区域均无效 4 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1.
3、已知集合 2 0,32Am mm，且2 A，则实数m的值为 （ ） A. 3 B. 2 C. 0 或 3 D. 0 或 2 或 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，知2A，可得 （1）当2m时， 2 320mm，不满足集合元素的互异性，舍去； （2）当 2 322mm ，解得3m或0m， 当0m是不满足元素的互异性，舍去， 当3m时，此时集合0,2,3A，符合题意. 故选 A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考 查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
4、2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 2Bb，且 2 cos2 3 ，则ab A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据两点都在角终边上，得到2ba，利用 2 cos2 3 ，利用倍角公式以及余弦函数 的定义式， 求得 2 1 5 a ， 从而得到 5 5 a ， 再结合2ba， 从而得到 5 2 5 abaa， 从而确定选项. 【详解】由, ,O A B三点共线，从而得到2ba， 因为 2 2 2 12 cos22cos121 3 1
5、a ， 解得 2 1 5 a ，即 5 5 a ， 所以 5 2 5 abaa，故选 B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的 点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量 关系式，从而求得结果. 3. 已知集合Ax xa，2Bx x，且 R AB R，则a满足（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a 【答案】A 【解析】 【分析】 可先求出B R ，再根据 R AB R进行求解即可 【详解】2 RB x x ，则由 R AB R，得2a，故选 A. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资
6、源网 - 3 - 【点睛】 本题考查并集与补集的混合运算， 易错点为求解时忽略端点处2a能取得到的情况， 为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 4. (2015 新课标全国理科) oooo sin20 cos10cos160 sin10= A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 原式= oooo sin20 cos10cos20 sin10 = o sin30= 1 2 ，故选 D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 5. 对于任意的两个实数对, a b和, c d,规定,a bc d当且仅当ac,bd；运算
7、“”为：( , )( , )(,)a bc dacbd bcad， 运算“”为：( , )( , )(,)a bc dac bd， 设, p qR，若(1,2)( , )(5,0)p q则(1,2)( , )p q（ ） A. 0, 4 B. 4,0 C. 0,2 D. 2,0 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义： （a，b）（c，d） （acbd，bc+ad） ；运算“”为： （a，b）（c，d）（a+c，b+d） ，结合（1，2）（p， q）（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出 答案 【详
8、解】解：由（1，2）（p，q）（5，0）得 251 202 pqp pqq ， 所以（1，2）（p，q）（1，2）（1，2）（2，0） ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选D 【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为： 根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果 6. 将函数 sinyx 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ，得到函数 ( )yf x的图象，再将函数( )yf x的图象向左平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象， 则（ ） A. ( ) ( )yf x g
9、x是偶函数 B. 函数( )( )f xg x的图象的一个对称中心为,0 8 C. 函数( )( )f xg x的图象的一个对称轴方程为 8 x D. 函数( )( )f xg x在(0, )上的单调递减区间是 5 , 88 【答案】D 【解析】 【分析】 根据变换求出( )sin2cos2 4 g xxx ，分别讨论奇偶性和单调性，求对称中心和对称 轴. 【详解】由题意可得( )sin2f xx是奇函数，( )sin2cos2 4 g xxx 是偶函数 因为( )yf x是奇函数，( )yg x是偶函数，所以( ) ( )yf x g x是奇函数，故 A 错； 因( )( )sin2cos2
10、2sin 2 4 f xg xxxx ， 所以当 8 x 时，( )( )2sin2 2 f xg x ，故 B 错； 当 8 x 时，( )( )2sin00f xg x，三角函数图象的对称轴过最值点，故 C 错； 由 3 222 242 kxk ，kZ，得 5 88 kxk ，kZ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 即函数( )( )f xg x的单调递减区间为 5 ,() 88 kkkZ 又(0, )x，所以 5 88 x ，所以 D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查求三角函数变换后的解析式，根据解析式讨论单调性奇偶性，求对称轴和 对称中心. 7. 若
11、函数 2 ( )2f xxax 在区间0,1上是增函数，在区间3,4上是减函数，则实数a的 取值范围是（ ） A. (0,3) B. (1,3) C. 1,3 D. 0,4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数函数的对称轴与单调区间的关系建立不等式即可得解. 【详解】因为函数 2 ( )2f xxax 开口向下， 在区间0,1上是增函数，在区间3,4上是减函数， 对称轴xa应在1x 的右侧，3x 的左侧或与1x ，3x 重合， 即1,3a. 故选：C 【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的单调性. 8. 设函数( )sin()cos()f xxx0,
12、| 2 的最小正周期为，且 fxf x（） （ ），则（ ） A. ( )f x在0, 2 上单调递增 B. ( )f x在, 2 2 上单调递减 C. ( )f x在0, 2 上单调递减 D. ( )f x在, 2 2 上单调递增 【答案】A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 将 f(x)化简，求得 ， ，再进行判断即可. 【详解】 f x2sin x, 4 最小正周期为 2 , 得2， 又fxfx（） （ ）为偶函数，所以 k 42 , kZ 2 ,k=-1, ,f x2sin 2x2cos2x 444 , 当2k2x2k,即 kxk 2
13、 ,f(x)单调递增，结合选项 k=0 合题意， 故选 A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算 f(x)解 析式是关键，是中档题. 9. 用min, a b表示 a，b 两个数中的最小值，设( )min2,4f xxx ，则 ( )f x的最 大值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -6 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意 4,1 ( ) 2,1 xx f x xx ，所以 max ( )(1)3f xf ，故选 B 考点：新定义问题，分段函数 10. 函数( )sin()0, 22 f xx 的部分图象如图所示， 则的值为 （ ）
14、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数图象分析周期求得2，当 1 26312 x 时，函数取得最大值，代入即 可求解. 【详解】根据图像可知，函数 ( )f x的周期 2 2 36 T ，则2， 当 1 26312 x 时，函数取得最大值， 所以sin 212 1262 k ，2 3 kZk ，kZ， 又 22 ，所以 3 故选：D 【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，关键在于熟练掌握三角函数图象与性质，注 意求初相时选择代入最值求解更加简便. 11. 设 0.3 0.3 3 ,
15、log 3,log eabc，则, ,a b c的大小关系是( ) A. abc B. cba C. bac D. cab 【答案】B 【解析】 因为 0.30 331,log 3(log 1,log )=(0,1)ab， 0.30.3 log elog 10c ，所以cba；故选 B. 12. 设( ) |1| (1)f xxxx， 若关于x的方程( )f xk有三个不同的实数解， 则实数k的 取值范围是（ ） A. 5 1, 4 B. 5 1, 4 C. (0,1) D. ( 1,1) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】B 【解析】 【分析】 将函数
16、写成分段函数，作出图象数形结合求解. 【详解】 2 2 1,1 ( )1(1) 1,1 xxx f xxxx xxx ，故函数 ( )f x的图象如图所示 由图可知，当 5 1 4 k 时，函数图象与直线yk有三个交点， 即关于x的方程( )f xk有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是 5 1, 4 故选：B 【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确作出分段函数的图 象，数形结合求解参数的取值范围. 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13. 设函数 * Nf nk n，其中k是无理数的小数点后的第n位
17、数字， 3. 141 592653 589，则10fff_ 【答案】3 【解析】 【分析】 根据函数的定义，逐次计算，即可求解，得到答案 【详解】依题意，可得105f， 1059fff， 93f， 所以103fff 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故答案为3 【点睛】本题考查了函数解析式的应用，其中解答中正确理解题意，准确计算是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题 14. 设第二象限角，若 1 tan 42 ，则cos =_ 【答案】 3 10 10 【解析】 【分析】 由tan 44 tan 可得tan，进而由 22 1 3 1 sin tan
18、 cos sincos ，结合为第二象限角即 可得解. 【详解】 1 tan 1 144 2 tan 1 443 11tan 244 tan tan tan . 由 22 1 3 1 sin tan cos sincos ，结合为第二象限角，0cos，可得 3 10 10 cos . 故答案为 3 10 10 . 【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题. 15. 已知23,37 ab ，则 56 7 log_.（用, a b表示） 【答案】 3ab ab 【解析】 由23,37 ab 得 23 3,7alogblog. 568 33 77 32 832333 l
19、og1 log1111 73 loglogab logbblogabab . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 16. 若(,) 6 12 ，且 2 1 2sin3sin2 5 ，则tan(2) 12 _ 【答案】 1 7 【解析】 【分析】 将 2 2sin3sin2 变 形 为12 s i n2 6 ， 从 而 可 得sin 2 6 进 而 得 到 tan2 6 ，再利用配凑角得到所求. 【详解】 2 1 2sin3sin21 cos23sin212sin 2? 65 ， 3 sin 2? 65 .又20 6 1262 ， ， ， 4 cos2 65 ，
20、3 tan2 64 ， tan 2tan 2 1264 = 3 1 4 3 1 4 （） （） = 1 7 ， 故答案为 1 7 . 【点睛】本题主要考查“给值求值”：给出某些三角函数式的值，求另外一些三角函数值， 解题关键在于“变形”和“变角”，使其角相同或具有某种关系，本题主要利用了二倍角公 式、诱导公式及两角和差的正切公式. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 大题，共大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知集合|22Axaxa，|14Bx xx或. （1）当3a 时，求AB； （2）若AB ，求
21、实数a的取值范围. 【答案】 （1）1145|ABxxx 或； （2）,1. 【解析】 【分析】 （1）当3a 时，得到集合,A B，即可求解AB； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （2）由AB ，分0a 和0a两种情况分类讨论，列出关系式，即可求解实数a的取 值范围. 【详解】 （1）当3a 时，| 15Axx ，|14Bx xx或， | 1145ABxxx 或， （2）若A，此时22aa， 0a ，满足AB ， 当0a时，|22Axaxa， AB ， 21 24 a a ， 01a. 综上可知，实数a的取值范围是(,1). 18. 已知向量330acos
22、xsinxbx， （1）若ab，求x的值； （2）记 f xa b，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值 【答案】（1） 5 6 x （2）0 x时， f x取到最大值 3； 5 6 x 时， f x取到最小值 2 3 . 【解析】 【分析】 （1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值 （2）根据 f xa b求解求函数yf（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求 解最大值和最小值及对应的x的值 【详解】解： （1）向量330acosxsinxbx， 由ab， 可得：33cosxsinx， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 即
23、3 3 tanx ， x0， 5 6 x （2）由 2 332 3 3 f xa bcosxsinxsin x x0， 225 333 x ， 当 22 33 x 时，即x0 时f（x）max3； 当 23 32 x ，即 5 6 x 时( )2 3 min f x 【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将 函数进行化简是解决本题的关键 19. 已知二次函数 ( )f x 最小值为 1，(0)(2)3ff. （1）求 ( )f x的解析式； （2）若 ( )f x在区间2 ,1a a 上不单调，求a的取值范围； （3）若 ,2xt t，试求( )yf x的
24、最小值. 【答案】 （1） 2 ( )243f xxx； （2） 1 0 2 a； （3）当11t 时， min 1y；当1t 时， 2 min 243ytt. 【解析】 试题分析： （1）根据题设条件和二次函数的性质，设 2 ( )(1)1f xa x，由 (0)3f 求得a 的值，即可得到 ( )f x的解析式； （2）要使( )f x在区间2 ,1a a 上不单调，则211aa ， 即可求解a的取值范围； （3）由（1）知，( )yf x的对称轴为1x ，分三种情况分类讨论， 即可求解 ( )f x的最小值. 试题解析： （1）由已知 ( )f x是二次函数，且(0)(2)ff ， 高考
25、资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 对称轴为1x . 又最小值为 1， 设 2 ( )(1)1f xa x， 又(0)3f，2a. 22 ( )2(1)1243f xxxx . （2）要使 ( )f x在区间2 ,1a a 上不单调，则211aa ， 1 0 2 a. （3）由（1）知，( )yf x的对称轴为1x ， 若1t ，则( )yf x在,2t t 上是增函数， 2 min 243ytt. 若2 1t ，即1t ，则( )yf x在,2t t 上是减函数， 2 min (2)243yf ttt. 若12tt ，即11t ，则 min (1)1yf. 综之，
26、当1t 时， 2 min 243ytt； 当11t 时， min 1y；当1t 时， 2 min 243ytt. 考点：二次函数的图象与性质的综合问题. 20. 将函数 sin2f xx的图象向左平移 6 个单位后得到函数 g x的图像，设函数 h xf xg x. （）求函数 h x的单调递增区间； （）若 1 63 g ，求 h的值. 【答案】() 5 1212 kkkZ ， () 1 3 【解析】 【分析】 ()由已知可得 sin 2 3 g xx ，则 sin2sin 2sin 2 33 h xxxx ,由 222 232 kxk ， 解 不 等 式 即 可 得 结 果 ； () 由
27、1 63 g 得 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 21 sin 2sin 2 6333 ，从而可得 21 sin 22 333 hsin . 【详解】()由已知可得 sin 2 3 g xx ， 则 sin2sin 2 3 h xxx 13 22sin 2 223 sin xcos xx . 令222 232 kxkkZ ，解得 5 1212 kxkkZ ，. 函数 h x的单调递增区间为 5 1212 kkkZ ，. ()由 1 63 g 得 21 sin 2sin 2 6333 ， 221 sin 222 3333 sinsin ，即 1 3 h . 【
28、点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的单调性，属于中档题.函数 sin()yAx 的单调区间的求法：若0,0A,把 x 看作是一个整体，由 2 2 kx 3 2 2 kkZ 求得函数的减区间， 22 22 kxk 求得增区间. 21. 若函数f(x)满足f(logax) 2 1 a a (x 1 x )(其中a0 且a1). (1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性； (2)当x(，2)时，f(x)4 的值恒为负数，求a的取值范围 【答案】 （1）见解析 （2）23，1)(1,23 【解析】 试题分析： （1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义
29、判断 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化 为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于 4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等 式可得a的取值范围 试题解析： (1)令 logaxt(tR R)，则xa t， f(t) (a tat) f(x) (a xax)(xR R) f(x) (a xax) (a xax)f(x)，f(x)为奇函数 当a1 时，ya x为增函数，yax为增函数，且 0， f(x)为增函数 当 0a1 时，ya x为减函数，yax为减函数，且 0， f(x
30、)为增函数f(x)在 R R 上为增函数 (2)f(x)是 R R 上的增函数，yf(x)4 也是 R R 上的增函数 由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4 在(，2)上恒为负数， 只需f(2)40，即 (a 2a2)4. ()4，a 214a，a24a10， 2a2.又a1， a的取值范围为2，1)(1,2 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的 解集为 R R 是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如( )f xm的解集是空集，则 ( )f xm 恒成立） )也是不等式的恒成立问题， 此两类问题都可转化为最值问题， 即( )f xa
31、恒成立 max ( )af x，( )f xa恒成立 min ( )af x. 22. （ 已知函数 2 ( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxR. （I）求函数 ( )f x的最小正周期及在区间0, 2 上的最大值和最小值； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （II）若 00 6 (), 54 2 f xx ,求 0 cos2x的值. 【答案】函数 ( )f x在区间0, 2 上的最大值为 2，最小值为-1 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx 【解析】 试题分析： （1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为 2sin 2 6 f xx ,再利用周期 2 T 可得最小正周期,由0, 2 找出2 6 x 对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出 0 cos 2 6 x ,再由角的关系 展开后代入可得值. 试题解析:（1） 所以 又 所以 由函数图像知. （2）解：由题意 而 所以 所以 所以 =. 考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 -
