1、1 江苏省南航苏州附中 20202021 学年自主学习质量监测 高一数学试卷 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知 a4，A3x x ，则以下选项中正确的是 AaA BaA CaA Daa 2若 U1，2，3，4，5，6，7，8，A1，2，3，B5，6，7，则( U A)( U B) A4，8 B2，4，6，8 C1，3，5，7 D1，2，3，5，6，7 3( )f x与( )g x表示同一函数的是 A 2 ( )f xx， 2 ( )g xx B( )1
2、f x ， 0 ( )(1)g xx C 2 9 ( ) 3 x f x x ，( )3g xx D 2 () ( ) x f x x ， 2 ( ) () x g x x 4命题 p： “xR， 2 210 xx ”的否定是 AxR， 2 210 xx BxR，使得 2 210 xx CxR，使得 2 210 xx DxR， 2 210 xx 5若正数 x，y 满足 13 1 yx ，则34xy的最小值是 A24 B28 C25 D26 6某班 46 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 27 人，同时爱好这两项运动的最多 人数为 x 人，最少人数为 y 人，则 xy A22 B21
3、 C20 D19 7设 xR，则“ 2 50 xx”是“11x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8关于 x 的不等式 2 (2)2(2)40axax的解集为，则实数 a 的取值范围是 A(2，2 B(2，2) C2，2) D2，2 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设全集 U0，1，2，3，4，集合 A0，1，4，B0，1，3，则 2 AAB0，1 B U B4 CAB0，1，3，4 D集合 A 的真子集个数为 8 1
4、0下面命题正确的是 A “a1”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 B命题“任意 xR，则 2 10 xx ”的否定是“存在 xR，则 2 10 xx ” C设 x，yR，则“x2 且 y2”是“ 22 4xy”的必要不充分条件 D设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件 11使不等式 1 10 x 成立的一个充分不必要条件是 Ax2 Bx0 Cx1 或 x1 D1x0 12设 a，b 均为正数，且 a2b1，则下列结论正确的是 Aab 有最大值 1 8 B2ab有最大值2 C 22 ab有最小值 1 5 D 22 ab有最小值 1 4 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题
5、5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知集合 A1，3，m，B1，m，ABA，则 m 的值为 14函数 0 2 (2) ( )21 1 x f xxx x 的定义域是 15函数21yxx (1x1)的值域是 16已知函数 22 ( )()()f xxx xaxb的图像关于直线 x2 对称，则 ab ， 函数( )yf x的最小值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 A 2 560 x xx，B131x mxm （1）当 m3 时，求 AB； （2
6、）若 BA，求实数 m 的取值集合 C 3 18 （本小题满分 12 分） （1）求不等式解集： 21 1 2 x x ； （2）设 x0，求函数 (2)(3) 1 xx y x 的最小值 19 （本小题满分 12 分） 已知命题： “ 0 xR，使得 2 00 250 xmxm”为假命题 （1）求实数 m 的取值集合 A； （2）设不等式(1)(12 )0 xaxa 的解集为集合 B，若 xA 是 xB 的充分不必 要条件，求实数 a 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 已知定义在 R 上的函数 2 ( )(2)32f xxxax（其中 aR） （1）若关于 x 的不等式( )f x
7、0 的解集为(2，2)，求实数 a 的值； （2）若不等式( )30f xx对任意 x2 恒成立，求 a 的取值范围 4 21 （本小题满分 12 分） 某市将举办 2020 年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地 10000 平方米的矩形 展览场地 ABCD， 设计要求该场地的任何一边长度不得超过 200 米 场地中间设计三个矩形 展览花圃，其中花圃与是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为 5 米的赏花路 径其中号花圃的一边长度为 25 米，如图所示设三个花圃占地总面积为 S 平方米，矩 形展览场地的 BC 长为 x 米 （1）试将 S 表示为 x 的函数，并写出定义域； （2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积 S 取得最大值 22 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )(2)3f xaxbx （1）若(1)3f，且 a0，b0，求 14 ab 的最小值； （2）若(1)2f，且( )2f x 在(1，1)上恒成立，求实数 a 的取值范围 5 参考答案 17 18 6 19 20 7 21 22 8
