1、徐州市沛县 20202021 学年度第一学期高一年级第一次学情调研 数学试题 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.下列各项中，能组成集合的是（ ） A.高一（3）班的好学生 B.沛县所有的老人 C.不等于 0 的实数
2、D.我国著名的数学家 2.已知集合|10Ax x，23a ，则 a 与集合 A 的关系是（ ） A.aA B.aA C.aA D. aA 3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知集合|2Ax x，|3 20Bxx，则（ ） A. 3 | 2 ABx x B.AB C. 3 | 2 ABx x D.ABR 5.全称量词命题：xR ， 2 54xx的否定是（ ） A.xR ， 2 54xx B.xR ， 2 54xx C.xR ， 2 54xx D.以上都不正确 6.若关于 x 的方程 2
3、210mxmxm有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1 4 m B. 1 4 m C. 1 4 m ，且0m D. 1 4 m ，且0m 7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手” ，其从军行传诵至今， “青海长云暗雪山，孤城遥 望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.若实数ab，且 a，b 满足 2 850aa， 2 850bb，则代数式 1 11 baa ab 的值为（ ） A.2 B.20 C.2 或20 D.2 或 2
4、0 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.下列各组中的值是方程组 22 13 5 xy xy 的解的是（ ） A. 2 3 x y B. 3 2 x y C. 1 4 x y D. 2 3 x y 10.下列四个命题中的假命题为（ ） A. 0 xZ， 0 143x B. 0 xZ， 0 510 x C.xR ， 2 10 x D.xR ， 2 20 xx 11.下列命题为真命题的是（ ） A.若0ab，则 22 acbc B.若0ab，则 22 aabb C
5、.若0ab，则0c，则 22 cc ab D.若ab且 11 ab ，则0ab 12.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为 k，即 5knk nZ， 0,1,2,3,4k .给出如下四个结论正确的是（ ） A. 20200； B. 33 ； C. 01234Z ； D.整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“ 0ab ”. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知集合7,21Am， 2 7,Bm，且AB，则实数m_. 14.已知 2 |20Axxaxb， 2 |6250Bxxaxb ，且 1 2 AB ，则AB中的 元
6、素是_. 15.已知命题“xR ， 2 410axx ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_. 16.若 x，y 为正数，且 1 23y x ，则 y x 的最大值为_. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） （1）分解因式： 42 4139xx； （2）已知方程 2 310 xx 的两根为 1 x和 2 x，求 12 33xx的值. 18.（本小题满分 12 分）已知集合|28Axx，|16Bxx，|Cx xa，UR. （1）求AB， U C AB； （2）若AC ，求 a 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）已知非空集合|121Px axa
7、 ，| 25Qxx . （1）若3a ，求 R C PQ； （2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 20.（本小题满分 12分） 已知mR命题 p：对0,1x ，不等式 2 223xmm恒成立；命题:1,1qx ，使得max成 立. （1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （2）当1a 时，若命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真，求 m 的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） （1）已知0a ，0b，且ab，比较 22 ab ba 与ab的大小； （2）已知abc，求 11 ac abbc 的最小值. 22.（本小题满分 12 分）某房地产开发公司计
8、划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形 1111 ABC D的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区 1111 ABC D的面积为 4000 平方米，人行道 的宽分别为 4 米和 10 米（如图所示）. （1）若设休闲区的长和宽的比 11 11 1 AB x x BC ，写出公园ABCD所占面积 S 与 x 的关系式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区 1111 ABC D的长和宽该如何设计？ 2020-2021 学年度上学期高一第一次学情调查 数学试题参考答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.AB 10.ABC 11.BCD 1
9、2.ACD 13.1 14.4， 1 3 ， 1 2 15.4a 16. 9 8 17（1）23 2311xxxx-5 分 （2）1-10 分 18 解（1） |28|16|18ABxxxxxx-2 分 |28 U C Ax xx或，|12 U C ABxx-6 分 （2）AC ，作图易知，只要 a 在 8 的左边即可， 8a.a 的取值范围为|8a a -12 分 19 解因为 P 是非空集合，所以211aa ，即0a. （1）当3a 时，47 |Pxx，7|4 R C Px xx或，-3 分 25 |Qxx，所以 |42 R C PQxx-6 分 （2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件
10、，即 P 真包含于 Q，-8 分 即 12 215 0 a a a 且12a 和215a 的等号不能同时取得，-10 分 解得02a， 即实数 a 的取值范围为|02aa-12 分 20.（1）对任意0,1x，不等式 2 223xmm恒成立， 2 min 223xmm，-2 分 即 2 32mm ，即 2 320mm，解得12m， 因此，若 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是1,2；-4 分 （2）1a ，且存在1,1x ，使得max成立，mx， 命题 q 为真时，1m.-6 分 p、q 中一个是真命题，一个是假命题 当 p 真 q 假时，则 12 1 m m ，解得12m；-8 分 当
11、p 假 q 真时， 12 1 mm m 或 ，即1m.-10 分 综上所述，m 的取值范围为 ,11,2.-12 分 21.（1） 22222222 22 11abababba abbaab babababa 2 22 ababab ab abab ，-3 分 又0a ，0b，ab， 2 0ab，0ab，0ab，-5 分 22 0 ab ab ba ， 22 ab ab ba -6 分 （2） 1111 1 1 bcab acabbc abbcabbcabbc .-8 分 abc，0ab，0b c ，2224 bcabbc ab abbcab bc ，-10 分 当且仅当abbc ，即2bac
12、时取等号， 11 ac abbc 的最小值为 4.-12 分 22 解（1）设休闲区的宽 11 BC为 a 米，则长 11 AB为ax米，由 2 4000a x ，得 20 10 a x .-2 分 则 2 20 10 8208201604000820160Saaxa xxax x 5 80 10 241601xx x -6 分 注：无 x 的范围扣 1 分. （2） 55 80 10 2416080 102 24160160041605760 xx xx .-8 分 当且仅当 5 2 x x ，即2.5x时，等号成立，此时40a，100ax .-10 分 所以要使公园所占面积最小，休闲区 1111 ABC D应设计为长 100 米，宽 40 米-12 分
