1、 2020 年高一上学期第一次月考数学试卷 命题人 审题人 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求） 1已知集合1|xxA，则下列关系中正确的是( C ) A.A0 B. 0A C.A D. A0 2已知集合|10Ax x ， 2 |20Bx xx ，则AB ( C ) A|0 x x B|1x x C1|0 xx D|12xx 3. 设 A、B、U 均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是（ B ） A. ( ) UCB UA B. ( )() UUCCUAB C. () UCAB D. ()() UUUC
2、CCABB 4已知 f x是定义在 11 ，上的增函数，且11 3f xfx，则x的取值范围是（A ） A 1 0, 2 B 1 0, 2 C 1 ,1 2 D 1, 5设全集 UR，M22x xx 或，N 13xx如图所示，则阴影部分所表示的集 合为( A ) A 21xx B23xx C 23x xx或 D22xx 第 7 题 6、已知 2 (21)4,( 3)fxxf则（ B ） . A 36 .B16 .C 4 .D -16 7.当02x 时， 2 2axx 恒成立，则实数 a 的取值范围（ C ） . A ,1 .B,0 .C ,0 .D 0, 8已知函数 f x为偶函数，且在区间(
3、,0上单调递增，若32f ，则不等式 2f x 的解集为（ B ） A3,0 B3,3 C 3,) D , 33, 9设函数 2 23,1 22,1 xx f x xxx ，若 0 1f x， 则 0 x （ A ） A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.1或2或3 10.10.已知函数已知函数在在上是减函数，则上是减函数，则a a的取值范围为的取值范围为 B B ) ) A A B B C C D D 11.已知 aZ,关于 x 的不等式 2 60 xa x 的解集中有且只有 3 个整数， 则 a 的值可以是 （ D ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12定义在定义在 R 上的奇
4、函数上的奇函数 f（x）满足）满足 f（1）0，且对任意的正数，且对任意的正数 a、b（ab），有），有 0，则不等式，则不等式0 的解集是（的解集是（ C ） A（1，1）（）（2，+） B（，（，1）（ ）（3，+） C（，（，1）（）（3，+） D（，（，1）（）（2，+） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知幂函数 122 )55()( m xmmxf在 ), 0( 上为减函数,则实数m _.131 14.已知 xfy 是定义在R上的奇函数， 当0 x时， xxxf3 2 ， 则当0 x时， xf_ 16.xx3 2 15.若函数 bxaxxf123
5、 2 在区间1 ,上是减函数，则a的取值范围是_ 17.2a 16.已知集合 32xxA,9mxmxB.若BA,则实数m的取值范围是_ 13. 113mm 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17.（10 分）已知集合 2Aa， 2 25 aa，且3A （1）求a （2）写出集合A的所有子集 17.解. 2 2 3 3,-3=2-3=25 ,1. 2 12325 , 33 . 22 777 (2)1-3 ,-3-, 3 . 222 3 5 10 Aaaaa aaa aa AA a a 则或或 当时，集合A不满足互异性， a=-1舍去 当时，经检验，符合题意,故 由（）知的子集是， 1
6、8（12）已知集合 22|Axaxa ， 2 540 |Bx xx （1）当3a 时，求AB； （2）若AB ，求实数 a的取值范围 18.解：（1）当3a 时，15 |Axx ， 2 54014 | |Bx xxx xx或， |14 RB xx，1145|ABxxx 或；. 6 （2）因为AB ， 所以 21 24 22 a a aa 或22aa，解得01a或0a ，所以 a的取值范围是() 1， . 12 19.（12 分）某农家旅游公司有客房分）某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为间，每间日房租为 20 元，每天都客满公司欲提高档次， 元，每天都客满公司欲提高档次， 并提高租金
7、，如果每间客房日租金增加并提高租金，如果每间客房日租金增加 2 元，客房出租数就会减少元，客房出租数就会减少 10 间若不考虑其他因素，旅社间若不考虑其他因素，旅社 将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 19解法一：设客房日租金每间提高到x元，则每天客房出租数为 30010 20 2 x ， 设客房租金总收入y元，则有： y(30010 20 2 x )x4 2 5400 xx(0 x30) 8 当 x=40 时，y 有最大值为 8000. 10 所以当每间客房日租金提高到 40 元时，客房租金总收入最高，为每天 8000 元.1
8、2 解法二：设客房日租金每间提高 2x元，则每天客房出租数为 30010 x，设客房租金总 收入y元，则有： y(202x)(30010 x) 4 20(x10) 28000(0 x30) 8 当 x=10 时，y 有最大值为 8000. 10 所以当每间客房日租金提高到 2010240 元时， 客房租金总收入最高， 为每天 8000 元.12 20（14）已知函数 2 ( ),f xx x 其定义域为(0,) （1）判断函数 ( )f x在(0,)上的单调性，并用定义证明. （2）若(1)(2 ),f xfx 求x的取值范围. 20(1)函数 ( )f x在(0,)上递减，证明如下： 任取
9、12 ,0,x x ，且 12 xx ，则 21 1221 12 2()xx f xf xxx x x 2112 12 21xxx x x x ， 由于 2112 0,0 xxx x，故 12 0f xf x，即 12 f xf x，故函数( )f x在(0,)上递 减. 6 (2)由（1）可知函数 f x在定义域上递减，故由(1)(2 )f xfx得 10 20 12 x x xx ，解得 01x . 12 21（14）已知函数 2 ( )(2)2 ()f xxaxa aR. （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）若当xR时，( )4f x 恒成立，求实数a的取值范围. 21（1）不
10、等式( )0f x 可化为：(2)()0 xxa，. 2 当2a时，不等( )0f x 无解； 当2a时，不等式( )0f x 的解集为2xxa； 当2a时，不等式( )0f x 的解集为2x ax. 6 （2）由( )4f x 可化为： 2 (2)240 xaxa， 必有： 2 (2)4(24)0aa ，化为 2 4120aa，. 12 解得：2,6a . 22（本小题满分 12 分） 已知 2 ( )3(6)12f xxaa x （1）若不等式 f(x)b 的解集为(0，3)，求实数 a，b 的值； （2）若 a3 时，对于任意的实数 x-1,1，都有 2 ( )3(9)10f xxmx ，求 m 的取值 范围 . 6 (2)a=3 时， 2 ( )3912f xxx ，对于任意的实数 x-1,1，都有 2 ( )3(9)10f xxmx , 即，对于任意的实数 x-1,1，都有20mx .记 g(x)=mx-2 当 m=0 时，20 恒成立，或 0 (1)0 m g 或 0 ( 1)0 m g 解得 2,2m . 12
