1、 2020-2021 学年上学期高一期中备考金卷 数数学（学（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小小题，每小题题 5 5 分，分，共共 6
2、060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1设全集为R，集合 |02Axx， |1Bx x，则()AB R （ ） A|0 1xx B1|0 xx C|1 2xx D|02xx 2已知幂函数( )f x过点 1 (2, ) 4 ，则( )f x在其定义域内（ ） A为偶函数 B为奇函数 C有最大值 D有最小值 3幂函数 221 ( )(21) m f xmmx 在(0,)上为增函数，则实数m的值为（ ） A0 B1 C1或2 D2 4函数 2 2 lg(1) ( ) 2 x f x xx 的定义域为（ ） A(, 2)(
3、1,) B( 2,1) C(, 1)(2,) D(1,2) 5若函数 (1)2 ,2 ( ) log,2 a axa x f x xx 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A(0,1) B( 2 0, 2 C 2 ,1) 2 D(1,)+? 6下面各组函数中是同一函数的是（ ） A 3 2yx 与2yxx B 2 ()yx与 |yx C( )f x x与 2 ( ) x g x x D 2 ( )21f xx 与( )11g xxx 7函数 2 ( )log |f xx， 2 ( )2g xx ，则函数( )( )f xg x的图象大致（ ） A B C D 8log 2 m a，lo
4、g 3 m b，则 2a b m 的值为（ ） A6 B7 C12 D18 9若函数 2 1 2 ( )log (45)f xxx在区间(32,2)mm内单调递增，则实数m的取值范围 为（ ） A 4 ,3 3 B 4 ,2 3 C 4 ,2) 3 D 4 ,) 3 10设函数 21 2 23,0 ( ) 1 log,0 x x f x x x ，若( )4f a ，则实数a的值为（ ） A 1 2 B 1 8 C 1 2 或 1 8 D 1 16 11已知定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )f xf x ，当时0,1，( )21 x f x ，则（ ） A 11 (6)( 7)()
5、 2 fff B 11 (6)()( 7) 2 fff C 11 ( 7)()(6) 2 fff D 11 ()(6)( 7) 2 fff 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12已知函数 2 1 3 ( )log ()f xxaxa对任意两个不相等的实数 12 1 ,(,) 2 x x ，都满足不等式 21 21 ()() 0 f xf x xx - - ，则实数a的取值范围是（ ） A 1, ) B(, 1 C 1 1, 2 D 1 1,) 2 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 13
6、函数( )2f xxx的值域为_ 14函数 2 ( )2(1)2f xxax在(,4是减函数，则实数a的取值范围是 15已知函数(ln 2f x x）（），则不等式lg0fx （）的解集为_ 16函数( )log 3)( a f xax在定义域1,上单调递增，则a的取值范围是_ 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知集合 |3Ax x 或 2x ， |15Bxx， |12 Cx mxm （1）求AB，()AB R ； （2）若BCC，求实数m的取值范围 1
7、8 （12 分） （1）计算 020.50.5 31 2 )2(2 )(0.01 5 () 4 ； （2）已知 11 22 3xx ，求 1 22 2 2 xx xx 的值 19 （12 分）已知( )f x为R上的偶函数，当0 x时， ln 32f xx （1）证明：( )yf x在0,)单调递增； （2）求( )f x的解析式； （3）求不等式(2)(2 )f xfx的解集 20 （12 分）已知函数 1 ( )42 xx f xkk ，0,1x （1）当1k 时，求( )f x的值域； （2）若 ( )f x的最小值为 1 4 ，求k的值 21 （12 分）已知函数 2 1 2 ( )l
8、og23)f xxax （1）若( )f x的定义域为R，求a的取值范围； （2）若( 1)3f ，求( )f x的单调区间； （3）是否存在实数a，使( )f x在,2上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理 由 22 （12 分）已知指数函数 ( )yg x 满足(3)8g，定义域为R的函数 ( ) ( ) 2 ( ) ng x f x mg x 是奇函 数 （1）确定( )yg x，( )yf x的解析式； （2）若对任意1,4t，不等式(23)()0ftf tk恒成立，求实数k的取值范围 2020-2021 学年上学期高一期中备考金卷 数数学（学（A）答案答案 第第卷卷 一、
9、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】由题意可得 |1Bx x R ， 结合交集的定义可得()01ABx R ，故本题选择 B 选项 2 【答案】A 【解析】设幂函数为( ) a f xx，代入点 1 (2, ) 4 ，即 1 2 4 a ，2a ， 2 ( )f xx，定义域为(,0)(0,)，为偶函数且 2 ( )(0,)f xx， 故选 A 3 【答案】D 【解析】因为函数( )f x是幂函
10、数，所以 2 21 1mm ，解得0m 或2m， 因为函数( )f x在(0,)上为增函数，所以210m ，即 1 2 m ，2m， 故选 D 4 【答案】D 【解析】 2 2 10 12 20 x x xx ，函数的定义域为(1,2) 5 【答案】C 【解析】若函数 (1)2 ,2 ( ) log,2 a axa x f x xx 在R上单调递减， 则 10 01 2(1)2log 2 a a a aa ，得 2 1 2 a，故选 C 6 【答案】A 【解析】函数 3 2yx 与2yxx 的定义域均为(,0， 且 23 222yxxxxx ，所以两函数对应法则相同，故 A 正确； 函数 2
11、()yx的定义域为0, )，函数|yx的定义域为R， 所以两函数不是同一函数，故 B 错误； 函数( )f xx的定义域为R，函数 2 ( ) x g x x 的定义域为 | 0 x x ， 所以两函数不是同一函数，故 C 错误； 函数 2 ( )21f xx 的定义域为 22 ,)(, 22 ， 函数( )11g xxx 的定义域为1,)，所以两函数不是同一函数，故 D 错误， 故选 A 7 【答案】C 【解析】( )f x与( )g x都是偶函数，( )( )f xg x也是偶函数， 由此可排除 A、D， 又由x 时，( )( )f xg x ，可排除 B， 故选 C 8 【答案】C 【解
12、析】log 2 m a，log 3 m b， 2 a m ，3 b m ， 2222 ()2312 a babab mm mmm ，故选 C 9 【答案】C 【解析】解不等式 2 450 xx，即 2 450 xx，解得15x ， 内层函数 2 45uxx 在区间( 1,2) 上单调递增，在区间(2,5)上单调递减， 而外层函数 1 2 logyu在定义域上为减函数， 由复合函数法可知，函数 2 1 2 ( )log (45)f xxx的单调递增区间为(2,5)， 由于函数 2 1 2 ( )log (45)f xxx在区间(32,2)mm上单调递增， 所以， 322 322 25 m mm
13、m ，解得 4 2 3 m， 因此，实数m的取值范围是 4 ,2) 3 ，故选 C 10 【答案】B 【解析】因为( )4f a ，所以 21 234 0 a a 或 2 1 log4 0 a a ， 所以 1 2 0 a a 或 1 8 0 a a ， 1 8 a，故选 B 11 【答案】B 【解析】由题意得，因为(2)( )f xf x ，则(4)( )f xf x， 所以函数( )f x表示以4为周期的周期函数， 又因为( )f x为奇函数，所以()( )fxf x ， 所以(6)(42)(2)(0)0ffff ，( 7)( 8 1)(1)1fff ， 113311 ()(4)( )()
14、( )21 22222 fffff ， 所以 11 (6)()( 7) 2 fff，故选 B 12 【答案】C 【解析】因为 21 21 )( 0 f xf x xx ，所以 2 1 3 ( )log)(f xxaxa在( 1 ,) 2 上是增函数， 令 2 uxaxa，而 1 3 logyu是减函数，所以 2 uxaxa在 1 , 2 上单调递减， 且 2 0uxaxa在( 1 ,) 2 上恒成立， 所以 2 1 22 11 0 22 a aa （） （） ，解得 1 1 2 a ，故选 C 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，
15、共共 2020 分分 13 【答案】(,2 【解析】由已知得( )f x的定义域为(,2，令2xt， 2 2xt， 则 2 2 0 ytt t ，所以0t 时，( )f x有最大值2， ( )f x的值域为(,2 14 【答案】3a 【解析】因为函数 2 ( )2(1)2f xxax在(,4上是减函数， 所以对称轴(1)4xa ，即3a， 故答案为3a 15 【答案】(0,10) 【解析】 ln 2f xx，( )f x是减函数，且定义域为,2， 0(1)f，不等式(lg )0fx 等价于(lg )(1)fxf， lg2 lg1 0 x x x ，解得010 x， 不等式(lg )0fx 的解
16、集为(0,10)，故答案为(0,10) 16 【答案】(3,) 【解析】由题意，函数(log3) a yax在1,)上是单调递增的， 故当1,)x时，30ax 恒成立，所以 30 0 1 a a a ，解得3a ， 且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数0a且1a ， 可得函数3tax一定为增函数， 故外函数logayt也应为增函数，即1a ， 综合可得3a ，即实数a的取值范围是3,， 故答案为(3,) 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） |25
17、ABxx，() | 35ABxx R ； （2） 5 (, 1)(2, ) 2 【解析】 （1） |25ABxx， | 32Axx R ，() | 35ABxx R （2）BCC，CB 当C 时，12mm ，即1m； 当C 时， 12 1 1 25 mm m m ， 5 2 2 m， 综上所述：m的取值范围是 5 (, 1)(2, ) 2 18 【答案】 （1）16 15 ； （2） 1 5 【解析】 （1）原式 11 22 19112116 1( )()1 44100431015 （2） 11 22 3xx ， 11 12 22 ()27xxxx ， 221 2 (2492)47xxxx ，
18、故 1 22 2721 24725 xx xx 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） ln(32),0 ( ) ln( 32),0 xx f x xx ； （3） 2 | 3 x x 或2x 【解析】 （1）设 21 0 xx， 则 2 2121 1 32 ()(ln(32)ln(32)ln 32 ) x f xf xxx x ， 由于 21 0 xx，有 2 1 32 1 32 x x ，即 2 1 32 ln0 32 x x ，故 21 f xf x， ( )yf x在0,)单调递增 （2）设0 x，则0 x ， 由( )f x为R上的偶函数，知( )()ln( 32)f xfxx，
19、 ln(32),0 ( ) ln( 32),0 xx f x xx （3）由( )f x为R上的偶函数，即有(|2|)(|2 |)fxfx， 而( )yf x在0,)单调递增， |2| |2 |xx，解得 2 3 x 或2x，即 2 | 3 x x 或2x 20 【答案】 （1）2,7； （2） 3 4 【解析】 （1）当1k 时， 1 ( )421 xx f x 在0,1上单调递增， 故 min ( )(0)2f xf， max ( )(1)7f xf， 所以( )f x的值域为2,7 （2） 2 ( )(222) xx f xkk，令2xt，1,2t， 则原函数可化为 2 ( )2g tt
20、ktk，其图象的对称轴为tk 当1k 时， g t在1,2上单调递增，所以 min 1 ( )(1)1 4 g tgk ，解得 3 4 k ； 当12k时， 2 min 1 ( )( ) 4 g xg kkk ，即 2 1 0 4 kk， 解得 1 2 k ，不合题意，舍去； 当2k 时，( )g t在1,2上单调递减，所以 min 1 ( )(2)43 4 g xgk， 解得 5 4 k ，不合题意，舍去， 综上，k的值为 3 4 21 【答案】 （1）33a； （2）在( ,1)上为增函数，在(3,)上为减函数； （3）不存在 实数a，详见解析 【解析】 （1）函数 2 1 2 ( )lo
21、g23)f xxax的定义域为R， 2 230 xax恒成立，则，即 2 4120a ， 解得a的取值范围是33a （2）( 1)3f ，2a 则 2 1 2 ( )log4)(3f xxx， 由 2 430 xx，得1x或3x 设 2 ( )43m xxx，对称轴2x， ( )m x在(,1)上为减函数，在(3,)上为增函数 根据复合函数单调性规律可判断： ( )f x在(,1)上为增函数，在(3,)上为减函数 （3）函数 2 1 2 ( )log23)f xxax，设 2 ( )23n xxax， 可知在(, )a上为减函数，在( ,)a 上为增函数， ( )f x在,2上为增函数， 2a
22、且4 430a ，2a且 7 4 a ，不可能成立 不存在实数a，使( )f x在(,2)上为增函数 22 【答案】 （1）( )2xg x ， 1 12 ( ) 22 x x f x ； （2）9k 【解析】 （1）由于( )g x是指数函数，设( ) x g xa（0a且1a ） ， 由(3)8g，得 3 8a ，解得2a，故( )2xg x ， 所以 1 2 ( ) 2 x x n f x m 由于( )f x是定义在R上的奇函数，故 1 (0)0 2 n f m ，1n ， 所以 1 1 2 ( ) 2 x x f x m 由于( )()0f xfx，所以 11 1 21 2 0 22 xx xx mm ， 即 2 (2)(1 2 )0 x m恒成立，则2m，所以 1 1 2 ( ) 22 x x f x （2）由（1）得 1 1 2 ( ) 22 x x f x 12 221 x ，所以( )f x是在R上递减的奇函数 由于对任意1,4t，不等式(23)()0ftf tk恒成立， 所以(23)()ftf tk ，即(23()ftf kt）， 即23tkt ，即33kt， 由于1,4t，所以330,9t ，所以9k
