1、首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3 4.3 角角4.3.3 4.3.3 余角与补角余角与补角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接余角和补角的概念余角和补角的概念内容内容余角余角如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这两个（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角补角补角如果两个角的和等于如果两个角的和等于180
2、（平角），就说这两（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)互余（补）特指两个角之间的一种特殊关系，如果互余（补）特指两个角之间的一种特殊关系，如果三个或三个以上的角相加等于三个或三个以上的角相加等于90（或（或180）时，不）时，不能说这些角互余（补）；能说这些角互余（补）；(2)互余（补）是指两个角之间的数量关系，而不是位互余（补）是指两个角之间的数量关系，而不是位置关系，即互余（补）的两个
3、角可能相邻，也可能不置关系，即互余（补）的两个角可能相邻，也可能不相邻，还可能有一部分重合；相邻，还可能有一部分重合；(3)在某个图形中，一个角可能没有余（补）角，也可在某个图形中，一个角可能没有余（补）角，也可能有一个或多个余（补）角；能有一个或多个余（补）角；(4)若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个钝角角和一个钝角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐
4、背巧记乐背余角补角不孤独，余角补角不孤独，它们总是成对出；它们总是成对出；和为直角称互余，和为直角称互余，和为平角称互补和为平角称互补.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例1 如图如图4-3.3-1，O是直线是直线AB上的一点，上的一点，AOC=BOC=DOE=90.(1)图中互为余角的角有几对？各是哪些？图中互为余角的角有几对？各是哪些？(2)1的余角是哪个？的余角是哪个？(3)1的补角是哪个？的补角是哪个？图图4-3.3-1首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型
5、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：（解：（1）因为）因为AOC=BOC=DOE=90，所以所以1+2=90，3+4=90，2+3=90，1+4=90.所以图中互为余角的角有所以图中互为余角的角有4对，分别是对，分别是1与与2，3与与4，2与与3，1与与4.(2)由由1+2=90，1+4=90，得得1的余角是的余角是2和和4.（3）由）由1+BOD=180，得，得1的补角是的补角是BOD.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，事不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，
6、事实上，互余或互补的角对位置没有任何要求实上，互余或互补的角对位置没有任何要求.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接余角和补角的性质余角和补角的性质内容内容余角的性质余角的性质同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等补角的性质补角的性质同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等知识解读知识解读（1）得到余（补）角的性质的依据是等式的）得到余（补）角的性质的依据是等式的基本性质基本性质等式的传递性；等式的传递性；（2）同角的余（补）角相等指的是三个角之）同角的余（补）角相等指的是三个角之间的关系，等角的余（
7、补）角相等指的是四间的关系，等角的余（补）角相等指的是四个角之间的关系个角之间的关系首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背同、等角的余角相等，同、等角的余角相等，同、等角的补角相等；同、等角的补角相等；运用的依据都相同，运用的依据都相同，图形之中找等角图形之中找等角.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例2 如图如图4-3.3-2，直线，直线AB与与COD的两边的两边OC，OD分别相交于点分别相交于点E，F，1+
8、2=180，找出图中与，找出图中与2相等的角，并说明理由相等的角，并说明理由.分析：图中连同分析：图中连同1和和2在内总共在内总共有有9个角个角(小于平角的角小于平角的角)，2是个是个锐角，锐角，1，5，6，8是钝角，是钝角，这这4个角显然不可能与个角显然不可能与2相等，再相等，再逐一判断逐一判断3，4，7，O是否是否与与2相等即可相等即可.图图4-3.3-2首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：2=7，2=4，2=3.理由如下：理由如下：因为因为2+8=180，7+8=180（平角的定义），（平角的定义
9、），所以所以2=7（同角的补角相等）（同角的补角相等）.因为因为1+3=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=180（已知），（已知），所以所以2=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.因为因为1+4=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=180（已知），（已知），所以所以2=4（同角的补角相等）（同角的补角相等）.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 “同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等”、“同角（等角）同角（等角）的补角相等的补角相等”是推得两角相等的常用方法，实质上是推得两角相
10、等的常用方法，实质上还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的情况下使用起来更简捷情况下使用起来更简捷.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方位角方位角内容内容方位方位角角为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式，通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫作方位角描述法位角描述法知识知识解读解读画图标
11、准：一般按画图标准：一般按“上北下南，左西右东上北下南，左西右东”.表示表示格式：南（北）偏东（西）格式：南（北）偏东（西）度度.特殊情况：特殊情况：首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读只用东、西、南、北四个方向中的任意一只用东、西、南、北四个方向中的任意一个方向表示时分别在其前面加个方向表示时分别在其前面加“正正”，如正东、，如正东、正西、正南、正北；正西、正南、正北；习惯上北偏东习惯上北偏东45用东北表示，北偏西用东北表示，北偏西45用用西北表示，南偏东西北表示，南偏东45用东南表示，南偏西
12、用东南表示，南偏西45用西南表示用西南表示.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接巧记乐背巧记乐背方位角表示方向，方位角表示方向，习惯南、北放在前；习惯南、北放在前；多用偏字表旋转，多用偏字表旋转，测得度数知方向测得度数知方向.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例3 如图如图4-3.3-3，根据，根据A，B，C，D，E各点在图中的各点在图中的方位填空方位填空.图图4-3.3-3首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易
13、错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）射线）射线OA表示表示_；（2）射线）射线OB表示表示_；（3）射线）射线OC表示表示_；（4）射线）射线OD表示表示_；（5）射线）射线OE表示表示_.解析：图中各射线的方向可分为三类：射线解析：图中各射线的方向可分为三类：射线OE，OC，OD为一类，表示形式为为一类，表示形式为“偏偏”，其中注意，其中注意OC与与OD中角度的转化；射线中角度的转化；射线OB，射线，射线OA各为一类各为一类.正南方向正南方向北偏西北偏西45或西北方向或西北方向南偏西南偏西60方向方向南偏东南偏东70方向方向北偏东北偏东30方向方向首页
14、首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接误认为多个角的和为误认为多个角的和为9090或或180180时，也称其时，也称其为互余或互补为互余或互补例例4 如图如图4-3.3-4，O是直线是直线AB上一点，赵敏说：上一点，赵敏说：“因为因为1，2，3，4四个角组成一四个角组成一个平角，所以它们互为补角个平角，所以它们互为补角.”你认为这种说法正确吗？为什你认为这种说法正确吗？为什么？么？图图4-3.3-4首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接
15、 解：这种说法不正确解：这种说法不正确.因为补角特指两个角之间的因为补角特指两个角之间的一种特殊关系一种特殊关系.根据补角的概念可知，当多个角的和根据补角的概念可知，当多个角的和等于等于180时，不能称其互为补角时，不能称其互为补角.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 若不理解补角特指两个角之间的一种特殊关系，若不理解补角特指两个角之间的一种特殊关系，本题易误认为正确本题易误认为正确.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接根据余
16、（补）角的性质寻找相等的角，考虑问题根据余（补）角的性质寻找相等的角，考虑问题不全面不全面例例5 如图如图4-3.3-5，AB与与CD交于点交于点O，且，且AOE=COF=90，AOC=30，则图中，则图中30的的角还有哪几个？角还有哪几个？图图4-3.3-5首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：因为解：因为BOD+BOC=AOC+BOC=180，所，所以以BOD=AOC=30.又因为又因为EOF+COE=AOC+COE=90，所以所以EOF=AOC=30.所以图中所以图中30的角还有的角还有BOD，EOF.
17、首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 只观察只观察AOC与与BOD是是BOC的补角，根据同的补角，根据同角的补角相等得出答案，未考虑角的补角相等得出答案，未考虑AOC与与EOF是是COE的余角，从而造成漏解的余角，从而造成漏解.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接对方位角的概念理解不清楚对方位角的概念理解不清楚例例6 图图4-3.3-6如图如图4-3.3-6，从点，从点B看点看点A，点，点A所在所在的方向为（的方向为（）A.南偏
18、东南偏东58 B.北偏西北偏西32 C.南偏东南偏东32 D.东偏南东偏南58解析：根据题意，可知点解析：根据题意，可知点B是基准点，则点是基准点，则点A的的方位角是方位角是58的余角，即南偏东的余角，即南偏东32.故选故选C.C首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 错解：不理解方位角是哪个角而误选错解：不理解方位角是哪个角而误选A；不理不理解方位角的表示形式具有规定性而误选解方位角的表示形式具有规定性而误选D；不理解不理解A，B两点中哪个点是基准点而误选两点中哪个点是基准点而误选B.易错总结易错总结首页首页末
19、页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例7（1）已知）已知=5017，求，求的余角和补角；的余角和补角；（2）已知）已知的余角是的余角是651746，求，求及及的的补角补角.题型一题型一 有关余角和补角的计算有关余角和补角的计算 角度角度a 求一个角的余角或补角求一个角的余角或补角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：(1)因为因为90-5017=3943，180-5017=12943，所以，所以的余角是的余角是3943，补角，补角
20、是是12943.(2)因为因为90-651746=895960-651746=244214，180-244217=1795960-244214=1551746，所以所以是是244214，的补角是的补角是1551746.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 已知一个角求其余角或补角时，根据余角或补角已知一个角求其余角或补角时，根据余角或补角的概念直接计算即可，但要注意相减时要度、分、秒的概念直接计算即可，但要注意相减时要度、分、秒分别相减，并注意角度单位的进制分别相减，并注意角度单位的进制.方法点拨：方法点拨：首
21、页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接角度角度b b 余角和补角的综合运算余角和补角的综合运算例例8 一个角的余角比这个角的补角的一半小一个角的余角比这个角的补角的一半小30，求，求这个角的度数这个角的度数.思路导图思路导图根据根据“余角余角=补补角的一半角的一半-3030”，列出方，列出方程并求解程并求解设这个角为设这个角为x,则其余角为则其余角为(90-x),其补角为其补角为(180-x)首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：
22、设这个角为解：设这个角为x，则这个角的余角为则这个角的余角为(90-x)，补角为补角为(180-x）.由题意，得由题意，得90-x=(180-x)-30，解得解得x=60.答：这个角的度数是答：这个角的度数是60.12首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解决有关余角、补角的问题时，一般都是先设解决有关余角、补角的问题时，一般都是先设未知数，再由题意列出方程，最后求出结果未知数，再由题意列出方程，最后求出结果.注意注意要充分利用余角、补角这两个条件要充分利用余角、补角这两个条件.方法点拨：方法点拨：首页首页末页
23、末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例9 星期六，乐乐和同学们去公园游玩，在虎山上玩得非星期六，乐乐和同学们去公园游玩，在虎山上玩得非常开心，但回来后忘记了虎山在公园里所在的位置，只记常开心，但回来后忘记了虎山在公园里所在的位置，只记住了大门和游乐场的位置（如图住了大门和游乐场的位置（如图4-3.3-7），根据同学们的），根据同学们的回忆得到下列信息：回忆得到下列信息：(1)大象馆在游乐场的正北方向；大象馆在游乐场的正北方向；(2)虎山在大象馆的北偏西虎山在大象馆的北偏西66的方向上；的方向上；(3)虎山在大门的北偏西虎
24、山在大门的北偏西32的方向上；的方向上；(4)大象馆在大门的东北方向大象馆在大门的东北方向.题型二题型二 利用方位角确定点的位置利用方位角确定点的位置图图4-3.3-7首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图根据信息根据信息(1)(4)(1)(4)确定确定出大象馆的位出大象馆的位置置 根据信息根据信息(2)(3)(2)(3)确定出确定出虎山的位置虎山的位置首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：能解：能.方法如下：方
25、法如下：(1)先过大门这个点沿东北方先过大门这个点沿东北方向画射线，再过游乐场这个点沿正北方向画射线，再过游乐场这个点沿正北方向画射线，两条射线的交点即为大象馆向画射线，两条射线的交点即为大象馆的位置的位置.(2)先过大门这个点沿北偏西先过大门这个点沿北偏西32方向画方向画射线，再过大象馆这个点沿北偏西射线，再过大象馆这个点沿北偏西66方向画射线，两条射线的交点即为虎山方向画射线，两条射线的交点即为虎山的位置，如图的位置，如图4-3.3-8.图图4-3.3-8首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 用方位角确定位
26、置时，首先要弄清观测点，然用方位角确定位置时，首先要弄清观测点，然后确定观测点的东南西北方向，根据方位角的含义后确定观测点的东南西北方向，根据方位角的含义来确定来确定.仅靠一个方位角只能确定点的方向而不能确仅靠一个方位角只能确定点的方向而不能确定点的位置，但两个方位角可以确定点的位置定点的位置，但两个方位角可以确定点的位置.方法点拨：方法点拨：首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例10 如图如图4-3.3-9(1)，AOB和和COD都是直角都是直角.(1)试猜想，试猜想，AOD和和BOC在数量在数量上是否存在
27、相等、互余或互补关系？上是否存在相等、互余或互补关系？说明理由说明理由.(2)当当COD绕点绕点O旋转到图旋转到图4-3.3-9(2)的位置时，你的猜想还成立吗？说明的位置时，你的猜想还成立吗？说明理由理由.题型三题型三 探究角与角之间的关系探究角与角之间的关系图图4-3.3-9首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：(1)AOD和和BOC互补互补.理由如下：理由如下：因为因为AOD=AOB+BOD=90+BOD,所以所以AOD+BOC=AOB+BOD+BOC.又因为又因为BOD+BOC=COD=90，所以
28、所以AOD+BOC=AOB+COD=90+90=180.故故AOD和和BOC互补互补.故故AOD和和BOC互补互补.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接(2)AOD和和BOC互补仍然成立互补仍然成立.理由如下：理由如下：因为因为AOB和和COD都是直角，都是直角，所以所以AOB+COD=180.又因为又因为AOB+BOC+COD+AOD=360,所以所以BOC+AOD=180.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 (1)探究角与
29、角之间的关系，可先用眼观察、用探究角与角之间的关系，可先用眼观察、用量角器测量，作出大胆猜想，再根据所学知识去推量角器测量，作出大胆猜想，再根据所学知识去推理验证理验证.(2)探究两个角之间的关系主要有三种情况：相探究两个角之间的关系主要有三种情况：相等、互余、互补等、互余、互补.方法点拨：方法点拨：首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 本节内容在中考中的考点主要有：本节内容在中考中的考点主要有：（1 1）余角和补角的识别与计算，有时单独考查，题型）余角和补角的识别与计算，有时单独考查，题型有选择题和填空题，有
30、时融合在其他知识中综合考查，有选择题和填空题，有时融合在其他知识中综合考查，题型有选择题、填空题和解答题；题型有选择题、填空题和解答题；（2 2）方位角的识别与计算，大多和解直角三角形（后）方位角的识别与计算，大多和解直角三角形（后面学习）综合考查，偶尔单独命题，多以选择题和填空面学习）综合考查，偶尔单独命题，多以选择题和填空题的形式出现题的形式出现.解读中考：解读中考：首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例11 （湖北宜昌中考）已知（湖北宜昌中考）已知M，N，P，Q四点的位置如图四点的位置如图4-3.3-1
31、0，下列结论，下列结论，正确的是（正确的是（）A.NOQ=42B.NOP=132C.PON比比MOQ大大D.MOQ与与MOP互补互补图图4-3.3-10 C考点一考点一 余（补）角的识别余（补）角的识别首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：由题图可知，解析：由题图可知，NOQ=138，故选项，故选项A错误；错误；NOP=48，故选项，故选项B错误；错误；PON=48，MOQ=42，则，则PON比比MOQ大，故选项大，故选项C正确；由以上可得，正确；由以上可得，MOQ+MOP180，即，即MOQ与与MOP不互
32、补，不互补，故选项故选项D错误错误.故选故选C.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例12 （广西玉林中考）在下面角的图示中，能与（广西玉林中考）在下面角的图示中，能与30角互补的是（角互补的是（）解析：解析：30角的补角角的补角=180-30=150，是钝角，是钝角，结合各图形，只有选项结合各图形，只有选项D是钝角是钝角.故选故选D.D首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例13（辽宁鞍山中考）一个角的余角是（辽宁鞍山中考）
33、一个角的余角是5438，则这个，则这个角的补角是角的补角是 .考点二考点二 余（补）角的计算余（补）角的计算解析：因为一个角的余角是解析：因为一个角的余角是5438，所以这个角为，所以这个角为90-5438=3522，所以这个角的补角为，所以这个角的补角为180-3522=14438.14438首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例14 （河北中考）已知：岛（河北中考）已知：岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏东位于南偏东30和南偏西和南偏西45方向上方向上.符合
34、条符合条件的示意图是（件的示意图是（）解析：根据岛解析：根据岛P，Q分别测分别测得船得船R位于南偏东位于南偏东30和和南偏西南偏西45方向上，得方向上，得D选项符合题意选项符合题意.故选故选D.D考点三考点三 方位角的概念方位角的概念首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例15 在点在点A处有一艘客轮，沿东北方向（即北偏东处有一艘客轮，沿东北方向（即北偏东45）方向以）方向以a km/h的速度航行，同时在点的速度航行，同时在点A正北处正北处B有一艘有一艘加油船以加油船以b km/h的速度沿正东方向航行，计划经过
35、的速度沿正东方向航行，计划经过t h后在后在点点C处给客轮加油，但客轮因故不能按时起航，待加油船处给客轮加油，但客轮因故不能按时起航，待加油船航行至点航行至点D时，客轮才出发时，客轮才出发.(1)请根据题意，画出示意图请根据题意，画出示意图.(2)若若BD=m km，客轮要在待定地点，客轮要在待定地点C处按时加油，必须处按时加油，必须以多大的速度航行？以多大的速度航行？核心素养核心素养首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接分析：分析：(1)根据题意及方位角的描述方法，正确画出根据题意及方位角的描述方法，正确画出示
36、意图；示意图；(2)客轮的速度等于客轮的速度等于AC的距离除以它行驶的时的距离除以它行驶的时间，但由于客轮未按时出发，因此行驶的时间不间，但由于客轮未按时出发，因此行驶的时间不是原计划的是原计划的t h，而是相当于加油船在，而是相当于加油船在CD上行驶的上行驶的时间时间.加油船的速度为加油船的速度为b km/h，从点，从点B到点到点C共用了共用了t h，所以，所以BC的距离可以表示为的距离可以表示为bt km.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接因为因为BD=m km，所以，所以CD=(bt-m)km，在，在C
37、D这条这条线段上，加油船的速度不变，仍是线段上，加油船的速度不变，仍是b km/h，所以，所以CD段加油船所用的时间为段加油船所用的时间为 h，按原计划客，按原计划客轮从轮从A地到地到C地行驶地行驶t h，速度为，速度为a km/h，所以，所以AC=at km，所以可以列出式子，求得客轮的实，所以可以列出式子，求得客轮的实际速度际速度.btmb 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接图图4-3.3-12 解：解：(1)如图如图4-3.3-12.(2)由题意，得由题意，得AC=at km，BC=bt km，CD=(bt-m)km，所，所以客轮的实际速度为以客轮的实际速度为 （km/h）.答：客轮必须以答：客轮必须以 km/h的的速度航行速度航行.abtbtm atabtbtmbtmb
