1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试题数学试题 考生注意：考生注意： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 2. 不按规定填涂选择题、不在答题范围内书写答案，视为无效，后果自负 第卷（选择题第卷（选择题 共共8080分）分） 一、 选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共8080分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上）案的序号填涂在答题卡上） 1给出下列关系：1 3R； 5Q；3Z； 3N，其中正确的个数为( )
2、A1 B2 C3 D4 2下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x4 0 3.已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 4集合 Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2 5“1x1,Q=x|x 2-x0,则下列结论正确的是( ) AQP BPQ CP=Q DPQ=R 7已知 a，bR，若 a，b a，1 a 2，ab,0，则 a2 019b2 019的值为( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A1 B0 C
3、1 D 1 8.定义集合运算 AB=c|c=a+b,aA,bB,若 A=0,1,2,B=3,4,5,则集合 AB 的子集个数为 ( ) A32 B31 C30 D14 9下列命题中的假命题是( ) AxR，|x|0 BxR,2x101 CxR，x30 DxR，x210 10命题“x0,2x25x1”的否定是( ) Ax0,2x25x1 Bx0,2x25x1 Cx0,2x25x1 Dx0,2x25x1 11已知 a，b，cR，则下列命题正确的是( ) Aabac2bc2 B.a c b cab C. ab， ab 1 b D. ab0， ab 1 a 1 b 12若“x2m23”是“1x4”的必
4、要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( ) A. 11-m B01-m C21m D21-m 13不等式0 1 2 x x 的解集是( ) Ax|x1 或1x2 Bx|1x2 Cx|x1 或 x2 Dx|10.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. a a1 3 B. a 00，则 33x1 x的最大值是( ) A3 B32 2 C1 D32 3 16当 x0 时，x2mx40 恒成立，且关于 t 的不等式 t22tm0 有解，则实数 m 的取 值范围是( ) Am1 B4m1 Cm4 或 m1 Dm4 第
5、卷（非选择题第卷（非选择题 共共 3535 分）分） 二、二、 填空题（每题填空题（每题5 5分，共分，共3535分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上） 17若 xR，则 x 1x2与 1 2的大小关系为_ 18若存在 xR，使 ax22x10 的解集为_ 20不等式 x2ax41)的最小值_ 22若 0,0 xy ，且 30 xyxy ，则x y 的最小值为_ 23.已知关于 x 的不等式(m24m5)x24(m1)x30 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取 值范围为_. 三、解答题（本大题解答题（本大题共共 3 3 小题，共小题，共 3535 分，解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤，写在分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在 答答 题纸的相应位置）题纸的相应位置） 24(本题 11 分)解下列不等式（其中（1）题 3 分（2）题 4 分（3）题 4 分） （1）求不等式092 2 xx的解集。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - （2）求不等式 35x2x20 的解集。 （3）求不等式2 7 -3 x x 的解集。 25.(本题 12 分) 已知1 a 2 x2x0 在 x0 上恒成立，求 a 的取值范围。 26(本题 12 分) 当 aR 时，求关于 x 的不等式 ax2(a1)x10 的解集。 高考资源
7、网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 答案 1给出下列关系：1 3R； 5Q；3Z； 3N，其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 1 3是实数，正确； 5是无理数，错误；3 是整数，错误； 3是无理数，正 确故选 B. 2下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x40 答案 B 解析 x2表示的是由一个等式组成的集合 3.已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 答案 D 解析 由 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是
8、 MP. 因为 M1,0,1，P0,1,2,3， 故 MP1,0,1,2,3 4集合 Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x2 答案 D 解析 由 Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1A(RB)x|1x2 5“1x2”是“x2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 设 Ax|1x2，Bx|x2，AB. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故“1x1,Q=x|x 2-x0,则下列结论正确的是( ) (A)Q P (B)P Q (C)P=Q (D)PQ=R 解析:由集合 Q=x|x
9、 2-x0,知 Q=x|x1,所以选 B. 7已知 a，bR，若 a，b a，1 a 2，ab,0，则 a2 019b2 019的值为( ) A1 B0 C1 D 1 7解析：b a为分式，a0， a，b a，1 a 2，ab,0，b a0，即 b0，a,0,1 a2，a,0，当 a21， aa 时，a1 或 a1，当 a1 时，即得集合1,0,1，不符合元素的 互异性，故舍去，当 a1 时，即得集合1,0,1，满足 当 a1 a2a 时，a1，即得集合1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a1, b0. a2 019b2 019(1)2 01902 0191，故选 C. 答案：C 8
10、.定义集合运算AB=c|c=a+b,aA,bB,若A=0,1,2,B=3,4,5,则集合AB的子集个数为 ( ) A.32 B.31 C.30 D.14 答案：A 解析：A=0,1,2,B=3,4,5,AB=c|c=a+b,aA,bB,AB=3,4,5,6,7。由于集合 AB 中共 有 5 个元素,故集合 AB 的所有子集的个数为 25=32。 9下列命题中的假命题是( ) AxR，|x|0 BxR,2x101 CxR，x30 DxR，x210 答案 C 解析 当 x0 时，x30，故选项 C 为假命题 10命题“x0,2x25x1”的否定是( ) Ax0,2x25x1 Bx0,2x25x1
11、Cx0,2x25x1 Dx0,2x25x1 答案 A 解析 存在量词命题的否定是全称量词命题 11已知 a，b，cR，则下列命题正确的是( ) Aabac2bc2 B.a c b cab 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - C. ab， ab 1 b D. ab0， ab 1 a 1 b 答案 C 解析 当 c0 时，A 不成立； 当 c0 时，B 不成立； abb a ab 1 b，C 成立 同理可证 D 不成立 12.若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( ) A1,1 B1,0 C1,2 D1,2 12.由题意知(1,4)(
12、2m23，)， 2m231，解得1m1，故选 A. 13不等式x2 x10 的解集是( ) Ax|x1 或1x2 Bx|1x2 Cx|x1 或 x2 Dx|1x2 13解析：原不等式同解于 x10 x2x10 ，解得10.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A. a a1 3 B. a 00，对于xR 不成立， 若 a0，则 a0， 412a1 3， 命题 p 为真命题的 a 的取值范围为 a a1 3 ， 命题 p 为假命题的 a 的取值范围是 a a1 3 . 15设 x0，则 33x1 x的最大值是( ) A3 B32 2 C1 D32 3 高考资源网（） 您身边的高考
13、专家 版权所有高考资源网 - 8 - 答案 D 解析 x0，3x1 x2 3x 1 x2 3， 当且仅当 x 3 3 时，等号成立， 3x1 x 2 3， 则 33x1 x32 3. 16当 x0 时，x2mx40 恒成立，且关于 t 的不等式 t22tm0 有解，则实数 m 的取 值范围是( ) Am1 B4m1 Cm4 或 m1 Dm4 解析：当 x0 时，x2mx40 恒成立， m x4 x . x4 x2 x 4 x4， 当且仅当 x2 时取等号，m4. 关于 t 的不等式 t22tm0 有解， 44m0，m1. 故实数 m 的取值范围是4m1.故选 B. 17若 xR，则 x 1x2
14、与 1 2的大小关系为_ 答案 x 1x2 1 2 解析 x 1x2 1 2 2x1x2 21x2 x1 2 21x2 0， x 1x2 1 2. 18若存在 xR，使 ax22x10，则实数 a 的取值范围为_ 答案 a|a1 解析 当 a0 时，显然存在 xR，使 ax22x10 时，需满足 44a0，得 a1， 故 0a1. 综上所述，实数 a 的取值范围是 a0 的解集为_ 答案 x 1 2x0 可变为2x23x10， 即 2x23x10，解得1 2x1. 20不等式 x2ax44 或 a4 解析 x2ax40 的解集不是空集， 即不等式 x2ax40，解得 a4 或 a1)的最小值_
15、 解 方法一 本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有(x1)的项，再将其分 离 yx 27x10 x1 x1 25x14 x1 (x1) 4 x15， x1，x10，y2x1 4 x159，当且仅当 x1 4 x1即 x1 时，等号 成立 22若0, 0 xy，且30 xyxy，则xy的最小值为_ 【答案】 4 3 【解析】 11 303xyxy xy ， 11 114 ()222 3333 yxy xxy xyxy xyx y 23.已知关于 x 的不等式(m24m5)x24(m1)x30 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取 值范围为_ 23.解析：(1)当 m24m50，
16、即 m1 或 m5 时，显然 m1 符合条件，m5 不符合 条件； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - (2) 当m2 4m 50时 ， 由 二 次 函 数 对 一 切 实 数x恒 为 正 数 ， 得 m24m50， 16m1212m24m50， 解得 1m19. 综合(1)(2)得，实数 m 的取值范围为 1m0 上恒成立，求 a 的取值范围。 25.解析：因为 f(x)2x1 a 2 x2x0 在 x0 上恒成立，即 1 a2 x1 x 在 x0 上恒成立，因 为 2 x1 x 4，当且仅当 x1 时等号成立 所以1 a4，解得 a0 或 a 1 4. 26(12 分)设函数 yax2(a1)x1.当 aR 时，求关于 x 的不等式 y0 的解集； 解：(1)若 a0，原不等式可化为x11. 若 a0，解得 x1. 若 a0，原不等式可化为(x1 a)(x1)1 时，解得1 ax1， 当 0a1 时，解得 1x1； 当 a0 时，解集为x|x1； 当 a1 时，解集为； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 当 0a1 时，解集为x|1x1 时，解集为x|1 ax1
