1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 商丹高新学校商丹高新学校 2019-2020 学年学年 11 月质量检测月质量检测 高一数学试题高一数学试题 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. 若直线 a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A. 内的所有直线均与直线 a 异面 B. 内不存在与直线 a 平行的直线 C. 直线 a与平面有公共点 D. 内的直线均与 a平行 【答案】C 【解析】 【分析】 就直线a、a与相交分类讨论即可得正确选项. 【详解】因为直线 a 不平行于平面，故a或
2、a与相交， 若a，则内的直线均与 a共面，A 错，内有无数条直线与a平行，也有无数条直线 与a相交，故 B、D 错误， 而直线 a与平面有无数个公共点，故 C 正确. 若a与相交，此时直线 a与平面有一个公共点，故 C 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，注意直线与平面的位置关系有两类：直线在平面 外与直线在平面内，前者包括直线与平面平行和直线与平面相交，本题属于基础题. 2. 下列幂函数中为偶函数的是（ ） A. 1 2 yx B. 3 yx C. 2 yx-= D. 1 3 yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据偶函数的定义逐个验证可得正确的选项. 【详解】对于
3、A， 1 2 yx 的定义域为0,，定义域不关于原点对称，故 1 2 yx 不是偶函 数. 对于 B，令 3 f xx，其定义域 R，因 11,11ff，故 11ff， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故 3 f xx不是偶函数. 对于 C，令 2 g xx，其定义域为,00,，它关于原点对称， 而 ()()( ) 2 2 gxxxg x - - -= -=，故 g x为偶函数，故 C 正确. 对于 D，令 1 3 h xx ，其定义域为R，因为 11,11hh，故 11hh， 故 1 3 h xx 不是偶函数，故 D错误. 故选：C. 【点睛】本题考查偶函数
4、的判断，注意证明一个函数为偶函数，需根据定义进行证明，而说 明一个函数不是偶函数，只需举出一个与定义不相符合的反例即可，本题属于基础题. 3. 函数( )1ln(1)f xxx的定义域为( ) A. 1,1 B. ( 1,1) C. 1,1) D. (1,1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于 0，直数大于 0，解不等式，即可得答案. 【详解】 10, ( 1,1 10, x x x . 函数的定义域为(1,1. 故选：D. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 一条直线与两条异面直线中一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） A. 异面
5、 B. 相交 C. 异面或平行 D. 相交或异 面 【答案】D 【解析】 【分析】 一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它与另一条可能异面也可能相交，但是不能平行. 【详解】因为一条直线与两条异面直线中的一条平行 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 所以它与另一条异面直线可能异面也可能相交.选 D. 【点睛】本题主要考查了异面直线的概念，属于容易题. 5. 已知集合 M1,0，则满足 MN1,0,1的集合 N 的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 因为由 MN=-1， 0， 1， 得到集合 M MN， 且集合 N MN，
6、又 M=0， -1， 所以元素 1N， 则集合 N 可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共 4 个故选 C 6. 将 3 2 2 化成分数指数幂为（ ） A. 1 2 2 B. 1 2 2 C. 1 3 2 D. 2 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可 【详解】解： 11 131 33 3 222 2 22 222 故选：A 【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化公式的应用，属于基础题 7. 下列命题中正确的为（ ） A. / ,a ，则/a B. / ,ab，则/a b C. / , /a b b，则 /a D. / ,/ab，则/a b 【
7、答案】A 【解析】 【分析】 根据线面平行的判定与性质可判断 B、C、D的正误，根据面面平行的定义可判断 A的正误， 从而可得正确的选项. 【详解】对于 A，由面面平行的定义可得 A 正确； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 对于 B，若/ ,ab，则, a b平行或异面，故 B 错误； 对于 C， 若/ , /a b b，则/a或a，故 C错误； 对于 D，若/ ,/ab，则, a b平行或异面或相交，故 D 错误， 故选：A. 【点睛】本题考查空间中与点线面位置关系有关的命题的真假判断，注意根据前提条件推出 所有可能的结果，本题属于基础题. 8. 下列函数中
8、，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1yx B. 2 yx C. 1 y x D. y x 【答案】D 【解析】 【分析】 利用奇偶性和单调性的定义，结合基本函数的性质逐个分析判断即可 【 详 解 】 解 ： 对 于A ， 函 数 的 定 义 域 为R， 因 为()1()fxxfx 且 ()1( )fxxf x ， 所以此函数为非奇非偶函数； 对于 B，函数的定义域为R，因为 22 ()()( )fxxxf x ，所以此函数为偶函数； 对于 C，函数的定义域为0 x x ，因为 11 ()( )fxf x xx ，所以此函数为奇函 数，而此函数在(,0)和(0,)上为减函数； 对于 D，函
9、数的定义域为R，因为()( )fxxf x ，所以此函数为奇函数，由正比例函 数的性质可知，此函数在R上单调递增. 故选：D 【点睛】此题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题 9. 已知函数 2 1 2 ( )log23f xxx ，则此函数的单调递增区间是（ ） A. (, 3)(1,) B. (1,) C. (, 1) D. (, 3) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【答案】D 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再考虑 2 23txx在定义域上的减区间可得原函数的单调增区间. 【详解】令 2 230 xx，则3x或1x ，故函数的定义域为 , 31,
10、 . 令 2 23txx， 1 2 logyt ， 因为 1 2 logyt 在0,为减函数， 2 23txx在 , 3 为减函数， 所以 f x在, 3 增函数； 因为 1 2 logyt 在0,为减函数， 2 23txx在 1,为增函数， 所以 f x在 1,为减函数； 所以 f x的增区间为, 3 . 故选：D. 【点睛】本题考查对数型函数的单调区间，此类问题一般利用“同增异减”的原则来判断， 注意先考虑函数的定义域. 10. 已知函数 2 2( ) x f xx，则在下列区间中， ( )yf x 一定有零点的是（ ） A. ( 3, 2) B. ( 1,0) C. (2,3) D. (
11、4,5) 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑 2 yx=与2xy 的图象，结合图象可得正确的选项. 【详解】在坐标平面中画出 2 yx=与2xy 图象，如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 在区间( 3, 2)内，两个函数的图象没有交点，同理在(2,3)和(4,5)内也没有交点， 在( 1,0)内，两个函数的图象有一个交点， 故 f x在( 1,0)内有一个零点，在区间( 3, 2)、(2,3)、(4,5)均无零点， 故选：B. 【点睛】本题考查函数零点的存在性，在函数单调性已知的情况下，可以利用零点存在定理， 如果单调性未知，则可以把函数零点问题转化
12、为两个熟悉函数图象的交点来处理，本题属于 基础题. 11. 函数 f（x）=x22ax+a 在区间（，1）上有最小值，则 a 的取值范围是（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a1 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为 x=a若 a1，则函数在区间 （，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知 a1，此时 x=a 时有最 小值，故可得结论 解：由题意，f（x）=（xa）2a2+a 函数的对称轴为 x=a 若 a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值 所以 a1，此时 x=a 时有最小值 故选 A
13、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 考点：二次函数在闭区间上的最值 12. 如图，三棱柱 111 ABCABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱 1 AA 底面ABC， 其正（主）视图 是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知得已知三棱柱侧（左）视图是一个长为，宽为 2 的矩形，所以其面积为： 2 3；故选 B 考点：三视图 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 函数 1 ( )1
14、0, x f xaa 且1a 的图象恒过的定点为_ . 【答案】 （1,2） 【解析】 【分析】 结合函数0, x yaa且1a 恒过定点0,1,可求得( )f x恒过的定点. 【详解】由函数0, x yaa且1a 恒过定点0,1,可令1x ,得(1)2f,即函数( )f x恒 过定点1,2. 故答案为:1,2. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】 本题考查了指数函数恒过定点的应用,考查了学生对指数函数知识的掌握,属于基础题. 14. 水平放置ABC的斜二测直观图如图所示，已知3AC ，2BC ，则AB边上的中 线的长度为_. 【答案】 5 2 【解析】
15、 【分析】 由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角 形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案 【详解】在直观图中，3AC ，2BC ，所以在Rt ABC中，3AC ，4BC ，C 为直角， 22 5ABACBC ，因此，AB边上的中线的长度为 15 22 AB . 故答案为： 5 2 . 【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线 段关系是解答的关键 15. 若(lg )fx x，则(3)f_ 【答案】1000 【解析】 【分析】 令lg3x ，求出x后可得(3)f的值. 【详
16、解】令lg3x ，则1000 x ，故(3)1000f， 故答案为：1000. 【点睛】本题考查函数值的计算，若已知 f u xg x，要求 f m的值，我们无需求出 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - f x的解析式，可令 u xm，求出x的值后再求 g x的值即可，本题属于基础题. 16. 下列说法中： 若 ( )f x为奇函数， 则( )f x的图像一定经过原点 定义在 R上的函数( )f x 满足()1)(2ff，则函数 ( )f x在 R 上不是增函数既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ( )0()f xxR函数( )f x在区间( , )a b上连续且满
17、足( )( )0f af b，则函数( )f x在 ( , )a b上有零点，其中正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 对于，举反例即可；对于，由单调性的定义可判断；对于，利用奇偶性的定义进行判 断；对于，由零点存在性定理可判断 【详解】解：对于，由于函数 1 ( )f x x 为奇函数，但函数的图像不经过原点，所以错误； 对于，由()1)(2ff，所以一定有 ( )f x在 R 上不是增函数，所以正确； 对于，由 ( )f x既是奇函数又是偶函数，则()( )( )fxf xf x ，所以( )0f x ，此时 只要函数的定义域关于原点对称即可，不一定是 R，所以错误； 对于，由
18、零点存在性定理可知是正确的 故答案为： 【点睛】此题考查函数的单调性和奇偶性的应用，考查零点存在性定理的应用，属于基础题 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 6 个小题，共个小题，共 70 分）分） 17. 不用计算器求下列各式的值： （1） 21 02 32 13 (2 )( 9.6)(3 )(1.5) 48 （2） 20 2 1 lg5lg2()( 21)log 8 3 【答案】 （1） 1 2 ； （2）4. 【解析】 试题分析： （1）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式； （2）对数式的化简首先将真数 转化为幂指数形式后在化简 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高
19、考资源网 - 10 - 试题解析： （1） 12 23 02133441 29.631.51 482992 （2） 2 0 2 1 lg5lg221log 8lg 5 29 1 34 3 考点：指数式对数式运算 18. 已知集合U R，集合 |41 ,| 312Ax xxBxx 或. （1）求, UU AB C AC B； （2）若集合|2121Mxkxk 是集合A的真子集，求实数k的取值范围. 【答案】 （1）|13x xx或； （2） 5 ,1, 2 . 【解析】 试题分析： （1）求出集合B，然后直接求AB，通过 UUU C AC BCAB求解即 可； （2）通过M 与M 蛊，利用集合|
20、2121Mxkxk 是集合A的子集， 直接求实数k的取值范围. 试题解析： （1）由题得，| 23Bxx ，所以|13ABxx， 13 UU C AC Bx xx 或 ； （2）当M时，则2121kk ，不存在这样的k值；当M时，则214k 或21 1k ，解得 5 2 k 或1k ，即实数k的取值范围是 5 ,1, 2 . 点睛：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力；求参数 的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式本题根据元素与集合 之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解求解中需注意两个方面：一是考虑 集合元素的无序性，由此按分类讨
21、论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函 数的零点，恒成立问题等等. 19. 已知二次函数的图象如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）写出该函数的解析式； （2）求当 2,2x 时，函数的值域 【答案】(1) 2 23yxx,(2) 4,5 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，设函数解析式为(1)(3)ya xx，将(0, 3)代入，求出a的值， 即可得到函数的解析式； （2）利用配方法，结合函数的定义域，可得函数的值域 【详解】 解： （1） 设二次函数为(1)(3)ya xx， 将( 0 , 3 ) 代入， 可得33a ， 得
22、1a ， 所以二次函数解析式为 2 23yxx， （2） 22 23(1)4yxxx ， 因为 2,2x ，函数图像的对称轴为直线1x ， 所以当1x 时，函数取得最小值为4，当2x时，函数取得最大值为 5， 所以函数的值域为 4,5 【点睛】此题考查求二次函数的解析式和值域，属于基础题 20. 已知空间四边形ABCD中，EFGH、 、 、分别是ABBCCDDA、的中点，且 ACBD 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）判断四边形EFGH的形状，并加以证明； （2）求证：/BD平面EFGH 【答案】 （1）菱形，证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】
23、【分析】 （1）可证明/,EF GH EFGH EFFG，从而可得四边形EFGH为菱形. （2）可证/BD FG，从而可证明/BD平面EFGH. 【详解】 （1）因为,AEEB BFFC，故 1 /, 2 EF AC EFAC， 同理 1 /, 2 GH AC GHAC，故 1 /, 2 GH EF GHEFAC， 故四边形EFGH为平行四边形， 同理可证： 1 /, 2 EH FG EHFGBD，而ACBD，故EFFG， 故四边形EFGH为菱形. （2）因为,BFFC DGGC，故/FG BD， 而BD平面EFGH，FG 平面EFGH，故/BD平面EFGH. 21. 如图，已知ABC是正三角
24、形，EA CD、都垂直于平面ABC，且 2 ,EAABa DCa F 是BE的中点，求证： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）/ /FD平面ABC； （2）AF 平面EDB. 【答案】(1)见解析； （2）见解析 【解析】 【详解】 （1） 取 AB中点 M,连 FM,MC， F、M 分别是 BE、BA 的中点， FMEA, FM 1 2 EA， EA、CD都垂直于平面 ABC， CDEA CDFM 又 DCa， FMDC 四边形 FMCD是平行四边形， FDMC， FD平面 ABC （2）M是 AB 的中点， ABC是正三角形， CMAB，又 CMAE
25、，ABAEA， CM面 EAB，CMAF，FDAF， F是 BE 的中点, EAAB， AFEB， AF平面 EDB 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 22. 如图，已知 P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M NO、 、 分别是ABPCAC、的 中点 （1）求证：/MN平面PAD； （2）若PA 平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，求证：平面OMN 平面ABCD 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）可证明平面/ONM平面PAD，从而得到所证的线面平行. （2）根据（1）的证明可得/NO PA，从而NO 平面ABCD
26、，故可得所证的面面垂直. 【详解】 （1） 因为,AOOC AMMB，故/MO BC， 因为四边形ABCD为平行四边形，故/BC AD，故/OM AD， 因为OM 平面PAD，AD 平面PAD，故/OM平面PAD. 同理，/NO PA， 因为ON 平面PAD，AP 平面PAD，故/ON平面PAD. 因为MONOO，MO 平面OMN，NO平面OMN， 故平面/ONM平面PAD，而MN 平面OMN，故/MN平面PAD. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （2）由（1）得/NO PA，因为PA 平面ABCD，故NO 平面ABCD， 而NO平面OMN，故平面OMN 平面ABCD 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平 行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直 线的平面， 证明该平面与已知平面平行. 而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到， 也可以通 过证明二面角是直二面角.
