1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 商丹高新学校商丹高新学校 2019-2020 学年度第一学期学年度第一学期 高一年级期中考试数学试题高一年级期中考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 | 16| 1AxxBx x ，则AB为（ ） A. | 16xx B. |16xx C. |16xx D. 1x x 【答案】D 【解析】 【分析】 已知集合 A，B，由此能求出AB 【详解】解：集合 | 16|1AxxBx x ， |1ABx x 故选 D 【点睛】本题考查并集求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 2. 下列各组函
2、数中，表示同一个函数的是（ ） A. 2 f xx， g xx B. x a f xlog a (a0,a1)， 33 g xx C. f xx， 2 x g x x D. 2 f xlnx， g x2lnx 【答案】B 【解析】 【分析】 由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答 案 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】对于 A，由于 2 ,f xxx g xx，两个函数的对应法则不相同，故不是同 一个函数； 对于 B， 33 log0,1 , x a f xax aag xxx，两个函数对应法则相同，定义域 相同
3、，故是同一函数； 对于 C， 2 ,0 x f xx g xx x ，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数； 对于 D， 2 ln,0 ,2ln ,(0)f xxxg xx x的定义域不相同，故不是同一个函数 故选 B 【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应 法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数 的定义域和对应法则，不难得到正确答案本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组， 着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题 3. 已知 2 0.3a ， 2 log 0.3b ， 0.3 2
4、c ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A. acb B. abc C. bac D. bca 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论. 【详解】 2 22 00.31,log 0.3log 10ab， 0.30 221,cbac . 故选:C. 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如 “0”“1”等等，属于基础题. 4. 已知函数 f x= 1 4 x a 的图象恒过定点P,则点P的坐标是 A. ( 1,5 ) B. ( 1, 4) C. ( 0,4) D. ( 4,0) 【答案】A 高考资源网（）
5、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 令1x=0，得 x=1，此时 y=5 所以函数 f x= 1 4 x a 的图象恒过定点P(1，5)选 A 点睛： （1）求函数 ( ) ( ) g x f xma（0a且1a ）的图象过的定点时， 可令 0 ()0g x，求得 0 x 的值，再求得 0 ()1f xm，可得函数图象所过的定点为 0 (,1)x m （2）求函数( )log( ) a f xmg x（0a且1a ）的图象过的定点时，可令 0 ()1g x，求 得 0 x的值，再求得 0 ()f xm，可得函数图象所过的定点为 0 (,)x m 5. 若奇函数在1，3上
6、为增函数，且有最小值 7，则它在3，1上( ) A. 是减函数，有最小值7 B. 是增函数，有最小值7 C. 是减函数，有最大值7 D. 是增函数，有最大值7 【答案】D 【解析】 【详解】由奇函数的性质，奇函数 f（x）在1，3上为增函数 奇函数 f（x）在-3，-1上为增函数， 又奇函数 f（x）在1，3上有最小值 f（1）=7， 奇函数 f（x）在-3，-1上有最大值 f（-1）=-7, 故选 D 6. 已知点( 1 3 ,27)在幂函数( )(2) a f xtx图象上，则ta（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由幂函数过( 1 3 ,27
7、)，结合幂函数图象的第一象限必过(1,1)，可得t、a的值，即可求ta 【详解】由点( 1 3 ,27)在幂函数( )(2) a f xtx的图象上 11 ( )(2) ( )27 33 a ft，即 3 320 a t 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 在第一象限必过(1,1)，有(1)21ft ，即3t 综上，有3a ta= 0 故选：B 【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数过已知点且第一象限图象必过(1,1)求参数值，进而求出 目标式的值，属于简单题 7. 函数 24 x f xln的定义域是（ ） A. 0 2x， B. 0 2x， C. 2x， D. 2
8、x， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数对定义域的要求,可得关于x的不等式,解不等式即可. 【详解】函数 24 x f xln 根据对数对定义域要求可知, 2 40 x 解不等式可得2x ,即2x， 故选:D 【点睛】本题考查了对数函数定义域的求法,指数不等式的解法,属于基础题. 8. ( )f x是R上的奇函数， 满足(2)(2)f xf x ， 当2 , 0 x 时，( )31 x f x ， 则 ( 9 )f （ ） A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根 据 函 数 的 周 期 性 与 奇 偶 性 可 得(9)(1)( 1)fff ，
9、结 合 当2,0 x 时 ， ( )31 x f x ，得到结果. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】 (2)(2)f xf x ( )f x的周期为 4， (9)(1 8)(1)fff， 又 ( )f x是R上的奇函数，当 2,0 x 时，( )31 x f x ， 1 2 (9)(1)( 1)31 3 fff ， 故选：D 【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区 间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计 算的能力. 9. 函数 2 1 2 ( )log295f xxx 的
10、单调递增区间为（ ） A. 1 (, 5), 2 B. (, 5) C. 1 , 2 D. (0,) 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出 2 1 2 ( )log295f xxx 的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区 间即可. 【详解】 令 2 2950 xx,得 f(x)的定义域为 1 (, 5), 2 ,根据复合函数的单调性 规律,即求函数 2 295txx在 1 (, 5), 2 上的减区间,根据二次函数的图象可 知(, 5) 为函数 2 295txx的减区间. 故选 B 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型. 10. 若实数x，
11、y满足 1 1ln0 x y ，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用特殊值0 x和1x ，分别得到y的值，利用排除法确定答案. 【详解】实数x，y满足 1 1ln0 x y ， 当1x 时， 1 0ln0 y ，得1y ， 所以排除选项 C、D， 当0 x时， 1 1 ln0 y ，得 1 1y e ， 所以排除选项 A， 故选：B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题. 11. 已知函数 1,2, (0 2log,2 a xx f xa x x 且1)a
12、的最大值为1,则a的取值范围是 A. 1 ,1 2 B. 0,1 C. 1 0, 2 D. 1, 【答案】A 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 对 x 进行分类讨论，当 x2 时，f（x）=x1 和当 x2 时，2+logax1由最大值为 1 得到 a 的 取值范围 【详解】当 x2 时，f（x）=x1， f（x）max=f（2）=1 函数 1,2, 2 log,2 a xx f x x x （a0 且 a1）的最大值为 1, 当 x2 时，2+logax1 01 log 21 a a ， 解得 a 1 2 ，1） 故答案为：A 【点睛】（1
13、）本题主要考查分段函数的最值问题，考查对数函数的图像和性质，意在考查学 生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当 x2 时， 2+logax1 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、 牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR， 用 x表示不超过x的最 大整数,则 yx称为高斯函数,例如:3.54， 2.12， 已知函数 1 12 x x e f x e ， 则函数 yfx 的值域是（ ） A. 0,1 B. 1 C. 1,0,1 D. 1,0 【答案】D 【解析】 【分析】 利用分离常数法
14、可得 1 1111 1221 x xx e f x ee ,求得 f x的值域, 由 x表示不超过 x的最大整数,即可求得函数 yfx 的值域. 【详解】 1 1111 1221 x xx e f x ee ，由于11 x e 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 1111 2212 x e f x的值域为: 1 1 , 2 2 根据 x表示不超过x的最大整数 函数 yfx 的值域是 1,0. 故选:D. 【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转 化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解 x的含义. 二、填空题二、
15、填空题 13. 设集合 1,0,3 ,3,2 1 ,3ABaaAB ，则实数a的值为_. 【答案】0 或 1 【解析】 【分析】 由于 3AB，所以可得33a 或213a ，从而可出a的值 【详解】解：因为 1,0,3 ,3,21 ,3ABaaAB 所以33a 或213a ， 所以0a或1a ， 经检验，0a或1a 都满足题目要求， 所以0a或1a ， 故答案为：0 或 1， 【点睛】此题考查由交集运算结果求参数的值，解题时要注意集合中元素的特征：无序性、 确定性、互异性，属于基础题. 14. 设函数 1 2 2,1 1 log,1 x x f x x x （ ），则4ff （ ）_ 【答案】
16、4 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 由已知条件利用分段函数的性质得先求f41 ，进而可得f f4f1（ ）（） 【详解】解：函数 1 2 2,1 1 log,1 x x f x x x （ ）， 2 41 log 41 21f （ ）， 11 4124fff （ ）（） 故答案为 4 【点睛】本题考查分段函数函数值的求法，属于基础题 15. 已知指数函数 f（x）的图象过点（2，4） ，则不等式 f（x）1 的解集为_ 【答案】 （，0） 【解析】 【分析】 设指数函数 (0 x f xa a且1)a ,将点2,4代入可得 1 2 x fx
17、 ,再由不等式求解 即可 【详解】设函数为 (0 x f xa a且1)a ,将2,4代入可得 2 4a , 1 2 a 1 2 x fx 1f x ,即 0 11 1 22 x , 由于 f x在R上单调递减,0 x ,即解集为( ) ,0-? 故答案为( ) ,0-? 【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式 16. 定义在 1,1 上的函数 yf x是增函数，且是奇函数，若1450f afa， 求实数a的取值范围是_. 【答案】 6 3 , 5 2 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由 题 意 ， 原 不 等 式
18、可 以 转 化 为 (1)(45)f afa ， 结 合 函 数 的 奇 偶 性 可 得 (1)(54 )f afa ，又因为函数的定义域以及单调性，分析可得 11 1 1 45 1 154 a a aa 剟 剟，求解可得 实数a的取值范围 【详解】解：由题意， (1)(45)0f afa ，即 (1)(45)f afa ， 而又函数( )yf x为奇函数，所以 (1)(54 )f afa 又函数( )yf x在 1 ，1上是增函数， 有 02 11 1 363 1 45 11 252 154 6 5 a a aaa aa a 剟 剟 剟剟?； 所以，a的取值范围是 6 3 , 5 2 故答案
19、为： 6 3 , 5 2 【点睛】本题查函数的性质的应用以及利用函数的性质解不等式，注意函数的定义域，属于 中档题 三三.解答题解答题 17. 计算下列各式的值： （1） 23 20 34 116 8( )()( 21) 281 ； （2） 22 2lg5lg8lg5 lg20lg2 3 【答案】 （1） 19 8 （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据指数运算公式，化简所求表达式. （2）根据对数运算公式，化简所求表达式. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【详解】 （1）原式 3 2 2 04 3 116 =821 281 3 2 4 3 403 2 2
20、4( )1 3 27 441 8 19 8 （2）原式 2 =2lg52lg2lg5lg2 1lg2（） =2+lg2(lg5lg2)lg5 2lg2lg53 【点睛】本小题主要考查指数运算、考查对数运算，属于基础题. 18. 设集合A x|a11xa ，Bx | x1 或x2 （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）若ABB，求实数a的取值范围 【答案】（1）0,1；（2） , 23, . 【解析】 【分析】 （1） 若 AB=， 则 11 12 a a ， 解不等式即可得到所求范围；（2） 若 AB=B， 则 AB， 则 a+11 或 a12，解不等式即可得到所求范围 【详解】 1集合
21、|11Ax axa ， |1Bx x 或2x ， 若AB，则 11 12 a a 即 0 1 a a ，解得：0 1a， 实数 a 的取值范围时0,1； 2若ABB，AB 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 则11a 或12a ， 解得：2a或3a， 则实数 a 的取值范围为 , 23, 【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定 义法，考查计算能力，属于基础题与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什 么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件 列式求参数的值或确定集合元
22、素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性 19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布三国时的刘徽为九章算术方田作 注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘”幂字之义由长方形的布引申成长方形 的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”幂字之义由长方形 的面积再引申成相同的数相乘，即 n x （1）使用五点作图法，画出 2 3 f xx 的图象，并注明定义域； （2）求函数 42 33 23h xxx 的值域 【答案】(1)见解析；(2) 4， 【解析】 【分析】 （1）由题意利用幂函数的图象和性质，画出 2 3 f xx 的图象，并注明定义域 （2）换元，利用二
23、次函数的性质，求得函数 h x的值域 【详解】解： （1） 2 32 3 fxxx 的图象，如图：函数的定义域为R 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （2）设 2 3 0 xt ，则 2 23h xm ttt 2 144t ，当10t ，时 取等号， 故 h x值域为4， 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，二次函数的性质，属于基础题 20. 已知函数 f xx mx xR，且 4 0f. （1）求实数m值； （2）求出函数 f x的图象，并根据图象指出 f x的单调递减区间； （3）若 3f x ，求x的取值范围. 【答案】 （1）4m； （2）函数图象
24、见解析，单调递减区间为2,4； （3） |13xx或 27x 【解析】 【分析】 （1）由 40f，代入计算可得； （2）去绝对值变成分段函数再画图，数形结合即可得解； （3）根据图形可得 【详解】解： （1） f xx mx xR，且 40f， 4|4| 0m ，即4m （2）因为 4f xxx xR 所以 2 2 (2)4,4 ( ) (2)4,4 xx f x xx ， ( )f x的图象如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 由图可知函数单调递减区间为2,4 （3）因为 3f x ， 所以 2 243 4 x x 或 2 243 4 x x 解得
25、27x 或13x x 的取值范围是 |13xx或27x 【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题 21. 已知函数( )log (21) a f xx，( )log (1 2 ) a g xx（ 0a且1a ） （1）求函数( )( )( )F xf xg x的定义域 （2）判断( )( )( )F xf xg x的奇偶性，并说明理由 （3）确定x为何值时，有( )( )0f xg x 【答案】 （1） 1 1 , 2 2 ； （2）奇函数； （3）见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据题意可得 210 1 20 x x ，解不等式组得到函数定义域； （2）经计 算可得 F
26、xF x，故其为奇函数； （3）对底数a分为1a 和01a进行讨论，根据 对数函数单调性得不等式解. 试题解析： （1） log21log1 2 aa F xf xg xxx， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 定义域为 210 1 20 x x ，解得 1 2 1 2 x x ， 11 22 x， F x定义域为 1 1 , 2 2 x （2）定义域关于原点对称， log21log1 2 aa FxxxF x， F x为奇函数 （3） 0f xg x，即log21log1 2 aa xx， 当1a 时，21 1 2xx ，即0 x， 1 0 2 x， 当01
27、a时，21 1 2xx ，即0 x， 1 0 2 x， 综上，当1a 时， 0f xg x的解为 1 0, 2 x ， 当01a时， 0f xg x的解为 1 ,0 2 x 22. 已知 2 f xxaxb，满足 15ff，且 0f x 的两实根之积为 4. （1）求 f x的解析式； （2）求函数 2g xmxf x，在0,2x上的最大值（用m表示）. 【答案】 （1） 2 ( )44f xxx； （2） 2 4,2 ( )4 , 20 4 ,0 max m g xmmm m m 剟 【解析】 【分析】 （1）根据题意， 由 15ff分析可得该二次函数的对称轴2 2 a x ，解可得a的值，
28、 又由根与系数的关系分析可得b的值，将其代入二次函数的解析式即可得答案； （2）根据题意，分析可得 222 ( )2( )(24)4(2)4g xmxf xxmxxmmm， 结合二次函数的性质按m的取值范围分 3 种情况讨论，求出函数的最大值，综合即可得答案 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【详解】解： （1）根据题意， 2 ( )f xxaxb，满足 15ff， 则其对称轴2 2 a x ，则4a ， 又由( )0f x 的两实根之积为 4，即 2 0 xaxb的两根之积为 4，所以4b， 则 2 ( )44f xxx； （2）由（1）可知， 2 ( )44f xxx， 则 222 ( )2( )(24)4(2)4g xmxf xxmxxmmm， 其对称轴为2xm，分 3 种情况： 当20m，即2m时，( )g x在0，2上为减函数，则( ) (0)4 max g xg ， 当02 2m剟，即20m 剟时，则 2 ( )(2)4 max g xg mmm， 当22m，即0m时，( )g x在0，2上为增函数，则 24 max g xgm ， 故 2 4,2 ( )4 , 20 4 ,0 max m g xmmm m m 剟 【点睛】本题考查二次函数的解析式以及最值的计算，关键是求出函数的解析式，属于中档 题
