1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 高陵一中、田家炳中学 20202021 学年度第一次联考 数学（文）试题（卷） 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 一、单选题 (共 12 题 ，每题 5 分，总分 60 分 ) 1集合 =（ ） A B. C. D. 2 ba 22 是 ba 11 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3下列函数中，是奇函数且在区间 内单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知)2(log)( 2 3 1 xxxf，则)(xf的单调增区间是（
2、 ） A. ), 2( B.)0 ,( C.), 1 ( D.) 1 , 2( 5 函数)(xf在 R 上满足672)2( 2 xxxf， 则曲线)(xfy 在)1 (, 1 (f处的切线方程是( ) A. B. C. D. 6函数 4 , 6 , 5sin2cos2 xxxy的最小值为（ ） A. 3 B. 4 19 C.1 D. 4 21 7函数)(xf在定义域 R 内可导，若)2()(xfxf且0)( ) 1(xfx，若 )3(), 2 1 (),0(fcfbfa )3(), 2 1 (),0(fcfbfa 则cba,的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 第 2 页 共 4 页
3、第 2 页 共 4 页 8已知2 cossin cossin ，则 cossin的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数 22)( 23 xxxxf 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程022 23 xxx的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A.1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5 10若定义在R的奇函数 )(xf 满足)()2(xfxf，当 1 , 0 x时，xxf2)(，则)2015(f （ ） A.-2 B. -3 C. 3 D. 2 11. 已知函数)(xf是定义在), 0( 上的增函数，且, 1)2(f)()()(yfxfxyf
4、,则不等式 的解集是3)2()(xfxf（ ） A.)2 , 1 ( B.)3 , 1 C.)4 , 2( D.4 , 2( 12. 若)2ln( 2 1 )( 2 xbxxf在), 1(上是减函数，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷 非选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题 (共 4 题 ，每题 5 分，总分 20 分 ) 13命题“对任意Rx，都有0 2 x”的否定为_。 14函数1096)( 23 xxxxg的零点有_个。 15条件 p：0 2 5 x x ，条件 q：0107 2 xx，则 p 是 q 的_条件。 16已知 0,4 0,4 )( 2 2 xxx
5、 xxx xf ，若)()2( 2 afaf，则实数a的取值范围是_。 第 3 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 三、解答题（简答题） (共 6 题 ，总分 70 分 ) 17 （本题 12 分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ) 13 5 , 13 12 (P (1)求sin()的值； (2)若角就是将角的终边顺时针旋转 2 3 得到，求tan3cos5sin5的值 18.（本题 12 分） 已知函数 1 , 0,2)( 2 xaaxxxf. (1)若函数)(xf是单调函数,求实数a的取值范围; (2)若函数)(xf的最大值是 2,求实数a的值. 19
6、.（本题 12 分） 已知函数Raxxaxxf), 0(,ln)( （1）讨论函数)(xf的单调区间； （2）若存在0 x，使得xxfln)( ，求实数a的取值范围. 20.（本题 12 分） 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药 品生产企业的研究表明：该企业的生产成本 y (单位：万元)和生产收入 z (单位：万元)都是产量 x(单位:t)的函数， 它们分别为106324 23 xxxy和xz18,试求出该企业获得的生产利润 w (单位：万元)的最大值. 21.（本题 12 分） 已知函数( )ln1 x f xaex (1)设2x 是 ( )f x的极值
7、点求a的值，并讨论( )f x的零点个数； 第 4 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 (2)证明：当 1 e a时，( )0f x 选做题（本小题满分选做题（本小题满分 12 分，分，请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分，作答时请写清题号的第一题记分，作答时请写清题号.） 22 在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程为 sin32 cos31 y x (为参数).以坐标原点为极 点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 )() 4 cos(2Rmm . (1)
8、求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程; (2)若曲线C上到直线l的距离为 1 的点有 3 个,求 m 的值. 23设函数axxxf1)( (1)若1a,解不等式3)(xf; (2)如果对任意Rx,都有2)(xf,求a的取值范围. 第 5 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 高三第一次月考数学（文）试卷答案高三第一次月考数学（文）试卷答案 一、选择题 1-6 BDDBCD 7-12 CCAADD 二、填空题 13、略 14、1 个 15、必要不充分 16、 （-2,1） 三、解答题 17、【解析】(1) 13 5 (2)略 18、(1) 的图象对称轴为 , 若函数 是单调函数,则区间 在
9、对称轴的同 侧,即 或 ,故实数 的取值范围是 ; (2)当 时, 在 上单调递减,则 ,即 ; 当 时, 在 上单调递增,则 ,即 当 时, 在 上的最大值为 ,即 综上实数 的值为 3 或 . 19、解： （1）因为 若 则 对 恒成立， 所以，此时 的单调递减区间为 ； 若 ，则 时， 所以， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ； 第 6 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 （2）因为 ，所以， ，即 若存在 ，使得 成立，只需 的最小值 设 ，则 时， 所以 在 上减，在 上增，所以 时， 取最小值 所以 . 20、解(1) 即 令 ，得 或 当 变化时， 的变化情况如下表： 由
10、上表可知： 是函数 的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当 时， 取 得取最大值 . 答：当产量 为 15 时，该企业可获得最大利润，最大利润为 万元. 第 7 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 21【解析】(1)( )f x的定义域为(0)， 1 ( ) x fxae x 由题设知， (2)0f ，所以 2 1 2e a 从而 2 1 ( )eln1 2e x f xx， 2 11 ( )e 2e x fx x 当02x时， ( )0fx ；当2x时， ( )0fx 所以 ( )f x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增 02ln 2 1 )2()( min fxf 0)( 0 2
11、 2 ) 1 ( 2 1 2 ef e ee f e 所以有两个零点 (2)当 1 e a时，( )f x e ln1 e x x 设 e ( )ln1 e x g xx，则 e1 ( ) e x g x x 当01x时， ( )0g x ；当1x时， ( )0g x 所以1x是 ( )g x的最小值点 故当0 x时， ( )(1)0g xg 因此，当 1 e a 时， ( )0f x 17、解:(1)由 ( 为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9, 而 cos(- )=m cos +sin =m,即 x+y=m. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x+y=m,圆 C 的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9. (2)由于圆 C 的半径为 3, 根据题意,若圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个,则圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 2, 可得 =2, 解得 m=3+2 或 m=3-2 . 第 8 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 23、解：(1)当 时， ， 则有 ， 所以原不等式等价于 , 求解可得 或 ， 所以原不等式的解集为 或 ; (2)由 , 所 以 对 于 的 充 要 条 件 是 , 从 而 的 取 值 范 围 是 .
