1、中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 1 - 最短路径问题专题学习最短路径问题专题学习 【基本问题基本问题】 【问题【问题 1】 作法作法 图形图形 原理原理 在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小 连 AB，与 l 交点即为 P 两点之间线段最短 PA+PB 最小值为 AB 【问题【问题 2】 “将军饮马”“将军饮马” 作法作法 图形图形 原理原理 在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小 作 B 关于 l 的对称点 B 连 A B ，与 l 交点即为 P 两点之间线段
2、最短 PA+PB 最小值为 A B 【问题【问题 3】 作法作法 图形图形 原理原理 在直线 1 l、 2 l上分别求点 M、N，使PMN 的周长 最小 分别作点 P 关于两直线的 对称点 P 和 P ， 连 P P ， 与两直线交点即为 M，N 两点之间线段最短 PM+MN+PN 的最小值为 线段 P P 的长 【问题【问题 4】 作法作法 图形图形 原理原理 在直线 1 l、 2 l上分别求点 M、N，使四边形 PQMN 的周长最小 分别作点 Q 、P 关于直线 1 l、 2 l的对称点 Q和 P 连 Q P ，与两直线交点即 为 M，N 两点之间线段最短 四边形 PQMN 周长的最小 值
3、为线段 P P 的长 【问题【问题 5】 “造桥选址”“造桥选址” 作法作法 图形图形 原理原理 直线mn，在m、n， 将点 A 向下平移 MN 的长 度单位得 A ， 连 A B， 交n 于点 N， 过 N 作 NMm于 M 两点之间线段最短 AM+MN+BN 的最小值为 A B+MN l A B l B A l1 l2 P l1 l2 P Q m n A B M N 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 2 - 上分别求点 M、N，使 MN m，且 AM+MN+BN 的 值最小 【问题
4、【问题 6】 作法作法 图形图形 原理原理 在直线l上求两点 M、 N （M 在左） ，使aMN ，并使 AM+MN+NB 的值最小 将点 A 向右平移a个长度 单位得 A ， 作 A 关于l的 对称点 A ， 连 A B， 交直线 l于点 N，将 N 点向左平 移a个单位得 M 两点之间线段最短 AM+MN+BN 的最小值为 A B+MN 【问题【问题 7】 作法作法 图形图形 原理原理 在 1 l上求点 A，在 2 l上求 点 B，使 PA+AB 值最小 作点 P 关于 1 l的对称点 P ， 作 P B 2 l于 B， 交 2 l 于 A 点到直线，垂线段最短 PA+AB 的最小值为线段
5、 P B的长 【问题【问题 8】 作法作法 图形图形 原理原理 A为 1 l上一定点， B为 2 l上 一定点，在 2 l上求点 M， 在 1 l上 求 点N ， 使 AM+MN+NB 的值最小 作点 A 关于 2 l的对称点 A ，作点 B 关于 1 l的对称 点 B ， 连 A B 交 2 l于 M， 交 1 l于 N 两点之间线段最短 AM+MN+NB 的最小值为 线段 AB的长 【问题【问题 9】 作法作法 图形图形 原理原理 在直线 l 上求一点 P，使 PBPA的值最小最小 连 AB，作 AB 的中垂线与 直线 l 的交点即为 P 垂直平分上的点到线段两 端点的距离相等 PBPA0
6、 【问题【问题 10】 作法作法 图形图形 原理原理 作 B 关于 l 的对称点 B 作直线 A B ，与 l 交点即 为 P 三角形任意两边之差小于 第三边PBPAAB l a A B MN l1 l2 P l2 l1 A B N M l B A l A B 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 3 - 在直线 l 上求一点 P，使 PBPA的值最大最大 PBPA最大值AB 【精品练习精品练习】 1如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABC
7、D 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2 3 B2 6 C3 D6 2如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC60 ，若将ACD 绕点 A 旋转，当 AC、AD分别与 BC、 CD 交于点 E、F，则CEF 的周长的最小值为（ ） A2 B32 C32 D4 3四边形 ABCD 中，BD90 ，C70 ，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使 AMN 的周长最 小 时，AMN+ANM 的度数为（ ） A120 B130 C110 D140 4如图，在锐角ABC 中，AB42，BAC45 ，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分
8、别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 5如图，Rt ABC 中，C90 ，B30 ，AB6，点 E 在 AB 边上，点 D 在 BC 边上（不与点 B、C 重 合） ，且 EDAE，则线段 AE 的取值范围是 6如图，AOB30 ，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM1，ON3，点 P、Q 分别在边 OB、OA D E A B C A D E P B C D A B C M N C AD B M N 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师
9、群 853873521 - 4 - 上，则 MPPQQN 的最小值是_ 7如图，三角形ABC 中，OABAOB15 ，点 B 在 x 轴的正半轴，坐标为 B(36，0) OC 平分AOB，点 M 在 OC 的延长线上，点 N 为边 OA 上的点，则 MAMN 的最小值是_ 8已知 A（2，4） 、B（4，2） C 在y轴上，D 在x轴上，则四边形 ABCD 的周长最小值为 ， 此时 C、D 两点的坐标分别为 9已知 A（1，1） 、B（4，2） （1）P 为x轴上一动点，求 PA+PB 的最小值和此时 P 点的坐标； （2）P 为x轴上一动点，求PBPA的值最大时 P 点的坐标； （3）CD
10、为x轴上一条动线段，D 在 C 点右边且 CD1，求当 AC+CD+DB 的最小值和此时 C 点的坐标； 10点 C 为AOB 内一点 y x B O A CD y x B O A y x B O A y x B A O 第 6 题 第 7 题 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 5 - （1）在 OA 求作点 D，OB 上求作点 E，使CDE 的周长最小，请画出图形； （2）在（1）的条件下，若AOB30，OC10，求CDE 周长的最小值和此时DCE 的度数 C O B A 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 6 - 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 7 - 中考数学满分突破教师交流群 中考满分突破读者学生群 中考满分突破读 1070281827 897059879 者教师群 853873521 - 8 - 购买秒杀中考压轴题请联系李老师购买秒杀中考压轴题请联系李老师 1898228668318982286683 （微信同号见二维码）（微信同号见二维码）
