1、济南大学城实验高级中学济南大学城实验高级中学 20212021 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试 数学试题 本试卷共本试卷共 4 4 页，页，2222 题，全卷满分题，全卷满分 150150 分分. .考试用时考试用时 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. . 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改如需改
2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. .回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上. .写在写在 本试卷上无效本试卷上无效. . 3.3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. . 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合( , )| ,Ax yx yyx * N， ( , )|8Bx yx
3、y ， 则AB中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2、 若条件:2px ， 条件:q xa， 且p是q的充分不必要条件， 则a的取值范围是( ) A. 2,B.,2C.2,D., 2 3、 已知函数 x f xa（01a） ， 记 3 log 5mf， 1 2 1 3 nf ， 2 1 log 2 pf . 则 m，n，p的大小关系为（） A. m np B. n mp C. p nm D. p mn 4. f x是定义在R上的奇函数，当0 x， 2 1 log2f xxaxxm ，其 中a、m是常数，且0a，若 1f a ，则a m（） A 5 B 5 C 1 D
4、1 5. 函数 sinln xx f xxee的图像大致为（） A. B. C. D. 6、设函数 f(x) log21x，x10.828, 所以有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加关注“两会”. 22.（1）由题可知 2 22 1 10 axxa fxx xxx , 当0a 时，此时 0fx 恒成立 ， f x在0,递增 . 当0a时，令 0fx 解得 141 2 a x ;令 0fx 解 141 0 2 a x . f x在 141 0, 2 a 递减，在 141 , 2 a 递增. （2）原不等式等价变形为 1 1 ln0kxx x 恒成立. 令 1 1 ln1 ,g xkxxx x 则 2 22 1111 1 xkxk gx xxx 令 2 11,h xxkx 当1k 时，此时 h x的对称轴： 11 1, 22 kk x h x在1+， 递增.又 110hk 0h x 在1+，恒成立. 0g x 在1+，恒成立，即 g x在1+，递增. 10g xg. 1k 符合. 当1k 时，此时 110,hk =0h x在1+，有一根，设为 0 x , 当 0 1,xx时， 0,h x 即 0gx . g x在 0 1,x上递减. 10g xg.这与 0g x 恒成立矛盾. 综合可得:1,k .
