1、文科数学试卷文科数学试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 一选择题一选择题:(:(本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1、已知集合 2 0,1,2,3 ,|0 x ABx x ，则AB A. 0,1,2 B. 1,2 C. 2,3 D.0,2,3 2、已知复数z满足izi211 2 ，则在复平面内复数z对应的点为 A. 2 1 , 1 B. 2 1 , 1 C. 1 , 2 1 D. 1, 2 1 3、设R
2、，则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知命题p： 存在Rn， 使得 nn nxxf 2 2 是幂函数， 且在, 0上单调递增； 命题q： “2, 2 xRxx3”的否定是“xxRx32, 2 ” 则下列命题为真命题的是 A. qp B.qp C.qp D.qp 5、已知, 5 1 log, 4 1 , 2 7 log 3 1 3 1 3 cba则cba,的大小关系为 A. cba B. cab C.abc D.bac 6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为
3、更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与 X 轴非负半轴重合，终边经过点 P(4,3)， 则 cos(2 ) 2 A 24 25 B. 24 25 C 24 25 或 24 25 D. 7 25 8、已知)(xf是定义在R上的偶函数
4、，且在区间)0 ,(上单调递增，若实数a满足 )2()2( | 1| ff a ，则a的取值范围是 A) 2 1 ,( B), 2 3 () 2 1 ,( C) 2 3 , 2 1 ( D), 2 3 ( 9、函数 2 3 ln(44) ( ) (2) xx f x x 的图象可能是 A B C D 10、函数 6 2cos xy的图像F向左平移m个单位后，得到的图像G关于原点对称，则 m的值可以是 A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 11已知定义在, e上的函数 xf满足 0lnxxfxxf且02018 f，其中 x f 是函数 xf的 导函数，e是自然对数的底数，则不等式 0 xf的解
5、集为 A.2018, e B,2018 C, e D1, ee 12 设 12 ,F F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点，M是C的右支上的点， 射线MN 平分 21MF F,过原点O作MN的平行线交 1 MF于点T,若TMFF4 21 ,则双曲线C的 离心率为 A. 5 2 B2 C2 D3 二、填空题： （二、填空题： （本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分） 13、已知向量(2,1),(m, 1)ab，且()aab,则m的值为 . 14、设函数 2 ,3, ( ) (1)3. x x f
6、 x f xx ， 则 2 (log 6)f的值为 . 15、若)2ln( 2 1 )( 2 xbxxf在), 1(上是减函数，则b的取值范围是 . 16. 已知矩形ABCD的两边长分别为3AB，4BC，O是对角线BD的中点，E是AD 边上一点，沿BE将ABE折起，使得A点在平面BDC上的投影恰为O，则此时三棱锥 BCDA的外接球的表面积是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17、 （12 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 935 81,14.Saa， （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a
7、a ，若 n b的前n项和为 n T，证明： 1 2 n T . 18、 （12 分）如图，在四棱锥 ABCDP 中，侧棱 PA 底面ABCD，底面ABCD为矩形， 222PAABAD ，E为PD上一点，且 EDPE2 . （1）若F为PE的中点，求证：/BF平面AEC； （2）求三棱锥AECP的体积. 19、 （12 分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部 分几口井，取得了地质材料。进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面 勘探。由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用 旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用
8、。勘探初期数据资料见下表： 井号 1 2 3 4 5 6 坐标kmyx, （2,30） （4,40） （5,60） （6,50） （8,70） （1，y） 钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10 出油量（L） 40 70 110 90 160 205 （1） 16 号旧井位置线性分布， 借助前 5 组数据求得回归直线方程 y=6.5x+a,求a， 并估计y 的预报值； （2） 现准备勘探新井 7 （1,25） ， 若通过 1、 3、 5、 7 号井计算出的 ab,的值 （01. 0, 精确到 ab） 相比于（1）中ab,的值之差都不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井 6（1，y） ，否
9、则在 新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式： 44 2 1 212121 22 11 1 ,945,94 n ii i iii n ii i i x ynx y baybxxyx xnx ） （3）设出油量与勘探深度的比值k不低于 20 的勘探井称为优质井， 那么在原有井号 16 的出油量不低于 50L 的井中任意勘探 3 口井，求恰有 2 口是优质井的概 率。 20、 （12 分）已知 21,F F分别为椭圆 1 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的上、下焦点， 1 F是抛物线 2 C：yx4 2 的焦点，点M是 1 C与 2 C在第二象限的交点，且. 3 5 1
10、MF （1）求椭圆 1 C的标准方程； （2）与圆11 2 2 yx相切的直线l：0kttxky其中交椭圆 1 C于点BA,， 若椭圆 1 C上一点P满足OPOBOA，求实数 2 的取值范围。 21、 （12 分）已知函数 2 ( )ln , ( )(1)f xxx g xx（为常数）. （1）若函数( )yf x与函数( )yg x在1x 处有相同的切线，求实数的值； （2）当1x时，( )( )f xg x，求实数的取值范围. 选考部分选考部分 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 2
11、2、 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知过点( ,0)P a的直线l的参数方程是 3 2 1 2 xta yt （t为参数） ，以平面直角坐标系的原点 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos. （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于,A B两点，试问是否存在实数a，使得6PAPB且 4AB ？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由. 23、 （10 分）选修 4-5：不等式选讲 （1）已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式 f(x)2； （2）已知正数 x,y,z 满足 x+2y+3z=1 ，求
12、321 xyz 的最小值. 文科数学文科数学试卷答案试卷答案 一、选择题 112 BAACD ABCBA AB 二、填空题 13、3 14、12 15、 1,( 16、 11 324 三、解答题 18、解： （1）连结 BD 交 AC 于 O，连结 OE， E为PD的上一点，且 EDPE2 ， F 为 PE 的中点， E 为 DF 中点，OE/BF ， 又 FB 平面 AEC /BF 平面 AEC （2）侧棱 PA底面ABCD，CDPA ， 又ADCD ，APAAD ， PADCD平面平面 ， 又222 PAABAD, 三棱锥AECP 的体积 9 2 21 2 1 1 9 2 3 2 3 1
13、3 1 PADPAEAEPCAECP SCDSCDVV 19、解：解析： （1）.50, 5yx因为回归直线必过样本中心点yx,， 则5 .1755 . 650 xbya（2 分） 故回归直线方程为5 .175 . 6xy， 当1x时，245 .175 . 6y,即y的预报值为 24。 （4 分） （2）因为945,94,25.46, 4 12 4 1 12 4 1 2 12 i i i i i yxxyx， 所以83. 6 4494 25.4644945 4 4 24 1 2 2 12 4 1 1212 i i i ii xx yxyx b， （6 分） 93.18483. 625.46 x
14、bya，即5 .17, 5 . 6,93.18,83. 6 abab %,8%,5 a aa b bb 均不超过%10，因此使用位置最接近的已有旧井)24, 1 (6（8 分） （3）由题意知原有出油量不低于 50L 的井中，3,5,6 这三口井是优质井，2,4 这两口井是非 优质井，由题意从这 5 口井中随机选取 3 口井的可能情况有： （2,3,4） ， （2,3,5） ， （2,3,6） ， （2,4,5） ， （2,4,6） ， （2, 5,6） ， （3,4,5） ， （3,4,6） ， （3,5,6）,(4,5,6)共 10 种，其中恰有 两口是优质井的有 6 种，所以所求概率是
15、5 3 10 6 P。 （12 分） 20. 所以 2 44 (0, )( ,4) 33 21. 解析： （1 1）由题意得）由题意得( )ln1,( )2fxxg xx，又，又(1)(1)0fg， 且函数且函数( )yf x与与( )yg x在在1x 处有相同的切线，处有相同的切线， (1)(1)fg，则，则21，即，即 1 2 . （4 分）分） （2）设）设 2 ( )ln(1)h xxxx，则，则( )0h x 对对1,)x 恒成立恒成立. ( )1ln2h xxx ，且，且(1)0,(1)0h h ， 即即 1 1 20, 2 . （6 分）分） 另一方面，当另一方面，当 1 2 时
16、，记时，记( )( )xh x，则，则 11 2 ( )2 x x xx . 当当1,)x时，时，( )0,( )xx在在1,)内为减函数，内为减函数， 当当1,)x时，时，( )(1)120 x ，即，即( )0,( )h xh x在在1,)内为减函数，内为减函数， 当当1,)x时，时，( )(1)0h xh恒成立，符合题意恒成立，符合题意. （8 分）分） 当当 1 2 时：时： 若若0，则，则( )1 ln20h xxx 对对1,)x 恒成立，恒成立， ( )h x在在1,)内为增函数，内为增函数， 当当1,)x时，时，( )(1)0h xh恒成立，不符合题意恒成立，不符合题意.（10
17、分）分） 若若 1 0 2 ，令，令( )0 x，则，则 1 1,( ) 2 xx 在在 1 (1,) 2 内为增函数，内为增函数， 当当 1 (1,) 2 x 时，时，( )(1)1 20 x ， 即， 即( )0,( )h xh x在在 1 (1,) 2 内为增函数，内为增函数， 当当 1 (1,) 2 x 时，时，( )(1)0h xh， 不符合题意，综上所述不符合题意，综上所述 1 2 .（12 分）分） 22 、 解 ：（ 1 1 ） 消） 消t由由 3 2 2 xya 直 线直 线l的 普 通 方 程 为的 普 通 方 程 为 30 xya 3 3 分分 由由4 c o s 2 4c o s 曲线曲线C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 40 xyx 5 5 分分 （2 2）4AB ，而圆的直径为，而圆的直径为 4 4， 故直线故直线l必过圆心（必过圆心（2,02,0） ，此时） ，此时2=a与与6P AP B矛盾矛盾 实数实数a不存在不存在. . 1010 分分 23、解：（1）当 23,1 |1|2|1,12 23,2 xx f xxxx xx ，而 2f x ， 解得 1 2 x 或 5 2 x . 15 | 22 x xx 不等式解集为或 .5 分 （2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为.10 分
