1、专题突破练专题突破练 1 选择题、填空题的解法选择题、填空题的解法 一、单项选择题 1.(2020 河南开封三模,理 1)已知集合 A=x|x2-4x+30,B=x|2x-30,则集合(RA)B=( ) A.(- ) B.( ) C.* ) D.( + 2.(2020 山东历城二中模拟四,2)已知复数 z满足|z+1-i|=|z|,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.y=x+1 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x 3.在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,则 等于( ) A. B. C. D. 4.(2020 北京东城一模,7)在
2、平面直角坐标系中,动点 M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每 12 分钟转动一周.若点 M的初始位置坐标为( ),则运动到 3分钟时,动点 M 所处位置的坐标是 ( ) A.( ) B.(- ) C.(- ) D.(- - ) 5.已知 a,b,c,d都是常数,ab,cd.若 f(x)=2 020+(x-a)(x-b)的零点为 c,d,则下列不等式正确的是( ) A.acdb B.adcb C.cdab D.cabd 6.(2020 浙江,10)设集合 S,T,SN*,TN*,S,T中至少有 2个元素,且 S,T满足: 对于任意的 x,yS,若 xy,则 xyT; 对于任意的 x,yT,
3、若 xy,则 S.下列命题正确的是( ) A.若 S有 4 个元素,则 ST有 7个元素 B.若 S有 4个元素,则 ST有 6个元素 C.若 S有 3个元素,则 ST有 5个元素 D.若 S有 3 个元素,则 ST有 4个元素 7.(2020 天津河东区检测,9)已知函数 f(x)=sin 4x+ x* + ,函数 g(x)=f(x)+a有三个零点 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3的取值范围是( ) A.* + B.* + C.* ) D.* ) 二、多项选择题 8.(2020 山东济南三模,9)已知复数 z=1+cos 2+isin 2 - (其中 i为虚数单位),下列说法正确的 是
4、 ( ) A.复数 z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z可能为实数 C.|z|=2cos D. 的实部为 9.一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形 ABCD为正方形,E,F 分别为 PB,PC 的中点,在此几何 体中,给出的下面结论中正确的有( ) A.直线 AE 与直线 BF 异面 B.直线 AE与直线 DF 异面 C.直线 EF平面 PAD D.直线 EF平面 ABCD 10.对于定义域为 D 的函数 f(x),若存在区间m,nD,同时满足下列条件:f(x)在m,n上是单调的; 当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称m,n为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区
5、间” 的是( ) A.f(x)=2x B.f(x)=3- C.f(x)=x2-2x D.f(x)=ln x+2 11.(2020 海南天一大联考三模,12)已知函数 f(x)=x3+ax+b,其中 a,bR,则下列选项中的条件使得 f(x) 仅有一个零点的有( ) A.ab,f(x)为奇函数 B.a=ln(b2+1) C.a=-3,b2-40 D.a0 三、填空题 12.(2020 山东烟台模拟,13)已知向量 a=(2,m),b=(1,-2),且 ab,则实数 m的值是 . 13.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f(x),若对于xR,有 f(x)f(x),且 y=
6、f(x)-1 是奇函数,则不等式 f(x)0=x|x3或 x0=, | -,则集合 (RA)B=x|1x3 , - , - 故选 D. 2.A 解析 (方法 1:直接法)设 z=x+yi,xR,yR,由|z+1-i|=|z|,得(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,化 简整理得 y=x+1. (方法 2:数形结合法)|z+1-i|=|z|的几何意义为点 P(x,y)到点 O(0,0)和 A(-1,1)的距离 相等,所以点 P的轨迹为两点(-1,1)和(0,0)的垂直平分线,其对应方程为 y- =x+ ,即 y=x+1. 3.B 解析 (方法一)由题意知,可取符合题意的特殊值 a=3,b=4,
7、c=5,则 cos A= ,cos C=0, 故选 B. (方法二)由题意可取特殊角 A=B=C=60,cos A=cos C= 故选 B. 4.C 解析 由题意得,动点 M每 12 分钟转动一周,则运动到 3分钟时,动点 M转过的角为 2= 点 M的初始位置坐标为( ),运动到 3分钟时动点 M所处位置的坐标是 M(- ) 故选 C. 5.A 解析 由题意设 g(x)=(x-a)(x-b),则 f(x)=2 020+g(x), 所以 g(x)=0的两个根是 a,b.由题意知 f(x)=0 的两个根 c,d,也就是 g(x)=-2 020的两 个根,画出 g(x)(开口向上)以及直线 y=-2
8、 020 的大致图象,则 g(x)的图象与 y=-2 020 的交 点横坐标为 c,d,g(x)图象与 x轴交点横坐标为 a,b.又 ab,cd,则由图象得,acdb.故选 A. 6.A 解析 当集合 S中有 3 个元素时,若 S=1,2,4,则 T=2,4,8,ST 中有 4个元素;若 S=2,4,8,则 T=8,16,32,ST 中有 5个元素,故排除 C,D; 当集合 S中有 4 个元素时,若 S=2,4,8,16,则 T=8,16,32,64,128,S T=2,4,8,16,32,64,128,包含 7个元素,排除选项 B. 下面来说明选项 A 的正确性: 设集合 S=a1,a2,a
9、3,a4,且 a1a2a3a4,a1,a2,a3,a4N*, 则 a1a2a1a4,且 a1a2,a2a4T,则 S, 同理 S, S, S, S, S,且 若 a1=1,则 a22, =a2,则 a3,故 =a2,即 a3= , =a2,则 a4=a3a2= 故 S=1,a2, ,此时a2, T,可得 S,这与 S 矛盾,故舍去. 若 a12,则 1, 故 =a1,所以 a4= , 故 S=a1, ,此时 T. 若 bT,不妨设 b ,则 S,故 ,i=1,2,3,4,故 b= ,i=1,2,3,4, 即 b ,其他情况同理可证.故 =T, 此时 ST=a1, ,即 ST 中有 7 个元素.
10、故 A正确. 7.D 解析 根据题意画出函数 f(x)的图象,如图所示, 因为函数 g(x)=f(x)+a 有三个零点,即函数 y=f(x)与函数 y=-a有三个交点,当直线 l 位于直线 l1与直线 l2之间时,符合题意,由图象可知,x1+x2=2 x3 ,所以 x1+x2+x3 故选 D. 8.BCD 解析 z=1+cos 2+isin 2=2cos (cos +isin ),- 0,sin (-1,1),则复数 z 在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故 A错 误; 当 =0时,z=2,则 z 可能为实数,故 B正确; |z|= = = = =2cos ,故 C 正确; - tan ,
11、所以 的实部为 ,故 D正确.故选 BCD. 9. ACD 解析 由题可知,该几何体为正四棱锥,如图所示.对于 A,可假设 AE 与 BF共面,由 图可知,点 F不在平面 ABE 中,与假设矛盾,故 A 正确;对于 B,因 E,F为 BP,CP中点,故 EF BC,又四边形 ABCD为正方形,所以 ADBC,故 EFAD,所以 A,D,E,F 四点共面,故 B 错误; 对于 C,由 B可知,EFAD,又 AD平面 PAD,EF平面 PAD,故直线 EF平面 PAD, 故 C 正确; 对于 D,因为 EFBC,又 BC平面 ABCD,EF平面 ABCD,故直线 EF平面 ABCD,D正确.故选
12、ACD. 10.BD 解析 对于 A,可知函数单调递增,则若定义域为m,n时,值域为2m,2n,故 f(x)=2x 不存在“和谐区间”; 对于 B,f(x)=3- ,可假设在 x(0,+)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为m,n 时,值域为m,n,则 - - 解得 (符合) (舍去)故函数存在“和谐区间”; 对于 C,f(x)=x2-2x,对称轴为 x=1,当 x(-,1)时,函数 f(x)单调递减,若定义域为m,n 时,值域为m,n,则满足 - - 解得 m=n=0,故与题设矛盾; 同理当 x(1,+)时,应满足 - - 解得 m=n=3,所以 f(x)=x2-2x不存 在“和谐区间
13、”; 对于 D,f(x)=ln x+2 在(0,+)内单调递增,则应满足 可将解析 式看作 h(x)=ln x,g(x)=x-2,由图可知,两函数图象有两个交点,则存在“和谐区间”.故选 BD. 11.BD 解析 由题知 f(x)=3x2+a. 对于 A,由 f(x)是奇函数,知 b=0,因为 a0,所以 f(x)存在两个极值点,由 f(0)=0,易知 f(x)有三个零点,故 A错误; 对于 B,因为 b2+11,所以 a0,f(x)0,所以 f(x)单调递增,则 f(x)仅有一个零点,B 正确; 对于 C,若取 b=2,f(x)=3x2-3,则 f(x)的极大值为 f(-1)=4,极小值为
14、f(1)=0,此时 f(x)有 两个零点,C 错误; 对于 D,f(x)的极大值为 f(- )=b- - ,极小值为 f(- )=b+ - 因为 ab2+ 0,所以 b2- ,则 b- - 或 b - ,从而 f(- )0, 可知 f(x)仅有一个零点,D 正确. 12.1 解析 ab,a b=2-2m=0,解得 m=1. 13.(0,+) 解析 由题意令 g(x)= ,则 g(x)= - - , f(x)f(x),g(x)0,故函数 g(x)= 在 R 上单调递减. y=f(x)-1 是奇函数, f(0)-1=0,即 f(0)=1,g(0)=1,则不等式 f(x)ex等价为 1=g(0),即
15、 g(x)0. 14 解析 因 f(x)= - - 所以函数在区间(0,1,(1,+)内是单调函数.令 01, 又 f(a)=f(b),得 1-ln a=-1+ln b, 所以 ln ab=2,即 ab=e2.设 y= ,令 y= - =0,则 b=e,即函数在 (1,e内单调递减,在(e,+)内单调递增,所以当 b=e时, 有最小值,最小值为 15 +1 解析 由 sin A,sin B,sin C 成等差数列可得,2sin B=sin A+sin C, 所以 2b=a+c,即 b= 又 cos B= - -( ) ,化简可得 cos B= - - 当且仅当 a=c时取等号. 又 B(0,),所以 B ( + 令 f(B)=sin 2B+2cos B,则 f(B)=2cos 2B-2sin B=2-4sin2B-2sin B=-4( - )(sin B+1). 当 sin B ,即 B ( )时,f(B)0;当 sin B0. 则 f(B)=sin 2B+2cos B 在( )内单调递增,在( )内单调递减,所以 f(B)max=f( )=sin +2cos ,由 f(0)=sin 0+2cos 0=2,f( )=sin +2cos +1,所以 f(B)min=f( ) +1,所以 sin 2B+2cos B的最小值为 +1,最大值为
