1、 第九单元第九单元 长方形和正方形的面积长方形和正方形的面积 信息窗信息窗 1 1 面积和面积单位面积和面积单位 一、知识点解读一、知识点解读 1. 面积的意义（理解识记） 知识点：知识点：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 教学要求：教学要求：教材中没有给出准确的面积的定义，也不必要求学生用准确、规范的语言概 括出面积的定义，只要学生能结合具体的实物和图形，正确地描述就可以了。 “餐厅和厨房 哪个大呢？”在比较餐厅和厨房的大小时，要让学生知道比的是什么，怎样比才能知道哪个 大？由于实际的地面不便于比较，这时就可以借助平面图来进行比较。在比较时，学生可能 想到把两个平面图重叠起
2、来进行比较，得不到答案，再将不重叠的部分剪接后再比较；用圆 片摆一摆； 用正方形摆一摆等方法进行比较。 这里主要是让学生说说自己比较的方法和过程， 在学生经历了大量的探索后，教师引出面积的意义。 2. 面积单位：（掌握运用） 知识点：知识点：面积单位常用的有平方厘米、平方分米、平方米 教学要求：教学要求： 在教学面积单位时， 要让学生通过充分的动手操作来建立 1 平方厘米的表象， 并结合自己的生活经验， 说说生活中什么物体的面的面积大约是 1 平方厘米， 然后让学生利 用 1 平方厘米的学具动手测量一些比较小的图形和物体表面的面积， 通过测量知道了包含几 个这样的面积单位就是几平方厘米。 然后
3、再让学生用 1 平方厘米的学具测量一些比较大的物 体表面的面积， 从而让学生体会必须有比平方厘米大的面积单位的必要性。 这时再引出对平 方分米和平方米的学习。 3. 比较面积的大小的方法（动手操作） 知识点：知识点：借助平面图比较，（1）重叠法（2）同一物体测量法。 教学要求：教学要求：教学该知识点时，先让学生体会到实际地面的大小不便于直接比较，可以借 助平面图比较。在比较的过程中，学生容易想到把餐厅和厨房两个平面图重叠在一起比较， 经过操作发现该方法不可行时， 激发学生进一步思考。 学生可能会想到用正方形卡片或圆形 卡片等作单位进行拼摆测量， 数出餐厅和厨房两个平面图各自使用卡片的数量， 再
4、进行比较。 交流时，要让学生结合具体操作说说比较方法和思考的过程。 二、知识拓展二、知识拓展 画出两个面积都是 12 平方厘米的图形 方法：方法：先想一想哪两个数字相乘得 12，如 26=12,34=12，然后确定长和宽后就可以 画出两个面积都是 12 平方厘米的长方形。 三、知识点训练三、知识点训练 基础训练基础训练 能力提升能力提升 1. 橡皮擦的表面约是 4( ) A、平方厘米 B、平方分米 2. 一张手帕的面积大约是 4( ) A、平方厘米 B、平方分米 3. 拓展应用拓展应用 1. 3. 请在方格纸上画出 2 个大小都是 12 平方厘米的图形（一个方格代表 1 平方厘米）。 训练题参
5、考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练 1. 第一个图形的面积最大，第二个图形的面积最小。这里在数格时，不满格的数为半格。 2. 大拇指甲盖的面积大约 1 平方厘米，手帕纸的面积大约 1 平方分米，课桌桌面的面积大 约 1 平方米。 3. 第一个字母用了 9 平方厘米的彩板，第二个字母用了 10 平方厘米的彩板，第三个字母用 了 5 平方厘米的彩板，第四个字母用了 9 平方厘米的彩板。 能力提升能力提升 1. A 2. B 3. 2 平方厘米，手掌 1 平方分米，餐桌 1 平方米，教室 53 平方米 拓展应用拓展应用 1. 38 平方厘米 2. 画图略 信息窗信息窗 2 2长方形、
6、正方形面积的计算长方形、正方形面积的计算 一、知识点解读一、知识点解读 1. 面积的计算（理解识记，掌握运用） 知识点：知识点：长方形的面积=长宽 正方形的面积边长边长 教学要求：教学要求：把第一个红点求“厨房的面积有多大”改为探究图纸上图形的大小。既求图 纸上各个图形的大小。 让学生准备如下材料： 一是面积是 1 平方厘米的小正方形纸片十几个； 二是为学生准备一套探究用的长方形纸片， 纸片的大小与情景呈现的数据相吻合。 教材呈现 两幅图形，一幅平面图在呈现时长与宽的数据用厘米作单位，把它作为图纸来呈现，用它来 探究长方形面积的计算公式（既把情景中的平面图的数据改为以厘米作单位）；另一幅呈现
7、课本所示的平面图，用实际尺寸标出，用它来作为练习用，求长方形与正方形的面积。 2. 面积单位换算（掌握运用） 知识点：知识点：1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米 教学要求：教学要求： 在学习第二个红点标示的问题时， 教师要引导学生用不同的长度单位表示正 方形的边长， 求出的正方形的面积单位也就不相同， 通过比较让学生发现面积单位之间的进 率。 二、知识拓展二、知识拓展 高级单位（大单位）变低级单位（小单位）要乘进率，低级单位（小单位）变高级单位 （大单位）要除以进率。 三、知识点训练三、知识点训练 基础训练基础训练 1. 长方形的长 16 厘米，宽 12 厘米，面积是
8、( )平方厘米。 2. 正方形的边长是 8 分米，它的面积是（ ）。 3. 5 平方米=( )平方分米 7 平方分米=( )平方厘米 能力提升能力提升 1. 一块长方形草坪长 200 米，宽 160 米。中间留下 3500 平方米的地方做喷水池，其余的种 草皮。种草皮的面积是多少平方米？ 2. 有一块长方形的菜地，长 30 米，宽 15 米，这块菜地的面积是多少平方米?如果每平方米 菜地可以收萝卜 6 千克，这块菜地共可以收萝卜多少千克? 3. 画一个长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，并分别计算出它的周长和面积。 拓展应用拓展应用 1. 一张长方形纸，长 6 分米，宽 4 分米，剪下一个最大
9、的正方形后，剩下纸片的面积是多 少平方分米? 2. 一个小正方形的边长是 3 厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的 4 倍，大正方形 的周长是多少？ 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练 1. 192 2. 64 3. 500 700 能力提升能力提升 2. 200160=32000（平方米）32000-3500=28500（平方米） 3. 分析：此题有两问，先用长方形公式求出面积，解答第一问。第二问说每平方米菜地可 以收萝卜 6 千克，这块菜地共可以收萝卜多少千克?也就是求有多少个 6 千克，应用第一问 中求出的面积乘。3015=450（平方米）4506=2700（
10、千克） 4. 画略（4+2）2=12（厘米）42=8（平方厘米） 拓展应用拓展应用 1. 分析：此题剪下一个最大的正方形，要让学生动手折一折明白剪下的最大的正方形边长 就是长方形的宽，然后再去解题。两种方法：先求出大长方形的面积，在求出剪下的最大 正方形面积，然后相减。46=24（平方分米）44=16（平方分米）24-16=8（平方分米） 先求出剩下图形的长与宽，再求出剩下图形的面积。宽 6-4=2（分米）24=8（平方分米） 2. 分析：此题应先算出小正方形的面积，利用大正方形的面积是小正方形面积的 4 倍，算 出大正方形的面积，从而用面积公式算出大正方形的边长，再去算出其周长。小正方形的面
11、 积 33=9（平方厘米）大正方形的面积 49=36（平方厘米）大正方形的边长 366=6（厘 米）大正方形的周长 64=24（厘米） 信息窗信息窗 3 3周长与面积的比较周长与面积的比较 一、知识点解读一、知识点解读 区分周长与面积的不同：（掌握运用） 知识点：知识点：（1）意义不同（2）计算方法不同（3）计量单位不同 正方形的周长=边长4 长方形的周长=（长+宽）2 长方形的面积=长宽 正方形的面积边长边长 教学要求：教学要求： 本信息窗没有设置例题，教学时教师可结合现实场景，简单介绍一下石膏 线、木地板的用途，让学生读图后，引导学生提出问题，学生可能提出：“铺小明的房间要 用多长的石膏线
12、？” “铺小明的房间要用多少平方米的木地板？” “买石膏线要花多少钱？” 等问题，对于这些问题学生不难解决，先让学生独立解答，然后再交流。重点是要区分周长 与面积的不同。要引导学生从周长和面积的意义、计算方法和计量单位三个方面进行区分。 二、知识拓展二、知识拓展 周长与面积的区别 从意义区分：封闭图形一周的长度叫做周长。 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 从计算方法区分：正方形的周长=边长4 长方形的周长=（长+宽）2 长方形的面积=长宽 正方形的面积边长边长 从计量单位区分：周长单位常用的有厘米、分米、米、千米。面积单位常用的有平 方厘米、平方分米、平方米 三、三、知识点训
13、练知识点训练 基础训练基础训练 1. 正方形的边长是（ ）分米，面积是 4 平方分米，周长是（ ）分米。 2. 一个长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 3. 一面镜子长 90 厘米，宽 60 厘米，这面镜子的面积是多少平方厘米？制作这个镜框需要 多少厘米的装饰木条？ 能力提升能力提升 1. 一个长方形水池，长 50 米，宽 36 米，它的占地面积是多少平方米？如果围着水池跑一 圈，要跑多少米？ 2. 有一块正方形铁板的周长是 48 分米，它的面积是多少? 3. 有两个同样大小的长方形，长都是 20 厘米，宽都是 10 厘米， 拼成一个正方形，它的面 积和
14、周长各是多少？ 拓展应用拓展应用 1. 四个同样大小的正方形拼成了一个面积为 100 平方厘米的长方形，这个长方形的周长是 多少? 2. 学校操场长 100 米，扩建后长增加了 10 米，面积增加了 600 平方米。扩建后操场的面积 是多少平方米？（先画一画，再解答） 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练 1. 2 8 2. （3+12）2=30（厘米） 123=36（平方厘米) 3. 9060=5400（平方厘米） （90+60）2=300（厘米） 能力提升能力提升 1. 5036=1800（平方米） 50+362=172（米） 2. 分析：此题求正方形面积，已知条件中
15、只知道周长不知道边长，要先通过周长公式求出 正方形边长，然后再去求面积。484=12（分米） 1212=144（平方分米） 3. 2020=400（平方厘米) 204=80（厘米） 拓展应用拓展应用 1. 分析：可以让学生摆一摆，画一画理解题意，先求出一个正方形的面积，再用面积公式 求出正方形的边长，确定长方形的长与宽从而再去求拼成长方形的周长。1004=25（平方 厘米） 255=5（厘米）长方形的长 45=20（厘米）（20+5）2=50（厘米） 2. 分析：扩建后长增加了 10 米，面积增加了 600 平方米，通过这个信息求出操场的宽，然 后在确定扩建后操场的长和宽去求扩建后操场的面积。
16、60010=60（米） 100+10=110（米） 11060=6600（平方米） 智慧广场智慧广场 一、知识点解读一、知识点解读 等量代换（理解识记） 知识点：知识点：等量代换的数学思想方法，能用一个相等的量去代换另一个量。 教学要求：教学要求： 利用天平或跷跷板的原理， 使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量 代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。 求一个数的倒数的方法（掌握运用） 知识点：知识点：用等量代换的数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。 教学要求：教学要求：等量代换的思想在教材中第一次出现，也是学生第一次接触到，而它又是一 个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学
17、生有一定的思维能力。所以本节课要通过学生 生活中熟悉的情境，通过摆一摆图片，小组交流，同时，整堂课让学生通过图片的观察和分 析，学会根据已知条件寻找事物之间的等量关系。这些活动围绕“如何换”使学生在容易理 解的题材中体会等量代换思想， 而且这些活动设计的难易程度应是呈阶梯状层层递进， 这样 学生才能达到教学目标，进行简单的等量代换 二、知识拓展二、知识拓展 运用等量代换的数学思想解决问题的关键： 用一种量代替另一种量， 使数量关系单一化， 从而更容易解决问题。 运用等量代换的数学思想解决问题的关键是找准代换的量， 相等的量 才能代换。 解决等量代换这样的问题时的方法：（1）仔细观察，寻找中间量
18、。（2）知道要求的量 = 几个中间量；一个中间量 = 几个其它量。 三、知识点训练三、知识点训练 基础训练基础训练 1. 16 （ ） （ ） 2. 20 （ ） （ ） 3. 一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃? 能力提升能力提升 1. 10 支同样的铅笔和 6 支同样的圆珠笔价钱相等，4 支同样的圆珠笔和 3 支同样的钢笔的 价钱相等。那么 40 支铅笔的价钱与（ ）支钢笔的价钱相等。 2. 4 个苹果1 个菠萝=16 个桃子的质量， 4 个桃子2 个苹果=1 个菠萝的质量， 1 苹果的质 量= （ ）个桃子的质量 3. 已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果
19、和 1 个桃子的重量， 而 4 个李子和 1 个苹果的重量等 于 1 个桃子的重量.问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？ 拓展应用拓展应用 1. 小羊说：“3 只小狗和我一样重。”小狗说：“2 只白兔和我一样重。”白兔说：“4 只 小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（ ）只小鸡一样重。 2. 百货商店运来 300 双球鞋，分别装在 2 个大木箱、6 个纸箱里。如果 2 个纸箱同 1 个 木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（ ）双球鞋，每个纸箱可装（ ）双球鞋。 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练 1. 12 4 2. 4 16 3. 1 苹果=2 梨，2 梨=4 樱桃，1 苹果=4 樱桃，24=8 能力提升能力提升 1. 10 铅=6 圆40 铅=24 圆 4 圆=3 钢24 圆=18 钢 4010=4 46=24 244=6 3 6=18 2. 4 桃2 苹=16 桃4 苹 6 苹=12 桃 1 苹=2 桃 3. 13 李=2 苹1 桃 1 桃=4 李1 苹 13 李=2 苹4 李1 苹 1 苹=3 李 1 桃=43=7 李 拓展应用拓展应用 1. 1 羊=3 狗 1 狗=2 兔 1 兔=4 鸡 324=24 1. 2 木6 纸=3001 木=2 纸木：302=60（双）10 纸=300 双纸：30010=30(双)
