1、解题策略,数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面,即用数形结合思想解 题可分两类:一是依形判教,用形解决数的问题,常见于借助数轴、函数图像、几何图形来 求解代数问题; 而是就数论形, 用数解决形的问题, 常见于运用恒等变形、 建立方程 (组) 、 面积转换等求解几何问题。 【经典考题讲练经典考题讲练】 例 1.如图, 已知直线 3 3 4 yx 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B, P 是抛物线 2 1 25 2 yxx 的一个动点,其横坐标为 a,过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 3 3 4 yx 于点 Q,则当 PQ=BQ 时,a 的值是 例 2.已知平面直角坐标系中
2、两定点 A(-1,0),B(4,0),抛物线 y=ax+bx-2(a0)() 过点 A、B,顶点为 C点 P(m,n)(n0)与直线 x=2,x=3,y=1 围成的正方形有公共点, 则 a 的取值 范围是 。 3.如图,抛物线 y= 2 1 x 2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(-1,0),点 M (m,0)是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,m 的值是 。 4.抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,若ABC 是直角三角 形,则 ac= . 二、解答题 1.如图,AC 为O 的直径,
3、B 是O 外一点,AB 交O 于 E 点,过 E 点作O 的切线,交 BC 于 D 点, DE=DC,作 EFAC 于 F 点, 交 AD 于 M 点。 (1) 求证: BC 是O 的切线。 (2) EM=FM. 2.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C抛物 线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为点 B (1)直接写出点 B 的坐标;求抛物线解析式 (2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点,连接 PA,PC求 PAC 的面积的最大值, 并求出此时点 P 的坐标 (3)抛物线上是否存在点 M,过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N,使得以点 A、M、N 为顶点 的三角形与 ABC 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由