1、考点考点 三角恒等变换三角恒等变换 1.(2020课标理,9,5分)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,则sin =( ) A. B. C. D. 5 3 2 3 1 3 5 9 答案答案 A 由3cos 2-8cos =5,得3cos2-4cos -4=0,所以cos =-或cos =2(舍去),因为(0,),所 以sin =,故选A. 2 3 5 3 2.(2020课标理,9,5分)已知2tan -tan=7,则tan =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4 答案答案 D 2tan -tan=2tan -=7,整理可得tan2-4tan +4=0,tan =2.故选D.
2、 4 tan1 1-tan 3.(2020课标文,5,5分)已知sin +sin=1,则sin=( ) A. B. C. D. 3 6 1 2 3 3 2 3 2 2 答案答案 B sin +sin=sin +sin cos+cos sin=sin +sin +cos =sin +cos =sin +cos =sin=1, sin=,故选B. 3 3 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 3 6 6 1 3 3 3 4.(2019课标,文11,理10,5分)已知,2sin 2=cos 2+1,则sin =( ) A. B. C. D. 0, 2 1 5 5 5 3 3 2 5
3、 5 答案答案 B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系;考查推理论证,运算求解能力; 考查的核心素养为逻辑推理,数学运算. 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2. ,cos 0,sin 0, 2sin =cos ,又sin2+cos2=1,sin =.故选B. 0, 2 5 5 5.(2018课标,文4,理4,5分)若sin =,则cos 2=( ) A. B. C.- D.- 1 3 8 9 7 9 7 9 8 9 答案答案 B 本题考查三角恒等变换. 由sin =,得cos 2=1-2sin2=1-2=1-=.故选B. 1 3 2 1 3 2 9 7 9 6.(20
4、17课标文,4,5分)已知sin -cos =,则sin 2=( ) A.- B.- C. D. 4 3 7 9 2 9 2 9 7 9 答案答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2=,sin 2=-. 2 4 3 16 9 7 9 解后反思解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行转换. 7.(2016课标理,5,5分)若tan =,则cos2+2sin 2=( ) A. B. C.1 D. 3 4 64 25 48 25 16 25 答案答案 A 当tan =时,原式=cos2+4s
5、in cos =.故选A. 3 4 2 22 cos4sincos sincos 2 14tan tan1 3 14 4 9 1 16 64 25 8.(2020江苏,8,5分)已知sin2=,则sin 2的值是 . 4 2 3 答案答案 1 3 解析解析 sin2=, sin 2=. 4 1-cos2 2 2 1 sin2 2 2 3 1 3 9.(2020浙江,13,6分)已知tan =2,则cos 2= ,tan= . - 4 答案答案 -; 3 5 1 3 解析解析 因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2=-,tan= =. 22 22 cos-sin cossin 2
6、2 1-tan 1tan 1-4 14 3 5 - 4 tan -tan 4 1tantan 4 2-1 12 1 3 10.(2020课标文,13,5分)若sin x=-,则cos 2x= . 2 3 答案答案 1 9 解析解析 sin x=-,cos 2x=1-2sin2x=1-2=. 2 3 2 2 - 3 1 9 11.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 . 答案答案 2 解析解析 本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考查 的核心素养为数学运算. 因为f(x)=sin22x,所以f(x)=(1-cos 4x),所以
7、函数f(x)的最小正周期T=. 1 2 2 4 2 答案答案 - 1 2 12.(2018课标理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= . 解析解析 由sin +cos =1,cos +sin =0, 两式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得sin(+)=-. 1 2 解题技巧解题技巧 利用平方关系:sin2+cos2=1进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练 掌握. 13.(2017课标文,15,5分)已知,tan =2,则cos= . 0, 2 - 4 答案答案 3 10 10 解析解析 因为tan =
8、2,所以sin =2cos ,又因为,sin2+cos2=1,所以sin =,cos = ,则cos=cos cos+sin sin =+=. sin cos 0, 2 2 5 5 5 5 - 4 4 4 5 5 2 2 2 5 5 2 2 3 10 10 易错警示易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan =,同时要注意角的范围,以确定三 角函数值的正负. sin cos 14.(2019江苏,13,5分)已知=-,则sin的值是 . tan tan 4 2 3 2 4 答案答案 2 10 解析解析 本题考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式等知识,考查学生的运算
9、求解能力, 考查的核心素养为逻辑推理和数学运算. =-,tan =-tan=-,整理得3tan2-5tan -2=0, tan =-或tan =2.sin=(sin 2+cos 2) =. 当tan =-时,sin=; 当tan =2时,sin=.所以答案为. tan tan 4 2 3 2 3 4 2 3 1tan 1-tan 1 3 2 4 2 2 2 2 22 22 2sincoscos-sin cossin 2 2 2 2 2tan1-tan 1tan 1 3 2 4 2 10 2 4 2 10 2 10 一题多解一题多解 =-,=-.=-. =-.sin=. tan tan 4 2
10、3 sincos 4 cos sin 4 2 3 1 sinsin- 244 1 sin-sin- 244 2 3 2 sin 2- 42 2 sin 2 42 2 3 2 4 2 10 15.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =,cos(+)=-. (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值. 4 3 5 5 解析解析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力. (1)因为tan =,tan =,所以sin =cos . 因为sin2+cos2=1,所以cos2=, 所以cos 2=2cos2-1=-. (2)因为,为锐角,所以
11、+(0,). 又因为cos(+)=-,所以sin(+)=,因此tan(+)=-2.因为tan =, 所以tan 2=-. 因此tan(-)=tan2-(+)=-. 4 3 sin cos 4 3 9 25 7 25 5 5 2 1-cos () 2 5 5 4 3 2 2tan 1-tan 24 7 tan2 -tan() 1tan2 tan() 2 11 1.(2017山东文,4,5分)已知cos x=,则cos 2x=( ) A.- B. C.- D. 3 4 1 4 1 4 1 8 1 8 以下为教师用书专用 答案答案 D 本题考查二倍角的余弦公式. 因为cos x=,所以cos 2x=
12、2cos2x-1=2-1=. 3 4 2 3 4 1 8 2.(2016课标文,6,5分)若tan =-,则cos 2=( ) A.- B.- C. D. 1 3 4 5 1 5 1 5 4 5 答案答案 D 解法一:因为tan =-,所以cos 2=cos2-sin2=. 解法二:由tan =-,可得sin =, 因而cos 2=1-2sin2=. 1 3 22 22 cos-sin cossin 2 2 1-tan 1tan 4 5 1 3 1 10 4 5 3.(2016课标理,9,5分)若cos=,则sin 2=( ) A. B. C.- D.- - 4 3 5 7 25 1 5 1
13、5 7 25 答案答案 D 解法一:sin 2=cos=cos =2cos2-1=2-1=-.故选D. 解法二:cos=(cos +sin )=cos +sin =1+sin 2=,sin 2=-.故选D. -2 2 2- 4 - 4 2 3 5 7 25 - 4 2 2 3 5 3 2 5 18 25 7 25 4.(2016四川理,11,5分)cos2-sin2= . 8 8 答案答案 2 2 解析解析 由二倍角公式易得cos2-sin2=cos=. 8 8 4 2 2 5.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tan = . - 4 1 6 答案答案 7 5 解析解析 本题考查两角和的
14、正切公式. 因为tan=,所以tan =tan=. - 4 1 6 - 44 tan-tan 44 1-tan-tan 44 1 1 6 1 1-1 6 7 5 6.(2018课标文,15,5分)已知tan=,则tan = . 5 - 4 1 5 答案答案 3 2 解析解析 本题主要考查两角差的正切公式. tan=,解得tan =. 5 - 4 5 tan -tan 4 5 1tantan 4 tan -1 1tan 1 5 3 2 7.(2016浙江,文11,理10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= . 答案答案 ;1 2 解析解析 2cos
15、2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x =sin+1,故A=,b=1. 2 2 4 x 2 8.(2016上海理,7,4分)方程3sin x=1+cos 2x在区间0,2上的解为 . 答案答案 , 6 5 6 解析解析 化简3sin x=1+cos 2x得3sin x=2-2sin2x,所以2sin2x+3sin x-2=0,解得sin x=或sin x=-2(舍去), 又x0,2,所以x=或. 1 2 6 5 6 9.(2016上海理,13,4分)设a,bR,c0,2).若对任意实数x都有2sin=asin(bx+c),则满足条件 的有序实数组(a,b,c)的组数为 . 3 -
16、3 x 答案答案 4 解析解析 当a=2时,sin=sin=sin,则(b,c)=,又sin=sin-3x- =sin,则(b,c)=,注意到c0,2),所以当a=2时,满足条件的有序实数组(a,b,c)只 有2组:,;当a=-2时,同理可得满足题意的有序实数组(a,b,c)也有2组:, .综上,共有4组. 3 - 3 x 3 -2 3 x 5 3 3 x 5 3, 3 3 - 3 x 3 4 -3 3 x 4 -3, 3 5 2,3, 3 4 2,-3, 3 -2,-3, 3 2 -2,3, 3 10.(2016课标文,14,5分)已知是第四象限角,且sin=,则tan= . 4 3 5 -
17、 4 答案答案 - 4 3 解析解析 解法一:sin=(sin +cos )=, sin +cos =,2sin cos =-. 是第四象限角,sin 0, sin -cos =-=-, 由得sin =-,cos =,tan =-, tan=-. 解法二:+=,sin=cos-=,又2k-2k,kZ,2k-+2k +,kZ,cos=,sin=,tan-=,tan=-tan=-. 解法三:是第四象限角,2k-2k,kZ,2k-+2k+,kZ,又sin=,cos +=,tan=-. 4 2 2 3 5 3 2 5 7 25 1-2sin cos 4 2 5 2 10 7 2 10 1 7 - 4
18、tan -1 1tan 4 3 4 - 4 2 4 4 3 5 2 4 4 4 4 4 5 - 4 4 5 4 sin- 4 cos- 4 4 3 - 4 - 4 4 3 2 4 4 4 4 3 5 4 4 5 - 4 tan -1 tan1 sin -cos sincos -cos 4 sin 4 4 - 5 3 5 4 3 方法总结方法总结 进行三角恒等变换时要注意角之间的差异,“正余互变”是解决本题的关键. 知识拓展知识拓展 常见的三角恒等变换:1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;1+cos 2=2 cos2;1-cos 2=2sin2;=
19、;=. 1cos 1-cos 1cos |sin | 1-sin 1 sin 1-sin |cos | 11.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin =,则cos(-)= . 1 3 答案答案 - 7 9 解析解析 本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ).当cos = =时,cos =-,cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.当cos =- =-时,cos =,cos(-)
20、=cos cos +sin sin =+=-.综上,cos( -)=-. 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,k Z.当sin =时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-. 1 3 1 3 2 1-sin 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 - 3 1 3 1 3 7 9 2 1-sin 2 2 3 2 2 3 2 2 - 3 2 2 3 1 3 1 3 7 9 7 9 1 3 1 9 7 9 考点考点
21、三角恒等变换三角恒等变换 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2019山东淄博模拟文,4)2+=( ) A.2cos 2 B.2sin 2 C.4sin 2+2cos 2 D.2sin 2+4cos 2 1sin422cos4 答案答案 B = =sin 2+cos 2,=-2cos 2, 2+=2sin 2+2cos 2-2cos 2=2sin 2. 故选B. 1sin4 22 sin 22sin2cos2cos 2 2 (sin2cos2)22cos42(1cos4) 2 2(12cos 2-1) 2 4cos 2 1sin422cos4 2.(2020湖北华师一附中、黄冈中学等八
22、校联考,4)若sin-=,则sin=( ) A.- B. C.- D. 6 3 5 2 6 24 25 24 25 7 25 7 25 答案答案 D sin=sin =cos=1-2sin2=1-=. 2 6 -2- 26 2- 6 - 6 18 25 7 25 3.(2020山东全真模拟)已知tan=2,则=( ) A. B. C.- D. - 6 3 sin sin 3 5 2 7 2 3 2 3 3 2 答案答案 B tan=2,解得tan =-.则= .故选B. - 6 3 tan - 3 3 1tan 3 3 7 3 3 sin sin 3 sin 13 sincos 22 tan
23、13 tan 22 7 2 4.(2020湖北荆州重点高中三模,6)已知sin -cos =,则cos 4=( ) A.- B. C. D. 3 3 1 9 1 9 5 9 7 9 答案答案 B 由sin -cos =两边平方得1-sin 2=,所以sin 2=,所以cos 4=1-2sin22=.故选B. 3 3 1 3 2 3 1 9 5.(2020山东泰安一模,13)已知、,sin(+)=-,sin=,则cos= . 3 , 4 3 5 - 4 12 13 4 答案答案 - 56 65 解析解析 本题考查两角和与差的正弦、余弦公式,以及同角三角函数的基本关系,要求熟练掌握公 式.综合考查
24、学生的逻辑推理能力、数学运算能力以及应用意识、创新意识. 由已知:、,则+2,-, sin(+)=-,sin=, cos(+)=, cos=-=-, 又+=+-, cos=cos =cos(+)cos+sin(+)sin =+=-. 3 , 4 3 2 2 4 3 4 3 5 - 4 12 13 2 1-sin () 4 5 - 4 2 1-sin- 4 5 13 4 - 4 4 ()- 4 - 4 - 4 4 5 5 -13 3 - 5 12 13 56 65 方法总结方法总结 三角函数求值的两种常见类型及解法:“给角求值”:将非特殊角向特殊角转化,消 去非特殊角,进而求出三角函数值;“给值
25、求值”:关键是目标明确,建立所求与已知间的“和、 差、倍、半”之间的关系.本题中就是先把所求的角拆成所给的两个已知角之差的形式,也就是 +=(+)-,再利用两角差的余弦公式展开求解即可. 4 - 4 6.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,13)已知cos=,则cos= . - 6 1 4 2 2 3 答案答案 7 8 解析解析 因为cos=sin=sin=,所以cos=1-2sin2=. - 6 - 26 3 1 4 2 2 3 3 7 8 7.(2020福建泉州3月适应性线上测试,17)如图,已知在平面四边形ABCD中,CAB=,ABC=, ACB=,且cos (sin +sin )
26、=sin (2-cos -cos ). (1)证明:CA+CB=2AB; (2)若CA=CB,DA=2DC=1,求四边形ABCD的面积的取值范围. 解析解析 本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力等, 考查数形结合思想和化归与转化思想等,体现了综合性与应用性,导向对发展直观想象、逻辑推 理、数学运算及数学建模等核心素养的关注. (1)证明:由cos (sin +sin )=sin (2-cos -cos )得 cos sin +cos sin =2sin -sin cos -sin cos . 整理得(cos sin +sin cos )+(cos sin
27、 +sin cos )=2sin ,即sin(+)+sin(+)=2sin . 因为在ABC中,+=, 所以sin(+)=sin(-)=sin ,sin(+)=sin , 所以sin +sin =2sin .由正弦定理得CA+CB=2AB. (2)因为CA=CB,CA+CB=2AB, 所以CA=CB=AB,即ABC为等边三角形, 设ADC=,(0,),则S四边形ABCD=SACD+SABC =DA DC sin +AC2sin=sin +AC2. 在ADC中,由余弦定理得AC2=DA2+DC2-2DA DC cosADC=-cos . 所以S四边形ABCD=sin + 1 2 1 2 3 1
28、4 3 4 5 4 1 4 3 4 5 -cos 4 =(sin -cos )+=sin+. 因为0,所以-, 所以-sin1,得-sin. 所以sin+. 因此,四边形ABCD的面积的取值范围为. 1 4 3 5 3 16 1 2 - 3 5 3 16 3 3 2 3 3 2 - 3 3 4 1 2 - 3 1 2 3 16 1 2 - 3 5 3 16 85 3 16 3 85 3 , 1616 B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间:35分钟 分值:75分) 一、单项选择题(每小题5分,共35分) 1.(2020湖南长沙明德中学3月月考,5)已知cos=,则sin的值为( ) A.
29、 B.- C. D.- 6 3 3 2 - 6 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 答案答案 A 由cos=得,cos=-,所以sin=sin=-cos=. 6 3 3 2 3 1 3 2 - 6 2- 3 2 2 3 1 3 2.(2020山东省实验中学第二次诊断,6)已知cos=2cos(+),且tan(+)=,则tan 的值为( ) A.-7 B.7 C.1 D.-1 - 2 1 3 答案答案 B 本题考查了诱导公式及两角和的正切公式,重点考查了运算能力. 因为cos=2cos(+),所以sin =-2cos ,即tan =-2,又tan(+)=,则=,代入tan =- 2,解得ta
30、n =7,故选B. - 2 1 3 tantan 1-tantan 1 3 思路分析思路分析 由诱导公式得sin =-2cos ,由同角三角函数的基本关系可得tan =-2,再由两角和的正 切公式得tan(+)=,将tan =-2代入运算即可. tantan 1-tantan 3.(2020湖南3月模拟,4)已知角,(0,),tan(+)=,cos =,则角2+=( ) A. B. C. D. 1 2 7 2 10 9 4 3 4 5 4 4 答案答案 D (0,),cos =, ,sin =,tan =, 又tan(+)=,即=, 解得tan =, tan(2+)=1, 又2+(0,),2+
31、=. 7 2 10 0, 2 2 10 1 7 tantan 1-tantan 1 2 1 tan 7 1 1-tan 7 1 2 1 3 0, 4 tan()tan 1-tan() tan 11 23 11 1- 23 4 4.(2020重庆巴蜀中学高考适应性月考,6)已知sin +cos =,则cos=( ) A.- B. C.- D. 3 2 3 2 -2 3 17 18 17 18 8 9 8 9 答案答案 C 由sin +cos =,得2cos=, 即cos=,cos=2cos2-1=2-1=-.故选C. 3 2 3 - 3 2 3 - 3 2 6 2 -2 3 - 3 2 2 6
32、8 9 思路分析思路分析 由已知式求得cos=,然后由二倍角的余弦公式求值. - 3 2 6 5.(2019湖南长沙长郡中学一模,4)已知sin(+2)=,cos =,为锐角,则sin(+)的值为( ) A. B. C. D. 3 4 1 3 3 7-2 2 12 3-2 14 12 3 72 2 12 32 14 12 答案答案 D 因为cos =,0,所以sin =,cos 2=2cos2-1=2-1=-0,所以2. 因为sin(+2)=,为锐角,所以+20),则AC=x+1, AB=5,52+x2=(x+1)2,x=12. tan =,由tan =,解得tan=(负根舍去). tan =
33、,tan=-,故正确结论的编号为. 12 52 2tan 2 1-tan 2 2 2 3 12 5 4 1tan 1-tan 17 7 思路分析思路分析 利用勾股定理求出BC的长,从而在直角三角形中求得tan 的值,再利用二倍角的正切 公式求得tan的值,最后利用两角和的正切公式求得tan的值,进而得出结论. 2 4 8.(2020广东深圳第二次教学质量检测,13)若tan(2+)=5,tan(+)=4,则tan = . 二、填空题(每小题5分,共15分) 答案答案 1 21 解析解析 依题意,得tan =tan(2+)-(+)=,将tan(2+)=5,tan(+)=4代入,原 式=. tan
34、(2)-tan() 1tan(2)tan() 5-4 1 5 4 1 21 9.(2020江苏南通一模,9)已知x,tan=-3,则= . 0, 2 4 x 2sin(- )sin2 1cos xx x 答案答案 4 5 5 解析解析 本题考查了两角和的正切函数公式,同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函 数化简求值中的应用,考查了转化思想. tan=-3,tan x=2,即sin x=2cos x, sin2x+cos2x=(2cos x)2+cos2x=5cos2x=1, 又x,cos x=,sin x=.=2sin x =. 4 x 1tan 1-tan x x 0, 2 5
35、5 2 5 5 2sin(- )sin2 1cos xx x 2sin2sin cos 1cos xxx x 2sin (1cos ) 1cos xx x 4 5 5 10.(2018湖南G10教育联盟4月联考,16)已知cos=3sin,则tan= . 2 7 6 12 答案答案 2-4 3 解析解析 cos=3sin, -sin =-3sin, sin =3sin=3sin cos+3cos sin =sin +cos ,tan =. 又tan=tan=2-, tan= =2-4. 2 7 6 6 6 6 6 3 3 2 3 2 3 2-3 3 12 - 3 4 tan-tan 34 1t
36、antan 34 3-1 13 3 12 tantan 12 1-tantan 12 3 (2- 3) 2-3 3 3 1-(2- 3) 2-3 3 3 方法技巧方法技巧 巧变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角 与其和差角的变换. 如=(+)-=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-),+=2,=-等.本题是将 变为来求值. 2 2 - 2 - 2 12 - 3 4 11.(2020福建厦门第一次质量检测,17)已知函数f(x)=sin x (cos x-sin x)+. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,
37、B,C的对边,且满足acos 2B=acos B-bsin A,求f(A)的取值范围. 1 2 三、解答题(共25分) 解析解析 (1)f(x)=sin 2x-(1-cos 2x)+ =(sin 2x+cos 2x)=sin,由2k+2x+2k+,kZ,得k+xk+,kZ, 所以f(x)的单调递减区间为,kZ. (2)由正弦定理得sin Acos 2B=sin Acos B-sin Bsin A, sin A0,cos 2B=cos B-sin B, 即(cos B-sin B)(cos B+sin B)=cos B-sin B, (cos B-sin B)(cos B+sin B-1)=0,
38、 得cos B-sin B=0或cos B+sin B=1, 解得B=或B=(舍). ABC为锐角三角形,A+C=, 解得A, 2A+,-sin, 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 x 2 4 3 2 8 5 8 5 , 88 kk 4 2 3 4 0, 2 3 0-, 42 A A 4 2 3 4 4 5 4 2 2 2 4 A 2 2 f(A)=sin的取值范围为. 2 2 2 4 A 1 1 -, 2 2 思路分析思路分析 (1)根据降幂公式化简f(x)的解析式,再用整体代入法即可求出函数的单调递减区间; (2)由正弦定理边化角,从而求得B=,根据锐角三角形可得A,从而可求
39、出答案. 4 4 2 12.(2020山东东营重点高中第三次质检,18)已知函数f(x)=1-2sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值 为3. (1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间; (2)若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且f(A)=0,求的取值范围. 3 b c 解析解析 (1)f(x)=1-sin 2x-(1+cos 2x)+m =-(sin 2x+cos 2x)+m=-2sin+m. 由已知得2+m=3,所以m=1,因此f(x)=-2sin+1, 令2k+2x+2k+,kZ,得k+xk+,kZ. 因此函数f(x)的单调递增区间为,kZ. (2)由已
40、知得-2sin+1=0,sin=, 由0A得2A+.因此2A+=,所以A=. 由正弦定理得=+.因为ABC为锐角三角形,所以 解得C,那么2. 3 3 2 6 x 2 6 x 2 6 3 2 6 2 3 2 , 63 kk 2 6 A 2 6 A 1 2 2 6 6 7 6 6 5 6 3 b c sin sin B C sin 3 sin C C 31 cossin 22 sin CC C 3 2tanC 1 2 0, 2 2 0-, 32 C BC 6 2 3 3 1 2 b c 1.(2020 5 3原创题)已知0,cos(-)=,sin(+)=,则log5tan2-lotan = .
41、2 2 2 3 1 2 5 g 答案答案 -2 解析解析 log5tan2-lotan =2log5tan -2log5tan =2log5.0,0-0, 所以+,将cos(+)-sin(+)=两边平方并整理得sin(2+2)=,所以2+2=,所以+ =. 所以原式= =tan=tan=. 0, 2 2 2 0, 4 2 2 1 2 6 12 tantan 1- 1-tantan tantan 1 1-tantan 1-tan() 1tan() 1-tan 12 1tan 12 - 4 12 6 3 3 命题说明命题说明 本题以三角恒等变换为背景,重点考查同角三角函数的基本关系、两角和(差)正
42、切公 式的顺用或逆用、二倍角公式的运用等,要求学生有较强的数学运算、逻辑推理的能力. 3.(2020 5 3原创题)已知sin-cos=,则= . 2 2 2 2 1 sincos 1 sin -cos 答案答案 0或-2 2 解析解析 (1)若cos=0,则由sin-cos=得sin=1,所以cos =-1,sin =0,所以=0. (2)若cos0,则由sin-cos=两边同除以cos并整理得tan-1= =,解得tan=-. 又因为tan=-, 所以=-2. 2 2 2 2 2 2 1 sincos 1 sin -cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 22 2 2s
43、in2cos 22 cos 2 2 2tan2 2 2 2 4 2 sin 1cos 1-cos sin 1-cossin 1cossin 2 4 1 sincos 1 sin -cos 2 命题说明命题说明 本题以二倍角和同角三角函数之间的关系为背景,要求学生熟练掌握并能准确运用三 角恒等变换,考查学生逻辑思维能力及运算能力. 易错警示易错警示 本题有较强的技巧性,对学生的运算能力要求也较高,而且学生最容易遗漏“cos= 0”的情况. 2 解析解析 解法一:(用同角三角函数基本关系sin2+cos2=1求解) 由cos +2sin =-得cos =-2sin -,代入sin2+cos2=1,得5sin2+4sin +4=0,即(sin +2)2= 0, 得sin =-,则cos =-,故tan =2. 解法二:(转化为齐次式) 将cos +2sin =-两边平方得cos2+4sin cos +4sin2=5, 即=5,分子、分母同时除以cos2得=5,整理得tan2-4tan + 4=0,得tan =2. 解法三:(用辅助角公式求解) 由cos +2sin =-得sin(+)=-,其中tan =, 所以sin(+)=-1,则+=2k-,kZ, 所以=2k-,kZ.所以ta
