1、考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 1.(2019课标,9,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n 1 2 答案答案 A 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生的运算求解能力;考查的核心 素养是数学运算. 设an的公差为d,依题意得,4a1+d=0,a1+4d=5, 联立,解得a1=-3,d=2.所以an=2n-5,Sn=n2-4n.故选A. 4 3 2 解后反思解后反思 解数列选择题,可以用逐项检验法、排除法或赋值法等“快速”解法.本题若
2、用逐项检 验法去验证S4和a5,就会发现无法排除错误选项.因此,还是要从通用方法入手. 2.(2016课标,3,5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100 B.99 C.98 D.97 答案答案 C 设an的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得 an=a1+(n-1) d=n-2,a100=100-2=98.故选C. 91 101 9 8 927, 2 98, Sad aad 1 -1, 1, a d 方法总结方法总结 已知条件中有具体的an、Sn的值时,通常用基本量法处理,即在a1、d、n、an、Sn这5个 量中知三求二. 一题多解一题多
3、解 由S9= 9= 9=9a5=27,可得a5=3, 所以a10-a5=5d=5,所以d=1, 所以a100=a10+90d=98.故选C. 19 2 aa 5 2 2 a 3.(2018课标,4,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案答案 B 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式. 解法一:设等差数列an的公差为d,3S3=S2+S4, 3=2a1+d+4a1+d,解得d=-a1. a1=2,d=-3, a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选B. 解法二:设等差数列an的公差为d,
4、3S3=S2+S4, 3S3=S3-a3+S3+a4,S3=a4-a3,3a2=d,即3(a1+d)=d, a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选B. 1 3 2 3 2 ad 4 3 2 3 2 4.(2017课标,9,5分)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 答案答案 A 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式. 设等差数列an的公差为d(d0),依题意得=a2 a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去), 又a1=1,S6=6
5、1+(-2)=-24.故选A. 2 3 a 6 5 2 5.(2020新高考,14,5分)将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n 项和为 . 答案答案 3n2-2n 解析解析 数列2n-1的项为1,3,5,7,9,11,13, 数列3n-2的项为1,4,7,10,13, 数列an是首项为1,公差为6的等差数列, an=1+(n-1)6=6n-5, 数列an的前n项和Sn=3n2-2n. (16 -5) 2 nn 6.(2018北京,9,5分)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为 . 答案答案 an=6n-3 解析解析 本题主要考查等
6、差数列的通项公式. 设等差数列an的公差为d,则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=6+5d=36,d=6,an=a1+(n-1)d=3+6(n-1)= 6n-3. 7.(2019北京,10,5分)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 答案答案 0;-10 解析解析 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式;考查函数的思想方法;通过求最值考查学生 的运算求解能力.考查的核心素养是数学运算. 设等差数列an的公差为d,a2=-3,S5=-10, 即得 a5=a1+4d=0,Sn=na1+d=-4n+=(n2-9n)=-, nN*,
7、n=4或5时,Sn取最小值,最小值为-10. 1 1 -3, 5 4 5-10, 2 ad ad 1 1 -3, 2-2, ad ad 1 -4, 1, a d ( -1) 2 n n 2- 2 n n1 2 1 2 2 9 - 2 n 81 8 一题多解一题多解 设等差数列an的公差为d,易得S5=5a3,S5=-10,a3=-2,又a2=-3,d=1,a5= a3+2d=0,(Sn)min=S4=S5=-10. 15 5() 2 aa 8.(2019江苏,8,5分)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 . 答案答案 16 解析解
8、析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,考查学生的运算求解能力. 设数列an的公差为d, 则 解得a1=-5,d=2, 所以S8=8(-5)+2=16. 111 1 ()(4 )70, 9 8 927, 2 ad adad ad 8 7 2 一题多解一题多解 数列an是等差数列,S9=9a5=27,a5=3,a2a5+a8=3a2+a8=0,得3(a5-3d)+a5 +3d=0,即12-6d=0,d=2, S8=4(a4+a5)=4(a5-d+a5)=16. 19 9() 2 aa 18 8() 2 aa 9.(2018课标,17,12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,
9、S3=-15. (1)求an的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 解析解析 (1)设an的公差为d, 由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以an的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16. 方法总结方法总结 求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法 (1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn,通过配方或借助图象求最值. (2)邻项变号法: 当a10,d0时,满足的项数m,可使得Sn取得最大值,最大值为Sm; 当a10时,满足的项数m,可使得Sn取得最小值
10、,最小值为Sm. 1 0, 0 m m a a 1 0, 0 m m a a 1.(2017上海,15,5分)已知a、b、c为实常数,数列xn的通项xn=an2+bn+c,nN*,则“存在kN*,使得 x100+k,x200+k,x300+k成等差数列”的一个必要条件是( ) A.a0 B.b0 C.c=0 D.a-2b+c=0 以下为教师用书专用 答案答案 A 本题主要考查等差数列、充分条件和必要条件. 存在kN*,要使得x100+k,x200+k,x300+k构成等差数列, 只需要2x200+k=x100+k+x300+k, 即2a(200+k)2+2b(200+k)+2c=a(100+k
11、)2+b(100+k)+c+a(300+k)2+b(300+k)+c成立,整理得a=0, 即充要条件是a=0. 因而只有A选项包含但缺乏限制条件,故本题正确答案为A. 2.(2016北京,12,5分)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= . 答案答案 6 解析解析 设等差数列an的公差为d,a1=6,a3+a5=0, 6+2d+6+4d=0,d=-2,S6=66+(-2)=6. 6 5 2 一题多解一题多解 因为数列an为等差数列,a3+a5=0,所以a2+a6=0,2a4=0,所以a4=0,所以S6=a1+a2+a3+a4+a5+ a6=a1+(a2+a
12、6)+(a3+a5)+a4=a1=6. 3.(2016江苏,8,5分)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是 . 2 2 a 答案答案 20 解析解析 设等差数列an的公差为d, 由题设可得解得从而a9=a1+8d=20. 2 11 1 ()-3, 5 4 510, 2 aad ad 1 3, -4, d a 一题多解一题多解 设公差为d.由S5= 5= 5=5a3=10得a3=2,因为a1+=-3,所以2-2d+(2-d)2=-3d= 3,故a9=2+36=20. 15 2 aa 3 2 2 a 2 2 a 名师点睛名师点睛 本题考查等差数列基本量的计
13、算.为使问题易于解决,往往要利用等差数列的相关性 质,如Sn=(m+t=1+n,m,n,tN*)及an=am+(n-m)d等. 1 () 2 n n aa() 2 mt n aa 4.(2016天津,18,13分)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的 等比中项. (1)设cn=-,nN*,求证:数列cn是等差数列; (2)设a1=d,Tn=(-1)k,nN*,求证:. 2 1n b 2 n b 2 1 n k 2 k b 1 n k 1 k T 2 1 2d 证明证明 (1)由题意得=anan+1,有cn=-=an+1an+2-anan+1=2da
14、n+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2, 所以cn是等差数列. (2)Tn=(-+)+(-+)+(-+) =2d(a2+a4+a2n)=2d=2d2n(n+1). 所以=0,b2b8,D不可能成立.故 选D. 2 4 a 2 1 a 2 1 a 2 4 a 2 4 a 2 4 b 2 12 (12 )aad 2 1 a 2 1 a 2 4 b 1 3-2 a d 2 4 b 2.(2020北京,8,4分)在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列Tn( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项
15、 D.无最大项,无最小项 答案答案 B 设等差数列an的公差为d,因为a1=-9,a5=-1,所以4d=a5-a1=-1-(-9)=8,解得d=2,所以等差 数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-11, 所以a1=-9,a2=-7,a3=-5,a4=-3,a5=-1,a6=1,an=2n-11,且当n6时,an=2n-110恒成立. 因为Tn=a1a2an(n=1,2,),所以T1=-9,T2=63,T3=-315,T4=945,T5=-945,当n6时,Tn=a1a2a3a4a5a6an0 恒成立,且n越大,Tn的绝对值越大,因此,在数列Tn中,T4最大;当n6时,Tn0”是“
16、S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 以下为教师用书专用 答案答案 C 本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算 求解能力. 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选 C. 1 2 2.(2017上海,19,14分)根据预测,某地第n(nN*)个月共享单车的投放量和损失量
17、分别为an和bn(单 位:辆),其中an=bn=n+5.第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与 累计损失量的差. (1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量; (2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4(n-46)2+8 800(单位:辆).设在某月底,共 享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量? 4 515,13, -10470,4, nn nn 解析解析 (1)前4个月共享单车的累计投放量为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965, 前4个月共享单车的累计损失量为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30, 该地
18、区第4个月底的共享单车的保有量为965-30=935. (2)令anbn,显然n3时恒成立, 当n4时,由-10n+470n+5,解得n, 第42个月底,保有量达到最大. 当n4时,an是公差为-10的等差数列,而bn是公差为1的等差数列, 到第42个月底,共享单车保有量为39+535-42=39+535-42=8 782. 又S42=-4(42-46)2+8 800=8 736,8 7828 736, 第42个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量. 465 11 442 2 aa 142 2 bb43050 2 647 2 考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 A
19、 A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020吉林长春二模,6)已知等差数列an中,3a5=2a7,则此数列中一定为0的是( ) A.a1 B.a3 C.a8 D.a10 答案答案 A 本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,体现了数学运算的核心 素养. 设an的公差为d.等差数列an中,3a5=2a7,3(a1+4d)=2(a1+6d),化简得a1=0.则此数列中一定为0 的是a1.故选A. 2.(2020陕西教学质量检测,7)在公差不为0的等差数列an中,a1=1,=a4a6,则a2=( ) A. B. C. D. 2 3 a 7 11 5 11 3 11 1 11 答
20、案答案 A 本题考查等差数列的通项公式. 设数列an的公差为d(d0),则an=1+(n-1)d, a2=1+d,a3=1+2d,a4=1+3d,a6=1+5d, =a4a6, (1+2d)2=(1+3d)(1+5d), 解得d=-(d=0舍去), a2=1+d=,故选A. 2 3 a 4 11 7 11 3.(2020安徽合肥模拟,9)记等差数列an的公差为d,前n项和为Sn.若S10=40,a6=5,则( ) A.d=3 B.a10=12 C.S20=280 D.a1=-4 答案答案 C 本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式. 依题意,得S10=5(a5+a6)=40,解得a5=3,则
21、d=a6-a5=2,则a10=a6+4d=5+8=13,a1=a5-4d=3-8=-5, S20=20a1+190d=-100+380=280,故选C. 110 () 10 2 aa 4.(2019 5 3原创冲刺卷一,4)已知等差数列an的前n项和为Sn,S2=3,S3=6,则S2n+1=( ) A.(2n+1)(n+1) B.(2n+1)(n-1) C.(2n-1)(n+1) D.(2n+1)(n+2) 答案答案 A 设等差数列an的公差为d, 则2a1+d=3,3a1+3d=6, 所以a1=d=1,则an=1+(n-1)1=n. 因此S2n+1=(2n+1)(n+1). (21)(121
22、) 2 nn 5.(2019黑龙江哈尔滨二模,5)已知数列an是等差数列,a10,a8 a90的n的最小值 为( ) A.8 B.9 C.15 D.16 答案答案 D 因为an是等差数列,a10,a8 a90,所以a80,由Sn=n(a1+an),得S15=15a80,所以使Sn0的n的最小值为16.故选D. 1 2 116 16() 2 aa 6.(2020河南部分重点高中联考,14)记等差数列an的前n项和为Sn.若3S5-5S3=135,则数列an的公 差d= . 答案答案 9 解析解析 因为3S5-5S3=135, 所以3-5=135, 所以15d=135,解得d=9. 1 5 4 5
23、 2 ad 1 3 2 3 2 ad 7.(2020吉林普高联谊校第五次联考,17)已知等差数列an满足:a4=7,a10=19,其前n项和为Sn. (1)求数列an的通项公式an及Sn; (2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn. 1 1 nn a a 解析解析 (1)设等差数列an的公差为d,则解得an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n 2. (2)bn=, 数列bn的前n项和Tn=+=. 1 1 37, 919, ad ad 1 1, 2, a d (12 -1) 2 nn 1 1 nn a a 1 (2 -1)(21)nn 1 2 11 - 2 -1 21nn 1 2 1 1- 3
24、 1 1 - 3 5 11 - 2 -1 21nn 1 2 1 1- 21n 21 n n 考点考点2 2 等差数列的性质等差数列的性质 1.(2020甘肃、青海、宁夏联考,11)设Sn为等差数列an的前n项和,若a7=5,S5=-55,则nSn的最小值为 ( ) A.-343 B.-324 C.-320 D.-243 答案答案 A 设公差为d. 解得Sn=-19n+4=2n2-21n, nSn=2n3-21n2. 设f(x)=2x3-21x2(x0),则f (x)=6x(x-7), 当0x7时, f (x)7时, f (x)0, 故f(x)的最小值为f(7)=-343, 即nSn的最小值为-
25、343.故选A. 7 5 5, -55, a S 1 1 65, 5(2 )-55, ad ad 1 -19, 4, a d ( -1) 2 n n 2.(2019黑龙江大庆二模,4)在等差数列an中,a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实数根,则= ( ) A.- B.-3 C.-6 D.2 8 214 a a a 3 2 答案答案 A a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实数根, a2+a14=-6,a2a14=2,由等差数列的性质可知,a2+a14=2a8=-6,a8=-3,则=,故选A. 8 214 a a a -3 2 3.(2019河南安阳一模,17)已知数列an为等差
26、数列,an0,且满足32a3+32a11=,数列bn满足bn+1-2 bn=0,b7=a7. (1)求数列bn的通项公式; (2)若cn=nbn,求数列cn的前n项和Sn. 2 7 a 解析解析 (1)由等差数列的性质可得:32a3+32a11=322a7,an0,a7=64. 由数列bn满足bn+1-2bn=0, 可得数列bn是等比数列,公比为2. b7=a7=64,b1 26=64, 解得b1=1.bn=2n-1. (2)cn=nbn=n 2n-1, 数列cn的前n项和Sn=1+22+322+(n-1) 2n-2+n 2n-1, 2Sn=2+222+323+(n-1) 2n-1+n 2n,
27、 -Sn=1+2+22+2n-1-n 2n=-n 2n, 可得Sn=(n-1) 2n+1. 2 7 a 1-2 1-2 n 一、选择题(每小题5分,共35分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：50分钟 分值：65分) 1.(2020内蒙古模拟,5)已知等差数列an中,Sn为其前n项的和,S4=24,S9=99,则a7=( ) A.13 B.14 C.15 D.16 答案答案 C 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式,体现了数学运算的核心素养. 因为所以解得 则a7=a1+6d=15.故选C. 4 9 24, 99, S S 1 1 4624, 93699, ad ad 1
28、3, 2, a d 2.(2020吉林长春三模,6)风雨桥是侗族最具特色的建筑之一(如图1),风雨桥由桥、塔、亭组成,其 塔俯视图通常是正方形、正六边形和正八边形.图2是风雨桥中塔的俯视图.该塔共5层,若B0B1=B1B 2=B2B3=B3B4=0.5 m,A0B0=8 m,则这五层正六边形的周长总和为( ) A.35 m B.45 m C.210 m D.270 m 答案答案 C 本题考查了正六边形与等边三角形的性质、等差数列的应用,考查了推理能力与计算 能力,体现了逻辑推理及数学运算的核心素养. 利用等边三角形的性质可得:B1A1=7.5 m,B2A2=7 m,B3A3=6.5 m,B4A
29、4=6 m. 所以这五层正六边形的周长总和=6(8+7.5+7+6.5+6)=210 m.故选C. 3.(2020四川绵阳涪城模拟,9)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a4=-3,S12=24,若ai+aj=0(i,jN*,且1 ij),则i的取值集合是( ) A.1,2,3 B.1,2,3,4,5 C.6,7,8 D.6,7,8,9,10 答案答案 B 本题主要考查等差数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式,体现了数学运算及 逻辑推理的核心素养. 设公差为d,a4=-3,S12=24, a1+3d=-3,12a1+d=24, a1=-9,d=2, an=-9+2(n-1)=2n-11
30、. 若ai+aj=0(i,jN*,且1ij), 则ai+aj=2i-11+2j-11=0, 即i+j=11,i=1,j=10或i=2,j=9或i=3,j=8或i=4,j=7或i=5,j=6,则i的取值集合是1,2,3,4,5,故选B. 12 11 2 4.(2020重庆九龙坡模拟,8)我国古代数学专著四元玉鉴卷中“如像招数五问”有如下问题: “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共 支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派 出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每
31、天发大米3升,共发出大 米40 392升,问修筑堤坝多少天?”在这个问题中,修筑堤坝的天数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 答案答案 C 本题考查数列在实际问题中的运用,考查等差数列的通项公式以及求和公式,考查推理 能力与计算能力,体现逻辑推理及数学运算的核心素养. 设第n天派出的人数为an,则an是以64为首项、7为公差的等差数列,则第n天修筑堤坝的人数为Sn, 则Sn=a1+a2+a3+an=64n+n(n-1) 7=n2+n, 所以前n天共分发的大米数为 3(S1+S2+Sn)=3 =3=40 392, 即有(7n+185)=13 464, 将n=14,15,16,17分
32、别代入上式,只有n=16成立, 故修筑堤坝的天数为16. 故选C. 1 2 7 2 121 2 222 7121 (12?)(1) 24 nn n 7121 (1)(21)(1) 124 n nnn n (1) 6 n n 5.(2019河南濮阳二模,7)九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一 尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺,在粗的一端截下一尺,重4斤, 在细的一端截下一尺,重2斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的题设,假设金箠由粗到细各尺质 量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的质量是( ) A.斤 B.斤 C.斤 D.3斤 7
33、3 7 2 5 2 答案答案 B 设等差数列为an,则首项a1=4,a5=2,设公差为d,则2=4+4d,解得d=-.a2=4-=.则从 粗端开始的第二尺的质量是斤.故选B. 1 2 1 2 7 2 7 2 6.(2018安徽淮北一模,9)Sn是等差数列an的前n项和,S2 018S2 016,S2 017S2 018,则Sn0时n的最大值是 ( ) A.2 017 B.2 018 C.4 033 D.4 034 答案答案 D S2 018S2 016,S2 017S2 018,a2 018+a2 0170.S4 034=2 017(a2 018+a2 017)0,可知Sn0时n的最大值是4
34、034.故选D. 14 034 4 034() 2 aa 14 035 4 035() 2 aa 解题关键解题关键 由S2 018S2 016,S2 017S2 018得出a2 018+a2 0170是解题的关键. 易错警示易错警示 本题中所求的是前n项和Sn0时n的最大值,注意不要与Sn最大时的n值混淆.求Sn0,其中a3,a7是方程x2-6x-7=0的 两根,数列bn的前n项和为Sn,且满足2Sn+bn=1. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设数列cn的前n项和为Tn,且cn=an bn,若不等式Tn0,所以a3=-1,a7=7,(2分) 所以d=2, 所以an=a3+2(n-3
35、)=2n-7.(3分) 当n=1时,由2Sn+bn=2b1+b1=1,得b1=;(4分) 当n2时,可得2Sn-1+bn-1=1, 两式相减得3bn-bn-1=0, 即=,(5分) 所以bn是首项为,公比为的等比数列, 所以bn=.(6分) (2)由(1)得,cn=, 所以Tn=+, Tn=+,(8分) 73 - 7-3 a a 1 3 -1 n n b b 1 3 1 3 1 3 1 3 -1 1 3 n 1 3n 2 -7 3n n 1 -5 3 2 -3 3 3 -1 3 -1 2 -9 3n n2 -7 3n n 1 3 2 -5 3 3 -3 3 4 -1 3 2 -9 3n n 1
36、 2 -7 3n n 两式相减得,Tn=-+2- =-+-=-, 所以Tn=-2+.(10分) 当n=1时,T1=-,当n=2时,T2=-2,当n3时, 因为0,所以Tn-2, 所以Tn的最大值为T1=-,(12分) 从而-5,所以整数k的最小值为-4.(14分) 2 3 5 3 23 111 333n 1 2 -7 3n n 5 3 -1 21 1- 93 1 1- 3 n 1 2 -7 3n n 4 3 1 2 -4 3n n 2- 3n n 5 3 2- 3n n 5 3 5 33 k 1.(2020 5 3原创题)若函数f(x)=log2(x-1)+2,数列an是首项为2,公差为3的等
37、差数列,则 与f的大小关系是( ) A.f B.f C.=f D.不确定 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 答案答案 B 易知an=2+3(n-1)=3n-1.作出函数f(x)=log2(x-1)+2的图象,如图. 由图象并结合函数的性质可知0,前n项和为Sn,且S2n-1=,则a9的值是 . 2 -1 21 n n 2 n a 解析解析 因为S2n-1=,所以=,即=,所以an=,又 an0,所以
38、an=2n+1,所以a9=19. 2 -1 21 n n 2 n a 12 -1 () (2 -1) 2 n aan2 -1 21 n n 2 n a 2(2 -1) 2 n an2 -1 21 n n 2 n a 1 21n 2 n a 3.(2020 5 3原创题)等差数列an中,an0,若a1+a3+a5+a201=2 020,则a2a200的最大值是 . 答案答案 400 解析解析 易知a1,a3,a5,a201成等差数列,且项数为101, 由等差数列求和公式得=2 020, 故a1+a201=40, 因为an0,所以由基本不等式知a2a200=400.故a2a200的最大值是400.
39、 1201 () 101 2 aa 2 2200 2 aa 2 1201 2 aa 命题说明命题说明 本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质及基本不等式. 4.(2020 5 3原创题)数列an满足a1=1,an+1=. (1)求证:是等差数列; (2)求an. 3-1 4-1 n n a a 1 2-1 n a 解析解析 (1)证明:-=-=-=-=2, 因此是等差数列. (2)由(1)知,是以=1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,解得an=. 1 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 3-1 2-1 4-1 n n a a 1 2-1 n a 4-1 2(3-1)-(4-1) n nn a aa 1 2-1 n a 4-1 2-1 n n a a 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 1 2-1a 1 2-1 n a2 -1 n n
