1、考点考点1 1 集合及其关系集合及其关系 1.(2020课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x4,x-ay2,则( ) A.对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a.故当a时,(2,1)A;当a时,(2,1)A.故选D. 2-1 1, 214, 2-2, a a 3 2 3 2 3 2 5.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为 . 答案答案 1 解析解析 本题
2、考查元素与集合的关系及集合的交集. B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1. aR,a=1.经检验,满足题意. 以下为教师用书专用 1.(2020浙江,10,4分)设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:对于任意的x,yS, 若xy,则xyT;对于任意的x,yT,若xy,则S. 下列命题正确的是( ) A.若S有4个元素,则ST有7个元素 B.若S有4个元素,则ST有6个元素 C.若S有3个元素,则ST有5个元素 D.若S有3个元素,则ST有4个元素 y x 答案答案 A 解法一:对于B,令S=2,4,8,16,T=8,16,32,64,128,ST=2,
3、4,8,16,32,64,128,有7个 元素,B错误;对于C,令S=1,2,4,T=2,4,8,ST=1,2,4,8,有4个元素,C错误;对于D,令S=2, 4,8,T=8,16,32,ST=2,4,8,16,32,有5个元素,D错误.故选A. 解法二:设S=a1,a2,a3,a4,且a1a2a3a4,若a1=1,则a2,a3,a4,a2a3,a2a4,a3a4T,则S,又 a1=1a3,则 =a2,即a3=.同理,S,且a1=11,则 a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4T,则=S,又 a2,则=a1,即a2= .同理由=S且=a2,可得=a3,即a4=,所以S=a1
4、,则T=,此时有= S,矛盾,所以a3=,则此时由S且a4=a1,可得=a3或=a2,若=a3,则a4=,所以S= a1,则T=,此时有=S,矛盾,所以=a2,即a4=,所以S=a1, ,则T=,此时ST=a1,恰好7个元素,故选A. 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 2 2 a 4 3 a a 4 3 a a 4 3 a a 4 3 a a 4 3 a a 3 2 a 2 2 a 3 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 a 5 2 a 5 2 2 a a 4 2 a 4 3 a a 4 2 a 2 2 a 4 2 a 2 2 a 3 2 a 4 2 a 5 2 a 6 2
5、a 6 2 2 a a 5 2 a 23 13 a a a a 2 1 a a 2 1 a a 2 1 a a 2 1 a 13 12 a a a a 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 3 2 a a 2 2 a 4 1 a 3 1 a 4 1 a 14 12 a a a a 4 2 a a 3 2 a a 4 2 a a 3 2 a 6 1 a 2 1 a 4 1 a 6 1 a 3 1 a 5 1 a 6 1 a 7 1 a 8 1 a 10 1 a 10 1 5 1 a a 5 1 a 3 1 a 14 12 a a a a 4 2 a a 3 2 a a 4 2 a a
6、4 2 a a 4 2 a a 5 1 a 2 1 a 3 1 a 5 1 a 3 1 a 4 1 a 5 1 a 6 1 a 7 1 a 8 1 a 8 1 4 1 a a 4 1 a 4 2 a a 4 1 a 2 1 a 3 1 a 4 1 a 3 1 a 4 1 a 5 1 a 6 1 a 7 1 a 2 1 a 3 1 a 4 1 a 5 1 a 6 1 a 7 1 a 2.(2015课标,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 D 解法一:将集合B中的元素逐一代入x=3n
7、+2中,然后检验n是不是自然数. 当x=6时,n=,不是自然数,所以6A; 当x=8时,n=2,是自然数,所以8A; 当x=10时,n=,不是自然数,所以10A; 当x=12时,n=,不是自然数,所以12A; 当x=14时,n=4,是自然数,所以14A. 综上,知AB=8,14,所以集合AB中元素的个数为2. 解法二:由已知得A=2,5,8,11,14,17, 因为B=6,8,10,12,14, 所以AB=8,14.所以集合AB中元素的个数为2.故选D. 4 3 8 3 10 3 3.(2013课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB=( ) A.1,4 B.
8、2,3 C.9,16 D.1,2 答案答案 A B=x|x=n2,nA=1,4,9,16, AB=1,4,故选A. 考点考点2 2 集合的运算集合的运算 1.(2020新高考,1,5分)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=( ) A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x4 答案答案 C 已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x 4.故选C. 2.(2020浙江,1,4分)已知集合P=x|1x4,Q=x|2x3,则PQ=( ) A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|3x4 D.x|1x4 答案答案 B P=x|1x4,Q=
9、x|2x3,PQ=x|2x3,故选B. 3.(2020课标,1,5分)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=( ) A.-4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3 答案答案 D 由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1, 3,故选D. 4.(2020课标,1,5分)已知集合A=x|x|1,xZ,则AB=( ) A. B.-3,-2,2,3 C.-2,0,2 D.-2,2 答案答案 D 由已知得A=x|-3x3,xZ=-2,-1,0,1,2,B=x|x1,xZ,AB=-2,2.故选 D. 5.(20
10、20北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x-1,B=x|x2,则AB=( ) A.(-1,+) B.(-,2) C.(-1,2) D. 答案答案 C 将集合A、B中的元素表示在数轴上,如图.由图可知AB=x|-1x2,即AB=(-1,2).故 选C. 9.(2016课标,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=( ) A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 答案答案 C 由补集的定义知AB=0,2,6,10,故选C. 10.(2019课标,2,5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,
11、B=2,3,6,7,则BUA=( ) A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 答案答案 C 本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. 由题意知UA=1,6,7,又B=2,3,6,7, BUA=6,7,故选C. 11.(2019课标,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1 D.0,1,2 答案答案 A 由题意可知B=x|-1x1. 又A=-1,0,1,2,AB=-1,0,1.故选A. 12.(2018课标,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( ) A.0 B
12、.1 C.1,2 D.0,1,2 答案答案 C 本题考查集合的运算. A=x|x1,B=0,1,2, AB=1,2,故选C. 13.(2019天津,1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=( ) A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4 答案答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算;考查学生的运算求解能力,体现了数学运算的核 心素养. 由题意可知AC=1,2,则(AC)B=1,2,3,4,故选D. 14.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x0,则( ) A.AB= B.AB= C.AB= D.AB=R 3 2 x x
13、3 2 x x 答案答案 A 本题考查集合的运算. 由3-2x0得x,则B=, 所以AB=,AB=x|x2.故选A. 3 2 3 2 x x 3 2 x x 15.(2020江苏,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=0,2,3,则AB= . 答案答案 0,2 解析解析 A=-1,0,1,2,B=0,2,3,AB=0,2. 以下为教师用书专用 1.(2019北京,1,5分)已知集合A=x|-1x1,则AB=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+) D.(1,+) 答案答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. A=x|-1x
14、1,AB=x|x-1,故选C. 2.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=( ) A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3 答案答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解能力;以列举法表示集合为背景 体现数学运算的核心素养. UA=-1,3,(UA)B=-1,故选A. 3.(2018课标,1,5分)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=( ) A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 答案答案 A 本题主要考查集合的基本运算. A=0,2,B=-2,
15、-1,0,1,2,AB=0,2,故选A. 4.(2018课标,2,5分)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=( ) A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,7 答案答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得AB=3,5,故选C. 5.(2018天津,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=( ) A.-1,1 B.0,1 C.-1,0,1 D.2,3,4 答案答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0 xR|-1x2=-1,0,1.故选C.
16、 6.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2 答案答案 A 本题主要考查集合的运算. A=x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1,故选A. 7.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5 答案答案 C 本题考查集合的运算. U=1,2,3,4,5,A=1,3, UA=2,4,5. 8.(2017课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,
17、8,则AB中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2. 9.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=( ) A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+) C.-2,2 D.(-,-22,+) 答案答案 C 本题考查集合的补集运算. 根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C. 10.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6
18、答案答案 B 本题考查集合的运算. 由题意知AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4,故选B. 11.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案答案 A 将集合P、Q中的元素表示在数轴上,如图,结合并集的定义得PQ=x|-1x2,故选A. 易错警示易错警示 把求并集看成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,从而 形成思维定式. 12.(2017山东,1,5分)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(
19、0,2) D.(1,2) 答案答案 C 本题考查集合的运算与简单不等式的求解. |x-1|1-1x-110x2,即M=x|0x2. 又N=x|x2, 所以MN=x|0x2=(0,2).故选C. 13.(2016课标,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=( ) A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 答案答案 B A=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B. 14.(2016课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 答案答案 D 由已
20、知得B=x|-3x3,A=1,2,3,AB=1,2,故选D. 15.(2016山东,1,5分)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=( ) A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 答案答案 A AB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故选A. 16.(2016浙江,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=( ) A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5 答案答案 C U=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5, UP=2,4,6,Q=1,2,4, (
21、UP)Q=1,2,4,6. 17.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|0,xR,则AB= . 答案答案 1,6 解析解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素 养是数学运算. A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,集合A中大于0的元素为1,6,AB=1,6. 20.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB= . 答案答案 1,8 解析解析 本题考查集合的运算. A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8, AB=1,8. 21.(2017上海,1,4分)已知集合A=1,2,3,4,集合B=3,4
22、,5,则AB= . 答案答案 3,4 解析解析 因为A=1,2,3,4,B=3,4,5,所以AB=1,2,3,43,4,5=3,4. 22.(2016江苏,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,则AB= . 答案答案 -1,2 解析解析 A=-1,2,3,6,B=x|-2x3, AB=-1,2. 考点考点1 1 集合及其关系集合及其关系 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020陕西榆林三模,1)设集合A=x|3x-1m,若1A且2A,则实数m的取值范围是( ) A.2m5 B.2m5 C.2m5 D.2m5 答案答案 C 集合A=x|3x-1m,1A且2A, 3
23、1-1m且32-1m,解得20,B=x|log2(3x-1)2,则( ) A.AB= B.AB= C.AB= D.AB=(0,+) 5 0, 3 1 0, 3 1 , 3 答案答案 D 根据题意,B=x|log2(3x-1)2=, 则AB=(0,+),AB=.故选D. 15 | 33 xx 1 5 , 3 3 2.(2018贵州遵义航天高级中学二模,1)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=( ) A.-1,0,1,2 B.-2,-1,0,1 C.0,1 D.-1,0 答案答案 A A=x|-1x2,B=Z,AB=-1,0,1,2.故选A. 3.(2020安徽六校教育研究会第
24、二次素质测试,1)已知集合A=x|-2x1或2x3,集合B=-2,-1,1, 2,3,则集合AB中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B 因为AB=-2,-1,3,所以AB中的元素个数为3.故选B. 4.(2020河南实验中学二测,1)设全集U=xN*|x4,集合A=1,4,B=2,4,则U(AB)=( ) A.1,2,3 B.1,2,4 C.1,3,4 D.2,3,4 答案答案 A 本题考查的知识点是集合的混合运算,将题目中的集合用列举法表示出来是解决本题 的关键. 全集U=xN*|x4=1,2,3,4,A=1,4,B=2,4, AB=4,U(AB)=1,2,3.故
25、选A. 5.(2019宁夏石嘴山三中一模,1)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x2-10,则下图中阴影部分所表示的 集合为( ) A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1 答案答案 B 阴影部分对应的集合为ARB, B=x|x2-10=x|x-1或x1, 则RB=x|-1x4,集合B=,则AB=( ) A.(0,+) B.(2,+) C.0,+) D.(0,2 1 | 2 x y y 答案答案 B A=x|x2+x-60=x|x2,B=y|y0,AB=(2,+).故选B. 6.(2020黑龙江省实验中学期末,1)若集合A=1,3,B=0,-2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的
26、元素的 个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 C 集合A=1,3,B=0,-2,则集合z|z=x+y,xA,yB=1,-1,3,共三个元素.故选C. 方法总结方法总结 用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义(明白集合是数集还是点集, 是函数的定义域还是函数的值域),再看元素的限制条件,根据条件进行求解.若元素与其他集合有 关,则先根据元素的限制条件求出元素(常用到列举法和分类讨论思想),若元素与其他集合无关,则 根据条件化简、求值即可,最后依据元素的互异性求出集合中的元素的个数. 7.(2019江西上饶重点中学六校第二次联考,1)已知A=1,+),B=0,3a-1
27、,若AB,则实数a的取 值范围是( ) A.1,+) B. C. D.(1,+) 1 ,1 2 2 , 3 答案答案 C 由题意可得3a-11,解得a,即实数a的取值范围是.故选C. 2 3 2 , 3 8.(2019安徽蚌埠二模,2)集合A=,B=x|mx-1=0,若BA,则满足条件的实数m组成的集合为 ( ) A.0,2 B.1,3 C.0,2,3 D.0,1,2 1 1 , 2 3 答案答案 C 因为A=,所以A的子集为, 因为BA,所以B是A的子集. 若B=,即方程mx-1=0无解,此时m=0, 若B=,即方程mx-1=0的解为,此时m=2, 若B=,即方程mx-1=0的解为,此时m=
28、3, 若B=,即方程mx-1=0有两解,此时m无解. 综上可得满足条件的实数m组成的集合为0,2,3. 故选C. 1 1 , 2 3 1 2 1 3 1 1 , 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 , 2 3 9.(2019河南南阳第一中学第十四次考试,1)定义集合运算:AB=Z|Z=xy,xA,yB,设集合A= -1,0,1,B=sin ,cos ,则集合AB的所有元素之和为( ) A.1 B.0 C.-1 D.sin +cos 答案答案 B 因为xA,所以x的可能取值为-1,0,1, 同理,y的可能取值为sin ,cos , 所以xy的所有可能取值为(重复的只列举一次):-si
29、n ,0,sin ,-cos ,cos ,所以所有元素之和为0,故 选B. 解题关键解题关键 “新定义”问题的关键是要读懂新定义,本题以集合为载体,定义了一个新的集合运 算,但其本质还是考查集合中元素之间的关系及集合中元素的性质. 1.(2020 5 3原创题)已知集合A=,集合B=x|lox,0, 即(x+2)(x-3)0,得A=x|-2x1,(RA)B=x|x3=3,+).故选C. 2 -3 x x 2 -3 x x 2 -3 x x 命题说明命题说明 本题综合考查了分式不等式、绝对值不等式、对数不等式的解法及集合的运算.考查 了数学运算的核心素养. 试题分析试题分析 化简集合A和B,由于
30、集合中的元素是连续的实数,所以可以结合数轴求解. 2.(2020 5 3原创题)已知集合A=x|y=,B=,则AB= ( ) A.(0,1 B. C. D.(0,+) 2 log (2 -1)x 2 23x y y 1 ,1 2 1 2 , 2 3 答案答案 D A=x|y=x|x1,B=y|0y1,AB=(0,+).故选D. 2 log (2 -1)x 2 23x y y 命题说明命题说明 本题在考查集合描述法和集合运算的同时,对函数的定义域及值域进行综合考查. 试题分析试题分析 求出函数y=的定义域,得到集合A;求出函数y=的值域,得到集合B,即可 求得AB. 2 log (2 -1)x
31、2 23x 3.(2020 5 3原创题)对集合A,B,记A-B=x|xA且xB,定义AB=(A-B)(B-A)为A,B的对称差集, 若A=x,xy,lg(xy),B=0,y,|x|,且AB=,则+ += . 1 x 1 y 2 1 x 2 1 y 3 1 x 3 1 y 2 020 1 x 2 020 1 y 2 021 1 x 2 021 1 y 答案答案 -2 解析解析 依题意及Venn图知,图中左侧阴影部分为A-B,右侧阴影部分为B-A,两阴影部分合起来就是 AB, 因为AB=,所以A=B,根据集合元素的互异性,由B知x0,y0,因为0B,且A=B, 所以0A,故只有lg(xy)=0,
32、从而xy=1,而1=xyA, 由A=B得或其中x=y=1与集合中元素互异矛盾,所以x=y=-1, 所以+=-2+2-2+2-2=-2. 1, | |1 xy x 1, 1, xy y 1 x 1 y 2 1 x 2 1 y 3 1 x 3 1 y 2 020 1 x 2 020 1 y 2 021 1 x 2 021 1 y 命题说明命题说明 本题以集合为载体,通过符号语言,利用定义“A-B”得到A,B的对称差集“AB”,通 过逻辑推理得出集合A、B相等.接着依据集合元素的互异性以及元素对应关系算出x,y的值,代入 所求的式子得出答案.本题考查数学抽象、逻辑推理以及数学运算的核心素养,试题综合、新颖. 疑难突破疑难突破 本题的切入点是依据集合A、B的关系求出x,y的值.难点主要有两处:一是将符号语言 “A-B”与“AB=”翻译成图形语言,进而得出A=B;二是在集合相等的条件下对其元素对应 关系的理性分析.本题易错点在于对集合元素互异性的忽略.
