1、考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 1.(2017浙江,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 C 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+n(n-1)d, S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d, 即S4+S62S5等价于d0.故选C. 1 2 2.(2020课标,14,5分)记Sn为等差数列an的
2、前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10= . 答案答案 25 解析解析 设等差数列an的公差为d, 则a2=-2+d,a6=-2+5d, 因为a2+a6=2,所以-2+d+(-2+5d)=2,解得d=1, 所以S10=10(-2)+1=-20+45=25. 10 9 2 3.(2020新高考,14,5分)将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n 项和为 . 答案答案 3n2-2n 解析 数列2n-1的项为1,3,5,7,9,11,13, 数列3n-2的项为1,4,7,10,13, 数列an是首项为1,公差为6的等差数列, an=1+(n-1)6=6n-5
3、, 数列an的前n项和Sn=3n2-2n. (16 -5) 2 nn 4.(2019课标,14,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 答案答案 100 解析解析 本题考查等差数列的性质和前n项和公式,考查学生的运算求解能力,考查数学运算的核心 素养. 设等差数列an的公差为d,则d=2, a1=a3-2d=5-4=1. S10=101+2=100. 73 - 4 a a13-5 4 10 9 2 5.(2016江苏,8,5分)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是 . 2 2 a 答案答案 20 解析解析 设等差数
4、列an的公差为d, 由题设可得解得 从而a9=a1+8d=20. 2 11 1 ()-3, 5 4 510, 2 aad ad 1 3, -4, d a 一题多解一题多解 设公差为d.由S5= 5= 5=5a3=10得a3=2,因为a1+=-3,所以2-2d+(2-d)2=-3d= 3,故a9=2+36=20. 15 2 aa 3 2 2 a 2 2 a 名师点睛名师点睛 本题考查等差数列基本量的计算.为使问题易于解决,往往要利用等差数列的相关性 质,如Sn=(m+t=1+n,m,n,tN*)及an=am+(n-m)d等. 1 () 2 n n aa() 2 mt n aa 6.(2019课标
5、,18,12分)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围. 解析解析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生对数列基础知识的掌握程度和应 用能力,主要考查数学运算的核心素养. (1)设an的公差为d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此an的通项公式为an=10-2n. (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=. 由a10知d8 736, 第42个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量. 465 11 442
6、 2 aa 142 2 bb43050 2 647 2 7.(2017江苏,19,16分)对于给定的正整数k,若数列an满足:an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan 对任意正整数n(nk)总成立,则称数列an是“P(k)数列”. (1)证明:等差数列an是“P(3)数列”; (2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:an是等差数列. 证明证明 本题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合 运用数学知识探究与解决问题的能力. (1)因为an是等差数列,所以设其公差为d,则an=a1+(n-1)d, 从
7、而,当n4时,an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3, 所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an, 因此等差数列an是“P(3)数列”. (2)数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此, 当n3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an, 当n4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an. 由知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1), an+2+an+3=4an+1-(an-1+an). 将代入,得an-1+an+1=2an
8、,其中n4, 所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d. 在中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d, 在中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d, 所以数列an是等差数列. 8.(2016北京,15,13分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求an的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和. 解析解析 (1)等比数列bn的公比q=3,(1分) 所以b1=1,b4=b3q=27.(3分) 设等差数列an的公差为d. 因为a1=b1=1,a14=b4=27, 所
9、以1+13d=27,即d=2.(5分) 所以an=2n-1(n=1,2,3,).(6分) (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1. 因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.(8分) 从而数列cn的前n项和为 1+3+(2n-1)+1+3+3n-1 =+=n2+.(13分) 3 2 b b 9 3 2 b q (12 -1) 2 nn1-3 1-3 n 3 -1 2 n 规范解答规范解答 要规范解答过程,分步书写,这样可按步得分. 考点考点2 2 等差数列的性质等差数列的性质 1.(2020浙江,7,4分)已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且1.记b1=S2,bn+1=S2
10、n+2-S2n,nN*, 下列等式不可能成立的是( ) A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C.=a2a8 D.=b2b8 1 a d 2 4 a 2 4 b 答案答案 D 对于A,a2,a4,a6成等差数列,A成立;对于B,由bn+1=S2n+2-S2n=a2n+2+a2n+1,可得bn+1-bn=a2n+2+a2n+1 -(a2n+a2n-1)=a2n+2-a2n+a2n+1-a2n-1=4d,故bn是等差数列,则b2,b4,b6也成等差数列,B成立;对于C,=(a1+ 3d)2=+6a1d+9d2,a2a8=(a1+d)(a1+7d)=+8a1d+7d2,所以-a2a8=2d
11、2-2a1d=2d(d-a1),当d=a1时,=a2a8 成立;对于D,=(2a1+13d)2=4+52a1d+169d2,b2b8=(a1+a2+4d)(a1+a2+28d)=(2a1+5d)(2 a1+29d)=4+68a1d+145d2,-b2b8=24d2-16a1d=8d28d20,b2b8,D不可能成立.故 选D. 2 4 a 2 1 a 2 1 a 2 4 a 2 4 a 2 4 b 2 12 (12 )aad 2 1 a 2 1 a 2 4 b 1 3-2 a d 2 4 b 2.(2020北京,8,4分)在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2an(n=1,
12、2,),则数列Tn( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 答案答案 B 设等差数列an的公差为d,因为a1=-9,a5=-1,所以4d=a5-a1=-1-(-9)=8,解得d=2,所以等差 数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-11, 所以a1=-9,a2=-7,a3=-5,a4=-3,a5=-1,a6=1,an=2n-11,且当n6时,an=2n-110恒成立. 因为Tn=a1a2an(n=1,2,),所以T1=-9,T2=63,T3=-315,T4=945,T5=-945,当n6时,Tn=a1a2a3a4a5a6
13、an0 恒成立,且n越大,Tn的绝对值越大,因此,在数列Tn中,T4最大;当n6时,Tn0,d0时,满足的项数m,可使得Sn取得最大值,最大值为Sm; 当a10时,满足的项数m,可使得Sn取得最小值,最小值为Sm. 1 0, 0 m m a a 1 0, 0 m m a a 7.(2019北京,16,13分)设an是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值. 解析解析 (1)设an的公差为d. 因为a1=-10, 所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d. 因为a2+10,a
14、3+8,a4+6成等比数列, 所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6). 所以(-2+2d)2=d(-4+3d). 解得d=2. 所以an=a1+(n-1)d=2n-12. (2)由(1)知,an=2n-12. 所以,当n7时,an0;当n6时,an0. 所以,Sn的最小值为S6=-30. 1.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 以下为教师用书专用 答案答案 5 解析解析 设该数列的首项为a1,根据等差数列的性质可得a1+2 015=21 010,从而a1=5. 2.(2019上海春,20,16分)已知等差数列an
15、的公差d(0,数列bn满足bn=sin an,集合S=x|x=bn,n N*. (1)若a1=0,d=,求集合S; (2)若a1=,求d使得集合S恰好有两个元素; (3)若集合S恰好有三个元素:bn+T=bn,T是不超过7的正整数,求T的所有可能的值. 2 3 2 解析解析 (1)a1=0,d=a2=,a3=,a4=2, b1=sin 0=0,b2=sin=,b3=sin=-,b4=0, bn以3为周期进行循环S=. (2)a1=,b1=sin=1,b2=sin,b3=sin. S恰好有两个元素, sin=sin或sin=sin, 即2d=2或+d+2d=2+d=或d=. (3)由S恰好有3个
16、元素可知:T3. 当T=3时,bn+3=bn,集合S=b1,b2,b3,符合题意; 当T=4时,bn+4=bn,sin(an+4d)=sin an, an+4d=an+2k,kZ或an+4d=2k+-an,kZ, an为公差d0的等差数列,故an+4d=an+2k,kZd=,kZ, 又d(0,故k=1,2, 2 3 2 3 4 3 2 3 3 2 4 3 3 2 33 -,0, 22 2 2 2 d 2 2 d 2 2 2 d 2 d 2 2 d 2 2 2 3 2 k 当k=1时,如图,取a1=0,S=0,1,-1,符合题意; 当T=5时,bn+5=bn,sin(an+5d)=sin an,
17、 an+5d=an+2k,kZ或an+5d=2k+-an,kZ, an为公差d0的等差数列,故an+5d=an+2k,kZd=,kZ, 又d(0,故k=1,2, 当k=1时,如图,取a1=,S=,符合题意; 2 5 k 10 3 sin,1,-sin 1010 当T=6时,bn+6=bn,sin(an+6d)=sin an, an+6d=an+2k,kZ或an+6d=2k+-an,kZ, an为公差d0的等差数列,故an+6d=an+2k,kZd=,kZ, 又d(0,故k=1,2,3, 当k=1时,如图,取a1=0时,S=,符合题意; 当T=7时,bn+7=bn,sin(an+7d)=sin
18、an, an+7d=an+2k,kZ或an+7d=2k+-an,kZ, an为公差d0的等差数列,故an+7d=an+2k,kZd=,kZ, 又d(0,故k=1,2,3, 当k=1时,因为b1,b2,b7对应3个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必有am-an=2,即(m-n)d=2, 3 k 33 ,0,- 22 2 7 k d=,即=,m-n=7,即m7,与T是不超过7的正整数矛盾,不符合题意; 当k=2时,因为b1,b2,b7对应3个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必然有am-an=2,即(m-n)d=2 ,d=,即=,m-n不是整数,故不符合题意; 当k=3时,因为b1,b2,b
19、7对应3个正弦值,故必有一个正弦值对应三个点,必然有am-an=2或4. 若(m-n)d=2,d=,即=,m-n不是整数, 若(m-n)d=4,d=,即=,m-n不是整数, 故k=3不符合题意. 综上:T的所有可能的值为3,4,5,6. 2 -m n 2 -m n 2 7 2 -m n 2 -m n 4 7 2 -m n 2 -m n 6 7 4 -m n 4 -m n 6 7 考点考点1 1 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020陕西榆林三模,4)已知数列an为等差数列,且a3=4,a5=8,则该数列的前10项之和S10=( ) A.
20、80 B.90 C.100 D.110 答案答案 B 设等差数列an的公差为d,a3=4,a5=8,a1+2d=4,a1+4d=8,联立解得a1=0,d=2, 则该数列的前10项之和S10=0+2=90.故选B. 10 9 2 2.(2020四川达州二诊,6)在公差不为零的等差数列an中,a1=1,a5是a2,a14的等比中项,则a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案答案 B 设数列an的公差为d,d0, 由a5是a2,a14的等比中项, 得(1+4d)2=(1+d)(1+13d), 可得3d2-6d=0,可得d=2, 所以a7=1+62=13.故选B. 3.(2019江西
21、上饶第二次模拟考试,3)已知等差数列an,a10=10,其前10项和S10=70,则公差d=( ) A.- B. C.- D. 2 9 2 9 2 3 2 3 答案答案 D 因为S10=70, 所以a1=4, 因为a10=a1+9d=10, 所以d=,选D. 110 10() 2 aa 1 10(10) 2 a 2 3 4.(2019重庆(区县)调研测试,6)已知an是公差为3的等差数列,bn是公差为4的等差数列,且bnN *,则 为( ) A.公差为7的等差数列 B.公差为12的等差数列 C.公比为12的等比数列 D.公比为81的等比数列 n b a 答案答案 B 由题意,可设an=3n+s
22、,bn=4n+t,=3(4n+t)+s=12n+3t+s, 因此,是公差为12的等差数列,故选B. n b a n b a 5.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,5)中国古词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九 十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作 盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵 是( ) A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤 答案答案 B 用a1,a2,a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数, 由题意得数列a1,a2,a8是公差为17的等差数列
23、,且这8项的和为996, 8a1+17=996,解得a1=65. a8=65+717=184,即第8个儿子分到的绵是184斤.选B. 8 7 2 6.(2020江西吉安、抚州、赣州一模,18)设Sn为等差数列an的前n项和,S7=49,a2+a8=18. (1)求数列an的通项公式; (2)若S3,a17,Sm成等比数列,求S3m. 解析解析 (1)设等差数列an的公差为d, Sn为等差数列an的前n项和,S7=49,a2+a8=18. 解得d=a5-a4=2, an=a4+(n-4)d=2n-1. (2)由(1)知Sn=n2, S3、a17、Sm成等比数列,S3Sm=,即9m2=332,解得
24、m=11(负舍),因此,S3m=332=1 089. 74 285 749, 218 Sa aaa 4 5 7, 9, a a 1 () 2 n n aa(12 -1) 2 nn 2 17 a 考点考点2 2 等差数列的性质等差数列的性质 1.(2020内蒙古呼和浩特一模,3)在等差数列an中,若a1+a2=5,a3+a4=15,则a5+a6=( ) A.10 B.20 C.25 D.30 答案答案 C 等差数列an中,每相邻2项的和仍然成等差数列,设其公差为d,若a1+a2=5,a3+a4=15,则d= 15-5=10,a5+a6=15+10=25,故选C. 2.(2020河南洛阳二模,5)
25、记等差数列an的前n项和为Sn,若S17=272,则a3+a9+a15=( ) A.24 B.36 C.48 D.64 答案答案 C 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,考查了等差数列的性质, 考查了数学运算能力和逻辑推理能力. 因为数列an是等差数列,其前n项和为Sn,所以S17=272=17=17=17a9,所以a9=16,所以a3 +a9+a15=3a9=48,故选C. 117 2 aa 9 2 2 a 3.(2019河南八所重点高中联盟“领军考试”第三次测评,7)已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+ a4+a6=99,则a20等于( ) A.7 B.
26、3 C.-1 D.1 答案答案 D 由an是等差数列及a1+a3+a5=105,得3a3=105,即a3=35, 由an是等差数列及a2+a4+a6=99,得3a4=99,即a4=33, 则公差d=a4-a3=-2, 则a20=a3+(20-3)d=35-34=1,故选D. 4.(2019辽宁鞍山一中一模,4)等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有= ,则等于( ) A. B. C. D. n n S T 2 31 n n 6 6 a b 2 3 9 14 20 31 11 17 答案答案 D =,故选D. 11 11 S T 6 6 11 11 a b 6 6 a
27、 b 22 34 11 17 一、选择题(每小题5分,共20分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：60分钟 分值：70分) 1.(2020皖南八校三模,5)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S8=a8=8,则公差d=( ) A. B. C.1 D.2 1 4 1 2 答案答案 D S8=a8=8,a1+a2+a8=a8,S7=7a4=0,a4=0. 又由a8=a4+4d,得d=2.故选D. 17 7() 2 aa 84 - 4 a a8-0 4 2.(2020吉林延边自治州4月模拟,4)九章算术 均输中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人 所得与下三人等,上下人差均等,问各得
28、几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱, 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人 各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中,乙所得为( ) A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 4 3 7 3 8 3 10 3 答案答案 B 设甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列an,公差为d. 由题意可得a1+a2=a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a5=10, 2a1+d=3a1+9d,2a1+d=5, 联立解得a1=,d=-. a2=-=,即乙得钱.故选B. 8 3 1 3 8 3 1 3 7 3 7 3 3.(2019黑龙江
29、大庆二模,9)在等差数列an中,a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,则=( ) A.- B.-3 C.-6 D.2 8 214 a a a 3 2 答案答案 A 由于a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,所以a2+a14=2a8=-6,a8=-3,a2 a14=2,所以=- .故选A. 8 214 a a a -3 2 3 2 4.(2019陕西西安第一次质量检测,8)已知函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,且函数f(x)在(1,+)上 单调,若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a4)=f(a18),则an的前21项和为( ) A.0 B. C.21 D.42 2
30、5 2 答案答案 C 函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,平移可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,又函数f(x)在 (1,+)上单调,所以由数列an是公差不为0的等差数列,且f(a4)=f(a18),可得a4+a18=2,所以a1+a21=a4+a 18=2,数列an的前21项和S21= =21.故选C. 121 21() 2 aa 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2020吉林桦甸四中、磐石一中等4月联考,14)已知数列an、bn都是等差数列,其前n项和分别 为Sn和Tn,若对任意的nN*都有=,则= . n n S T 71 45 n n 5 3 a b 答案答案 8 5
31、 解析解析 可设Sn=kn (7n+1)=(7n2+n)k(kR,且k0),则Tn=(4n2+5n)k. a5=S5-S4=180k-116k=64k,b3=T3-T2=51k-26k=25k, =. 5 3 a b 64 25 k k 8 5 6.(2018河南六市第一次联考,16)已知正项数列an的前n项和为Sn,若an和 都是等差数列, 且公差相等,则a2= . n S 答案答案 3 4 解析解析 设数列an的首项为a1,公差为d. 因为数列an的前n项和是Sn, 所以=,=, =, 又 也是公差为d的等差数列, 则=+d,两边平方得 2a1+d=a1+2d+d2, =+2d,两边平方得
32、 3a1+3d=a1+4d+4d2, -得a1=-2d+2d+3d2, 把代入得d(2d-1)=0.所以d=0或d=, 当d=0时,a1=0,不符合题意, 当d=时,代入解得a1=.所以a2=a1+d=. 1 S 1 a 2 S 1 2ad 3 S 1 33ad n S 2 S 1 2ad 1 a 1 a 3 S 1 33ad 1 a 1 a 1 a 1 2 1 2 1 4 3 4 三、解答题(共40分) 7.(2020新疆一模,17)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S2=4a1,a2是a1+1与a3的等差中项. (1)求an与Sn; (2)若数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Tn.
33、 1 2 1 n nn a SS 解析解析 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、等差中项、裂项求和,考查了数学运算能力 和逻辑推理能力,以及函数与方程思想的应用. (1)设等比数列an的公比为q, S2=4a1,a2是a1+1与a3的等差中项, a1(1+q)=4a1,2a2=a1+1+a3,即2a1q=a1+1+a1q2, 联立解得a1=2,q=3,an=23n-1,Sn=3n-1. (2)bn=, 数列bn的前n项和Tn=-+-+-=. 1 2 1 2 1 2 2(3 -1) 3-1 n 1 n nn a SS -1 1 2 3 (3 -1)(3-1) n nn 1 3 1 11 -
34、3 -1 3-1 nn 1 3 1 3-1 2 1 3 -1 2 1 3 -1 3 1 3 -1 1 3 -1 n1 1 3-1 n 1 3 1 11 - 2 3-1 n 8.(2020山西晋中5月模拟,19)已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=9,S5=25. (1)求数列an的通项公式及前n项和Sn; (2)设bn=(-1)nSn,求bn的前2n项和T2n. 解析解析 本题主要考查等差数列的基本量的计算,以及运用分组求和法求和.考查转化与化归思想, 方程思想,逻辑推理能力和数学运算能力. (1)由题意,设等差数列an的公差为d,则整理,得解得 an=1+2(n-1)=2n-1,nN*,
35、 Sn=n2. (2)由(1)知,bn=(-1)nSn=(-1)n n2. T2n=b1+b2+b2n =(b1+b2)+(b3+b4)+(b2n-1+b2n) =(-12+22)+(-32+42)+-(2n-1)2+(2n)2 =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+2n-(2n-1)2n+(2n-1) =1+2+3+4+(2n-1)+2n=2n2+n. 51 51 49, 5 4 525, 2 aad Sad 1 1 49, 25, ad ad 1 1, 2. a d (12 -1) 2 nn 2(12 ) 2 nn 9.(2019安徽六安毛坦厂中学3月联考,17)已知等差数列an的
36、前n项和为Sn,a1=-2,公差为d(dN*). (1)若a5=30,求数列an的通项公式; (2)是否存在d,n使Sn=10成立?若存在,试找出所有满足条件的d,n的值,并求出数列an的通项公式; 若不存在,请说明理由. 解析解析 (1)当a5=30时,由a5=a1+4d, 得30=-2+4d,解得d=8. 所以an=a1+(n-1)d=8n-10. 所以数列an的通项公式为an=8n-10. (2)由Sn=10,得-2n+d=10, 即-4n+dn2-dn=20, 所以dn2-(d+4)n-20=0. n=1时,得-24=0不存在; n=2时,得d=14符合; 此时数列的通项公式为an=a
37、1+(n-1)d=14n-16; ( -1) 2 n n n=3时,得d=不符合; n=4时,得d=3符合; 此时数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3n-5; n=5时,得d=2符合; 此时数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-4; 16 3 n=6时,得d=不符合;n=7时,得d=不符合; n=8时,得d=不符合;n9时,df B.f C.=f D.不确定 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2 nn aa 1 ()() 2 nn f af a 1 2
38、nn aa 答案答案 B 作出函数f(x)=log2(x-1)+2的图象,如图. 由图象并结合函数的性质可知 0,前n项和为Sn,且S2n-1=,则a9的值是 . 2 -1 21 n n 2 n a 答案答案 19 解析解析 因为S2n-1=,所以=,即=,所以an=,又 an0,所以an=2n+1,所以a9=19. 2 -1 21 n n 2 n a 12 -1 () (2 -1) 2 n aan2 -1 21 n n 2 n a 2(2 -1) 2 n an2 -1 21 n n 2 n a 1 21n 2 n a 3.(2020 5 3原创题)等差数列an中,an0,若a1+a3+a5+
39、a201=2 020,则a2a200的最大值是 . 答案答案 400 解析解析 易知a1,a3,a5,a201成等差数列,且项数为101, 由等差数列求和公式得=2 020, 故a1+a201=40, 因为an0,所以由基本不等式知a2a200=400.故a2a200的最大值是400. 1201 () 101 2 aa 2 2200 2 aa 2 1201 2 aa 命题说明命题说明 本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列基本性质及基本不等式的应用. 解题关键解题关键 “等差数列an中,若m+n=p+q,m,n,p,qN*,则am+an=ap+aq”,熟练掌握灵活运用是快速 答题的基础.
40、 4.(2020 5 3原创题)数列an满足a1=1,an+1=. (1)求证:是等差数列; (2)求an. 3-1 4-1 n n a a 1 2-1 n a 解析解析 (1)证明:-=-=-=-=2,因此是 等差数列. (2)由(1)知,是以=1为首项,以2为公差的等差数列,故=2n-1,解得an=. 1 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 3-1 2-1 4-1 n n a a 1 2-1 n a 4-1 2(3-1)-(4-1) n nn a aa 1 2-1 n a 4-1 2-1 n n a a 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 2-1 n a 1 1 2-1a 1 2-1 n a2 -1 n n 命题说明命题说明 本题以数列的递推式为载体,考查等差数列的定义与证明,虽然学生对这种递推形式并 不熟悉,但第(1)问已经明显给出了构造新数列的引导,学生只需按照等差数列的定义按部就班地 操作即可.本题对学生数学运算的素养水平有一定的要求;本题有利于学生对等差数列定义的巩 固和运用能力的提高.
