1、考点考点 算法与程序框图算法与程序框图 1.(2020课标,9,5分)执行如图所示的程序框图,则输出的n=( ) A.17 B.19 C.21 D.23 答案答案 C S=0,n=1; S=1,S100,n=3; S=4,S100,n=5; S=9,S100,n=7; S=81,S100,n=19; S=100,S100,n=21; S=121,S100,结束循环,输出n的值为21. 2.(2020课标,7,5分)执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 输入k=0,a=0,第一次循环,a=1,k=1,a10,第二次循环,a=
2、3,k=2,a10,第三次循环,a=7,k=3, a10,结束循环,输出k=4. 3.(2019北京,4,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B 由题意得,k=1,s=2,不满足k3,k=2,s=2,不满足k3,k=3,s=2,满足 k3,退出循环,输出s=2.故选B. 2 2 1 3 1-2 2 2 2 3 2-2 2 2 2 3 2-2 4.(2019天津,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 答案答案 B 本题考查程序框图,求输出值,通过循环结构考查学生的推理论证能
3、力,体现了逻辑推理 的核心素养. i=1,S=0,i=1不是偶数,S=1; i=2,i4,i=2是偶数, j=1,S=1+221=5; i=3,i6,退出循环,输出S=3.故选B. 7.(2019课标,9,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的为0.01,则输出s的值等于( ) A.2- B.2- C.2- D.2- 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 2 答案答案 C 本题考查程序框图的基本逻辑结构及等比数列的前n项和公式,考查了逻辑推理和数学 运算的核心素养. 该程序框图的功能是求和,即s=1+,由于x=0.01,x=2不成立;再输入a为2时,s=22+2=6,k =2,此时k2
4、不成立;再输入a为5时,s=62+5=17,k=3,此时k2成立,结束循环,输出s为17,故选C. 9.(2018课标,8,5分)为计算S=1-+-+-,设计了如下的程序框图,则在空白框中应填 入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 答案答案 B 本题考查程序框图. S=1-+-+-=-,由题意知S=N-T,所以N=1+ ,T=+,所以空白框中应填入i=i+2.故选B. 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 111 1? 3599 111 24100 1 3 1 5 1 99 1 2 1 4 1 100 1
5、0.(2017课标,10,5分)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.A1 000和n=n+1 B.A1 000和n=n+2 C.A1 000和n=n+1 D.A1 000和n=n+2 答案答案 D 本题考查程序框图问题. 本题求解的是满足3n-2n1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循 环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为A1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此 中语句应为n=n+2,故选D. 11.(2020江苏,5,5分)下图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入
6、x的值是 . 答案答案 -3 解析解析 若输入x0,则y=2x,输出y0,舍去.若输入x0,则y=x+1,令x+1=-2,解得x=-3,满足题意.故输入x 的值是-3. 1.(2018北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 ( ) A. B. C. D. 1 2 5 6 7 6 7 12 以下为教师用书专用 答案答案 B 本题主要考查程序框图. 执行程序框图,k=1,s=1, 第一次循环,s=1+(-1)1=1-=,k=2; 第二次循环,s=+(-1)2=+=,k=3,满足条件,结束循环,输出的s值为,故选B. 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 12 1 2 1 3 5 6
7、 5 6 2.(2018天津,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 B 本题主要考查程序框图. 由程序框图知,T=1,i=3;T=1,i=4;T=2,i=5,满足条件,结束循环.故输出T的值为2.故选B. 3.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 ( ) A.2 B. C. D. 3 2 5 3 8 5 答案答案 C 本题考查程序框图中的循环结构. 由程序框图可知k=1,s=2;k=2,s=;k=3,s=. 此时k3 B.x4 C.x4 D.x5 答案答案 B log24
8、=2,4+2=6,当x=4时,应执行否. 结合选项知选B. 5.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 C 执行程序框图可知:输入N的值为19,19不能被3整除,则N=18;18大于3且能被3整除,则N =6;6大于3且能被3整除,则N=2;216,则输出n的值为4, 故选B. 8.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.8 B.9 C.27 D.36 答案答案 B 由题意,知 这时32,输出s=9,故选B. 0, 1, s k 1, 2, s k 9,
9、3, s k 9.(2016四川,8,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书 九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( ) A.35 B.20 C.18 D.9 答案答案 C 执行程序框图,v=1,i=2; v=12+2=4,i=1;v=42+1=9,i=0; v=92+0=18,i=-1,结束循环,输出v=18.故选C. 10.(2015课标,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( ) A.5 B
10、.6 C.7 D.8 答案答案 C S=1-=,m=,n=1; S=-=,m=,n=2; S=-=,m=,n=3; S=-=,m=,n=4; S=-=,m=,n=5; S=-=,m=,n=6; S=-=,m=,n=7, 此时不满足St,结束循环,输出n为7,故选C. 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 8 1 4 1 8 1 8 1 16 1 8 1 16 1 16 1 32 1 16 1 32 1 32 1 64 1 32 1 64 1 64 1 128 1 64 1 128 1 128 1 256 11.(2015课标,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九
11、章算术中的“更相 减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 答案答案 B 执行程序框图:当a=14,b=18时,ab,则a=14-4=10;当a=1 0,b=4时,ab,则a=10-4=6;当a=6,b=4时,ab,则a=6-4=2;当a=2,b=4时,ab,则b=4-2=2,此时a=b=2,输 出a为2,故选B. 12.(2019江苏,3,5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是 . 答案答案 5 解析解析 本题考查了流程图的基本逻辑结构以及算法的含义,考查了学生的逻辑推理能力,考查的核 心素养是逻辑推理和数学运算.
12、依次执行流程图可得 此时满足x4,结束循环,输出的S的值为5. 1, 1 , 2 x S 2, 3 , 2 x S 3, 3, x S 4, 5, x S 解题关键解题关键 理解所给流程图中算法的含义,进行简单的逻辑判断即可求出问题的答案. 13.(2018江苏,4,5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 . I1 S1 While I6 II+2 S2S End While Print S 答案答案 8 解析解析 本题考查算法语句. 初始值I=1,S=1, 满足条件I6,I=3,S=2; 满足条件I6,I=5,S=4; 满足条件I6,I=7,S=8, 不满足I6,结束
13、循环,输出S的值为8. 14.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是 . 1 16 答案答案 -2 解析解析 本题考查算法与程序框图. x=b,从而输出的a的值为9. 16.(2016山东,11,5分)执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为 . 答案答案 1 解析解析 执行程序框图:i=1,S=-1,13不成立; i=2,S=-1,23不成立; i=3,S=-1=1, 此时33成立,结束循环,输出S的值为1. 2 3 4 方法总结方法总结 依次执行程序框图,到满足条件为止. 17.(2016天津,11,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的
14、程序,则输出S的值为 . 答案答案 4 解析解析 由程序框图可知, S=8,n=2; S=2,n=3; S=4,n=4,此时退出循环,输出S=4. 易错警示易错警示 审题不清是失分的主要原因. 考点考点 算法与程序框图算法与程序框图 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020安徽江南十校4月模拟,8)执行如图的程序框图,则输出S的值为( ) A.- B. C. D. 1 12 23 60 11 20 43 60 答案答案 D 本题是程序框图中的循环结构问题,考查数列求和,需要弄清楚首项与项数,计算要准 确. 由题意得S=-1+-+-+-+-=.故选D. 1 5 2 5 1 2 3 5
15、 1 3 4 5 1 4 5 5 1 5 43 60 思路分析思路分析 根据循环体的算法功能可以看出,这是一个对数列求前五项和的程序框图,计算 可求解. 1 - 5 n n 2.(2020河南郑州第二次质量检测,6)在如图的程序框图中,若输出的值是3,则输入的x的取值范围 是( ) A.(2,+) B.(4,10 C.(2,4 D.(4,+) 答案答案 B 本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法 解答. 设输入x=a,第一次执行循环体后,x=3a-2,i=1,不满足退出循环的条件; 第二次执行循环体后,x=9a-8,i=2,不满足退出循环的条件; 第三次
16、执行循环体后,x=27a-26,i=3,满足退出循环的条件; 故9a-882,且27a-2682,解得a(4,10,故选B. 思路分析思路分析 由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运 行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 3.(2020宁夏银川一中二模,4)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图 描述,如图所示,则输出结果n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 开始,输入a=1,A=1,S=0,n=1, 则S=2,判断2
17、10,否,循环,n=2,a=,A=2, 则S=,判断10,否,循环,n=3,a=,A=4, 则S=,判断10,否,循环,n=4,a=,A=8, 则S=,判断10,是,输出n=4,结束. 故选C. 1 2 9 2 9 2 1 4 35 4 35 4 1 8 135 8 135 8 4.(2019四川绵阳高中二诊,7)执行如图的程序框图,其中输入的a=sin,b=cos,则输出a的值为 ( ) A.1 B.-1 C. D.- 7 6 7 6 33 答案答案 A a=sin=-,b=cos=-,ab,则a=-=1,故输出a=1.故选A. 7 6 1 2 7 6 3 2 1 2 3 3 - 2 5.(
18、2019黑龙江哈尔滨六中二模,4)运行下列程序框图,若输出的结果是2252112232472952,则判 断框内的条件是( ) A.i91? B.i100? C.i191? D.i200? 答案答案 B 输出的结果是2252112232472952,根据循环语句的特点,说明判断条件需满足i=95时 进行的运算, 不能满足i=191时的运算, 四个选项中,只有B项满足要求,故选B项. 选择题(每小题5分,共50分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：45分钟 分值：50分) 1.(2020安徽合肥一模,9)框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为 数学模型之后
19、,可以制作框图,编写程序,得到解决.例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示 的程序框图,其中输入x1=15,x2=16,x3=18,x4=20,x5=22,x6=24,x7=25,则图中空白框中应分别填入( ) A.i6,S= B.i6,S= C.i6,S=7S D.i6,S=7S 7 S 7 S 答案答案 A 本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及转化与化归思想,属于基础题. 根据题意,程序为计算7个数的方差,即输出的S=(x1-20)2+(x2-20)2+(x7-20)2,观察程序框图可 知,应填入i6,S=,故选A. 1 7 7 S 2.(2020全国名校联盟第一次联考,7)
20、德国数学家莱布尼茨(16461716年)于1674年得到了第一个 关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学 家、天文学家明安图(16921765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时 近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级 数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用 莱布尼茨“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入n=10,则输出的结 果是( ) 答案答案 B 由题意,模拟给定的程序框图,输入n=10,可得: 第1
21、次循环:S=1,i=2; 第2次循环:S=1-,i=3; 第3次循环:S=1-+,i=4; 第10次循环:S=1-+-+-,i=11. 此时满足判定条件, 输出结果P=4S=4,故选B. 1 3 1 3 1 5 1 3 1 5 1 7 1 19 11 11 1-? - 35 719 3.(2020云南红河自治州第二次检测,9)我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有器中 米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问:米几何?”如图是类似该问 题的程序框图,若输出的s=2.25(单位:升),则输入的k的值为( ) A.2.25 B.4.5 C.6.75 D.9 答案答
22、案 D 本题考查程序框图,考查循环结构,解题时可模拟程序运行,确定变量的变化规律,判断 循环条件可得结论. 运行程序,变量的值依次为n=1,S=k; n=2,S=; n=3,S=; n=4,S=,此时不满足循环条件,输出S=2.25, 解得k=9.故选D. 2 k 3 k 4 k 4 k 4.(2020四川宜宾第二次诊断检测,7)20世纪产生了著名的“3x+1”猜想:任给一个正整数x,如果x 是偶数,就将它减半;如果x是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得 到1.如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图,若输入正整数m的值为40,则输出的n的值是( ) A.8 B
23、.9 C.10 D.11 答案答案 C n=1,输入m=40,n=1+1=2,m=1不成立,m是偶数成立,则m=20; n=2+1=3,m=1不成立,m是偶数成立,则m=10; n=3+1=4,m=1不成立,m是偶数成立,则m=5; n=4+1=5,m=1不成立,m是偶数不成立,则m=35+1=16; n=5+1=6,m=1不成立,m是偶数成立,则m=8; n=6+1=7,m=1不成立,m是偶数成立,则m=4; n=7+1=8,m=1不成立,m是偶数成立,则m=2; n=8+1=9,m=1不成立,m是偶数成立,则m=1; n=9+1=10,m=1成立,跳出循环,输出n的值为10. 故选C. 4
24、0 2 20 2 10 2 16 2 8 2 4 2 2 2 5.(2020河南六市一模,9)程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部 影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝 鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有 三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛 果子的总数S为( ) A.28 B.56 C.84 D.120 答案答案 C 模拟程序的运行,可得i=0,n=0,S=0, 执行循环体,i=1,n=1,S=1, 不满足条件i7
25、,执行循环体,i=2,n=3,S=4; 不满足条件i7,执行循环体,i=3,n=6,S=10; 不满足条件i7,执行循环体,i=4,n=10,S=20; 不满足条件i7,执行循环体,i=5,n=15,S=35; 不满足条件i7,执行循环体,i=6,n=21,S=56; 不满足条件i7,执行循环体,i=7,n=28,S=84; 满足条件i7,退出循环,输出S的值为84.故选C. 6.(2020安徽滁州定远4月模拟,5)根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图如图1所 示,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高 的个位数字.设计一个程序框图
26、如图2所示,用Ai(i=1,2,10)表示第i个同学的身高,计算这些同学 身高的方差,则程序框图中要补充的语句是( ) 15 5 5 7 8 16 1 3 3 5 17 1 2 图1 图2 A.B=B+Ai B.B=B+ C.B=(B+Ai-A)2 D.B=B2+ 2 i A 2 i A 答案答案 B 本题考查循环结构中的当型循环结构(要注意循环体中的算法功能),同时考查了学生 的数学运算能力.属于中档题. 将方差公式变形可得S2= = = =-, 所以B=+. 故选B. 222 12 ( - )(- )?(- ) n x xx xx x n 2 222 1212 -2(?) nn xxxxx
27、xxnx n 22 222 12 -2 n xxxnxnx n 222 12 n xxx n 2 x 2 1 A 2 2 A 2 10 A 7.(2019新疆乌鲁木齐一模,5)如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中 最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( ) A.cx B.xa C.cb D.bc 答案答案 A 首先将a的值赋给x,对于第一个判断框,比较x和b的大小,如果xb,则x=a,如果xx. 8.(2018河南郑州高中毕业班第二次质量检测,5)九章算术是中国古代第一部数学专著,是算 经十书中最重要的一部,成于公元一世纪左右.“更相减损术”便是九章算术中记录
28、的一种 求最大公约数的算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入的a、b分别为96、36,则输出的i为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 A 由程序框图可知: 当a=96,b=36时,满足ab, 则a=96-36=60,i=1; 由ab,得a=60-36=24,i=2; 由ab,得a=24-12=12,i=4; 由a=b=12,输出i=4. 故选A. 9.(2019东北三省三校一模,7)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为4,第二次输 入的x的值为5,记第一次输出的a的值为a1,第二次输出的a的值为a2,则a1-a2=( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 答案答
29、案 D 当输入x的值为4时, 不满足b2x,但是满足x能被b整除,输出a=0=a1; 当输入x的值为5时, 不满足b2x,也不满足x能被b整除,故b=3, 此时满足b2x,故输出a=1=a2, 则a1-a2=-1. 故选D. 10.(2019安徽黄山二模,10)程序框图如图,若输入的a=2,则输出的结果为( ) A. B.1 010 C. D.1 012 2 019 2 2 023 2 答案答案 C 模拟程序的运行,可得 a=2,S=0,i=0,执行循环体,S=2,a=,i=1; 满足条件i2 019,执行循环体,S=2+,a=-1,i=2; 满足条件i2 019,执行循环体,S=2+-1,a
30、=2,i=3; 满足条件i2 019,执行循环体,S=2+-1+2,a=,i=4, 由于2 019=3673,观察规律可知,满足条件i2 019,执行循环体,S=2+,a=,i=2 020,此时,不满 足条件i2 019,退出循环,输出S=673+2=.故选C. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2-1 2 2 023 2 方法总结方法总结 对于程序框图的读图问题,一般按照从左到右、从上到下的顺序,理清算法的输入、输 出、条件结构、循环结构等基本单元,并注意各要素之间的流向是如何建立的.特别地,当程序框 图中含有循环结构时,需明确循环的判断条件是什么,以决定循环的次数
31、. 1.(2020 5 3原创题)某校为了提高实验班的整体成绩,制订了一系列措施和方法,其中数学实行周测 制.在某次周测考试中,实验2班52名学生(男生14名,女生38名)的成绩分别为a1,a2,a3,a52(成绩均不 为0).为了统计这次考试的全班平均分P,男生平均分Q,女生平均分R,某同学编制了如图所示的程 序框图,为了便于区分性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其相反数,那么在图中空白的 判断框和处理框中,应分别填入( ) A.M0?和P= B.M0?和P= D.M0?”;对于处理框, 结果要求出P的值,即全班成绩的平均值,所以可将全班男、女生成绩作和,并除以人数,但由于女 生成绩用其相反数表示,所以Rb, a=18-12=6,b=12,i=2,不满足ab,不满足a=b, b=12-6=6,a=6,i=3,不满足ab,满足a=b, 输出a=6+3=9, 故选D. 命题意图命题意图 本题以数学历史文化为背景,“更相减损术”为载体考查学生对程序语言的理解和应 用,充分体现了循环结构在解决算法问题中的关键作用.
