1、考点考点1 1 复数的概念复数的概念 1.(2020浙江,2,4分)已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案答案 C 因为a-1+(a-2)i为实数,aR,所以a-2=0,解得a=2,故选C. 2.(2020课标,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|=( ) A.0 B.1 C. D.2 2 答案答案 C z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,|z|=|1+i|=,故选C. 22 112 3.(2020北京,2,4分)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i z=( ) A.1+2i B.-2+i C.1-
2、2i D.-2-i 答案答案 B 由复数的几何意义可知,z=1+2i,所以i z=i (1+2i)=-2+i,故选B. 4.(2019课标,2,5分)设z=i(2+i),则=( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i z 答案答案 D 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算 的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,=-1-2i,故选D. z 5.(2017课标,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C z=i(-2+i)=-2i+
3、i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),位于第三象 限.故选C. 6.(2017课标,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案答案 C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C. 7.(2016课标,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案答案 A (
4、1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3,故选A. 8.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+) 答案答案 B 本题考查复数的概念和运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,a-1.故选B. 10, 1-0, a a 9.(2020江苏,2,5分)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是 . 答案答案 3 解析解析 z=(1+i)(2-i)=2-i+2i+1=3
5、+i,z的实部为3. 10.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 . 答案答案 2 解析解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2. 1.(2019课标理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 以下为教师用书专用 答案答案 C 本题主要考查复数的概念
6、及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想;考 查的核心素养是数学运算. 设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离,所 以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,故选C. 2.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 1-i 答案答案 D 本题主要考查复数的概念和运算. =,其共轭复数为-, 复数的共轭复数对应的点的坐标为,位于第四象限,故选D. 1 1-i 1i (1-i)(1i
7、) 1 i 2 1 2 i 2 1 1-i 11 ,- 22 3.(2017课标,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案答案 C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 答案答案 5 解析解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5. 考点考点2
8、 2 复数的四则运算复数的四则运算 1.(2020新高考,2,5分)=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 2-i 12i 答案答案 D =-i.故选D. 2-i 12i (2-i)(1-2i) (12i)(1-2i) -5i 5 2.(2020课标,2,5分)(1-i)4=( ) A.-4 B.4 C.-4i D.4i 答案答案 A (1-i)4=(1-i)22=(-2i)2=4i2=-4,故选A. 3.(2020课标,2,5分)若(1+i)=1-i,则z=( ) A.1-i B.1+i C.-i D.i z 答案答案 D (1+i)=1-i,=-i, z=i,故选D. zz 1-i
9、1 i 2 (1-i) (1 i)(1-i) -2i 2 4.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案答案 D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D. 5.(2019课标,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案答案 D 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z=1+i,故选D. 2i 1 i 2i(1-i) (1i)(1-i) 解题关键解题关键 正确运算(1+i)(1-i)
10、=2,将分母实数化是求解本题的关键. 6.(2018课标,2,5分)设z=+2i,则|z|=( ) A.0 B. C.1 D. 1-i 1 i 1 2 2 答案答案 C 本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算. z=+2i=+2i=i,|z|=1,故选C. 2 (1-i) (1 i)(1-i) 1-2i-1 2 7.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z=( ) A. B. C.3 D.5 z 35 答案答案 D 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养 是数学运算. z=2+i,=2-i,z=(2+i) (2-i)=4+1=5,故选D.
11、zz 一题多解一题多解 由共轭复数的性质,知z=|z|2=22+1=5. z 8.(2016课标,2,5分)若z=4+3i,则=( ) A.1 B.-1 C.+i D.-i | | z z 4 5 3 5 4 5 3 5 答案答案 D 由z=4+3i得|z|=5,=4-3i,则=-i,故选D. 22 34z | | z z 4 5 3 5 9.(2019课标,1,5分)设z=,则|z|=( ) A.2 B. C. D.1 3-i 12i 32 答案答案 C 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. z= =-i, |z|=,故选C. 3-i 12i (3-i)(1
12、-2i) (12i)(1-2i) 2 2 3-7i2i 1-(2i) 1-7i 5 1 5 7 5 22 17 - 55 2 一题多解一题多解 由复数模的性质,知|z|=. 3-i 12i |3-i| |12i| 9 1 14 10 5 2 10.(2020天津,10,5分)i是虚数单位,复数= . 8-i 2i 答案答案 3-2i3 解析解析 =3-2i. 8-i 2i (8-i)(2-i) (2i)(2-i) 16-10i-1 5 15-10i 5 11.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= . 答案答案 5;2 解析
13、解析 本题考查复数的四则运算,复数相等的充要条件,复数模的运算,解二元二次方程组,考查运 算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, 2ab=4,即ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5, a2+b2=5. 22 -3, 24 a b ab 2 2 4 -3, 2 a a ab 2 4, 2. a ab 12.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则的值为 . 5-i 1 i 答案答案 13 解析解析 =|2-3i|=. 5-i 1 i (5-i)(1-i
14、) (1 i)(1-i) 4-6i 2 22 2(-3)13 小题巧解小题巧解 =. 5-i 1 i |5-i| |1i| 26 2 13 1.(2018课标,1,5分)i(2+3i)=( ) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 以下为教师用书专用 答案答案 D 本题主要考查复数的四则运算. i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D. 2.(2018浙江,4,4分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2 1-i 答案答案 B 本题考查复数的有关概念和运算. =1+i,的共轭复数为1-i. 2 1-i 2(1i)
15、 (1-i)(1i) 2 1-i 思路分析思路分析 (1)利用复数的运算法则把化为a+bi(a,bR)的形式;(2)由共轭复数的定义得出结论. 2 1-i 3.(2017课标,2,5分)(1+i)(2+i)=( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 答案答案 B 本题考查复数的基本运算. (1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故选B. 4.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案答案 A 本题考查复数的运算. 由zi=1+i得z=1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i,故
16、选A. 1 i i 5.(2016课标,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则=( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i z 答案答案 C z=3-2i,所以=3+2i,故选C. z 6.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案答案 C (1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C. 7.(2016北京,2,5分)复数=( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i 12i 2-i 答案答案 A =i,故选A. 12i 2-i (12i)(2i) (2-i)(2i) 2 2 2i4i2i 4-i
17、 5i 5 8.(2015课标,2,5分)若a为实数,且=3+i,则a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 2i 1 i a 答案答案 D 由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D. 9.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=( ) A.i B.-i C.1 D.-1 答案答案 B i607=i1514+3=i3=-i,故选B. 10.(2019浙江,11,4分)复数z=(i为虚数单位),则|z|= . 1 1 i 答案答案 2 2 解析解析 本题考查复数的概念及四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z=-i, |z|=. 1 1 i 1
18、-i (1i)(1-i) 1-i 2 1 2 1 2 22 11 - 22 2 2 一题多解一题多解 由复数模的性质,知|z|=. 1 1 i 1 |1i| 1 1 1 1 2 2 2 11.(2019上海春,5,4分)设i为虚数单位,3-i=6+5i,则|z|的值为 . z 答案答案 2 2 解析解析 由3-i=6+5i,得3=6+6i,即=2+2i, |z|=|=2. zzz z 22 222 12.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数= . 67i 12i 答案答案 4-i 解析解析 本题主要考查复数的四则运算. =4-i. 67i 12i (67i)(1-2i) (12i)(1
19、-2i) 20-5i 5 13.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 . 答案答案 2 解析解析 本题考查复数的概念、复数的运算. i z=1+2i, z=2-i. 复数z的实部为2. 12i i (12i)(-i) i(-i) 一题多解一题多解 设z=x+yi,x,yR, i z=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2. 14.(2018上海,5,6分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|= . 答案答案 5 解析解析 解法一:|z|=5. 解法二:z=-3
20、-4i,|z|=5. |1-7i| |1i| 149 2 25 1-7i 1 i 15.(2017上海,5,6分)已知复数z满足z+=0,则|z|= . 3 z 答案答案 3 解析解析 z2=-3z=i|z|=. 33 16.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 . 答案答案 10 解析解析 本题考查复数的运算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|=. 22 3(-1)10 17.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 . -i 2i a 答案答案 -2 解析解析 本题主要考
21、查复数的概念和运算. 因为=为实数,所以-=0, 解得a=-2. -i 2i a ( -i)(2-i) (2i)(2-i) a 2 -1-(2)i 5 aa2 5 a 18.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 . 答案答案 1 解析解析 z=1-i,z的实部为1. 2 1 i 19.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 答案答案 5 解析解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5. 考点考点1 1 复数的概念复数的概念 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.
22、(2020河南郑州第二次质量检测,2)已知复数z=a-i(aR),若z+=8,则复数z=( ) A.4+i B.4-i C.-4+i D.-4-i z 答案答案 B 由题意,z=a-i(aR),=a+i,所以a-i+a+i=8,解得a=4,故z=4-i.故选B. z 解题方法解题方法 有关复数相等问题的求解步骤如下:第一步,先根据复数的运算法则,把两个相等的复 数都化为标准的代数形式;第二步,根据复数相等的充要条件,列出相关方程(组),把复数问题转化 为实数问题进行求解. 2.(2020全国4月联考,2)如图,复数z1,z2在复平面上分别对应点A,B,则z1 z2=( ) A.0 B.2+i
23、C.-2-i D.-1+2i 答案答案 C 由图可得z1=-1+2i,z2=i,z1 z2=(-1+2i) i=-2-i.故选C. 3.(2020河南濮阳零模,1)设复数z满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为M(a,b),则M不可能为( ) A.(2,) B.(3,2) C.(5,0) D.(4,1) 3 答案答案 D 设z=a+bi,因为|z-3|=2,所以(a-3)2+b2=4,经验证M(4,1)不满足,故选D. 4.(2019东北三省三校一模,1)复数(1-i)(3+i)的虚部是( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案答案 D 复数(1-i)(3+i)=4-2i,所以虚部为
24、-2.故选D. 5.(2019广西南宁高三第一次适应性测试,2)已知复数z=-+2i-1,则它的共轭复数在复平面内对应 的点的坐标为( ) A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,3) D.(1,-3) 1 i z 答案答案 A 因为z=-+2i-1=-1+3i,所以=-1-3i,在复平面内对应点的坐标为(-1,-3).故选A. 1 i z 考点考点2 2 复数的四则运算复数的四则运算 1.(2020安徽江南十校4月模拟,2)已知复数z=i(2+i+i2)(i为虚数单位),则=( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i z 答案答案 A 本题考查复数代数形式的乘除运算,
25、考查复数的基本概念,是基础题. z=i(2+i+i2)=i(2+i-1)=i(1+i)=-1+i, =-1-i.故选A. z 2.(2020江西鹰潭二模,2)=( ) A. B. C.1 D. 2 020 i 1-i 2 2 2 1 4 答案答案 A =.故选A. 2 020 i 1-i 1 1-i 1i (1-i)(1 i) 11 i 22 22 11 22 2 2 3.(2020陕西西安西北工业大学附中适应性考试,1)复数z=(i为虚数单位)的虚部是( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 1-i 1 i 答案答案 B z=-i,所以虚部为-1,故选B. 1-i 1 i 2 2 (1-i
26、) 1-i 4.(2019贵州贵阳清华中学、凯里一中、遵义四中、毕节一中联考,1)若复数z=4-i,则z=( ) A.15 B.16 C.17 D.18 z 答案答案 C z=(4-i)(4+i)=16-(-1)=17. z 5.(2019河南名校联考(四),2)若复数z满足z (2-4i)=1+3i,则|z|=( ) A.1 B. C. D. 3 2 2 2 1 2 答案答案 C 依题意知z=-+i,故|z|=,故选C. (1 3i)(24i) (2-4i)(24i) -10 10i 20 1 2 1 2 22 11 - 22 2 2 选择题(每小题5分,共55分) B B组组 专题综合题组
27、专题综合题组 (时间：45分钟 分值：50分) 1.(2020吉林桦甸四中、磐石一中等4月模拟,2)已知复数z=,则复数在复平面内对应的点位 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1-i 1 i1 i z 答案答案 C =-i, 复数在复平面内对应的点为,此点位于第三象限.故选C. 1 i z 2 1-i (1i) 1-i 2i (1-i)i 2i i 1 2 1 2 1 i z 11 -,- 22 2.(2020辽宁辽阳一模,1)若z=(1-2i)(2-3i),则( ) A.z的实部大于-3-8i的实部 B.z的实部等于-3-8i的实部 C.z的虚部大于-3-8i
28、的虚部 D.z的虚部小于-3-8i的虚部 答案答案 C z=(1-2i)(2-3i)=-4-7i, z的实部小于-3-8i的实部,z的虚部大于-3-8i的虚部.故选C. 3.(2020陕西榆林三模,2)下面关于复数z=-1+i(其中i为虚数单位)的结论正确的是( ) A.对应的点在第一象限 B.|z|z+1| C.z的虚部为i D.z+0 1 z z 答案答案 D z=-1+i,=-i, 则对应的点在第三象限,故A错误;|z|=,|z+1|=1,故B错误;z的虚部为1,故C错误;z+=-20,故D正 确.故选D. 1 z 1 -1 i -1-i (-1i)(-1-i) 1 2 1 2 1 z
29、2z 4.(2020内蒙古赤峰二模,2)设复数z在复平面上对应的点为(1,-1),为z的共轭复数,则( ) A.z+是纯虚数 B.z-是实数 C.z是纯虚数 D.是纯虚数 z zz z z z 答案答案 D 复数z在复平面上对应的点为(1,-1),z=1-i, =1+i;对于A,z+=1-i+1+i=2,z+是实 数,故A错误;对于B,z-=1-i-1-i=-2i,z-是纯虚数,故B错误; 对于C,z=(1-i)(1+i)=2,z是实数,故C错误; 对于D,=i,是纯虚数,故D正确.故选D. zzz zz zz z z 1 i 1-i z z 疑难突破疑难突破 复数的分类: z=a+bi (0
30、), (0), (0) (0). b a b a 实数 纯虚数 虚数 非纯虚数 5.(2020辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中等期末,7)如图,在复平面内点P对应的复数z1= 2+i,将点P绕坐标原点O逆时针旋转到点Q,则点Q对应的复数z2的虚部为( ) A.- B.+1 C.i D.i 6 3 1 2 3 2 1 3- 2 3 1 2 答案答案 B 设P点对应的向量为,向量绕坐标原点O逆时针旋转得到,对应的复数 为(2+i)=(2+i)=+i,点Q对应的复数z2的虚部为+1.故选B. OPOP 6 OQOQ cosisin 66 31 i 22 1 3- 2 3 1 2 3 2 6.(
31、2020黑龙江哈尔滨三中一模,2)已知z的共轭复数是,且|z|=+1-2i(i为虚数单位),则复数z在复平 面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 zz 答案答案 D 本题主要考查了复数相等、复数在复平面内对应的点,考查学生的数学运算能力和方 程思想的应用. 设z=x+yi(x,yR),因为|z|=+1-2i,所以=x-yi+1-2i=(x+1)-(y+2)i,所以解得 所以复数z在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D. z 22 xy 22 1, 20, xyx y 3 , 2 -2, x y 3 ,-2 2 易错警示易错警示 (1)解决复数问
32、题要把握一点,即复数问题实数化,这是解决复数问题最基本的思想方 法.(2)本题求解的关键是先把复数z用复数的基本形式表示出来,再用待定系数法求解.这是常用的 数学方法.(3)本题易错的原因是想不到利用待定系数法,或不能将复数问题转化为实数问题求解. 7.(2020贵州4月模拟,5)据记载,欧拉公式eix=cos x+isin x(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该 公式被誉为“数学中的天桥”,特别是当x=时,得到一个令人着迷的优美恒等式ei+1=0,将数学中 五个重要的数(自然对数的底数e,圆周率,虚数单位i,1和0)联系到了一起,有些数学家评价它是 “最完美的数学公式”.根据欧拉公式,若
33、复数的共轭复数为,则=( ) A.-i B.-+i C.+i D.-i i 4 ezz 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答案答案 D 复数=cos+isin=+i, 则其共轭复数为=-i,故选D. i 4 e 4 4 2 2 2 2 z 2 2 2 2 8.(2019云、桂、川、黔名校高三第二次联考,2)若i为虚数单位,aR,则“a=1”是“z=(a2-1)+ai为 纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 A 当z=(a2-1)+ai为纯虚数时,a=1.故选A. 9.(2019江西红色七校第二次
34、联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中a R,i为虚数单位,则实数a取值范围为( ) A.(-,) B.(-,0) C.(0,) D.0,) 22222 答案答案 B z=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在复平面内对应的点在第三象限,解得-a2, 由|z-z1|-|z-z2|=2,可得Z的轨迹是以点Z1,Z2为焦点,实半轴长a=1,半焦距c=的双曲线的一支,由于该 双曲线的中心是坐标原点,实半轴长a=1,故该双曲线这一支上的一点到坐标原点的最小距离为1, 即|z|min=1.故选A. 22 (1)( -1)ab 22 ( -1)(1)ab 1
35、2 22 ab2|ab 2 2 思路分析思路分析 思路一:设复数z=a+bi(a,bR),代入|z-z1|-|z-z2|=2,可得关于a,b的一个等式,化简后分析 其与|z|=的联系,再利用基本不等式,即可求得最小值. 思路二:复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是以Z1,Z2为焦点,实轴长为2,焦距为2的双曲线的一 支,而|z|的几何意义是该双曲线这一支上的点到坐标原点的距离,利用双曲线的性质可得其最小 值. 22 ab 2 命题说明命题说明 本题考查学生对复数概念的理解.两个模的差是常数,可以构建代数方程,也可以构建 几何曲线,不同的选择后续难度有一定的差别,但均在可接受范围内.试题难度略高于
36、高考的要求. 2.(2020 5 3原创题)在复数列an中,已知a1=-i,an=+i(n2,nN*),则= . 2 -1n a 132 019 242 020 aaa aaa 答案答案 -+ 1 2 i 2 解析解析 因为a1=-i,所以a2=+i=(-i)2+i=i-1; a3=(i-1)2+i=-i; a4=(-i)2+i=i-1; a5=(i-1)2+i=-i; a2 019=-i; a2 020=i-1. 则=-+. 2 1 a 132 019 242 020 aaa aaa -1 010i 1 010(i-1) -i i-1 1 2 i 2 解题关键解题关键 复数是高中数学中涉及面
37、广、知识跨度比较大的内容之一,是研究图形变换和轨迹的 有力工具,应用十分广泛.所以除掌握好复数有关概念、四则运算外,还要熟练地掌握复数解题的 常用技巧.解决本题的关键在于学生要在复数运算的基础上归纳计算结果,找出规律,提高运算能 力、归纳概括能力,避免大量重复计算. 3.(2020 5 3原创题)在数学中,记表达式ad-bc为由所确定的二阶行列式.若在复数域内z1=1+i,z2 =,z3=,则当=-i时,z4的虚部为 . ab cd 2i 1-i 2z 12 34 zz zz 1 2 答案答案 -2 解析解析 根据题意有=z1z4-z2z3,因为z3=,z2=,所以z2z3=z2=,因此有(1+i)z4-=-i,即(1+i) z4=3-i,整理得z4=1-2i.所以z4的虚部是-2. 12 34 zz zz 2z 2i 1-i 2z 5 2 5 2 1 2 3-i 1 i (3-i)(1-i) 2 命题说明命题说明 本题综合了行列式、复数运算知识,利用行列式展开式的性质,转化为熟悉的复数运 算,最终解出答案.要求学生具有较好的思维转化能力与运算能力,是对学生综合性知识的一次全 面考查.将实数的运算通性、通法扩充到复数,是对学生数学知识的一种创新,有利于培养学生的 学习兴趣和创新精神.
