1、考点考点1 1 随机抽样随机抽样 1.(2019课标,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这 些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中 被抽到的是 ( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 答案答案 C 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析. 将1 000名学生分成100组,每组10人,则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an,由题意知a5 =46,则an=a5+(n-5)10=10n-4,nN*,易知只有C选项满足题意.故选C
2、. 2.(2018课标,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解 客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽 样,则最合适的抽样方法是 . 答案答案 分层抽样 解析解析 本题考查抽样方法. 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽 样方法是分层抽样. 3.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种 型号的产品中抽取
3、 件. 答案答案 18 解析解析 本题考查分层抽样方法及用样本估计总体. 从丙种型号的产品中抽取60=18(件). 300 200400300 100 1.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139, 151上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 以下为教师用书专用 答案答案 B 从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5人,从每一组中抽取1 人,而成绩在139,151上的有4组,所以抽取4人,故选B. 2.(2
4、013课标,3,5分)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女 生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 答案答案 C 因为男女视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故 选C. 考点考点2 2 用样本估计总体用样本估计总体 1.(2020新高考,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60% 的学生喜欢足球,82%的学生喜欢
5、游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42% 答案答案 C 用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数 占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生 数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C. 2.(2020课标,4,5分)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订 单
6、的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已 知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人 每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至 少需要志愿者( ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 答案答案 B 由题意得第二天订单不超过1 600份的概率为1-0.05=0.95,故第一天积压订单加上第二 天的新订单不超过1 600+500=2 100份的概率为0.95,因为超市本身能完成1 200份订单的配货,所 以需要志愿者完成的订单不超过
7、2 100-1 200=900份的概率为0.95,因为90050=18,所以至少需要1 8名志愿者,故选B. 3.(2020课标,3,5分)设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10 x1,10 x2,10 xn的方差为 ( ) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 答案答案 C 由已知条件可知样本数据x1,x2,xn的平均数=,方差=(x1-)2+(x2-)2 +(xn-)2=0.01,则数据10 x1,10 x2,10 xn的平均数为=10. 所以这组数据的方差=(10 x1-10)2+(10 x2-10)2+(10 xn-10)2=(x1-)2+(x2-)2+(xn
8、-) 2=100=1000.01=1,故选C. x 12 n xxx n 2 1 s 1 n xx x 12 1010?10 n xxx n x 2 2 s 1 n xxx 100 n xxx 2 1 s 4.(2020天津,4,5分)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33), 5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径 落在区间5.43,5.47)内的个数为( ) A.10 B.18 C.20 D.36 答案答案 B 由频率分布直方图可知,在被抽取的零件中,直径落在5
9、.43,5.47)内的频率为6.25(5.45- 5.43)+5.00(5.47-5.45)=0.225,频数为800.225=18,即直径落在区间5.43,5.47)内的个数为18.故选B. 5.(2017课标,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位: kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数 答案答案 B 本题考查样本的数字特征. 统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差
10、或标准差.故选B. 6.(2019课标,4,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并 称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生, 其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过 西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学 生总数比值的估计值为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案答案 C 本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力;考查 了数据分析的核心素养. 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由
11、既阅读过西游记又阅读过红楼 梦的学生人数为60,得阅读过西游记的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅读过西游 记的学生人数所占的比例为=0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数 比值的估计值. 70 100 7.(2018课标,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收
12、入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案答案 A 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表: 根据上表可知B、C、D中的结论均正确,A中的结论不正确,故选A. 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 建设前 经济收入 0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建设后 经济收入 0.74a 0.56a 0.1a 0.6a 8.(2017课标,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年 1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月
13、增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案答案 A 本题考查统计,数据分析. 观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选项结 论是错误的. 9.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若 这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案答案 A 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是
14、65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有=66,解得x=3.故选A. 5662657470 5 x 10.(2016课标,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气 温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最 低气温约为5 .下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 的月份有5个 答案答案 D 由雷达图易知A、C
15、叙述正确;七月的平均最高气温超过20 ,平均最低气温约为12 , 一月的平均最高气温约为6 ,平均最低气温约为2 ,所以七月的平均温差比一月的平均温差大, 故B叙述正确;由雷达图知平均最高气温超过20 的月份有3个月.故选D. 11.(2020江苏,3,5分)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是 . 答案答案 2 解析解析 由题意得=4,解得a=2. 42(3- )56 5 aa 12.(2019江苏,5,5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 . 答案答案 5 3 解析解析 本题主要考查样本的数字特征,考查学生数据处理能力,考查的核心素养是数据
16、分析、数学 运算. =8,s2=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=. x 67889 10 6 1 6 5 3 解题关键解题关键 数据x1,x2,xn的平均数为=,方差为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,准确 记忆公式是解题关键. x 12 n xxx n 1 n xxx 13.(2020课标,17,12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D 四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元; 对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂
17、有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工 成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂 各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂 承接加工业务? 解析解析 (1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来
18、的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.4; 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为=15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 -5 -75 频数 40 20 20 20 40 100 28 100 65 4025 20-5 20-75 20 100 利润 70 30 0 -70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为=10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.
19、70 2830 170 34-70 21 100 14.(2019课标,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小 鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小 鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内 离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的
20、中点值为代表). 解析解析 本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通过实 际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识. (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00. 方法总结方法总结 由频率分布直方图估计样本的数字
21、特征: (xi表示第i个小矩形下底边中点的横坐标,Si表示第i个小矩形的面积) 平均数=x1S1+x2S2+xiSi+xnSn; 方差s2=(x1-)2S1+(x2-)2S2+(xn-)2Sn; 中位数:从左到右(或从右到左)小矩形面积之和等于0.5时的横坐标; 众数:最高小矩形下底边中点的横坐标. x xxx 15.(2019课标,19,12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企 业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的
22、平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表).(精确到0.01) 附:8.602. y的分组 -0.20,0) 0,0.20) 0.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 74 解析解析 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频 率为=0.21. 产值负增长的企业频率为=0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增 长的企业比例为2%. (2)=(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=
23、0.30,s2=ni(yi-)2 =2(-0.40)2+24(-0.20)2+5302+140.202+70.402=0.029 6,s=0.020.17. 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 147 100 2 100 y 1 100 1 100 5 1i y 1 100 0.029 674 方法总结方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除以 样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组,代入标准差公式 即可. 16.(2018课标,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水
24、量数据(单位:m3)和使用了节 水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 0.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35
25、 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数 据所在区间中点的值作代表) 解析解析 (1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.6 0.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 =(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 =(0.051+
26、0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3). 1x 1 50 2x 1 50 易错警示易错警示 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布直方 图中: (1)最高的小长方形下底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形 下底边中点的横坐标之和. 1.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)
27、,制成了如图所示的频率 分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27. 5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 以下为教师用书专用 答案答案 D 由频率分布直方图知这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+ 0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故选D. 2.(2015课标,3,5分)根据下面给出的2004年至201
28、3年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图, 以下结论中不正确的是( ) A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案答案 D 由已知柱形图可知A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所 以排放量与年份负相关,D不正确. 3.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的 分数的平均数为 . 8 9 9 9 0 1 1 答案答案 90 解析解析 本题考查茎叶图
29、、平均数. 5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,则这5位裁判打出的分数的平均数为(89+89+90+91+ 91)=90. 1 5 方法总结方法总结 要明确“茎”处数字是十位数字,“叶”处数字是个位数字,正确写出所有数据,再根 据平均数的概念进行计算. 4.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 答案答案 0.1 解析解析 =5.1, 则该组数据的方差 s2= =0.1. x 4.74.85.1 5.45.5 5 22222 (4.7-5.1)(4.8-5.1)(5.1-5.1)(5.4-5.1)(5.5-5.1)
30、 5 5.(2016上海,4,4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组 数据的中位数是 (米). 答案答案 1.76 解析解析 将这6位同学的身高(单位:米)按照从低到高排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的 中位数是1.75与1.77的平均数,为=1.76. 1.75 1.77 2 6.(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层 抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40)
31、,80,9 0,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总 体中男生和女生人数的比例. 解析解析 本题考查频率分布直方图,古典概型,分层抽样方法.考查运算求解能力. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数
32、小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60=30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040=32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32. 5 100 1 2 方法总结方法
33、总结 在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面积的 和等于1. 7.(2016课标,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零 件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再 购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这 种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费 用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,
34、求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计 算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购 买19个还是20个易损零件? 解析解析 (1)当x19时,y=3 800; 当x19时,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700, 所以y与x的函数解析式为 y=(xN). (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19. (3)若
35、每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费 用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所 需费用的平均数为(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元). 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用 为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 00090+4 50010)=4 050(元). 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 3 8
36、00,19, 500 -5 700,19 x xx 1 100 1 100 8.(2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 /立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他 们某月的用水量数据,整理得到频率分布直方图如图: (1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定 为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费. 解析解析 (1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区
37、间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0. 15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意,可得w至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表: 该市居民该月的人均水费估计为 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元). 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,22
38、(22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 9.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情 况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0. 5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 解析解析 (1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5
39、=0.04. 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30. (2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12, 由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=3 6 000. (3)因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.
40、730.5, 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5, 所以2x2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48, 解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 10.(2014课标,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分 组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作
41、代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至 少要占全部产品80%”的规定? 解析解析 (1)频率分布直方图如图. (2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 x 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计
42、值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少 要占全部产品的80%”的规定. 11.(2014课标,19,12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 甲部门 乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5
43、 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 解析解析 (1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样 本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由 小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分 的中位数的估计值是67. (2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的 市民对甲、乙部门的评分高于90的
44、概率的估计值分别为0.1,0.16. (3)解法一:由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由 茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对 甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 解法二:由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的平均数高于对乙部门的评分的平均数,而且由茎 叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部 门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 6668 2 5 50 8 50 12.(2013课标,19,12分)经销商经
45、销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500 元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100X150)表示下一个销 售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率. 解析解析 (1)当X100,130)时, T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当X130,150时,T=500130=65 000. 所以T= (
46、2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概 率的估计值为0.7. 800-39 000,100130, 65 000,130150. XX X 考点考点1 1 随机抽样随机抽样 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020安徽江南十校4月模拟,5)在2020年春节前夕,为了春节食品市场安全,确保人们过一个健康 安全的春节,某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检,将超市中该袋装 食品编号为1,2,3,500,从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取2
47、0袋进行检测,如果编号为69的食 品被抽到,则下列4个编号的食品中被抽到的是( ) A.9号 B.159号 C.354号 D.469号 答案答案 D 由题意得抽样间隔为=25,因为69号是第三组被抽到,所以被抽中的初始编号为19 号,之后被抽到的编号均是25的正整数倍与19的和,四个选项中,只有D选项满足.故选D. 500 20 2.(2020辽宁辽阳一模,7)将60个个体按照01,02,03,60进行编号,然后从随机数表的第9行第9列开 始向右读数(以下为随机数表的第8行和第9行), 第8行 第9行 则抽取的第11个个体编号(不重复抽取)是( ) A.38 B.13 C.42 D.02 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 54 答案答案 D 随机数表第9行第9列为2,抽取的个体编号
