1、1 合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-20212020-2021 第一学期九年级期中数学试卷（原卷）第一学期九年级期中数学试卷（原卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分）分） 1、抛物线 y = 2(x+1)2-3 的顶点坐标是（） A. (-1，-3)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3） 2、在平面直角坐标系中，抛物线 y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线 y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（） A. 向左平移 2 个单位B. 向右平移 2 个单位C. 向左平移 8 个单位D. 向右平移 2 个
2、单位 3、已知点 A(1，-3)关于 y 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的值为（） A. 3B. 3 1 C. -3D. - 3 1 4、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数关系式 h=-t2+24t+1，则下列说法中正 确的是() A. 点火后 9s 点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面 C. 点火后 10S 的升空高度为 139mD. 火箭升空的最大高度为 145m 5、已知 y=x2+(t-2)x-2，当 x1 时 y 随 x 的增大而增大，则 t 的取值范围是（） A. t 0B. t
3、 = 0C. t 0， 2a+b=0， 4a+b2 4ac， 3a+c0)的图像上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 AB=BC， 已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为. 14、已知抛物线 y=ax2+bx- 1 a 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线； （2）已知点 P（ 1 2 ，- 1 a ），Q（2，2），若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是. 三、（每小题三、（每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、已知二次函数 y=x2+bx+c
4、 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当 0 x3 时， y 的最值. 3 16、已知 234 abc ，且 a+3b-2c=15，求 4a-3b+c 的值 四、（每小题四、（每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图像与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且点 B 与点 C 关于该二次函数图象的对 称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A(-1,0)及点 B. （1）求二次函数的解析式； （2）根据图像，写出满足 kx+b(x+2)2+m 的 x 的取值范围. 18、如
5、图是反比例函数 y= k x 的图象，当-4x-1 时,-4y-1. （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段 MN 长度的最小值 4 五、（每小题五、（每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、如图，点 R 是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且 AR RB，S1表示 AR 为边长的正方形面积，S2表示以 BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S3表示正方形 ABCD 除去 S1和 S2剩余的面积，求 S3：S2的值 20、如图，在ABC 中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且 EC AE B
6、D AD . （1）求 AD 的长；（2）求证： AC EC AD BD . 5 六、本题六、本题 1212 分分 21、如图，函数 y1=k1x+b 的图象与函数 2 2 k y x 的图象交于点 A(2，1)、B，与 y 轴交于点 C（0，3）. （1）求函数 y1的表达式和点 B 的坐标；（2）观察图像，比较当 x0 时 y1与 y2的大小. 七、本题七、本题 1212 分分 22、如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C(0，4)，点 P 是第一象限内抛 物线上的一点. （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的
7、面积为 S 求 S 的最大值. 6 八、本题八、本题 1414 分分 23、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x80）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天）1x4041x80 售价（元/件）x+4090 每天销量（件）200-2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？ 合肥瑶海区 2020-2021 第一学期九年级期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每小
8、题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分）分） 1、抛物线 y = 2(x+1)2-3 的顶点坐标是（） A. (-1，-3)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3） 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由 y=2（x+1）2-3，根据 y=a（x+h）2+k，顶点坐标是（-h，k），可知 y=2（x+1）2-3 顶点坐标 为（-1，-3） 故选：A 2、在平面直角坐标系中，抛物线 y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线 y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（） A. 向左平移 2 个单位B. 向右平移 2 个单位C. 向
9、左平移 8 个单位D. 向右平移 2 个单位 【答案】【答案】B B 【解析【解析】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是 （1，-16）所以将抛物线 y=（x+5）（x-3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y=（x+3）（x-5）， 故选：B 3、已知点 A(1，-3)关于 y 轴的对称点 A在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的值为（） A. 3B. 3 1 C. -3D. - 3 1 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】点 A（1，-3）和点 A关于 y 轴对称，A（-1，-3
10、），A在反比例函数 y= k x 的图像上， k=（-1）（-3）=3 故选：A 4、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数关系式 h=-t2+24t+1，则下列说法中正 确的是() A. 点火后 9s 点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面 C. 点火后 10S 的升空高度为 139mD. 火箭升空的最大高度为 145m 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不相同，此选项错误； B、当 t=24 时 h=10，所以点火
11、后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误； D、由 h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； 故选：D 5、已知 y=x2+(t-2)x-2，当 x1 时 y 随 x 的增大而增大，则 t 的取值范围是（） A. t 0B. t = 0C. t 0， 2a+b=0， 4a+b2 4ac， 3a+c0)的图像上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 AB=BC， 已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为. 【答案】【答案】4 4 【解析】【解析】设点 A 的坐标为
12、（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1， 点 C（-a，- k a ），点 B 的坐标为（0，- 2 k a ）， 1 2 a 2 k a =1，解得，k=4 14、已知抛物线 y=ax2+bx- 1 a 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线； （2）已知点 P（ 1 2 ，- 1 a ），Q（2，2），若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是. 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）A（0，- 1 a ）点 A 向右平移 2
13、个单位长度，得到点 B（2，- 1 a ）；A 与 B 关于对称轴 x=1 对称， 抛物线对称轴 x=1； （2）对称轴 x=1，b=-2a，y=ax2-2ax- 1 a ， a0 时，当 x=2 时，y=- 1 a 2，当 y=- 1 a 时，x=0 或 x=2，函数与 PQ 无交点； a0 时，当 y=2 时，ax2-2ax- 1 a =2， 1aa x a 或 1aa x a 当 1aa a 2 时，a- 1 2 ；当 a- 1 2 时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点； 三、（每小题三、（每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、已知二次函数 y=x2+bx+c 的
14、图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当 0 x3 时， y 的最值. 【答案】【答案】 【解析】【解析】二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1）， 1643 421 bc bc ，解得， b c -4 3 ， 函数解析式为：y=x2-4x+3，y=x2-4x+3=（x-2）2-1， 当 x=0 时，y=3，当 x=3 时，y=0，y 的取值范围是-1y3，即 y 的最小值为-1，最大值为 3 16、已知 234 abc ，且 a+3b-2c=15，求 4a-3b+c 的值 【答案】【答案】 【解析】【解析】由题意设 a=2k，b=3k，c=
15、4k，a+3b-2c=15，2k+9k-8k=15，k=5，a=10，b=15，c=20； 4a-3b+c=410-315+20=15 四、（每小题四、（每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图像与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且点 B 与点 C 关于该二次函数图象的对 称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A(-1,0)及点 B. （1）求二次函数的解析式； （2）根据图像，写出满足 kx+b(x+2)2+m 的 x 的取值范围. 【答案】【答案】 【解析【解析】 （1） 抛物线 y= （x
16、+2） 2+m 经过点 A（-1， 0） ， 0=1+m， m=-1， 抛物线解析式为 y= （x+2）2-1=x2+4x+3， 点 C 坐标（0，3），对称轴 x=-2，B、C 关于对称轴对称，点 B 坐标（-4，3），y=kx+b 经过点 A、B， 43 0 kb kb ，解得 k-1 b-1 ，一次函数解析式为 y=-x-1， （2）由图象可知，写出满足 kx+b（x+2）2+m 的 x 的取值范围为-4x-1 18、如图是反比例函数 y= k x 的图象，当-4x-1 时,-4y-1. （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段
17、MN 长度的最小值 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1）在反比例函数的图象中，当-4x-1 时，-4y-1，反比例函数经过坐标（-4，-1），将坐标代入反比 例函数 y= k x 中，得反比例函数的解析式为 y= 4 x ； （2）当 M，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段 MN 最短将 y=x 代入 y 4 x ， 解得 x2 y2 或 x-2 y-2 ，即 M（2，2），N（-2，-2）OM=22则 MN=42 又M，N 为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段 MN 无最大值，即 MN42 五、（每小题五、（每小题 1010 分，满分分，满分 2020
18、分）分） 19、如图，点 R 是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且 AR RB，S1表示 AR 为边长的正方形面积，S2表示以 BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S3表示正方形 ABCD 除去 S1和 S2剩余的面积，求 S3：S2的值 【答案】【答案】 【解析】【解析】 如图，设 AB=1，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且 AEEB，AE=GF= 51 2 ， BE=FH=AB-AE=3 5 2 ，S3：S2=（GFFH）：（BCBE）=（ 51 2 3 5 2 ）：（13 5 2 ）= 51 2 20、如图，在ABC 中，AB=12cm，AE=6
19、cm，EC=4cm，且 EC AE BD AD . （1）求 AD 的长；（2）求证： AC EC AD BD . 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）设 AD=xcm，则 BD=AB-AD=（12-x）cm，AD AE BDEC ， 6 124 x x x 解得 x=7.2cm，AD=7.2cm； （2）AD AE BDEC ，AD BDAEEC BDEC 即AB AC BDEC BD EC ABAC 六、本题六、本题 1212 分分 21、如图，函数 y1=k1x+b 的图象与函数 2 2 k y x 的图象交于点 A(2，1)、B，与 y 轴交于点 C（0，3）. （1）求函数 y1
20、的表达式和点 B 的坐标；（2）观察图像，比较当 x0 时 y1与 y2的大小. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）函数 y1=k1x+b 的图象与函数 2 2 k y x （x0）的图象交于点 A（2，1），k2=2， 反比例函数解析式为 y= 2 x ，函数 y1=k1x+b 经过点 A（2，1），C（0，3）， 1 3 2 b kb ，解得 3 1k b - ， y1=-x+3，两解析式联立得， 3 2 yx yx ，解得 2y x1 或 y x2 1 ，点 B 的坐标为 B（1，2）； （2）根据图象，当 0 x1 或 x2 时，y1y2 七、本题七、本题 1212 分分 22、
21、如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C(0，4)，点 P 是第一象限内抛 物线上的一点. （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S 求 S 的最大值. 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y=a（x+1）（x-2）， 将 C 代入得：4=-2a，解得：a=-2，该抛物线的解析式为：y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4； （2）连接 OP，设点 P 坐标为（m，-2m2+2m+4），m0，A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
22、 可得：OA=1，OC=4，OB=2， S=S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB= 1 2 14+ 1 2 4m+ 1 2 2（-2m2+2m+4）=-2m2+4m+6=-2（m-1）2+8， 当 m=1 时，S 最大，最大值为 8 八、本题八、本题 1414 分分 23、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x80）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天）1x4041x80 售价（元/件）x+4090 每天销量（件）200-2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该
23、商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？ 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或 y=（200-2x）（90-30）， （2）当 1x40 时，y=-2（x+10）（x-100），则函数对称轴为 x=45，故 x=40 时，函数取得最大值为 6000， 当 41x80 时，y=12000-120 x，函数在 x=41 时，取得最大值为：7080，故：第 41 天，利润最大， 最大利润为 7080 元； （3）当 1x40 时，y=-2（x+10）（x-100）4800，解得：20 x70，20 x40，为 21 天， 则函数对称轴为 x=45，故 x=40 时，函数取得最大值为 4000， 当 41x80 时，y=12000-120 x4800，x60，即：41x60， 为 20 天，故：共有 41 天
