1、第 1 页 共 2 页 2020 年佛山市普通高中数学青年教师基本功年佛山市普通高中数学青年教师基本功 解题能力展示试题解题能力展示试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页页 满分满分 150 分分 考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项请在答卷侧边栏填写考号和相关事项. 第一部分选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 60 分分 其中多选题其中多选题，全对全
2、对 5 分分，少选少选 2 分分，选错一项得选错一项得 0 分分请请 将答案代号填在答题卷的相应位置上将答案代号填在答题卷的相应位置上 1. 复数z满足(2)(1 i)3iz ，则| z （） A1B2C3D2 2已知集合 |1, |(4)(2)0Ax xBxxx，则()AB R （） A | 21xx B |14xxC | 21xx D |4x x 3已知向量(2, ),( ,2)ab ，则“2”是“/2aab ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 若2cos21 sin2xx ，则tan x （） A1B 1 3 C1或 1
3、 3 D1或 1 3 或 3 5已知斜率为(0)k k 的直线l过抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点F，与抛物线C交于,A B两点，又直线l与 圆 222 3 0 4 xypyp交于,C D两点若3ABCD，则k的值为（） A2B2 2C4D8 6若实数 , ,x y z满足 23 loglog2 z xy，则 , ,x y z的大小关系是（ ） AxyzBxzyCzxyDzyx 7. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为 2，高为 3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底 面落在圆锥体的底面内若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（） A16 9 B 8 9 C 1
4、6 27 D 8 27 8在满足04, ii yx iiii xyxy的实数对( ,) (1,2, ,) ii xyin中，使得 121 3 nn xxxx 成立的正 整数n的最大值为（） A4B5C6D7 9设函数 2 sincoscos2f xxxx，则下列结论错误的是（） A f x的最小正周期为B yf x的图像关于直线 8 x 对称 C f x的最大值为2 1D f x的一个零点为 7 8 x 10. 下图是2018 年全国教育事业发展统计公报中 19492018 年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线 图，根据下图可知在 19492018 年 A1978 年我国高中阶段的在校
5、生数和毛入学率比建国初期大幅度提高 B从 1990 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高 C2010 年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰 D2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约 0.91，而毛入学率提高了 0.5 个百分点 11 .已知集合 22 ()| (cos )(sin )4 0Px yxy ,.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所 示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 下列选项正确的是： A“水滴”图形与 y 轴相交，最高点记为 A，则点 A 的坐标为（0，1） ； B在集合 P 中任取一点 M，则 M 到原点的距离的最大值为 3； C
6、阴影部分与 y 轴相交，最高点和最低点分别记为 C，D，则33CD ； D白色“水滴”图形的面积是 11 3 6 . 12 函 数( )f x是 定 义 域 为R的 奇 函 数 ， 且 它 的 最 小 正 周 期 是T， 已 知 ,0, 4 ( )= ,(, 242 T x x f x TT T x x ( )()()g xf xa aR .下列选项中正确的是： A当= 4 T a时，对于给定的正整数n，存在(1)kkR，使得 1 () ()0 n i i Ti T g kf nn 成立; B当= 4 T a k(kZ)时，函数( )( )g xf x既有对称轴又有对称中心; C 当= 4 T
7、 a k(kZ)时，( )( )g xf x的值只有0 或 4 T . D 对于给定的正整数n，存在aR，使得 1 () ()0 n i i Ti T gf nn 成立; 第 2 页 共 2 页 第二部分非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，小题， 每小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13已知函数 2 ( )log (21)cos()R x f xaxxa为偶函数，则a 144名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方 法共有_种. 15配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是20
8、0件. 由于生产这种配件时其他生产设备必 须停机， 并且每次生产时都需要花费5000元的准备费， 所以需要周期性生产这种配件， 即在一天内生产出这种配件， 以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大). 配件的存储费为每件每天 2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）. 在长期的生产活动中，为使每个生产周期 内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为_. 16如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构 成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC、AC， M、N分别为AB、AC的中点，点D在以AC为
9、直径的半圆上，已知以直 角 边AC、BC为 直 径 的 半 圆 的 面 积 之 比 为 3 ， 4 sin 5 DAB, 则 cosDNC. 三、解答题：本大题本大题 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a ， 5 20=S. （）求数列 n a的通项公式； （）若等比数列 n b满足 44 9ab，且公比为q，从2q ； 1 2 q ；1q 这三个条件中任选一个作为 题目的已知条件，求数列 nn ab的前n项和 n T. 注：注
10、：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18 （本小题满分 12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosbcaC，2 2c （1）求A； （2）若ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围 19.（本小题满分 12 分） 如图 1，在矩形ABCD中，2,3ABBC，点E在线段BC上，2BEEC把BAE沿AE翻折至 1 B AE的 位置， 1 B 平面AECD，连结 1 B D，点F在线段 1 DB上， 1 2DFFB，如图 2 （1）证明：/CF平面 1 B AE； （2）当三棱锥 1 BADE的体积最大时，求二面角 1 BDEC的余弦值 20 （本小
11、题满分 12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以 每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低 于25,需求量为500瓶； 如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶； 如果最高气温低于20,需求量为200瓶, 为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 (1) 求六月
12、份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列； (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少 时,Y的数学期望达到最大值？ 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过(1 0)A ,，(0)Bb,两点.O为坐标原点，且AOB的面积为 2 4 . 过 点(0 1)P ,且斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C有两个不同的交点MN，,且直线AM，AN分别与y轴交于点S， T. （）求椭圆C的方程； （）求直线l的斜率k的取值范围； （）设PSPO PTPO ,求的取值范围. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)()R xx f xaeeaxa ，( )f x既存在极大值，又存在极小值 （1）求实数a的取值范围； （2）当01a时， 12 ,x x分别为( )f x的极大值点和极小值点且 12 ()()0f xkf x，求实数k的取值范围
