1、1 江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已如集合 A 2x x ，B 2 20 x xx，则下列结论正确的是 AABR BAB CA( R B) DA( R B) 2复数 i 12i z （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动， 每名同学都只去 1 个小区， 每个小区至少安排 1 名同学，
2、则不同的安排方法为 A6 种 B12 种 C36 种 D72 种 4如图， 宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫 博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图 中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们 采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶” 且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 5唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 ”诗 中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下 某处出发， 先到河边饮马后再回军营
3、， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域为 x2y21，若将军从点 A(4，3)处出发，河岸线所在直线方程为 x y4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程 为 A8 B7 C6 D5 6在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，设 AC 交 BD 于点 O，则异面 直线 A1O 与 BD1所成角的余弦值为 A 4 15 15 B 4 15 15 C 4 3 9 D 4 3 9 7若偶函数( )f x满足( )(1)2020f xf x，( 2)1f ，则(2021)f A2020 B1010 C1010 D2020 8
4、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学 理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为 2 三段，去掉中间的区间段( 1 3 ，2 3 )，记为第一次操作；，再将剩下的两个区间0，1 3 ， 2 3 ，1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样， 每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的 区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集” ，若 使去掉的各区间长度之和不小于 9 10 ，则需要操作的次数 n 的最小值为（参考数据：lg2 0.3
5、010，lg30.4771） A4 B5 C6 D7 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知曲线 C 的方程为 22 1 91 xy kk (kR) A当 k5 时，曲线 C 是半径为 2 的圆 B当 k0 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为 1 3 yx C存在实数 k，使得曲线 C 为离心率为2的双曲线 D “k1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 10设 a0，b0，则 A 12 (2 )()9ab ab B 22 2(1)ab
6、ab C 22 ab ab ba D 22 ab ab ab 11如图 BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径，BF2FO，则 A 1 BFFC 3 B 8 FD FE 9 C1cos 4 5 3 D满足FCFDFE的实数与的和为定值 4 第 11 题 12在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网 就能感受到， 而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， 4 1 sin(21) ( ) 21 i ix f x i 的 图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则 A函数( )f x为周期函数，且最小正周期为 B函数( )f x的图象关于点(2，0)对称
7、 C函数( )f x的图象关于直线 x 2 对称 D函数( )f x的导函数( )fx的最大值为 4 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13 26 2 (1)()xx x 展开式中含 x2的项的系数为 14某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示） ，发 现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星 波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反 射聚焦到焦点处（如图所示） ，已知接收天线的口径 （直径）为 4.8m，深度为 1m，则该抛物线的焦点到顶 点的距离为 m 第 14 题 15已知( 2 ，0)，sin( 4 )
8、 3 5 ，则 tan2的值为 16在平面四边形 ABCD 中，ABCD1，BC2，AD2，ABC90 ，将ABC 沿 AC折成三棱锥， 当三棱锥BACD的体积最大时， 三棱锥外接球的体积为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ccosBbcosC2， bcos( 2 C)ccosB， sinBcosB2这三个条件中任选 一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC 的面积；若问题中的三角形 不存在，说明理由 问题： 是否存在ABC， 它的内角 A， B， C 的对边分
9、别为 a， b， c， 且 A 6 ， ， 4 b4？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 设 n S为数列 n a的前 n 项和， 满足 1 23 nn Saa且 2 a， 3 2a ， 4 8a 成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n n n b a ，求数列 n b的前 n 项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 某生物研究所为研发一种新疫苗， 在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验， 得到如下统 计数据： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 35 x y 注射疫苗 65 z w 总计 100 100 200 现
10、从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 13 20 （1）能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？ （2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取 2 只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数 为 X，求 X 的概率分布和数学期望 E(X) 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd P( 2 0 Kk) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，
11、底面 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD （1）求证：平面 PAC平面 PBD； （2）若 APAB2，BAD60 ，求二面角 APBD 的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2ln43f xxxx （1）求函数( )f x在1，2上的最小值； （2）若 3 ( )(1)f xa x，求实数 a 的值 22 （本小题满分 12 分） 6 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的右焦点为 F(1，0)，且过 点(1， 2 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A 是椭圆 C 上位于第一象限内的点，连接 AF 并延长交椭圆 C 于另一点 B，点 P(2，0)，若PAB 为锐角，求ABP 的面积的取值范围 参考答案 1C 2A 3C 4C 5C 6D 7A 8C 9ABD 10ACD 11BCD 12BCD 13100 141.44 15 7 24 16 4 3 17 18 7 19 20 8 21 22
