1、 - 1 - “江淮十校”2021 届高三第二次质量检测 数学(理科) 2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|y 2 2xx3，By|y|log2x|2，全集 UR，则下列结论
2、正确 的是 A.ABA B.ABB C.( U A)B D.B U A 2.已知函数 f(x)及其导函数 f(x)，若存在 x0使得 f(x0)f(x0)，则称 x0是 f(x)的一个“巧值点” 。 下列选项中有“巧值点”的函数是 A.f(x)x22 B.f(x)lnx C.f(x)e x D.f(x)tanx 3.已知|a|3，|b|4，(2b3a)(2ba)61，则a与b的夹角为 A. 6 B. 3 C. 5 6 D. 2 3 4.记 Sn为等差数列an的前 n 项和。若 a5a620，S11132，则an的公差为 A.2 B. 4 3 C.4 D.4 5.函数 f(x) 2 cos si
3、n xx xx 在，的图象大致为 - 2 - 6.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，已知 2cosBbcosAacosB，则角 B A. 6 B. 3 C. 5 6 D. 2 3 7.函数 f(x)，g(x)满足：对任意 xR，都有 f(x22x4)g(x)，若关于 x 的方程 g(x)cosx 0 只有 5 个根，则这 5 个根之和为 A.5 B.6 C.8 D.9 8.已知 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且恒有 ff(x)lnx1，则“a1”是“f(x)ax1 恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知
4、OAB，OA1，OB2，OA OB1，过点 O 作 OD 垂直 AB 于点 D，点 E 满足 1 OEED 2 ，则EO EA的值为 A. 3 28 B. 1 21 C. 2 9 D. 2 21 10.函数 f(x)2sin(x 4 )(0)的图象在0，2上恰有两个最大值点，则 的取值范围为 A.，2 B.， 9 2 ) C.13 12 ， 9 2 ) D. 9 8 ，17 8 ) 11.函数 f(x) 22 x2axax3 11 axx3 16 ， ， ，数列an满足 a，f(n)，nN*，且为递增数列。则实 数 a 的取值范围是 A.(0，1) B( 3 4 ， 3 2 ) C. 3 4
5、，1) D. 5 4 ， 3 2 ) 12.已知函数 f(x)e2x(a2)exx 有两个零点，则实数 a 取值范围是 A.(0，1) B.(1，) C.(，1) D.(，1) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f(x)sin2x3cos2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到 yg(x)的图象命题 p1： y g(x)的图象关于直线 x 2 对称；命题 p2：( 3 ，0)是 yg(x)的一个对称中心。则在命题 q1： p1p2，p1(p2)，q3：(p1)(p2)，q4：(p1)p2中，是真命题的为 。 14.已知角 的终边经过点 P(x，6)，且
6、cos 3 5 ，则 11 sintan 。 - 3 - 15.已知数列an满足 a1a2a3an 2 2 2 nn (nN*)，数列bn满足 bnancos( 2 n )，则 b1b2b3 b2020 。 16.已知函数 f(x) 1 11xx2 2 1 f x2 2x6 2 ， ， ，则函数 g(x)xf(x)1 的零点个数是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知函数 f(x)log2(4x1)kx(kR)为偶函数。 (1)求 k 的值； (2)已知函数 g(x)2f(x) xm2x，x0，1，若 g(x)的最小值为 1，求实数 m 的值。 1
7、8.在ABC 中，ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，ABC 为锐角三角形，且 满足条件 acosB 3 3 bsinAc。 (1)求A 的大小； (2)若 a2，求ABC 周长的取值范围。 19.已知 f(x)x23x，数列an前 n 项和为 Sn，且 Snf(n)。 (1)求数列an的通项公式 an； (2)若数列bn满足 bn n 4 3n a ，数列bn的前 n 项和为 Tn，且对于任意 nN*，总存在 x4， 6，使得 Tnmf(x)成立，求实数 m 的取值范围。 20.一根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊(假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁， 如图)， 该走廊由
8、宽度为 1m 的平行部分和一个半径为 2m 的四分之一圆弧转角部分(弧 CD 段， 圆心为 O)组成。 (1)设TOS，试将 L 表示为 的函数； (2)求 L 的最小值，并说明此最小值的实际意义。 - 4 - 21.函数 f(x)lnx 1 2 x2ax(aR)，g(x)ex 3 2 x2。 (1)讨论 f(x)在区间(0，2)上极值点个数； (2)若对于x0，总有 f(x)g(x)，求实数 a 的取值范围。 22.若不等式 lnx k x1 x1 对于x1，)恒成立； (1)求实数 k 的取值范围； (2)已知 f(x) ln x x ，若 f(x)m 有两个不同的零点 x1，x2，且 x1 3 m e(其 中 e 为自然对数的底数) - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
