1、高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 11 数列求通项公式数列求通项公式 例 1：数列中，则（ ） A 2 1nn B 2 1n C 2 (1)1n D2n 【答案】A 【解析】因为，所以， 因此， 以上各式相加得， 又，所以，故选 A 例 2：已知等比数列的前 n 项和（） ，则的值为（ ） A B C1 D3 【答案】B 【解析】时， 时， 因为是等比数列，适合，所以， 故选 B 例 3：已知数列满足递推关系，则（ ） A B C D n a 1 1a 1 2 nn aan n a 1 2 nn aan 1 2 nn aan 21 2
2、aa 32 4aa 43 6aa 1 21 nn aan 2 1 24 1221 21 2 6 n nn aannn 1 1a 2 1 n ann n a3n n Sn N 31 1n 11 3aS 2n 11 1 (3)(3)2 3 nnn nnn aSS n a 1 a n a 0 32 3 1 n a 11 1 , 12 n n n a aa a 2017 a 1 2016 1 2018 1 2017 1 2019 1、叠加法、叠乘法求数列通项 2、由 Sn与 an求通项 3、构造法求数列通项 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495
3、【答案】B 【解析】由，所以，则， 又，所以， 所以数列是以 2 为首项，1 为公比的等差数列， 所以，则，所以，故选 B 一、选择题 1在数列中，则的通项公式为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由已知得， 所以， ， ， ， ， 将上述个式子相加，整理的， 1 1 n n n a a a 1 111 1 n nnn a aaa 1 11 1 nn aa + -= 1 1 2 a 1 1 2 a 1 n a 1 1 n n a 1 1 n a n 2017 1 2018 a n a 1 0a 1 1 ln 1 nn aa n n a ln n an1 ln1 n ann ln n a
4、nnln2 n ann 1 1 lnln1ln nn n aann n 1 lnln1 nn aann 12 ln1ln2 nn aann 32 ln3 ln2aa 21 ln2ln1aa 1n 1 lnln1ln n aann 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 又因为，所以，故选 A 2已知数列满足，则的最小值为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】由，知， 相加得， ，函数在上单调递减，在上单调 递增， 又，而，且， 故选 C 3已知数列的首项，且满足，则 的最小的一项是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由已知得，
5、 所以数列为首项为，公差为 的等差数列， ，则， 其对称轴，所以的最小的一项是第项，故选 A 4设数列的前项和为，且是 6 和的等差中项若对任意的，都有 1 0a ln n an n a 1 28a 1 2 nn aa n n a n 29 3 4 71 48 5 27 4 1 2 nn aan 21 2 1aa 32 2 2aa 1 2(1) nn aan 2 1n aann 28 1 n a n nn 28 ( )1f xx x (0,2 7)(2 7,) * xN52 76 56 4829 5536 aa n a 1 21a 2 1 (25)(23)41615 nn nanann n a
6、 5 a 6 a 7 a 8 a 1 1 2325 nn aa nn 1 7 25 a 25 n a n 7 1 7(1)8 25 n a nn n (25)(8) n ann 10.5 5.25 2 n n a 5 n an n S2 n S n a * nN 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 ，则的最小值为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由是 6 和的等差中项，得，令，得， 又， 得， 则是首项为，公比为的等比数列，得 若为奇数，；若为偶数， 而是关于的单调递增函数，并且， 故最小值是，故此题选 B 5设数列的前项和为
7、若，则值为（ ） A363 B121 C80 D40 【答案】B 【解析】因为，所以有， 即得到数列是以公比为3的等比数列， 所以有，即， 当时，有，故选 B 1 3 , n n Ss t S ts 2 3 9 4 1 2 1 6 2 n S n a46 nn Sa1n 1 2S 1nnn aSS 111 313 4636 232 nnnnnnn SSSSSSS 3 2 n S 1 31 22 S 1 3 1 311 223 n n S n 3 ,2 2 n S n 4 3 , 3 2 n S 1 ()3 nn n f SS S n S 413 34 f 11 (2) 2 f ts 11139
8、 244 n an n S 1 1a 1 21 nn aS * nN 5 S 11 21 nnnn aSSS 1 11 3 22 nn SS 1 2 n S 1 1 111 33 222 nn n SS 1131 3 222 n n n S 5n 5 5 31243 1 121 22 S 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 6已知数列的前项和为，且对任意都有，设， 则数列的前 6 项之和为（ ） A11 B16 C10 D15 【答案】D 【解析】因为， 当时，所以； 当时，所以，即 所以数列是以 为首项，以为公比的等比数列， 所以，
9、， 所以数列是以为首项，以 为公差的等差数列， 数列的前 6 项之和为，故选 D 7 已知是数列的前n项和， 且点在直线 上， 则（ ） A B C D3 【答案】B 【解析】点在直线上， ， 当时， 两式相减，得且， 又当时，则， n an n S * nN 21 nn Sa 2 log nn ba n b 21 nn Sa 1n 111 21Saa 1 1a 2n 1nnn aSS 1 21 (21) nnn aaa 1 2 nn aa n a 12 1 2n n a - = 1 2 log 21 n n bn - =- 1 1 (2)1 nn bbnn - -=- -= n b0 1 n
10、 b 1 6 5 615 2 bd n S n a, nn a S3210 xy 4 3 S S 15 7 40 13 11 2 , nn a S3210 xy 3210 nn aS 2n 11 3210 nn aS 1 3(2 nn aan )n N 1n 11 3210aS 1 1a 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， ，故选 B 8已知数列为等差数列，其前项和为，若（且） ，有以下 结论： ； ； 为递增数列； 则正确的结论的个数为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】设， 则， ，
11、所以，解得， ，则 当时，； 当时， 也适合上式， 则，数列可能是增数列，也可能是减数列， 因此，正确的结论序号为，故选 B 9设首项为 1 的数列的前 n 项和为，已知， 现有下面四个结论： 数列为等比数列； 数列的通项公式为； 数列为等比数列； 数列的前 n 项和为 n a 1 (1 3 )31 1 32 nn n S 4 4 3 3 3140 3113 S S n an n S 9nn SS n N9n 9 0S 5 0a n a 9 0a 1234 2 0 n Sxnyn x 2 2 9 9918819 n Sxnynxnxy nxy 9nn SS Q 18 8190 xyy xy 9
12、yx 2 9 n Sxnxn 9 0S 1n 11 8aSx 2n 2 2 1 9191210 nnn aSSxnxnx nx nxnx 1 8ax 210 n axnx 5 0a n a 9 80ax n a n S 1 21 nn SSn n Sn n a 1 21 n n a 1 n a 2 n S 22 24 n nn 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】因为，所以， 又， 所以数列为首项是，公比是的等比数列， 所以，则 当时， 但，所以正确，错误， 因为，
13、所以的前 n 项和为， 所以正确， 故选 B 10已知正项数列满足，为的前项的积， 则使得的的最小值为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由，所以， ， ， 利用“累加法” ， 可得，所以， ， 1 21 nn SSn 1 122 2 nn nn SnSn SnSn 1 12S n Sn 22 2n n Sn2n n Sn 2n 1 1 21 n nnn aSS 1 1 1 21a 1 222 n n Sn 2 n S 22 24 n nn n a 1 2a 22* 1 2 , n nn aan N n T n an 18 2 n T n 891011 1 2a 22* 1 2 , n
14、 nn aan N 221 1 2n nn aa 222 12 2n nn aa 221 21 2aa 1 22121 1 2 1 2 22222 1 2 n nn n aa 2 2 n n a 1121 2 3 22224 123 22222 nnnn nn Ta a aa 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 若，则，即， 当时，不等式成立， 故使得的的最小值为，故选 B 11数列满足，且，若，则的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】，即， 数列为公差是的等差数列， 又，即其首项为， ， ， 若，则的最小值为，
15、故选 C 12已知数列的首项，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 由， 可得， 是以 为公差，以 为首项的等差数列 ，即，故选 C 二、填空题 13已知数列满足，则的最小值为_ 18 2 n T 1 18 4 22 nn 172n n 9n 18 2 n T n9 n a 1 1 221 nn nn aa 1 1a 1 5 n a n 1 1 221 nn nn aa 1 1 221 nn nn aa 2 n n a1 1 1a 1 1 22a 2 2(21) 11 n n nan 1 2 n n n a 1 1a 2 3 4 a 3 1 2 a 4 51 165 a 5 6331
16、 3216155 a 1 5 n a n5 n a 11 0,21 1 nnn aaaa 20 a 99 101399401 1 21 1 nnn aaa 2 1 11 1 nn aa 1 111 nn aa +1 n a 11 1 n an 2 1 n an 2 20 201399a n a * 11 15,2 nn aaan nN n a n 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】 【解析】因为， 故可得，解得， 则， 结合对勾函数的单调性， 可知：当时，取得最小值，最小值为，故答案为 14已知数列满足，则_ 【答案】 【解析
17、】由，则，得， 所以是等差数列， 所以，故答案为 15 数列满足：， 若 ， ，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为_ 【答案】 【解析】由题意，数列满足，取倒数可得， 即，所以数列表示首项为，公比为的等比数列， 27 4 1 2 nn aan 2 11221nnnn aaaaaann 2 15 n ann 15 1 n nn n a 4n 27 4 27 4 n a 1 1a 1 3 23 n n n a a a 7 a 1 5 1 3 23 n n n a a a 11 233 nnnn a aaa 1 112 3 nn aa 1 n a 1 11221 (1) 33 n n n aa
18、 3 21 n a n 7 1 5 a 1 5 n a 1 1a 1 (*) 2 n n n a an a N 1 1 (2 )(1)(*) n n bnn a N 1 b n b 2 (, ) 3 n a 1 2 n n n a a a 1 12 1 nn aa 1 11 121 nn aa 1 1 n a 22 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 所以， 所以， 因为数列是单调递增数列，所以当时， 即； 当时， 因此 16若数列满足，_ 【答案】 【解析】因为， 所以当时， 两式相减得，即， 所以， 由，可知， 所以，故答案为 17
19、已知数列满足，若不等式 2 23nn 5 n a对任意恒成立，则实数的取值范围是_ 【答案】 1 12n n a 1 1 2122n n n bnn a n b 2n 1nn bb 1 3 221 22,21,221, 2 nn nnn 1n 21 bb1 22 2 3 2 3 n a 1 1a 2 123 23 nn aaanan a 2020 a 1 2020 2 123 23 nn aaanan a 2n 2 12311 2311 nn aaanana 2 2 1 1 nnn nan ana 2 1 11 nn n nana 121 12 nn nanaaa 1 1a 1 1 n a a
20、 nn 2020 1 2020 a 1 2020 n a 1 4a * 1 222, n nn aann N * nN 37 (,) 8 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【解析】由题意，数列满足， 则（常数） ，所以数列是以为首项，以 为公差的等差数列， 所以，整理得， 不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，则， 当时，此时数列为递增数列； 当时，此时数列为递减数列， 又由，所以， 即实数的取值范围是，故答案为 18 已知数列中，为数列的前项和， 且， 则 _ 【答案】 【解析】将代入， 可得 化简得，则，
21、n a 1 4a * 1 222, n nn aann N 1 1 1 22 nn nn aa 2 n n a 1 4 2 2 1 2(1) 11 2 n n a nn (1) 2n n an 2 235 n nna * nN 2 2323 5 (1) 22 nn nnn n * nN 23 5 2n n * nN 23 2n n f n 11 2(1)32325 1 222 nnn nnn f nf n 1,2n 10f nf n 3,nn N 10f nf n 13 2,3 48 ff 337 5 88 37 (,) 8 37 (,) 8 n a 1 3 2 a n S n an 2 11
22、 2 nnnn aaSS n S 6 73n 11nnn aSS 2 11 2 nnnn aaSS 2 11 2 nnnnnn SSSSSS 11 2 nnnn SSSS 1 2 2 n n n S S S 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 又，故，则可归纳，由， 设时，有，即，那么， 其中分子为负，分母为正，故，于是，故， 那么等式两边同时除以，得 故为公差为的等差数列， 而， 故， 于是， 故答案为 资料更新 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒
23、成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：高考内部特供精优资料群 Word 版 1163173836 11 3 2 Sa 2 6S 3 3S 03 n Sn 3 30S nk0 n S 0 k S 1 2 2 k k k S S S 1 0 k S 03 n Sn0 n S 11 2 nnnn SSSS 1 2 nn SS 1 111 2 nn SS 1 n S 1 2 11 3 2 Sa 1 12 3S 12173 1 326 n n n S 6 73 n S n 6 73n
