1、高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 2 2 函数零点函数零点 例 1：函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】， ， ，所以零点在区间上 例 2：函数的零点的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】当时，直接解方程，即，解得， 当时，为增函数， ，所以在有一零点， 即在有一个零点， 综上，函数有两个零点，故选 C 例 3： 已知函数与的图象有且仅有两个公共点， 则实数的 取值范围是（ ） A B C D ( )2 x f xex ( 2, 1)( 1,0)(
2、0,1)(1,2) 2 2220fe 1 11 20fe 0 0020fe 11 20fe 100ff(0,1) 2 2,0 26lg ,0 xx f x xx x 0 x 0f x 2 20 x 2x 0 x 26lgf xxx (1)40f (10)150f( )f x(1,10) ( )f x(0,) f x 1 x yaalog1 a yx aa 1 1 e ae1ae 1 e eaeae 1、判断零点所在区间 2、判断零点的个数 3、根据零点求参数的取值范围 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495
3、【答案】A 【解析】因为函数与的图像关于对称， 所以其公共点在上， 由已知图像与直线有两个公共点 可转化为与有两个公共点，即有两解， 即，即， 令，所以， 当，单调递增；当，单调递减， 画出的图像， 则只需，有两个公共点，解得，故选 A 一、选择题 1函数的零点所在的大致区间是（ ） A B C D 【答案】B 1 x yaalog1 a yx a yx yx log1 a yx a yx yx 1 x yaa x xa lnlnxxa ln ln x a x ln x h x x 2 1 ln x h x x 0,xe h x,xe h x h x 1 0lna e 1 1, e ae 2
4、3 log11 1 f xxx x () 1,22,33,44,5 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 【解析】易知在上是连续增函数， 因为， 所以的零点所在的大致区间是，故选 B 2已知函数，则函数的零点个数为 （ ） A1 B3 C4 D6 【答案】C 【解析】令，则， 令，若，解得或，符合； 若，解得，符合 作出函数的图象，如下图，时，； 时，；时， 结合图象，若，有 3 个解；若，无解；若，有 1 个解 所以函数的零点个数为 4 个，故选 C 3已知函数，函数有两个零点，则实数的 f x1, 2
5、2log 3 30f 3 320 2 f f x2,3 2 log (1) ,( 1,3) ( ) 4 ,3,) 1 xx f x x x ( )( )1g xff x ( )( )10g xff x ( )1ff x ( )1f x 2 log (1)1x 1x 1 2 x ( 1,3)x 4 1 1x 5x 3,)x ( )f x1,0 x ( )0,f x 0,3x( )0,2f x 3,)x( )0,2f x ( )1f x 1 ( ) 2 f x ( )5f x ( )( )1g xff x 2 2 ,2 2,2 x xx x f x e xx g xf xm m 高中数学探究 56
6、2298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 取值范围为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】当时，设， 则， 易知当时，即是减函数，时， 又时，且， 而时，是增函数， 有两个零点，即的图象与直线有两个交点，函数 的图象如下所示： 所以，故选 C 4已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） 2 8 , e 2 8 ,4 e 2 8 0, e 2 8 ,4, e 2x 2 2 x xx h x e 2 2 2 222 2 xx xx xexx e x h x ee 2x 0h x h x2x 2max 8 2h e h x
7、x 0h x 0h x 2x 2f xx 24f g xf xm yf x ym 2 2 ,2 2,2 x xx x f x e xx 2 8 0m e 1 ( ) x a f xxe x a 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 A B C D 【答案】D 【解析】由，即与有三个交点， 设， 故当时，； 当时，； 当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故，故 故选 D 5已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】函数在上有两个零点， 等价于与有
8、两个不同的交点，恒过点， 设与相切时切点为， 因为，所以切线斜率为， 则切线方程为， 当切线经过点时，解得或（舍） ，此时切线斜率为， 由函数图像特征可知：函数在上有两个零点， 2 0,4e 2 2 0, e 2 0,2e 4 0, e 12 1 0 xx a xeax e x ya 2 1 x yx e 2 1 ( ) x g xx e 1 ( )(2) x g xexx ,0 x ( )0g x0,2x( )0g x2,x( )0g x ( )g x(,0)(0,2)(2,) (0)0g 4 (2)g e 4 0a e ( ) 2 x m f xxemx(0,)m 0,e0,2e( ,)e
9、 (2 ,)e ( ) 2 x m f xxemx(0,) ( ) x h xxe 1 ( )() 2 g xm x( )g x 1 ( ,0) 2 ( )g x( )h x( ,) a a ae ( )(1) x h xex(1) a ea (1)() aa yaeaexa 1 ( ,0) 2 1a 1 2 a 2e ( ) 2 x m f xxemx(0,) 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 则实数的取值范围是，故选 D 6已知是函数的零点，是函数 的 零点，且满足，则实数的最小值是（ ） A B
10、C D 【答案】D 【解析】， 当时，单调递减； 当时，单调递增， ，即函数存在唯一零点，即， ，即在有零点 若，即， 此时的零点为，显然符合题意； （i）若，即或， 若在只有一个零点，则，； （ii）若在只有两个零点， 则，解得， 即的最小值为，故选 D 二、填空题 7已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_ m(2 ,)e 1 x 1 ln2f xxx 2 x 2 244g xxaxa 12 1xxa 22 21 2 221 11 10 22 x fx xx 21x 0,fxf x 1x 0,fxf x 10f f x 1 1x 2 11x 2 20 x g x2,0 2 44 440aa
11、 22 2a g x a 22a 2 44 440aa 22a22a g x2,0 200gg1a g x2,0 20 00 20 22 2, 22 2 g g a aa 122 2a a 1 21 x f xaexa 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 【答案】 【解析】由可得， 令，则直线与函数的图象有两个交点 ， 当时，此时，函数单调递增； 当时，此时，函数单调递减 所以，函数在处取得极大值，且极大值为 当时，；当时， 如下图所示： 由图象可知，当时，直线与函数的图象有两个交点， 因此，实数的取值范
12、围是， 故答案为 2 0, e 0f x 21 x x a e 21 x x g x e ya 21 x x g x e 12 x x gx e 1 2 x 0g x yg x 1 2 x 0gx yg x yg x 1 2 x 12 2 g e 1 2 x 0g x 1 2 x 0g x 2 0a e ya yg x a 2 0, e 2 0, e 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 三、解答题 8已知函数 （1）若，求的最大值； （2）当时，讨论函数零点的个数 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析
13、】 （1）当时， 求导得， 令，解得；令，解得， 在递增，在递减， （2）函数， ， 当时，由（1）可得函数，没有零点； 当，即时，令，得或； ，得， 即函数的增区间为，减区间为， 而， 2 1 ( )(2)2ln () 2 f xaxaxx aR 0a ( )f x 0a ( )f x 2 0a ( )22ln (0)f xxx x 22(1) ( )2 x fx xx ( )0fx01x( )0fx 1x f x0,1 (1,) max ( )(1)22ln12f xf 2 1 ( )(2)2ln () 2 f xaxaxx aR 2 2(2)2(1)(2) ( )(2)(0) axaxx
14、ax fxaxax xxx 0a ( )0f x 2 1 a 02a (1)(2) ( )0 xax fx x 01x 2 x a (1)(2) ( )0 xax fx x 2 1x a f x(0,1) 2 , a 2 1, a 11 (1)(2)2ln120 22 faaa 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 所以当时，；当时，； 当时，时， 所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点； 当，即时，恒成立， 即函数在上递增， 而时， 所以函数在区间有一个零点； 当，即时，令，得或； ，得， 即函数的增区
15、间为，；减区间为， 因为，所以， 又时， 根据函数单调性可得函数在区间没有零点，在区间有一个零点 综上：当时，没有零点； 当时，有一个零点 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. (0,1)x( )(1)0f xf 2 1,x a 2 (1)0ff a 2 ,x a x ( )f x f x 2 0, a 2 , a 2 1 a =2a 2 (1)(2)(1)(22)2(1) ( )0 xaxxxx fx xxx f x (0,) 11 (1)2220, 22 fax ( )f x f x (0,)
16、2 01 a 2a (1)(2) ( )0 xax fx x 2 0 x a 1x (1)(2) ( )0 xax fx x 2 1x a f x 2 0, a (1,) 2 ,1 a 2a 2222 22ln22ln10f aaaa x ( )f x f x0,1 (1,) 0a f x 0a f x 高中数学探究 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究 562298495 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 见：江苏高考内供精优资料群（Word 版）1163173836 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：江苏高考内供精优资料群（Word 版）1163173836
