1、2021 届高三上学期期初学情调研 数学试题 2020. 09 (考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= 1,2,3, B=|y=3 x ,xA. 则 AB=() A. ,2,3,9,27B.3C. 1,3,6,9,27D.1,3 2.已知随机变量 X N(1, 2),P(X0)=0.8, 则 P(X2)= () A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8 3.设 f(x)=lnx+x-2，则函数 f(x)零点所在的区间为() A. (0，1)B.
2、(1, 2)C.(2, 3)D.(3，4) 4.已知 a = ?ri? ? ? ,b=? ? ? ? ?,c=?ri? ? ? ?则 a,b,c 的大小关系为( ) A. abcB.ba CC. cbaD. cab 5.设函数 f(x)=xIn?函数 ?t数,则函数的图像可能为( ) x 6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量 E (单位: 焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 IgE=4.8+1 .5M.2011 年 3 月 11 日，日本东北部海 域发生里氏 9.0 级地震与 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震所释放出来的能
3、量的比值为() A.10 -15 B.1.5C.lg1.5D.10 1.5 7.已知函数 f(x)= 数 函 ? +k,若存在区间a,b? -2,+),使得函数 f(x)在区间a,b 上的值域 为a +2,b+2,则实数 k 的取值范围为() A. (-1,+).B.(- ? ? ?tC.( - ? ? ? 函?)D. (-1,0 8.己知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x)，y= f(x+3)为偶函数，若 f(x)在(0,3)内单调递 减，则下面结论正确的是() A. f(? ? )f(? ? ?)f(ln2) B. f(? ? ?) f(ln2) f(? ? ) C.
4、 f(ln2)f(? ? ) f(? ? ?) D. f(ln2)f(? ? ?) f(? ? ) 二、多项选择题;本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知下图为 2020 年 1 月 10 日到 2 月 21 日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似 人数趋势图，则下面结论正确的是() A.截至 2020 年 2 月 15 日， 我国新型冠状 肺炎累计确诊人数已经超过 65000 人 B.从 1 月 28 日到 2 月 3 日，现有疑似人 数超过累计确诊人数 C.从
5、2020 年 1 月 22 日到 2 月 21 日一个 月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一 直在增加 D.2 月 15 日与 2 月 9 日相比较，现有疑 似人数减少超过 50% I0. 己知函数 f(x)=? 数t? ?数函? ，下面说法正确的有( ) A. f(x)的图像关于原点对称 B. f(x) 的图像关于 y 轴对称 C. f(x)的值域为(-1,1) D.? 数? 数? ?且数? 数? ? 数?t?数? 数?t数? ? t 11.如图,直角梯形 ABCD， AB/CD，ABBC，BC= CD=? ?AB=l, E 为 AB 中点，以 DE 为折 痕把 ADE 折起，使点 A 到达
6、点 P 的位置，且 PC= ?.则() A.平面 PED平面 EBCD B.二面角 P- DC- B 的大小为? ? C.PCED. D.PC 与平面 PED 所成角的正切值为 ? 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)-f(-x)=0, 且当 x0,1时，f(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是 () A.f(x)是周期函数，且 2 是其一个周期 B.f(x)的图象关于直线 x=1 对称. C. f(? ? )(? ?) D.关于 x 的方程 f(x)-t=0 (011)在区间(-2,7)上的所有实根之和是 12 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，
7、共 20 分. 13. 己知点(2,8)在幂函数 f(x)= x n的图象上，则 f(3)=_ 14.函数 f(x)= ln?数函? t数?t?数函?.的定义域为_ 15.己知函数 f(x)= ? ? 数?数 ? ? ?ri? ? 数?数 ? ?,若 ff(a)=2,则实数 a=_. 16.对于函数 f(x)，若在定义域内存在实数 x，满足 f(-x)=-f(x)，则称 f(x) 为“局部奇函数”. 若 f(x)=4 x-m?数函? +m 2-3 为定义域 R 上的“局部奇函数”， 则实数 m 的取值范围为_ 四、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤. 17. (本小愿满分 10 分)设全集 U=R,集合 A=x| -2x+m6, B=x|? ?2 x16. (1)当 m=1 时，求 An(CvB): (2)若 p:xA, q:xB，且 P 是 9 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范園. 18. (本小题满分 12 分)计算下列各式的值: (1) tt?t ? ?-? ? ?+(? ?) 0-? ? (2) ?ri? ?2+ 2lg4+ Ig ? ?+? ? 19. (本小题满分 12 分)已知 f(x)为 R 上.的偶函数，当 x0 时， f(x)= ln(3x+2). (1)证明 y= f(x)在0, +)单调递增: (2)求
9、f(x)的解析式: (3)求不等式 f(x+ 2)f(2x)的解集. 20. (本小题满分 12 分)江苏省的新高考模式为“3+1+2”,其中“3”是指语文、数学、外语三门 必考科目:“1是指物理、历史两门科目必选且只选一-门;“2是指在政治、地理、化学、生 物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类:物理类与历史类，比如物理类 有:物理+化学+生物，物理+化学+地理,物理+化学+政治物理+政治+地理,物理+政治+生 物，物理+生物+地理.江苏某中学高一学生共 1200 人，其中男生 650 人，女生 550 人， 为了适应新高考，该校高- 的学生在 3 月份进行了“1+ 2”的选科，
10、选科情 况部分数据如下表所示: (单位: 人) 性别物理类历史类合计 男生590 女姓240 合计900 (1)请将题中表格补充完整，并判断能否有 99%把握认为“是否选择物理类与性别有关? (2)已知高一 9 班和 10 班选科结果都只有四种组合:物理+化学+生物，物理+化学+地理， 政治+历史+地理,政治+历史+生物.现用数字 1, 2, 3, 4 依次代表这四种组合，两个班的选 科数据如下表所示(单位:人) . 现分别从两个班各选一人， 记他们的选科结果分别为 x 和 y，令=|x-y|,用频率代表概率, 求随机变 理化生理化地政史地政史生班级总人数 9 班1818121260 10 班
11、241218660 量 的 分布 列和 期望 . ( 参 考数 据: 1230 2 = 1512900， 65x55x9=32175 ，1512900+ 3217547 ) 附: K 2=. ? ?tt? ? ?函?函t?函?函t? P(?k) 0.0500.0250.0100.005 k3.8415.0246.6357.879 21. (本小题满分 12 分)己知三棱锥 P-ABC，PA=PB=AB=3, BC=4,AC=5, D 为 AB 中点 (1)若 PC=3,求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值; (2)若二面角 P-AB-C为 30,求 AC与平面 PAB 所成角的正弦值. 2.0 本小题满分 12 分)设函数 f(x)=?数t?,g(x)=?数 ?t数t? ,其中 0a 且 a1 (1)若 h(x)= ? 数 ?数 ? ? i 数 ?数 ? ?有最小值，求 a 的范围: (2)若 3x0,3,使得 f(x)g(x+2)成立，求 a 的范围.
